周 陽(yáng)，王自法，石 磊，仝文博

（1.河南大學(xué)土木建筑學(xué)院，河南 開(kāi)封 475004；2.中震科建（廣東）防災(zāi)減災(zāi)研究院，廣東 韶關(guān) 512029；3.中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

引言

地震損失估計(jì)對(duì)于地震災(zāi)害預(yù)警、震后應(yīng)急救援和國(guó)家防災(zāi)減災(zāi)規(guī)劃等有著重要的意義。地震損失估計(jì)需要考慮地震的發(fā)生、發(fā)展、場(chǎng)地影響和工程特征及其破壞規(guī)律等多種復(fù)雜因素，所以地震損失估計(jì)結(jié)果包含著很大的不確定性［1－2］。地震損失的評(píng)估結(jié)果不僅需要其平均值，還需要其方差和分布特征［3］。在城市尺度或者區(qū)域?qū)哟紊瞎烙?jì)地震損失，不僅需要每棟建筑物的損失及其分布，還需要各棟建筑物損失之間的損失相關(guān)關(guān)系［4］，所以必須要研究地震損失的空間相關(guān)性。

地震損失的空間相關(guān)性是指當(dāng)?shù)卣饟p失是一個(gè)具有給定均值、方差和分布的隨機(jī)變量的時(shí)候，位于不同地點(diǎn)的建筑物損失之間的相關(guān)關(guān)系。因?yàn)橛绊懙卣饟p失的因素很多且極其復(fù)雜，很難在理論上給出地震損失空間相關(guān)的精確表達(dá)式。一般地說(shuō)，可以用下面四種方法來(lái)研究地震損失的空間相關(guān)性：第一個(gè)方法是按照巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析模塊化的思路，研究各模塊及其內(nèi)部主要參數(shù)的空間相關(guān)關(guān)系，然后通過(guò)對(duì)所有模塊的多維卷積積分得到損失的空間相關(guān)關(guān)系。這個(gè)方法理論上可行，由于至少需要地震動(dòng)的空間相關(guān)和結(jié)構(gòu)易損性之間的空間相關(guān)及其之間的相關(guān)關(guān)系，數(shù)據(jù)和運(yùn)算需求高、卷積計(jì)算極其繁瑣，并且結(jié)構(gòu)易損性之間的空間相關(guān)等沒(méi)有足夠的實(shí)測(cè)資料驗(yàn)證，所以目前還沒(méi)有看到成熟的研究案例和成果；第二個(gè)方法是經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法，即按照專家的意見(jiàn)給出一個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通常是一個(gè)常數(shù)，和空間距離的變化無(wú)關(guān)。目前世界上多數(shù)的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)模型都是采用這個(gè)方法［5］，其主要問(wèn)題是沒(méi)有得到實(shí)際詳細(xì)地震損失數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，并且沒(méi)有考慮隨著建筑物相隔距離的增加相關(guān)性逐漸減少的實(shí)情；第三是綜合實(shí)際震害資料和專家意見(jiàn)，給出一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的空間相關(guān)關(guān)系［6］。這個(gè)方法比方法二有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，但是其所依賴的實(shí)際震害資料數(shù)量有限，而且主要的還是遵從專家意見(jiàn)；第四個(gè)方法是完全依賴實(shí)際震害得到的地震損失空間相關(guān)關(guān)系，這是最為準(zhǔn)確的方法，但是這個(gè)方法一直沒(méi)有實(shí)現(xiàn)是因?yàn)闆](méi)有積累到大量的詳細(xì)地震損失數(shù)據(jù)。

2011 年3 月11 日東日本大地震發(fā)生后，作者通過(guò)原來(lái)就職過(guò)的美國(guó)再保險(xiǎn)公司Validus 獲得了55 萬(wàn)棟房屋的詳細(xì)地震破壞。該研究計(jì)劃充分地利用這個(gè)資料，從實(shí)際震害的角度給出地震損失的空間相關(guān)關(guān)系并利用最新的基于高精度模擬的地震巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)分析方法，研究不同的空間相關(guān)性對(duì)地震損失及其分布的影響。

1 地震損失的空間相關(guān)性及現(xiàn)有研究方法

1.1 地震損失的空間相關(guān)性

因?yàn)闆](méi)有發(fā)生的地震事件是一個(gè)隨機(jī)事件，地震損失的空間相關(guān)性會(huì)對(duì)地震損失分布估算造成影響［7］，因此必須對(duì)地震損失的空間相關(guān)性進(jìn)行研究。在一個(gè)地震事件中：位于兩個(gè)地點(diǎn)的建筑物損失的相關(guān)性是指兩個(gè)建筑物損失的相關(guān)程度，相關(guān)性以0～1 之間的數(shù)值表示?？臻g相關(guān)性存在兩個(gè)極值：空間相關(guān)性等于1，地震損失中的所有建筑都與其他建筑完全相關(guān)；當(dāng)空間相關(guān)性等于0，地震損失中的所有建筑都與其他建筑完全獨(dú)立?？臻g相關(guān)性為極值時(shí)，位于不同地點(diǎn)的建筑物總損失的計(jì)算方法不同：

當(dāng)?shù)卣鹬袚p失的空間相關(guān)性等于1，位于不同地點(diǎn)的建筑物總損失標(biāo)準(zhǔn)差等于每個(gè)地點(diǎn)的建筑物損失標(biāo)準(zhǔn)差的和：

式中：σy為建筑物總損失標(biāo)準(zhǔn)差；σi為每個(gè)位置的建筑物損失標(biāo)準(zhǔn)差；n為總位置數(shù)。

當(dāng)?shù)卣鹬袚p失的空間相關(guān)性等于0，位于不同地點(diǎn)的建筑物總損失標(biāo)準(zhǔn)差等于每個(gè)地點(diǎn)的建筑物損失方差和的平方根：

實(shí)際上，建筑物的破壞是一個(gè)具有高度不確定性的隨機(jī)過(guò)程［8－9］，建筑物損失之間的相關(guān)性應(yīng)該處于上述兩個(gè)極值之間，且隨著距離的增大而減小。目前常用的研究地震損失相關(guān)性的兩種方法可以簡(jiǎn)單地歸納如下。

1.2 經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法

經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法被世界上多數(shù)的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)模型所采用的，該方法主要是根據(jù)專家的經(jīng)驗(yàn)來(lái)估計(jì)相關(guān)性，空間相關(guān)性權(quán)重用w表示。一般地說(shuō)，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)得出的相關(guān)性都是一個(gè)常數(shù)且不隨建筑物之間的距離而變化，例如：加州地震建筑物損失的相關(guān)性權(quán)重是20%而獨(dú)立性權(quán)重是80%；美國(guó)新馬德里地區(qū)地震建筑物損失的相關(guān)性權(quán)重是17.5%而獨(dú)立性權(quán)重是82.5%，但是這些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)從來(lái)沒(méi)有得到實(shí)際震害數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，其準(zhǔn)確性有待商討。

在確定地震事件損失的相關(guān)性權(quán)重w之后，通過(guò)權(quán)重值和每個(gè)地點(diǎn)的建筑物損失標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)計(jì)算建筑物總損失的標(biāo)準(zhǔn)差：

經(jīng)驗(yàn)參數(shù)法雖然可以將每次地震事件中建筑物損失之間的相關(guān)性和獨(dú)立性單獨(dú)地列出，但對(duì)于建筑物之間的距離影響沒(méi)有考慮，因此所得結(jié)果難以反映地震損失分布的實(shí)際情況。

1.3 半經(jīng)驗(yàn)法

半經(jīng)驗(yàn)法是指考慮了空間相關(guān)性隨距離的變化，但是空間相關(guān)性的決定依賴專家的意見(jiàn)和有限的歷史震害資料，通常以表格的方法表示［6］。因?yàn)樵摲椒紤]了相關(guān)性隨著距離的變化，方差的計(jì)算不能利用簡(jiǎn)單加權(quán)的方法，而是需要通過(guò)相關(guān)系數(shù)和距離之間的關(guān)系表，結(jié)合每棟破壞建筑標(biāo)準(zhǔn)差的方法進(jìn)行建筑總損失方差的計(jì)算：

式中：ri，j、σi和σj分別為建筑物i與建筑物j之間的損失相關(guān)性值、建筑物i的標(biāo)準(zhǔn)差和建筑物j的標(biāo)準(zhǔn)差。

半經(jīng)驗(yàn)法中的相關(guān)系數(shù)雖然參考了加州地震的歷史震害數(shù)據(jù)［6］，但是由于加州地震詳細(xì)破壞數(shù)據(jù)樣本的有限性，而且還結(jié)合了專家的經(jīng)驗(yàn)，因此半經(jīng)驗(yàn)法的精度仍然有待驗(yàn)證。

綜上所述，經(jīng)驗(yàn)法和半經(jīng)驗(yàn)法在考慮地震損失的空間相關(guān)性方面的精度時(shí)主要依賴專家的意見(jiàn)［10］，更好的方法應(yīng)該是基于大量建筑物詳細(xì)破壞的資料來(lái)直接統(tǒng)計(jì)地震損失的相關(guān)性［11－12］。

2 實(shí)際震害相關(guān)系數(shù)與建筑間距離關(guān)系計(jì)算

為了更加準(zhǔn)確地描述地震損失的空間相關(guān)性，我們基于2011年3月11日東日本大地震中收集到的近55萬(wàn)棟房屋的詳細(xì)地震破壞數(shù)據(jù)對(duì)相關(guān)系數(shù)與建筑間距離的關(guān)系進(jìn)行了計(jì)算，從實(shí)際震害的角度給出地震損失的空間相關(guān)關(guān)系。

2.1 建筑物數(shù)據(jù)分析

建筑物的建筑年代和建筑物的結(jié)構(gòu)類別是研究建筑易損性的關(guān)鍵因素，因此本文對(duì)日本3.11地震受災(zāi)房屋的建筑年代數(shù)據(jù)、結(jié)構(gòu)類別數(shù)據(jù)和建筑破壞率的分布情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)處理，統(tǒng)計(jì)處理結(jié)果如圖1所示。

圖1 3·11日本地震受災(zāi)建筑物及破壞率分布Fig.1 Building type and damage distribution in Japan 3·11 earthquake

由圖1可知：在日本3.11地震破壞的建筑中，建筑年代為1988年前的建筑占比較高；而結(jié)構(gòu)類別中由于日本自然地理等原因，傳統(tǒng)民居多是木結(jié)構(gòu)，因此木結(jié)構(gòu)占比較高，較輕的木結(jié)構(gòu)抗震性能較好，故遭受較輕破壞的房屋較多。

2.2 地震損失的空間相關(guān)關(guān)系計(jì)算

基于日本3.11 地震建筑破壞數(shù)據(jù)選取22 個(gè)距離段，在每個(gè)距離段上抽取10 萬(wàn)對(duì)建筑破壞樣本計(jì)算地震損失的空間相關(guān)性?？臻g相關(guān)性使用皮爾遜相關(guān)系數(shù)方法計(jì)算［13］，將每對(duì)建筑樣本破壞情況視作兩個(gè)變量，通過(guò)兩個(gè)變量與該距離段下總樣本平均值的離差相乘來(lái)反映兩變量之間相關(guān)程度，如式（5）所示。式（5）中：xi和yj分別為每組樣本中兩棟建筑的破壞率（building damage ratio）：

式（5）對(duì)應(yīng)22 個(gè)距離段的計(jì)算結(jié)果如圖1 所示。為了未來(lái)的模擬應(yīng)用，將22 個(gè)距離段得出的結(jié)果進(jìn)行了曲線擬合，擬合結(jié)果如式（6）所示，式中：r為相關(guān)性；d為建筑間距離：

由圖2可以看出：建筑之間的距離越大，地震損失的空間相關(guān)性也就越小，且在180 km以后該值趨于0。為驗(yàn)證結(jié)果的普適性，本文對(duì)新西蘭受災(zāi)房屋的特征也進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，并利用新西蘭的詳細(xì)震害數(shù)據(jù)分別計(jì)算了兩次地震事件損失的空間相關(guān)性，統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如圖3所示，其中：層高分布圖中的1、2和3對(duì)應(yīng)的為1層、2層和3層，因4層及4層以上房屋較少，將其統(tǒng)一劃分為4。由于新西蘭受災(zāi)房屋大部分建筑結(jié)構(gòu)類別不詳，因此未對(duì)新西蘭受災(zāi)房屋的結(jié)構(gòu)類別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖2 空間相關(guān)性隨建筑間距離的變化Fig.2 Spatial correlation changes with distance between buildings

通過(guò)對(duì)比圖1 和圖3 以及對(duì)比圖2 和圖4 可知：雖然兩國(guó)的受損房屋特征分布不同，地震規(guī)模和破壞成也不同，但是三次地震的損失空間相關(guān)性差別很小。由于日本3.11 地震建筑破壞資料數(shù)據(jù)更為詳細(xì)，其結(jié)果應(yīng)該更加具有普適性，因此，在未來(lái)對(duì)于其他國(guó)家地區(qū)的地震損失分析中，應(yīng)該可以直接利用公式（6）來(lái)模擬建筑之間地震損失的空間相關(guān)性。

圖3 新西蘭兩次地震受災(zāi)建筑物類別分布Fig.3 Distributionof damaged buildings during two earthquakes in New Zealand

對(duì)這兩次地震損失的空間相關(guān)性進(jìn)行計(jì)算，其不同距離段的損失相關(guān)性及曲線擬合結(jié)果如圖4所示。

圖4 新西蘭地震損失相關(guān)性及擬合結(jié)果Fig.4 Spatial correlation and its approximation of earthquake loss in New Zealand

3 空間相關(guān)性在地震損失模擬中的應(yīng)用

在地震損失模擬中，每一點(diǎn)地震損失的分布一般可以用某種分布（例如高斯正態(tài)分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布或者是Beta 函數(shù)等）來(lái)表示，而兩點(diǎn)之間的相關(guān)性則可以利用高斯耦合（Gaussian Copula）來(lái)模擬［14］，其中相關(guān)系數(shù)則可以參考本文給出的和距離相關(guān)的系數(shù)。在一個(gè)大地震中，需要考慮的空間點(diǎn)數(shù)經(jīng)常需要超過(guò)百萬(wàn)量級(jí)，這樣同時(shí)考慮與距離相關(guān)的耦合在超過(guò)百萬(wàn)空間點(diǎn)上采樣即使是在超級(jí)計(jì)算機(jī)上也無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，該研究引入克里金插值方法（Kriging Interpolation）［14］，先選擇有限的空間點(diǎn)，利用高斯耦合來(lái)模擬地震損失隨距離變化的空間分布，然后利用克里金插值法將剩余的空間點(diǎn)補(bǔ)充上，這樣得到所有位置上的地震損失空間距離相關(guān)分位數(shù)（qc）。另外，在實(shí)際應(yīng)用中，為了更加廣泛地考慮地震發(fā)生時(shí)建筑損失的不確定性和應(yīng)用的靈活性［15］，地震損失的分位數(shù)同時(shí)考慮空間相關(guān)和空間獨(dú)立兩項(xiàng)，其中：空間距離獨(dú)立分位數(shù)（qi）從完成的空間距離獨(dú)立分位數(shù)文件中選取，該文件由9 億個(gè)0～1 范圍內(nèi)服從正態(tài)分布的隨機(jī)小數(shù)組成，qi根據(jù)位置點(diǎn)（location）與事件發(fā)生序列（occurrence）確定，qi選取公式可以表述如下，其中：qiindex為隨機(jī)數(shù)的索引值：

同時(shí)考慮空間距離相關(guān)和空間距離獨(dú)立兩項(xiàng)的分位數(shù)可以表述如下：

式中：qc為距離空間相關(guān)性項(xiàng)；qi為距離空間獨(dú)立項(xiàng)；Φ為累計(jì)分布函數(shù)（cumulative distribution function）；ρ為組合參數(shù)。

對(duì)于不同地區(qū)可以根據(jù)具體情況，調(diào)整組合參數(shù)ρ，根據(jù)以往對(duì)中國(guó)地震事件的研究［16］，我們選用ρ=0.8為兩者的組合參數(shù)，根據(jù)上述方法得到每一個(gè)點(diǎn)的分位數(shù)之后，再根據(jù)該點(diǎn)的建筑物特性等選擇對(duì)應(yīng)的易損性曲線［17－18］，再結(jié)合每個(gè)地震的地震動(dòng)，得到對(duì)應(yīng)建筑物相對(duì)每一個(gè)地震的平均損傷比（mdr）和損失標(biāo)準(zhǔn)差（sd）。利用得到的損失比與標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)選定的地震損失分布（例如beta 分布）和損失分位數(shù)就可以計(jì)算得出該位置各類建筑物對(duì)應(yīng)每一個(gè)地震的損失［19］。最終，將所有位置所有建筑物的損失加起來(lái)就可以得到地震總損失。需要說(shuō)明的是：易損性關(guān)系的地震動(dòng)可以用多種參數(shù)表示，例如烈度、峰值加速度和譜加速度等［20］。一般地說(shuō)，地震的響應(yīng)與建筑物的周期高度相關(guān)，因此本文選用結(jié)構(gòu)基本周期對(duì)應(yīng)的阻尼比為5%的譜加速度Sa（Spectral Acceleration）作為易損性關(guān)系中的地震動(dòng)參數(shù)［21］。

4 克里金插值方法中采樣數(shù)的選取

在前述地震損失模擬方法中，為了解決空間大樣本的問(wèn)題［22］，我們引入了克里金插值方法，但是如何合理地選擇抽樣樣本的大小，需要提前決定。為了確定合適的抽樣樣本尺度，我們選取幾個(gè)代表性的地震，通過(guò)變換樣本的大小，看看樣本大小對(duì)最終損失的影響。圖3 所示的是一個(gè)樣本地震在不同采樣數(shù)下得出的損失。該樣本地震根據(jù)中國(guó)及鄰區(qū)潛在震源區(qū)劃分圖劃分［23－24］，屬于第4 個(gè)地震帶的第35 個(gè)震源，地震震級(jí)7級(jí)，震中位于（40.542 5°N，116.012 5°E）。該地震影響到空間位置數(shù)為172 019個(gè)。

從圖5 可以看出：采樣數(shù)較小時(shí)損失結(jié)果較為離散，當(dāng)采樣數(shù)大于500 之后，損失計(jì)算結(jié)果基本穩(wěn)定。通過(guò)大量的計(jì)算，對(duì)于所有的地震，當(dāng)采樣數(shù)為2 000時(shí)，所得最終損失計(jì)算結(jié)果都趨于穩(wěn)定，而不同空間位置數(shù)量（地震影響場(chǎng)的大?。┧璧牟蓸訑?shù)也不一樣。為了方便應(yīng)用，統(tǒng)一按照下列方案選取采樣數(shù)，其中：a和b分別代表空間位置數(shù)量和采樣數(shù)。

圖5 采樣數(shù)對(duì)地震損失的影響Fig.5 Influence of sampling number on earthquake loss

當(dāng)a≥2 000 時(shí)，b=2 000；當(dāng)2 000＞a≥800 時(shí)，b=500；當(dāng)800＞a≥200 時(shí)，b=200；當(dāng)a＜200 時(shí)，無(wú)需采樣直接計(jì)算。

5 空間相關(guān)性對(duì)地震損失分布的影響研究

為了研究空間相關(guān)性對(duì)地震損失分布的影響，本文選取北京地區(qū)進(jìn)行典型示范研究。在研究了以往GIS技術(shù)在地震損失的運(yùn)用以及研究了研究區(qū)域內(nèi)的財(cái)產(chǎn)分布情況后［25］，使用ArcMap在研究區(qū)域內(nèi)生成模擬80余萬(wàn)棟建筑作為建筑物數(shù)據(jù)集，建筑物分布如圖6所示。本文從巨災(zāi)模型的地震事件集中選取10余個(gè)北京地區(qū)周邊的潛在地震事件，對(duì)建筑物數(shù)據(jù)集中所有建筑物進(jìn)行震害損失模擬，所選取地震事件的震級(jí)大小及位置分布如圖7所示。

圖6 數(shù)據(jù)集中建筑物的空間分布 圖7 地震事件的空間分布Fig.6 Spatial distribution of buildings in the data set Fig.7 The spatial distribution of seismic events

確定了地震事件震級(jí)大小及位置分布后，需要對(duì)模擬生成建筑物位置的地震動(dòng)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算?；谟嵫韵椋?3］對(duì)地震動(dòng)衰減關(guān)系的研究，選用的地震動(dòng)參數(shù)計(jì)算的衰減關(guān)系公式見(jiàn)式（9）。

式中：Y為地震動(dòng)參數(shù)；M為震級(jí)；R為震中距；A、B、C、D和E為回歸系數(shù)，各系數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 衰減關(guān)系公式參數(shù)Table 1 Coefficient selection in the attenuation formula

計(jì)算出每個(gè)建筑物位置的地震動(dòng)后，需要考慮場(chǎng)地條件對(duì)地震動(dòng)的影響，該研究將30 m 等效剪切波速Vs30轉(zhuǎn)換為我國(guó)的場(chǎng)地類型，并對(duì)模擬建筑的財(cái)產(chǎn)分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖8所示。

圖8 北京地區(qū)模擬建筑財(cái)產(chǎn)分布Fig.8 Simulated building property distribution in Beijing area

在研究了模擬建筑物的易損性類別后，需要對(duì)建筑物的破壞率進(jìn)行計(jì)算?？紤]到在不同相關(guān)系數(shù)下，建筑破壞的相關(guān)性存在差異［26］，所得到的地震損失分布也會(huì)有所不同，因此，為了進(jìn)一步討論空間相關(guān)性對(duì)地震損失分布的影響，本文選取了7 個(gè)相關(guān)系數(shù)，并計(jì)算出對(duì)應(yīng)的地震超越概率損失分布，地震損失計(jì)算過(guò)程已在第三章最后一段闡述。在得到不同相關(guān)性系數(shù)下地震超越概率損失分布后，對(duì)不同相關(guān)性系數(shù)下的超越概率損失的比值進(jìn)行了對(duì)比研究，模擬結(jié)果如圖9 所示，其中橫軸是地震的重現(xiàn)周期，豎軸是不同相關(guān)性系數(shù)下的超越概率損失與相關(guān)系數(shù)0.6時(shí)的超越概率損失比。

圖9 與相關(guān)性=0.6超越概率損失比Fig.9 Exceedance probability loss ratio against correlation=0.6

由圖9 分析可知：由于損失的相關(guān)性越大則建筑破壞率離散性越小，因此，當(dāng)重現(xiàn)期較小時(shí)（即超越概率較大時(shí)），損失的相關(guān)性較大情況下建筑的破壞率普遍較小，損失的空間相關(guān)性與超越概率損失比呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；當(dāng)重現(xiàn)期較大時(shí)（即超越概率較小時(shí)），損失的空相關(guān)性較大情況下建筑的破壞率普遍較大，損失的空間相關(guān)性與超越概率損失比呈正相關(guān)關(guān)系。這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：空間相關(guān)性會(huì)增加大地震的損失估計(jì)或降低小地震的損失估計(jì)，所以研究地震損失的空間相關(guān)性非常重要。

6 總結(jié)

本文對(duì)地震損失的空間相關(guān)性進(jìn)行了研究，以日本2011年3月東日本大地震中收集到的近55萬(wàn)棟房屋的詳細(xì)地震破壞數(shù)據(jù)和新西蘭兩次地震的詳細(xì)地震破壞數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，對(duì)相關(guān)系數(shù)與距離之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，給出了地震損失的空間相關(guān)關(guān)系。提出了利用高斯耦合模擬地震損失相關(guān)隨空間距離變化的地震損失模擬方法，并進(jìn)一步采用克里金插值法提高計(jì)算效率。以北京地區(qū)為典型示范進(jìn)行震害損失分布分析，研究了不同空間相關(guān)性對(duì)地震損失的影響，得到以下結(jié)論：

（1）基于實(shí)際震害數(shù)據(jù)研究了地震損失隨距離關(guān)系變化的空間相關(guān)性衰減規(guī)律，并給出了一個(gè)對(duì)應(yīng)的擬合公式，在未來(lái)地震損失分析中，該公式可用于模擬建筑之間的地震損失的空間相關(guān)性。

（2）提出了利用克里金插值法提高了地震損失空間分布模擬效率，研究了克里金插值法所需樣本的精度。

（3）以北京地區(qū)作為案例，對(duì)不同空間相關(guān)系數(shù)下地震損失分布情況進(jìn)行了模擬。分析了不同空間相關(guān)系數(shù)對(duì)地震損失分布的影響，并給出了量化的結(jié)果。未來(lái)地震損失評(píng)估分析中參考該研究成果，可提高評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性。