劉靜靜， 金 永， 寧泓淘， 范 晨， 孫煜雅

(中北大學信息與通信工程學院，山西 太原 030051)

0 引 言

作為固體火箭發(fā)動機存儲和燃燒推進劑的燃燒室，其內(nèi)腔體積直接決定著裝藥量，從而影響著固體火箭發(fā)動機的發(fā)射性能[1]。固體火箭發(fā)動機腔體屬于大長徑比管類構件，從目前的管類構件容積測量方法來看，主要有稱水法、音頻檢測法、環(huán)形結(jié)構光法[2]、超聲波法。

傳統(tǒng)的 “稱水法”原理簡單、精度高，但可操作性差、效率低，需要對內(nèi)腔進行后期烘干處理。鄭浩[3]等提出了可以快速實現(xiàn)彈體藥室容積檢測的音頻檢測方法，但該方法對其硬件及信號處理系統(tǒng)要求較高、技術難度大。此外，利用內(nèi)耗與藥室內(nèi)腔容積的數(shù)學模型計算出的容積誤差較大。馮忠偉[4]等提出了一種基于環(huán)形結(jié)構光的藥室內(nèi)腔容積測量技術，該測量裝置可一次性完成全部內(nèi)腔參數(shù)的測量任務，效率較高，但其系統(tǒng)結(jié)構復雜，調(diào)整難度大，誤差源多，其測量精度與采樣點個數(shù)有關。韓躍平[5]等提出了一種基于超聲波的非接觸式藥室內(nèi)腔容積測量法，但在沒有圖紙等參數(shù)的情況下，還需額外的外形尺寸檢測方法，對于不同型號的藥室還需要重新計算。

近年來，三維激光點云的應用為計算腔體容積提供了新思路，董立宙[6]提出了基于激光點云的固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積測量方法。通過對點云數(shù)據(jù)進行切片、投影等操作實現(xiàn)發(fā)動機內(nèi)腔快速、非接觸式測量。但內(nèi)腔容積的計算結(jié)果直接受有效像素個數(shù)和八叉樹迭代次數(shù)取值等因素的影響，導致測量結(jié)果不穩(wěn)定，容積測量精度不高。

Delaunay三角剖分法構網(wǎng)速度快，效率高，實用性強，在對平面點集構建三角網(wǎng)格時，可以按照多種方式生成單元質(zhì)量飽和且唯一的三角網(wǎng)格，能夠達到在約束性表面分析時對網(wǎng)格單元質(zhì)量的要求的同時，提高容積計算精度。因此，為實現(xiàn)固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積的準確測量，該文在點云切片的基礎上，采用基于凹包分割的Delaunay三角剖分法計算腔體容積。

1 檢測方法原理

1.1 點云切片

點云是空間散亂點的集合，代表了物體表面輪廓特征信息，點云切片的本質(zhì)是一組平面與點云的相交。即存在一個平面，點云數(shù)據(jù)集，求出在平面中的輪廓線。由于點云密度是有限的，利用在平面中的點求出輪廓線是不可行的，所以引入“切片寬度”。沿著特定方向，按照給定的切片寬度在最小值與最大值之間對點云數(shù)據(jù)進行剖切，得到一系列點云切片。

1.1.1 切片方向的確定

切片方向不同，得到的切平面曲線也不同。首先對點云的特征進行分析，選擇合適的切片方向。具體可以用以下兩種方法來確定切片方向：1) 已知一個平面，那切片平面應平行該平面；2) 用一組間隔一定距離且垂直于坐標軸的平面作為切片面組。圖1為點云切片示意圖。

圖1 點云切片示意圖

1.1.2 確定切片寬度

切片寬度是自定義參數(shù)[7]，對切片算法執(zhí)行時間和切片精度會產(chǎn)生一定的影響。設有點云數(shù)據(jù)集為,則此點云數(shù)據(jù)集坐標范圍沿自定義切片方向，按照給定的切片寬度在最小值與最大值之間對點云數(shù)據(jù)進行剖切，依次得到系列水平點云切片。

目前常用的切片寬度計算方法為密度法，見下式，通過下式計算得到點云的密度，進而確定切片的寬度。

根據(jù)下式求解切片寬度：

其中β為一般取值4～8。

1.2 點云切片面積的計算

固體火箭發(fā)動機在加工過程中，由于受到軋制工藝、生產(chǎn)設備等因素的影響，導致腔體內(nèi)部并非都是平滑的，內(nèi)腔表面存在“凹坑”缺陷，因此，點云切片后投影輪廓圖存在凹包。為準確測量點云切片的面積，該文了提出了基于凹包分割的Delaunay三角剖分法。

選擇XOY平面為投影面進行投影得到投影輪廓線，并按照順時針方向?qū)喞€上的點進行重新排序。根據(jù)Delaunay三角剖分算法[8]準則，Delaunay三角剖分在平面點集中會生成凸多邊形的外殼，當數(shù)據(jù)中存在凹包時，會在凹包外生成三角網(wǎng)，這將導致點云切片的面積偏大，因此該文選擇對凹包進行分割，先搜尋邊界凹點，并確定最深凹點，將點云切片分成若干部分，并對每一部分進行Delaunay三角剖分，計算出點云切片的面積。

1.2.1 搜尋邊界凹點

該文利用邊界點與前繼點、后繼點的旋轉(zhuǎn)角信息搜尋凹點。在輪廓線上任選一點作為初始點（下標i為該點的索引值），選擇點、作為該初始點的前繼點和后繼點[9]（下標 i?d 、i+d 分別為點的索引值)，計算向量的坐標。該三點之間的位置關系如圖2所示。根據(jù)向量的向量積（叉積）的正負判斷該邊界點是否為凹點。由向量積右手定則可知，若向量的叉積為正，則。若叉積為負，則同時由向量旋轉(zhuǎn)角定義可知，若在逆時針方向，向量的旋轉(zhuǎn)角（即叉積為負），則該邊界點為凹點，否則該邊界點為非凹點。按照順時針方向依次遍歷輪廓線上的點直到（K為投影點數(shù)），可獲得凹點，保存凹點信息。根據(jù)凹點信息，計算凹點與前繼點、后繼點形成的向量的旋轉(zhuǎn)角，從每一凹包的凹點中選擇凹陷程度最大的點，即旋轉(zhuǎn)角最大的點作為該凹點群的最深凹點。

圖2 前繼點和后繼點的示意圖

1.2.2 點云切片分割

凹點集合中的點都位于某一特定直線的兩側(cè)，根據(jù)這一規(guī)律得出凹點方向分類的標準[10]。假設最深凹點集合中任一點的坐標為，并且特定直線的方程為，將任一點坐標的代入方程中求得，通過比較、的大小，按照兩個不同的方向?qū)键c分開，并分別存放在兩個數(shù)組中，同時按照順時針和逆時針方向分別對兩個數(shù)組中的凹點進行排序，從長度大的凹點數(shù)組中第一個凹點開始與另一數(shù)組中凹點進行匹配可得到分割點對。對于凹點數(shù)組中剩下不能匹配的凹點，尋求其與邊界點的連線。

圖3 點云切片分割示意圖

1.2.3 點云切片面積計算

該文以點云切片分割后的某一部分為例，介紹基于Delaunay三角剖分的點云切片面積計算方法。具體步驟如下：

2）利用Delaunay三角網(wǎng)算法構建三角網(wǎng)，并保存每個三角形的頂點的索引值到矩陣tri[m,3](m是三角形的個數(shù))。

3）提取矩陣tri[m,3]的第一行（即第一個三角形的頂點的索引值），可得到三角形三個頂點坐標，由下式所示的三角形面積計算公式可求出該三角形的面積。

4）重復步驟3），直到矩陣最后一行，所有三角形面積計算并保存完畢，累加所有三角形的面積如下式所示，得到分割后點云切片的面積。

5）重復以上步驟，計算出整個點云切片的面積。

1.3 發(fā)動機內(nèi)腔容積計算

每兩層切片之間的一段內(nèi)腔作為一部分，該部分的容積可由公式（5）計算求得（即點云切片面積與切片寬度之積），利用公式（6）計算整個燃燒室內(nèi)腔的容積。

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 實驗

該文以某型號固體火箭發(fā)動機為研究對象，如圖4為數(shù)據(jù)采集裝置示意圖（其中長短測臂用于不同口徑的直筒段和前封頭段的測量），采用激光位移傳感器[11]采集固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔點云數(shù)據(jù)（包括 38332299個點），并對其進行配準、去噪、精簡等[12-15]處理。圖5(a)為殼體中部，圖5(b)為前后封頭。沿著垂直于Z軸的方向，按照0.65 mm的切片寬度從上到下切割點云。

圖4 數(shù)據(jù)采集裝置示意圖

圖5 點云數(shù)據(jù)

圖6是Delaunay三角剖分在凹包處生成的三角網(wǎng)效果圖，從圖6中可以看出，Delaunay三角剖分會在凹包外生成三角網(wǎng)，導致計算的點云切片的面積偏大，最終使得固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積精度不高。 圖7點云切片分割后進行Delaunay三角剖分后的效果圖，可以看出：在凹包處完成分割之后不再生成多余的三角形，提高了點云切片面積的計算精度。

圖6 凹包處生成的三角網(wǎng)效果圖

圖7 凹包分割后生成三角網(wǎng)效果圖

2.2 結(jié)果分析

為驗證提出的算法準確性，選擇傳統(tǒng)的的“稱水法”測得的固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積測量值為理論值，即理論值為 663504368 mm3。將該文算法稱為方法1，文獻[9]提出的算法稱為方法2。分別采用以上兩種方法計算固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積，其結(jié)果如表1所示。

表1 不同容積測量方法結(jié)果對比

從表1可以看出，以上兩種方法均能實現(xiàn)固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積的計算，由于該文數(shù)據(jù)量較大，點云切片寬度僅不到1 mm, 因此所需時間較長。相比而言，該文提出的方法運行時間更長，但計算的結(jié)果相對誤差更小，精確度更高。因此該文方法是一種更為精確的腔體容積測量方法。

3 結(jié)束語

該文在點云切片的基礎上，提出了基于凹包分割的Delaunay三角剖分容積測量方法，實現(xiàn)了對固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積的非接觸、全方位、高精度容積測量。此外，Delaunay三角剖分算法具有更好的穩(wěn)定性，不易受點云密度的影響。

該文方法不僅適用于固體火箭發(fā)動機內(nèi)腔容積測量，對輸氣管道、密閉容器等大長徑比管類構件的測量也具有普遍適用性。