顧世祥，張繼虎，梅 偉，楊 帆，單奪權(quán)，童保林，杜文琪

（1.云南省水利水電勘測設計研究院，云南 昆明 650021；2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，工程風險與防災研究所，湖北 武漢 430072）

引言

輸水管道因具有安全可靠、施工便捷以及土地資源占用較少等優(yōu)點，已廣泛應用于長距離輸水工程。近年來，地震作用下場地液化造成的管道上浮破壞現(xiàn)象頻繁發(fā)生，在2010 年智利Maule 地震、2011 年日本Great East Japan 大地震和2011 年新西蘭Christchurch 地震中，場地液化均導致了管道的大面積上浮破壞現(xiàn)象［1］，其中前二者均生成了大量的長持時地震波。目前我國水利建設正逐步面向西南高地震烈度區(qū)，如滇中引水二期工程玉溪段地震烈度高且斷裂帶發(fā)育，近場地震效應顯著。因此有必要進一步開展地震作用下管道上浮動力反應的相關研究，從而提升長距離輸水管道系統(tǒng)的抗震性能。

可液化場地管道上浮破壞的研究方法主要可以概括為三類：（1）物理試驗，如鄒德高［2］通過振動臺試驗指出砂土液化后土體抗剪強度減小是導致管道上浮發(fā)生的直接原因，CASTIGLIA 等［3］利用振動臺試驗分析了管道自重和地震幅值、時程對上浮反應的影響等；（2）靜力有限元數(shù)值模擬，多以折減土彈簧剛度的方式來模擬液化，并施加荷載邊界模擬管道上浮。如林均歧等［4］采用非線性增量有限單元法，探討了液化區(qū)長度和軸向力等對管道上浮的影響；陳艷華等［5］基于土彈簧模型分析了管道上浮的影響因素。靜力分析方法雖然簡單易用，但不能考慮地震特性及孔壓增長、擴散、消散等性質(zhì)，且所得結(jié)果偏大［6］；（3）動力時程數(shù)值模擬，可以反映土體孔壓和管道上浮的時程變化，但對土體本構(gòu)模型要求較高。如SAEEDZADEH 等［7］運用PLAXIS 軟件開展了二維數(shù)值模擬，分析了土體相對密度、地下水位和管道埋深等對管道上浮位移的影響，但其選用的液化土體本構(gòu)模型較為簡單。地震作用下可液化場地管道的上浮動力反應，與管土材料和地震動特性密切相關，對于數(shù)值模擬計算而言，還涉及到土體本構(gòu)是否可以正確描述液化后土體性質(zhì)這一問題。因此，本文注意到現(xiàn)有研究中存在的兩個問題：第一，對于液化土體變形和孔壓變化的描述不夠合理，如靜力有限元分析方法甚至無法描述土體孔壓變化，所得結(jié)果準確度略有不足；第二，地震動持時和近場脈沖特性對于管道上浮以及管道破壞模式的影響尚未得到充分研究。

針對以上兩個問題，本文基于美國太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，PEER）主導開發(fā)的OpenSees開源有限元軟件［8］，采用PDMY液化土體本構(gòu)模型，建立可液化場地埋地管道二維分析模型?；谀繕朔磻V、譜匹配等方法從NGA-West2地震動數(shù)據(jù)庫選取地震波。首先驗證了數(shù)值模型方法的有效性，然后系統(tǒng)分析了管土特性、長短持時與脈沖非脈沖地震動特性對管道上浮反應的影響規(guī)律。

1 地震動選取

1.1 基于目標反應譜選取地震動

為研究管土特性對管道上浮的影響，基于云南省滇中引水二期工程玉溪段某場地設計反應譜，選取具有一致譜形的地震動記錄。該場地抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值0.3 g，Ⅳ類場地。根據(jù)反應譜在NGA-West2數(shù)據(jù)庫選擇和調(diào)幅一定數(shù)量的地震動記錄，為充分考慮地震動不確定性，共選取15條地震動，所選地震動加速度反應譜及其震級-斷層距分布如圖1所示。

圖1 選取地震動的加速度反應譜與震級-斷層距分布Fig.1 Acceleration response spectra and distribution of moment magnitude versus rupture distance

1.2 長短持時地震動的選取

持時作為地震動主要特性之一，其對框架結(jié)構(gòu)、巖土邊坡、重力壩等結(jié)構(gòu)響應和破壞的影響得到了研究人員較為廣泛的關注［9－12］，但其對管道上浮破壞的影響研究較少。本文采用譜匹配方法，選取長短持時地震動，統(tǒng)一調(diào)幅至0.3 g，分析地震動持時對管道上浮反應的影響。對于長短持時界限本文以重要持時Ds5-75=25 s為閥值［9］。基于Arias強度的Ds5-75重要持時，以地震動Arias強度達到75%對應時刻與5%對應時刻之差作為地震動持時指標。Ds5－75重要持時不隨地震動縮放變化，且能夠較好地反映地震動能量特性，在工程中應用較為廣泛［13］。

譜匹配方法是根據(jù)選定的長持時地震動記錄，對一系列短持時地震動進行縮放，選取譜形與長持時地震動譜形幾何均值最小的短持時地震動。首先將選定的長持時地震動反應譜等時間間隔離散為L1，L2，L3，…，Ln，均值為。然后將從NGA-West2數(shù)據(jù)庫中選出的第j條持時小于25 s的短持時地震動反應譜，對應離散為S1j，S2j，S3j，…，Snj，均值為-Sj，縮放系數(shù)k=，兩譜形方差SSE計算為：

式中：n為所考慮的反應譜周期數(shù)，縮放系數(shù)限制為k＜5，以避免低強度地震動被過度縮放［14］。取SSE方差最小的第j個短持時地震動為匹配地震動。所選長持時地震動為2008 年汶川邛崍地震記錄，而短持時地震動為2002年Baja地震記錄（NGA-West2數(shù)據(jù)庫中RSN2005）。圖2為譜匹配后長短持時地震動及其反應譜，可以看出兩者譜形基本吻合。

圖2 譜匹配后長短持時地震動時程及其反應譜Fig.2 Acceleration time histories of a long-duration and short-duration record pair and response spectra

1.3 脈沖地震動選取

近斷層脈沖地震動表現(xiàn)為強方向性，速度時程中含有大幅度脈沖，其對于地面建筑以及土石壩的安全具有嚴重威脅［15-16］。本文基于SHAHI［17］提出的基于連續(xù)小波變換的脈沖地震動識別算法來選取脈沖波，該方法以4階Daubechies（Db4）為母小波函數(shù)，小波函數(shù)可表示為：

式中：Φs,l和φ分別小波基函數(shù)和母小波；s為伸縮因子；l為平移因子。通過對實際地震動做Φs,l的連續(xù)小波變換，得到不同位置和尺度對應的小波系數(shù)：

式中：c(s,l)為小波系數(shù)；f(t)為地震信號?；贐AKER［18］對于脈沖地震動的判定方法，即可選取一組合適近場脈沖波。圖3（a）和圖3（b）分別為脈沖波與非脈沖波，其中脈沖波選自1999 年臺灣Chi-Chi 地震（RSN1513），非脈沖波選自1995年日本Kobe地震（RSN1120）。兩地震動震級（＞6）和斷層距（＜20 km）雖然都在相同范圍，但脈沖地震動表現(xiàn)出明顯的強速度脈沖效應。

2 數(shù)值模型的建立與驗證

2.1 土體本構(gòu)模型

本文選取OpenSees 中nDMaterial 材料庫的Pressure Depend Multi Yield（PDMY）和Pressure Independ Multi Yield（PIMY）兩種材料分別模擬可液化砂土及粉質(zhì)粘土的動力學特性。PDMY 模型是一種多屈服面彈塑性模型，可以模擬砂土非線性滯回及剪脹特性，能夠有效模擬砂土的液化行為。該模型由YANG 等［19］提出并基于OpenSees 實現(xiàn)了數(shù)值開發(fā)，得到了較為廣泛的應用。PIMY 模型是一種彈塑性本構(gòu)模型，服從Von Mises屈服準則，其塑性行為只表現(xiàn)在偏應力-應變反應上，體積應力-應變?yōu)榫€彈性且獨立于偏分量，可有效模擬粘土等材料力學特性。

2.2 有限元模型

OpenSees 沒有前后處理界面，一般采用Matlab 或GID 用于前處理和計算結(jié)果的可視化。本文通過GID作為前處理軟件進行網(wǎng)格劃分，然后將單元和節(jié)點信息導入OpenSees建立有限元模型。土體單元采用四節(jié)點u-p 格式流固耦合單元，每個單元節(jié)點具有三個自由度，包括兩個位移自由度和一個孔壓自由度。u-p 格式動力流固耦合方程雖然忽略了孔隙流體和固體之間的加速度差，但能夠滿足一般砂土的地震分析需求［20］。管道單元采用四節(jié)點實體單元，每個單元節(jié)點包括兩個位移自由度。管道模型采用彈性本構(gòu)，材質(zhì)取球墨鑄鐵，密度7 200 kg/m3，彈性模量156 GPa，泊松比0.3。圖4 所示管道埋置在相對密度（Dr）為30%的松砂層中，上覆1 m 厚粉質(zhì)粘土層，底層為10 m 密砂層（Dr=70%）。土體參數(shù)結(jié)合云南省滇中引水二期工程玉溪段某場地工程地質(zhì)勘察報告和模型推薦值綜合確定，具體參數(shù)信息見表1。

圖4 計算模型（單位：m）Fig.4 Computational model

表1 土體材料參數(shù)Table 1 Soil parameters

2.3 邊界條件與動力求解

鑒于管道為薄壁結(jié)構(gòu)，為保證計算收斂性，綁定土體與管道節(jié)點的位移自由度，模型左右兩側(cè)同高度節(jié)點綁定位移自由度形成周期性邊界，用以模擬無限地基條件［21］。地下水平面設與地表平齊，地表為自由排水邊界，其余邊界均為不透水邊界。

求解過程分為重力分析、彈塑性分析和動力分析三部分。重力分析獲得初始應力場和孔壓場，然后更新材料至塑性進行彈塑性分析，最后進行動力分析。動力計算采用基底一致激勵方式從模型底部施加水平加速度時程；采用Newmark 隱式求解法，取γ=0.5，β=0.25；為反映塑性土體的能量耗散，消除高頻噪聲，施加5%的瑞利阻尼。為兼顧計算收斂性及計算精度，動力計算時間步長取為0.005 s。

2.4 模型有效性驗證

綜上所述，管道上浮動力反應的準確描述很大程度上依賴于液化土體本構(gòu)模型。為驗證有限元模型的準確性，對CHIAN等［22］所做圓形隧道上浮離心機試驗進行了數(shù)值模擬。試驗原型為埋置在相對密度為45%的Hostun 砂中的圓形隧道，隧道直徑5 m，埋深7.5 m，底部施加幅值為0.1 g、頻率為0.75 Hz 的27 s 正弦波。具體試驗流程及模型信息等可參考文獻［22－23］，限于篇幅本文不再說明。圖5 顯示了本文數(shù)值模擬與離心機試驗以及CHIAN 等［22］基于Flac2D 軟件進行數(shù)值模擬的結(jié)果對比，可以看出本文有限元模型能夠較好反映地下結(jié)構(gòu)的上浮反應和可液化土體的孔壓變化特性。

圖5 數(shù)值模擬與離心機試驗驗證Fig.5 Comparison of numerical results and the centrifuge test

3 土體和管道特性的影響

3.1 土體相對密度

土體相對密度對于液化觸發(fā)具有重要影響，一般來說，相對密度越大，地震作用下土體顆粒剪縮量越少，有效應力減小量也相應較小，液化越不易觸發(fā)。為考慮土體相對密度的影響，將中間土層相對密度分別設置為30%（松砂）、50%（中密砂）和70%（密砂），依次輸入所選15條地震波進行非線性時程分析。不同相對密度條件下的土性參數(shù)信息見表1。圖6 給出了NGA-West2 數(shù)據(jù)庫編號RSN6911 地震波作用下埋深4 m和10 m處的孔壓時程圖，可以看出：雖然在埋深4m處區(qū)域液化均得到了觸發(fā)，但相對密度越大，土體液化觸發(fā)越遲、液化持續(xù)時間越短并且液化范圍越小。由圖7（a）可以看出：相對密度越大，管道上浮量及破壞風險越小。圖7（b）中所示散點為15 條地震動作用下管道上浮位移均值，可見：Dr=30%上浮位移均值幾乎為Dr=70%上浮位移均值的4倍。根據(jù)擬合公式，發(fā)現(xiàn)管道上浮位移與土體相對密度呈冪函數(shù)關系。有鑒于此，在管線鋪設過程中，應保證回填土層及上覆土層具有良好的壓實度，以降低管道上浮破壞風險。

圖6 相對密度對孔壓影響Fig.6 Effect of density ratio of soil on pore pressure

圖7 土體相對密度對管道上浮的影響Fig.7 Effect of density ratio of soil on pipe uplift

3.2 管徑尺寸

在考慮場地完全液化的擬靜力分析方法以及地下結(jié)構(gòu)抗浮穩(wěn)定分析方法中，往往假設單位長度管道受到的上浮力滿足阿基米德定律［4］：

式中：F為單位長度管道所受到的上浮力；γsat為可液化土體飽和重度；D為管道直徑。雖然完全液化假設過于簡化，但是仍然可以看出管徑對于上浮反應的重要影響。本文考慮水利水電工程中常用的四種管徑：1.0 m、1.3 m、1.6 m 和2.0 m，以埋深2 m，土體相對密度Dr=30%為例來分析管徑的影響。由圖8（a）可以看出：管徑越大，管道發(fā)生上浮破壞風險越大。圖8（b）中所示散點為各管徑下上浮位移均值，可以看出：2 m 管徑的上浮位移均值幾乎是1 m 管徑上浮位移均值的4 倍。根據(jù)擬合發(fā)現(xiàn)管道上浮位移和管徑大體呈二次函數(shù)關系，這與CHIAN等［24］試驗結(jié)果認為圓形結(jié)構(gòu)上浮位移與直徑呈平方關系近似?？紤]到輸水管道管徑一般與水力計算及工程成本相關，為減輕上浮破壞風險，在液化場地管道設計中應盡可能兼顧管徑尺寸對于工程效益和管道上浮破壞風險的影響。

圖8 管徑對管道上浮的影響Fig.8 Effect of pipe diameter on pipe uplift

3.3 埋深

液化觸發(fā)與土層深度密切相關，隨深度增加，地震液化風險一般也隨之降低。KOSEKI等［25］對日本1993年Kushiro-Oki 和1994 年Hokkaido-Toho-Oki 地震中管線上浮破壞現(xiàn)象進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)大部分由上浮導致破壞的管線埋深在1m 左右。為了研究管道埋深對管道上浮反應的影響，以管道管徑為2 m，中間層砂土相對密度為50%為例，分別研究1.0 m、2.0 m、3.0 m 和4.0 m 四種埋深條件對管道上浮反應的影響。圖9（a）顯示了不同埋深下上浮位移累積概率分布，可以看出隨著埋深的增加，管道發(fā)生上浮破壞的風險顯著降低。這是因為隨著管道上覆土層厚度的加大，管道周圍土體液化程度會隨之降低（圖6中已有表明），因此上浮破壞現(xiàn)象得到了有效抑制。圖9（b）顯示了管道上浮位移與埋深大體上呈線性函數(shù)關系，這與CHIAN 等［24］試驗觀察結(jié)果是類似的。

圖9 管道埋深對管道上浮的影響Fig.9 Effect of burial depth on pipe uplift

4 地震動特性的影響

4.1 地震動持時的影響

將1.2 節(jié)選出的長短持時地震動分別輸入模型進行時程分析。液化分析中超靜孔隙水壓力比ru常被用來進行液化判斷：

式中：Δu為超靜孔隙水壓力；σ'v為初始豎向有效應力。本文以ru達到1作為液化狀態(tài)，監(jiān)測與管底等高程的A點孔壓時程。

圖10（a）和圖10（b）分別為短持時和長持時作用下A 點超孔壓比時程和管道頂部結(jié)點上浮位移時程?？梢钥闯鲩L持時地震動作用下管線上浮位移明顯大于短持時地震動作用下管線上浮位移，峰值位移可達短持時對應位移的2 倍左右。主要原因在于較長持時意味著地震動有效作用時間增加，超靜孔壓長時間維持在較高水平。圖10 中長持時地震動作用下液化時間幾乎是短持時作用下液化時間的2.5 倍，從而導致管道上浮位移大大增加。因此在液化場地的管道抗震設計中，應考慮地震動持時特性對其上浮反應的重要影響。

圖10 孔壓比和上浮位移時程曲線Fig.10 Evolutions of ru for the monitor node A and uplift displacement of the pipe versus time

4.2 速度脈沖的影響

為消除1.3節(jié)選取的脈沖波與非脈沖波之間地震動幅值（PGA）差異，本文將其統(tǒng)一調(diào)幅至0.3 g，以分析地震動脈沖特性對液化場地管道動力響應的影響。由于地震動的速度脈沖效應往往能夠使結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的方向性變形，因此同時監(jiān)測了管道頂部結(jié)點的上浮和橫向位移。

圖11（a）和圖11（b）分別為脈沖波和非脈沖波作用下管道上浮、橫向位移時程和監(jiān)測點A的超孔壓比時程，可以看出脈沖波作用下管道上浮破壞風險相對較小，而橫向破壞風險卻大大增加。其原因在于脈沖波一般持時較短、周期較長，如前所述地震動持時對液化持續(xù)時間具有重要影響，因此脈沖波孔壓消散較快，導致上浮位移較小，文獻［26］也指出了脈沖波作用下的自由場地孔壓消散特性。而脈沖波速度峰值較大，表現(xiàn)為較大的瞬時能量，導致管道產(chǎn)生較大的橫向位移。因此脈沖地震動作用下，液化場地管道具有上浮破壞和橫向破壞兩種破壞模式，而且橫向破壞風險高于上浮破壞風險。應當指出：由于管道上浮屬于多力耦合問題，除孔壓之外，由于“棘輪效應”所導致的顯著橫向位移也會影響到管道的上浮反應程度［27－28］，兩者之間相互作用仍有待于進一步研究。

圖11 孔壓比、管道上浮位移和橫向位移時程Fig.11 Evolutions of ru for the monitor node A and uplift and lateral displacement of the pipe versus time

5 結(jié)論

本文基于OpenSees有限元軟件，采用多屈服面砂土液化PDMY 模型，研究了土體相對密度、管徑和管道埋深等管土特性，地震動持時和近斷層脈沖等地震特性對于液化場地管道上浮破壞的影響，主要結(jié)論如下：

（1）土體相對密度越小，管徑越大，管道埋深越淺，管道上浮破壞的風險越大，在此基礎上，分別提出了土體相對密度、管徑和管道埋深對管道上浮位移的經(jīng)驗擬合公式。因此在管徑和埋深受限于水力計算和經(jīng)濟環(huán)境等限制而難以得到有效調(diào)整時，須保證管道回填土體的壓實度以減小上浮風險。

（2）長持時地震動作用下，超靜孔壓消散緩慢，地震動作用時間較長，導致管道上浮位移大于短持時地震動作用。在地震動幅值相同（PGA=0.3 g）和反應譜形狀基本無差別的情況下，長持時地震動作用下管道上浮位移是短持時地震動作用下管道上浮位移的2 倍左右，液化持續(xù)時間是短持時地震動作用下液化持續(xù)時間的2.5倍左右。

（3）近斷層脈沖地震動作用下管道上浮破壞和橫向破壞兩種破壞模式同時存在。由于脈沖波持時較短以及峰值速度較大，液化場地孔壓消散較快，導致管線上浮破壞風險小于非脈沖地震動；而由于強速度脈沖效應，其對管道橫向破壞的風險大于非脈沖地震動。

（4）鑒于地震動本身的復雜性與不確定性，地震動特性對管道上浮破壞的影響仍有待進一步深入研究，包括地震動持時對管道上浮影響的機理與具體量化指標，以及脈沖地震動作用下管道上浮破壞和橫向破壞的耦合作用等。