孫權

（海裝廣州局，云南 昆明 650107）

水中兵器采用捷聯(lián)慣性技術，減少了硬件，強化了軟件，可較大程度提高武器性能。水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)是把慣性敏感元件直接固連在載體上，利用陀螺和加速度計的測量信息，通過導航計算機實時解算，從而得到水中兵器航行控制所需航向、姿態(tài)角等控制參數(shù)。同以往水中兵器采用框架航向陀螺和垂直陀螺來獲得控制參數(shù)的慣性系統(tǒng)相比，捷聯(lián)慣性系統(tǒng)有許多優(yōu)點，如精度較高、反應時間短、可靠性高、體積小、質量輕、成本低、維護方便等[1]。但水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)存在一個比較突出的問題，即其敏感元件動態(tài)誤差要比平臺式慣導系統(tǒng)動態(tài)誤差大很多。在平臺式慣導系統(tǒng)中，慣性敏感元件安裝在穩(wěn)定平臺上，平臺隔離了載體運動特別是角運動，載體運動基本不會引起陀螺儀和加速度計動態(tài)誤差。而水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，敏感元件直接安裝在載體上，載體的動態(tài)環(huán)境，特別是角運動直接影響慣性儀表，導致陀螺儀與加速度計動態(tài)誤差成為系統(tǒng)各種誤差中最為主要的誤差，必須加以補償。因此，研究分析水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)各種誤差，尤其是慣性敏感元件誤差及其補償方法尤為必要。

1 水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)在慣性敏感元件、結構安裝以及系統(tǒng)實現(xiàn)中的各個環(huán)節(jié)都不可避免地存在誤差，這些誤差因素統(tǒng)稱為誤差源，其主要有以下幾種。

數(shù)學模型近似性所引起的誤差。當水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)的數(shù)學模型建立得不夠精確時會引起系統(tǒng)誤差。作為慣導基本方程基礎的牛頓第二定律，對于運動速度非常高的運載體不夠精確，但對于水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)己足夠精確，由數(shù)學模型近似性所造成的系統(tǒng)誤差可以忽略不計。

慣性敏感元件誤差。慣性敏感元件（陀螺與加速度計）誤差包括元件本身誤差以及一些有關誤差，如安裝誤差、標度因子誤差。敏感元件本身誤差由器件原理、加工、裝配工藝的不完善和惡劣的使用環(huán)境造成，這項誤差比較難以控制，大約會占系統(tǒng)誤差的90%，是水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中最主要的誤差[2]，后面進一步分析。

計算機算法誤差。水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)需要在數(shù)字計算機內完成初始對準、導航參數(shù)解算、誤差補償。由于計算方法的近似和計算機的有限字長，因此必然存在算法誤差，它包括量化誤差、不可交換性誤差、舍入誤差和截斷誤差。

初始對準誤差。水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)初始對準誤差是由載體平臺慣性敏感元件誤差以及初始對準過程中的算法誤差造成。由于這項誤差會在系統(tǒng)中傳播，必須對初始對準誤差加以限制。

其他誤差。其他誤差如初始條件誤差，它是水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)為進行初始對準和導航參數(shù)解算而引入的初始給定（如初始速度、初始位置）誤差；其他誤差再如因地球參考橢球體選取參數(shù)造成的誤差。

2 慣性敏感元件誤差

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)敏感元件存在多種誤差。由于其工作環(huán)境十分惡劣，受載體復雜運動影響，敏感元件本身會被激發(fā)出多種形式誤差，這些誤差便是慣性敏感元件本身誤差。除此以外，慣性敏感元件誤差還有標度因素誤差、安裝誤差。所有這些誤差中慣性敏感元件本身誤差又是最為主要的。

2.1 慣性敏感元件本身誤差

由于慣性敏感元件直接固連在載體上，當水中兵器在水下航行時，受浪涌影響，敏感元件也隨著載體同時進行復雜的線運動和角運動。敏感元件輸出信號除了本身輸入軸上的加速度和角速度外，它還會被激發(fā)出多種形式誤差，這些誤差可歸結為確定性誤差和隨機性誤差。確定性誤差又可分為靜態(tài)誤差和動態(tài)誤差2種，前者由載體的線運動引起，后者由載體的角運動引起。另外由隨機干擾引起的敏感元件隨機誤差往往也比較突出。對于水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)，由于載體在水中運動時的線運動、角運動及各種干擾全部加到敏感元件上，其動態(tài)誤差和隨機誤差比較嚴重，必須加以補償，否則會大大降低水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)精度。

2.2 慣性敏感元件標度誤差

加速度計和陀螺的輸出一般是脈沖數(shù)或脈沖調寬的寬度，這些基本量最終都要轉換成導航計算機比特值，每一個最基本單位對加速度計來說，代表一個速度增量；對陀螺來說，代表一個最小角度增量，這個增量值便是加速度計和陀螺的標度因子。由于敏感元件實際應用時的環(huán)境、溫度、振動和電磁干擾與測定標度因子時有所不同，導致工作過程中的實際標度因子和存放在計算機內的標度因子之間總會不一致，這便形成了標度因子誤差。慣性敏感元件標度因子誤差可等效為陀螺漂移和加速度計零偏。

2.3 慣性敏感元件安裝誤差

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，陀螺和加速度計安裝于慣性測量裝置（IMU）底座上以及IMU安裝于水中兵器上，都不可避免地會產(chǎn)生安裝誤差，此安裝誤差包括2個方面：加速度計和陀螺的測量輸入軸同載體坐標軸線不一致引起的安裝角誤差、敏感元件偏離水中兵器搖擺中心引起的安裝位置誤差。

對于安裝角誤差，若能知道敏感元件的安裝誤差角，則可消除此誤差，但工程實際中是很難做到的，只有盡可能提高水中兵器安裝基座加工精度，精確安裝慣性敏感元件，然后估計出其誤差值，只要在精度允許范圍內即可。以加速度計為例，若加速度計的安裝誤差角為3′，水中兵器的運動加速度為0.1g，則安裝誤差便相當于10-4g的加速度計零位誤差。對于陀螺，若有1′的安裝誤差角，則大約等效于0.004°/h的漂移值?？梢?，實際水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中的敏感元件安裝誤差角須達到角分級，才能滿足水中兵器使用要求[3]。水中兵器慣性測量組件中的加速度計理想安裝位置應位于水中兵器質心，但實際上不大可能實現(xiàn)。當加速度計偏離該理想位置和水中兵器做旋回運動、蛇形運動或搖擺運動時，由于存在離心加速度和切向加速度，因此會引起加速度計的測量誤差，這種現(xiàn)象稱為“尺寸效應”。慣性敏感元件安裝誤差也可等效為陀螺漂移和加速度計零偏進行補償。

3 慣性敏感元件誤差補償

由于水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中敏感元件本身誤差是系統(tǒng)中最為主要的誤差，為了使系統(tǒng)達到精度要求，一種方法是提高敏感元件精度，另一種是對誤差進行補償。第一種方法不易實現(xiàn)，而且會顯著增加敏感元件成本和制造加工難度。因此有必要分析敏感元件各種誤差源及其對敏感元件性能影響的表現(xiàn)形式，進行計算機誤差補償，以提高水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)精度。分析敏感元件誤差最有效的手段就是數(shù)學模型，敏感元件數(shù)學模型是表現(xiàn)誤差源及其對測量影響的一種數(shù)學關系。為便于建立這種關系，依據(jù)器件在不同環(huán)境下的輸入和輸出，將數(shù)學模型分為靜態(tài)數(shù)學模型、動態(tài)數(shù)學模型、隨機數(shù)學模型3類。

建立數(shù)學模型有2種方法：①解析方法。依據(jù)器件的實際結構和力學原理，用解析方法建立起器件在線運動和角運動環(huán)境下的靜態(tài)和動態(tài)數(shù)學關系，這種方法實際操作起來比較困難。②實驗研究方法。在工程實際中，水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)可以采用此方法，這樣可以不考慮敏感元件的的物理概念和原理，先根據(jù)陀螺和加速度計的類型和精度，確定靜態(tài)、動態(tài)數(shù)學模型的某種形式。以下給出加速度計和陀螺的典型數(shù)學模型。

3.1 加速度計典型數(shù)學模型

3.1.1 加速度計靜態(tài)數(shù)學模型

加速度計靜態(tài)數(shù)學模型描述載體運動環(huán)境下加速度計輸出與穩(wěn)態(tài)加速度之間的依賴關系Y=f（A），目前采用的典型靜態(tài)數(shù)學模型為：

式（1）中：Y為加速度計輸出；Y0為加速度計零偏；K1為刻度系數(shù)；K2、K3為二階及三階非線形系數(shù)；K4、K5為交叉耦合系數(shù)。

顯然，在模型中，除K1是加速度計理想的系數(shù)外，其余各項均為誤差項，其他誤差模型同此模型的差別僅在于所考慮誤差繁簡不一。

3.1.2 加速度計動態(tài)數(shù)學模型

加速度計動態(tài)數(shù)學模型描述在角運動環(huán)境中，加速度計輸出與載體角速度、角加速度輸入之間的關系為Y=f（ω，ω˙）。目前采用的動態(tài)數(shù)學模型為：

式（2）中：ωi、ωo、ωp、iω、oω、pω˙為載體相對慣性空間繞其輸入軸、輸出軸及擺軸的角速率和角加速率；D1～D10均為誤差系數(shù)。

理想的加速度計應對角運動不敏感，因此動態(tài)數(shù)學模型中的各項均為誤差項。

3.2 陀螺典型數(shù)學模型

3.2.1 陀螺靜態(tài)數(shù)學模型

這里給出陀螺一個輸出軸的誤差模型，它適用于單自由度和雙自由度陀螺：

式（3）中：Y為陀螺的漂移速率；Y0為固定常值漂移；K1、K2、K3與加速度有關的漂移系數(shù)；K4、K5、K6為與加速度平方有關的漂移系數(shù)；K7、K8、K9為與加速度交叉乘積有關的漂移系數(shù)。

對陀螺來說，靜態(tài)數(shù)學模型的各項均為誤差項。

3.2.2 陀螺動態(tài)數(shù)學模型

陀螺的動態(tài)數(shù)學模型為：

式（4）中：D1～D12均為誤差系數(shù)，其中D1為陀螺刻度系數(shù)；ωi、ωo、ωS分別為載體相對慣性空間沿陀螺輸入軸、輸出軸、自轉軸的角速率。

根據(jù)已確定的加速計和陀螺數(shù)學模型，可以設計一種實驗方案，選擇一組能激勵模型中各項誤差的靜、動態(tài)輸入，采集并處理輸出的實驗數(shù)據(jù)，獲得模型中各誤差項系數(shù)，從而最終建立起慣性敏感元件的靜、動態(tài)誤差模型。依據(jù)建立的模型，編制誤差補償軟件，裝入導航計算機，根據(jù)載體的線運動與角運動，便可對陀螺和加速度計的確定性誤差進行實時補償。

對于慣性敏感元件隨機誤差，其誤差源有很多，主要是陀螺隨機漂移和加速度計隨機零位偏置。陀螺隨機漂移十分復雜，大致有3種分量：①逐次啟動漂移。它取決于啟動時刻的環(huán)境條件和電器參數(shù)的隨機性因素，一旦啟動完成，這種漂移便保持在某一固定值，為隨機常值漂移。②慢變漂移。由陀螺工作過程中環(huán)境條件、電器參數(shù)的隨機改變而引起，它是在隨機常值漂移的基礎上以較慢速率變化，因變化過程中前后時刻有一定關聯(lián)性，為相關漂移。③快變漂移。是在前面兩種分量基礎上的高頻跳變，其任意兩時間點漂移值不相關，為非相關漂移。陀螺隨機常值漂移，在同一次啟動后的工作過程中保持為常值，它在隨機漂移中所占比例較大。由于純慣導系統(tǒng)的隨機誤差引起的導航誤差是隨時間積累的，因此在水中兵器捷聯(lián)系統(tǒng)啟動進入工作狀態(tài)前，需對陀螺儀隨機常值漂移進行測漂和補償。在水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)中，可在捷聯(lián)系統(tǒng)啟動后結合外觀測信息（如載體速度），利用卡爾曼濾波法估計出陀螺儀隨機常值漂移并加以補償。目前組合導航技術日益發(fā)展，計算機容量不斷增大，速度不斷提高，該方法的實現(xiàn)無技術上的困難。同理，加速度計隨機誤差模型也可分為3種分量，因相關誤差比較小，一般只考慮隨機常值誤差，其隨機零偏同樣也可以通過卡爾曼濾波法進行估計并加以補償[4]。

4 結語

水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)誤差源來自于系統(tǒng)實現(xiàn)中的各個環(huán)節(jié)，其中，與慣性敏感元件有關的誤差是系統(tǒng)最主要的誤差，特別是因慣性敏感元件陀螺和加速度計直接安裝于水中兵器基座，受載體發(fā)射前及發(fā)射后復雜持續(xù)的動態(tài)環(huán)境影響，慣性敏感元件動態(tài)誤差和隨機誤差較大，嚴重影響了水中兵器捷聯(lián)慣性系統(tǒng)精度，必須通過建立誤差模型進行實時補償。