羅耿

（中國電力工程顧問集團新能源有限公司，北京市 西城區(qū) 100120）

0 引言

在中國鼓勵光伏發(fā)展的政策引導下，光伏行業(yè)快速發(fā)展[1-5]。截至2020年年底，中國光伏發(fā)電裝機容量累計達到25 343萬kW[6]。光伏電站項目開發(fā)場址也越來越多地從平坦地面轉(zhuǎn)移到山地[7]。為了達到經(jīng)濟效益最大化，對山地光伏電站的優(yōu)化設計必不可少，其中對任意坡面下光伏陣列的布置方法和排間距的計算尤其重要[8]，因為其直接影響了光伏系統(tǒng)發(fā)電量和項目成本。

文獻[9]通過影子倍率法計算了平坦地面的光伏陣列間距。文獻[10]推導了正北坡場地下光伏陣列的間距公式。文獻[11-12]對南北坡不同坡度下光伏陣列間距進行了計算和分析。文獻[13]對方位角為正南、正西、正北、正東的斜坡下陣列間距進行了研究。文獻[14-15]對任意坡面朝向和坡度下的陣列間距公式進行了推導，但使用坡面的分解方法模型較復雜。文獻[16-17]使用PVsyst軟件對山地光伏系統(tǒng)的排布進行了研究。文獻[18]研究了陣列間距對發(fā)電量的影響，提供了一種從經(jīng)濟性角度確定合適陣列間距的方法。文獻[19]研究了光伏組件傾角、間距綜合影響下最佳傾角和陣列間距的確定方法。

以上文獻研究了平坦地面或特定坡面的光伏陣列間距，一般默認組件為某一種布置方法，鮮少對多種布置方法進行比較分析?；诖?，本文通過數(shù)學模型，推導了在任意地形條件下隨坡傾角布置和正南傾角布置時光伏陣列排間距的計算方法，并對比分析了2 種布置方法下排間距的變化規(guī)律。本文側(cè)重理論計算和分析，以期為設計人員對光伏電站進行經(jīng)濟性分析和系統(tǒng)優(yōu)化提供理論參考。

1 光伏陣列布置方法

光伏陣列排布設計中最重要的便是光伏組件的傾角[20]、方位角[21]和光伏陣列排間距，這3個參數(shù)均影響光伏系統(tǒng)的發(fā)電量。根據(jù)設計規(guī)范，平地光伏方陣各排、列的布置間距應保證每天09:00—15:00(當?shù)卣嫣枙r)時段內(nèi)前、后、左、右互不遮擋[22]。通常光伏電站設計均按照該標準，所以間距對發(fā)電量的影響較小，但相比于光伏組件傾角和方位角，排間距直接影響了占地和電纜用量等，故對光伏電站成本影響較大。綜上可知，對于平地光伏項目，光伏組件傾角和方位角更多地影響收益，而排間距更多地影響成本。

設計規(guī)范僅對平地光伏系統(tǒng)提出要求，即光伏組件安裝方位角宜采用正南方向。但山地光伏項目的地形復雜，有時難以保證光伏組件方位朝向正南，有時也難以保證光伏組件每天09:00—15:00時段內(nèi)不被遮擋。

為了探索山地光伏如何更優(yōu)地布置，本文從排間距的計算入手進行研究，仍以平地光伏每天09:00—15:00 時段內(nèi)不被遮擋為前提計算坡面上光伏陣列排間距。本文定義了如下2種布置方法：

1）隨坡傾角布置。光伏組件方位角與坡面方位角一致，并與水平面呈一定的傾角。

2）正南傾角布置。光伏組件方位角為0°(朝向正南)，并與水平面呈一定的傾角。

顯而易見，對于同一非正南、正北斜坡，光伏組件采用正南傾角布置一定比隨坡傾角布置發(fā)電量高，但2 種布置方法在排間距上表現(xiàn)如何未知，本文將對此展開研究。

2 2種陣列布置下的排間距建模

2.1 太陽光線數(shù)學模型

以當?shù)厮矫娼、y軸所在平面，正南方向為x軸，正東方向為y軸，通過太陽高度角α和方位角λ確定太陽光線位置，如圖1所示。

圖1 太陽光線數(shù)學模型Fig.1 Mathematical model of solar rays

太陽高度角和方位角采用以下公式[23]計算：

式中：φ為地理緯度，本文緯度均指北緯；δ為太陽赤緯角；ω為時角。對于太陽方位角λ，正南為0°，正西為-90°，正東為90°。

太陽赤緯角、時角的計算公式[24]如下：

式中：n為日序，其值為0～365；t為真太陽時。

從而得到太陽光線的方向向量為

2.2 隨坡傾角布置數(shù)學模型

光伏組件隨坡傾角布置，則光伏組件的方位角與坡面方位角θ相等，對于坡面方位角θ，正南為0°，正西為90°，正東為-90°。光伏組件傾角β為組件所在平面與水平面之間的夾角，那么組件傾角β≥坡度γ。其中光伏組串豎向?qū)挾菵E為dwidth，光伏陣列排間距為dpitch。

在右手直角坐標系中建立光伏組件和坡面的數(shù)學模型，如圖2 所示，光伏組件和坡面初始位置均朝向正南。

圖2 光伏組件和坡面初始正南朝向示意圖Fig.2 Initial south-facing orientation of photovoltaic module and slope

從初始正南位置，以z軸為旋轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動斜坡，光伏組件CDEF隨斜坡旋轉(zhuǎn)，到達圖3 所示位置。只有早晚的太陽高度角最低，影子才最長，所以求解前后排間距dpitch，即求09:00 或15:00 組件的上邊緣EF落到坡面上的影子到直線CD的距離，易知組件上邊緣線段EF的投影一定與直線CD平行，為簡化計算，求解A的投影B到直線CD的距離即可。計算思路為：先通過聯(lián)立直線AB方程和坡面方程求出B點坐標；然后通過向量積關系求出B點與直線CD的距離。

圖3 隨坡傾角布置下光伏組件和坡面數(shù)學模型Fig.3 Mathematical model of photovoltaic module and slope under slope’s azimuth-tilt layout

直線AB的方向向量如式(5)所示。根據(jù)圖3幾何關系可得到坡面法向量：

A點坐標為

直線CD的方向向量為

則可推導出直線AB的方程式：

坡面方程為

聯(lián)立式(9)、(10)，即可求出B點坐標：

則AB的距離表示為

經(jīng)分析，可能會出現(xiàn)以下2種特殊情況：1）光線經(jīng)過組件上邊緣與坡面相交于組件的前面，而非后面；2）光線先穿過坡面再經(jīng)過組件上邊緣。這2 種情況可能會計算出錯誤的結(jié)果，故增加以下判定條件：1）當當ns·＜0時，dAB=0。

分別計算09:00 和15:00 時AB的距離d9和d15，兩者取最大值得到排間距，即

2.3 正南傾角布置數(shù)學模型

采用正南傾角布置，則光伏組件的方位角為0°，在坡面非正南朝向時，組件傾角一定大于坡度。

從圖2 所示的正南初始位置，以z軸為旋轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動斜坡，以過原點o的組件平面法向量為旋轉(zhuǎn)軸，轉(zhuǎn)動組件CDEF使組件下邊緣CD與坡面貼合，到達圖4(a)所示位置。求解前后排間距d′pitch，與隨坡傾角布置一樣，即求A的投影B到直線CD的距離。計算思路同2.2節(jié)。

圖4 正南傾角布置下光伏組件和坡面數(shù)學模型Fig.4 Mathematical model of photovoltaic module and slope under south-tilt layout

直線AB的方向向量如式(5)所示。根據(jù)幾何關系可得到坡面法向量，如式(6)所示。

組件平面法向量為

聯(lián)立坡面方程和組件平面方程：

得到交線CD方程：

則直線CD的方向向量為

根據(jù)以下條件可得式(18)：1）A點在組件平面內(nèi)；2）直線OA與直線CD垂直；3）dOA=dwidth。

由式(18)即可求出A點坐標，得到2個關于原點對稱的坐標，取zA＞0 的一組，即(xA，yA，zA)，從而推導出直線AB的方程式：

聯(lián)立式(19)與坡面方程式(10)，即可求出B點坐標。整理可得B點坐標為

則AB的距離

經(jīng)分析，該布置方法也可能會出現(xiàn)特殊情況，即光線先穿過坡面再經(jīng)過組件上邊緣，故增加以下判定條件：當ns·＜0時，d′AB=0。

分別計算09:00和15:00時AB的距離d′9和d′15，兩者取最大值得到排間距，即

3 排間距分析

因為上午和下午太陽位置是對稱的，斜坡南偏西和南偏東也是對稱的，所以排間距值只與方位角的絕對值有關，故本文排間距分析及圖表中均只體現(xiàn)方位角為正(即南偏西坡)的情況，方位角為負的情況不再體現(xiàn)，特此說明。

3.1 隨坡傾角布置分析

對于隨坡傾角布置，顯而易見，有以下結(jié)論：

1）排間距會隨著坡度增加而減小；

2）排間距會隨著緯度增加而增大；

3）排間距會隨著組件傾角增加而增大。

使用某主流組件進行設計，光伏組串豎向?qū)挾萪width為4.036 m，分別在緯度20°、35°、50°，坡度10°、20°下計算排間距。為便于對照分析，組件傾角固定38°不變，得到不同緯度、坡度下排間距隨方位角變化的曲線，如圖5所示。

圖5 不同緯度、坡度下排間距隨坡面方位角的變化曲線(隨坡傾角布置))Fig.5 Variation curves of row pitch with slope azimuth at different latitudes and slopes(slope’s azimuth-tilt layout)

從圖5 可以看出，隨著方位角增大，排間距先增大后減小，方位角在45°左右(緯度20°對應方位角41°，緯度35°對應方位角43°，緯度50°對應方位角47°)時，排間距出現(xiàn)拐點。

由此可見，采用隨坡傾角布置方法，不論方位角增加多少，排間距始終維持在較低水平，可以節(jié)省用地和項目成本。當然，隨著方位角逐漸增大，傾斜面峰值日照時數(shù)也會逐漸減小，當方位角過大時，對發(fā)電量影響較大。通過PVsyst 仿真，傾角設置為35°，得到不同方位角下北京地區(qū)傾斜面峰值日照時數(shù)，如表1所示。

由表1可以看出，當方位角低于30°時，峰值日照時數(shù)損失較小，超過30°以后峰值日照時數(shù)下降幅度較大。

表1 方位角對峰值日照時數(shù)的影響Tab.1 Effect of azimuth on peak sunshine hours

3.2 正南傾角布置分析

對于正南傾角布置，同樣使用某主流組件進行設計，各設置條件與隨坡傾角布置一樣，得到不同緯度、坡度下排間距隨方位角變化的曲線，分別如圖6、7所示。

由圖6、7可見，排間距隨方位角的增加而單調(diào)增加，坡度較大時，排間距增加速度更快，而坡度較小時，排間距增加速度較為平穩(wěn)。

圖6 中低緯度、不同坡度下排間距隨坡面方位角的變化曲線Fig.6 Variation curves of row pitch with slope azimuth at low and middle latitudes and different slopes

從圖7 可以看出，在方位角增大到一定數(shù)值時，計算出的排間距會陡增。通過檢查和分析可知，當排間距非常大時，光線與坡面接近于平行。由此可以推測，由南向北并與坡面平行的光線穿過組件上邊緣，將不會與坡面相交；當光線高度角增加一個無窮小的正值時，光線將與坡面交于北邊的無窮遠處，即排間距無窮大，此情況一般只會出現(xiàn)在坡面方位角較大時的早晨或傍晚。并且當09:00 或15:00 出現(xiàn)陽光先穿過坡面再穿過組件的情況時，一定在09:00—15:00 某個時刻光線無限接近平行于坡面，將會導致計算出的排間距無窮大。因此，需對2.3節(jié)中正南傾角布置的計算進行修正。更改判定條件為：當ns·nTp＜0 時，

圖7 高緯度、不同坡度下排間距隨坡面方位角的變化曲線Fig.7 Variation curves of row pitch with slope azimuth at high latitudes and different slopes

d′pitch=+∞。

從圖6 可以看出，一般在非高緯度地區(qū)，坡面方位角不大時，不易出現(xiàn)排間距計算值無窮大的情況。由圖7可知，在緯度為50°時，坡度10°、20°、30°、40°條件下，排間距分別在方位角89°、67°、60°、56°處達到極大值。

實際上，對于方位角過大的斜坡，一味地追求高峰值日照時數(shù)，會導致較大的排間距，從而使占地增大、電纜變長，造成成本增加，得不償失。選取方位角0°～43°，得到不同緯度、坡度下的排間距變化曲線如圖8所示。通過比較同緯度、不同坡度的排間距變化曲線可以看出，在方位角較小時，大坡度的排間距比小坡度的小，然而在方位角增加到一定值時，大坡度的排間距反超小坡度的排間距，并且緯度越小，反超點對應的方位角越小(緯度20°對應反超點方位角34°，緯度35°對應反超點方位角42°)。

圖8 不同緯度、坡度下排間距隨坡面方位角的變化曲線(正南傾角布置))Fig.8 Variation curves of row pitch with slope azimuth at different latitudes and slope(south-tilt layout)

綜上，光伏組件在正南傾角布置下可以得到以下結(jié)論：

1）當緯度、坡度、坡面方位角均較大時，在09:00—15:00 可能出現(xiàn)排間距計算值無窮大的情況。

2）當坡面方位角較大時，為獲得較小的排間距，坡度不宜太大。當坡面方位角較小時，為獲得較小的排間距，坡度越大越好。

3.3 2種布置方法對比

將同緯度下2 種布置方法的排間距變化曲線進行比較，結(jié)果如圖9 所示?？梢钥闯?，在方位角較小時，2 種布置方法計算出的排間距相差不大，低緯度地區(qū)尤其明顯；但隨著方位角逐漸增大，正南傾角布置的排間距將大大增加，遠大于隨坡傾角布置；在低緯度地區(qū)，當坡度為10°時，隨著方位角增加，正南傾角布置的排間距剛開始小于隨坡傾角布置，當方位角超過30°后才逐漸大于隨坡傾角布置。

圖9 同緯度下2種布置方法的排間距變化曲線對比Fig.9 Comparison of variation curves of row pitch of two layout methods at the same latitude

為直觀認識正南傾角布置較隨坡傾角布置的排間距更大，整理各個算例正南傾角布置比隨坡傾角布置排間距大5%對應的方位角，結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯谥?、低緯度地區(qū)，當坡度較小時，只有方位角增加至較高數(shù)值，正南傾角布置排間距才比隨坡傾角布置大5%。與隨坡傾角布置相比，正南傾角布置在不增加過多成本的條件下保持了較高的發(fā)電量。

表2 正南傾角布置比隨坡傾角布置排間距大5%對應的方位角Tab.2 Azimuth corresponding to the row pitch at slope’s azimuth-tilt layout is 5%greater than at south-tilt layout

綜上，可以得到以下結(jié)論：

1）在緯度較低(如小于35°)、坡度較小(如小于10°)、方位角較小(如小于23°)時，正南傾角布置的排間距與隨坡傾角布置的相差不大，甚至很小，可在不提高成本的情況下保持較高的發(fā)電量，是有效的排布方式。

2）對于緯度稍高、坡度稍大、方位角稍大的情況，也可通過經(jīng)濟性比選，權衡發(fā)電量損失和成本增加，使項目收益率最大。

3）對于緯度高、坡度大、方位角大的情況，使用正南傾角布置的排間距會格外大。此時可以使用正南傾角布置，但不能按理論計算的排間距進行布置，需人為降低排間距至合適的距離，即不保證09:00—15:00 光伏組件不被遮擋，也可使用隨坡傾角布置。2 種布置方法需進行詳細的經(jīng)濟性比選，最終得出適合某個項目地且最經(jīng)濟的布置方法和排間距。

4 結(jié)論

對于平地光伏項目，一般計算09:00 或15:00這2 個時刻的前排影子長度，即可求出光伏陣列排間距。但山地光伏項目不然，通過分析，在正南傾角布置下，存在09:00—15:00 某個時刻計算出的排間距無窮大的情況。通過多個不同緯度、坡度、方位角的算例得出，在較低緯度、較小坡度、較小方位角的情況下，使用正南傾角布置較為合理；在稍高緯度、稍大坡度、稍大方位角的情況下，可通過經(jīng)濟性比選找出合適的布置方法；在高緯度、大坡度、大方位角的情況下，可調(diào)整正南傾角布置下的排間距并與隨坡傾角布置進行經(jīng)濟性比選，最終得到合適的布置方法。