江蘇 孫鷹淵

在高中物理力學問題中，“滑塊—木板”類問題有多種不同角度的分析方法，而多樣的解答思路既能培養(yǎng)學生發(fā)散思維，又能檢驗物理問題的自洽程度?！安B(tài)”的問題可能會導致不同的解答思路得到不同的結論，出現(xiàn)自相矛盾的情況。本文以一道“病態(tài)”的改編題為例，分析其產生矛盾的原因，并對教師命題和試題改編提出建議。

1.一道改編題引發(fā)的矛盾

該試題為一道改編題，多次出現(xiàn)在各學校的階段檢測卷上。該題與原題有基本相同的問題情境，僅更改了原題的一個已知數(shù)據。但由于該數(shù)據的更改，產生了結果的矛盾。

【例題】如圖1所示，在平臺AD中間有一個長為2l的凹槽BC，質量為m，長度為l的滑板上表面與平臺AD等高，質量為2m的鐵塊(可視為質點)與滑板間的動摩擦因數(shù)為μ1，鐵塊以一定的初速度滑上滑板后，滑板開始向右做勻加速運動，當滑板右端到達凹槽右端C時，鐵塊與滑板的速度恰好相等，滑板與凹槽右側邊碰撞后立即原速反彈，左端到達凹槽B端時速度恰好為零，而鐵塊則滑上平臺CD。已知重力加速度為g。求：

圖1

(1)滑板與凹槽間動摩擦因數(shù)μ2。

(2)鐵塊滑上滑板時的初速度大小v0。

為了方便討論，不妨設滑板向右滑動時加速度大小為a1，時間為t1，右端到達C時速度大小為v；向左滑動時加速度大小為a2，時間為t2；鐵塊向左滑動時加速度大小為a3。

1.1 運動學角度分析

滑板向右滑動時，在水平方向上受到鐵塊對滑板向右的滑動摩擦力以及槽底對滑板向左的滑動摩擦力；向左滑動時，在水平方向上受到槽底對滑板向右的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得

μ12mg-μ23mg=ma1(1)

μ2mg=ma2(2)

又根據滑板向右做初速度為0，加速度大小為a1的勻加速直線運動，最終速度大小為v；向左做初速度為v，加速度大小為a2的勻減速直線運動，最終速度大小為0，據此可得

v2-0=2a1l(3)

0-v2=-2a2l(4)

當鐵塊向右滑動時，水平方向只受滑板對鐵塊的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律得

μ12mg=2ma3(5)

鐵塊向右做初速度為v0，加速度大小為a3的勻減速直線運動，最終速度大小為v，得

v=v0-a3t1(6)

又因為滑板向右加速至v所用時間也為t1，所以

v=a1t1(7)

1.2 動能定理角度的分析

滑板向右滑動的過程中鐵塊對滑板的滑動摩擦力做正功，槽底對滑板的滑動摩擦力做負功，滑板相對于地面位移大小為l，根據動能定理可得

同理，滑板向左滑動的過程中對應的動能定理方程為

鐵塊向右滑動的過程中鐵塊相對于地面位移為2l，所以鐵塊對應的動能定理方程為

2.矛盾分析

2.1 運動學角度分析

由于凹槽長度為x，板長為l，得

v2-0=2a1(x-l) (11)

0-v2=-2a2(x-l) (12)

當滑板向右做勻加速直線運動時，可得滑板的運動學方程

同理可得，鐵塊向右勻減速直線運動的運動學方程

v=v0-μ1gt1(15)

2.2 沖量定理角度分析

由于凹槽長度為x，板長為l，得

對鐵塊向右滑動的過程運用沖量定理得

-μ12mgt1=2mv-2mv0(19)

對滑板向左滑動的過程運用沖量定理可得

-μ2mgt1=0-mv(20)

聯(lián)立可得v0=3v(21)

2.3 圖像法角度分析

在同一v-t圖像中，分別作鐵塊與滑板速度隨時間變化的圖像，圖像中滑板在t1時刻的位移為l1，鐵塊位移為l2，v-t圖像如圖2所示：

圖2 鐵塊與滑板速度隨時間變化圖像

2.4 矛盾產生原因分析

該類改編題的矛盾來源于物理情境和已知條件的不自洽。在例題的情境中，約束條件為鐵塊恰好與木板速度相等，鐵塊滑上平臺CD，滑板返回最左端時速度恰好為零。在這些約束條件下，凹槽長度與滑板長度應滿足4∶3的比例關系。原題在設計時應是為了減少學生的計算量，提供了“過?！钡囊阎獥l件，引導學生從運動學或者能量角度進行分析。而改編題未能關注到這個隱含的比例關系，反倒將原本很巧妙的“助推器”改編成了存在錯誤的“絆腳石”，使得學生在分析求解時出現(xiàn)矛盾。中學生在解題時，一般不會同時從兩個角度對問題情境本身的合理性進行圖像分析，對問題的認識停留在淺層的求解作答階段，不能識別問題的錯誤。此類“病態(tài)”問題不利于檢測學生對“滑塊—木板”模型的掌握情況。

3.命題及試題改編的啟示

為避免“病態(tài)”問題影響教師對學生知識掌握情況的檢測，教師在命題或試題改編時需要謹慎分析，確保物理情境與已知條件自洽。

(1)嘗試多角度分析，預設學生的分析方法

教師在命題前需預設學生可能的分析方法，并針對每種分析方法制定有效的評價方式。學生在解決高中物理力學問題時，常從運動學、能量、動量或是沖量的角度進行思考。教師需要在命題時從這四個角度充分分析題設情境，確定每個思考角度對應的關鍵步驟，從而設置有效的評價方式。若學生未能掌握好某一角度的分析方法，便容易在分析中出現(xiàn)錯誤，這時教師可以在學生的分析過程中給予對應的提示與幫助，輔導學生鞏固該角度的分析方法。同時，教師可以引導學生從其他角度深入分析該問題，通過分析結果的一致性幫助學生掌握多種物理分析方法。

(2)嘗試減少已知條件，理清物理量間的內部約束

命題或試題改編時，可以嘗試減少已知條件，探究物理量之間隱含的內部約束。當物理情境復雜時，教師較難直接發(fā)現(xiàn)物理量之間存在的隱含約束條件，教師需要在命題或是試題改編時通過多角度的計算，嘗試尋找物理量之間的潛在聯(lián)系。若是在命題時，教師發(fā)現(xiàn)物理量之間存在的關系較難分析，且與試題考查的知識點關聯(lián)不大，教師可以將此隱含條件作為已知條件給出，避免學生解題時走歪路；若是在試題改編時，教師通過減少已知條件，發(fā)現(xiàn)了物理量之間存在的隱含關系，一定要注意同步變更相關物理量的數(shù)據，避免出現(xiàn)矛盾；同時教師也可以設置相關拓展任務，引導學生尋找部分物理量之間的內在聯(lián)系。

(3)嘗試運用模擬軟件，檢驗物理情境的合理性