湖南 謝志剛

歐姆表內(nèi)部電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所涉及的原理與數(shù)學(xué)知識(shí)繁雜，給學(xué)生的備考帶來(lái)很大障礙。歐姆表的原理、測(cè)量、換擋、內(nèi)部電路創(chuàng)新設(shè)計(jì)、誤差分析是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)。本文從《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》對(duì)歐姆表的考查出發(fā)，結(jié)合教師教學(xué)與學(xué)生備考過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的疑難問(wèn)題進(jìn)行分析研究。

一、試探歐姆表讀數(shù)的“深水區(qū)”

1.真題初探

由于高中物理教材和教參沒(méi)有介紹電表準(zhǔn)確度等級(jí)讀數(shù)規(guī)則，也沒(méi)有給出統(tǒng)一的讀數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，這讓廣大教師在教學(xué)中對(duì)歐姆表讀數(shù)產(chǎn)生了許多疑惑，歐姆表需不需要估讀？假若需要估讀又有何標(biāo)準(zhǔn)？筆者從歷年全國(guó)各地高考試題中找出了一些規(guī)律。

總結(jié)：

(1)由表1可以得出歐姆表讀數(shù)的一些規(guī)律，在全國(guó)所有考卷中，歐姆表是需要估讀的，且讀數(shù)規(guī)則與電壓表、電流表的讀數(shù)規(guī)則相似。

表1 近20年高考物理試題中歐姆表讀數(shù)規(guī)則統(tǒng)計(jì)

(2)從全國(guó)所有考卷的考查情況來(lái)看，絕大部分考卷在歐姆表讀數(shù)時(shí)指針一般指在表盤(pán)的“5”到“20”之間，在這個(gè)區(qū)間的表盤(pán)刻度最小格為“1”，按“十分之一法”估讀到下一位。只有2019年上海卷、2018年浙江卷中歐姆表指針?biāo)趨^(qū)間的表盤(pán)刻度最小格分別為2和0.2，讀數(shù)時(shí)按“二分之一法”進(jìn)行本位估讀。

2.教學(xué)處理

對(duì)多用電表的估讀，教師一般指導(dǎo)學(xué)生按如下規(guī)則讀數(shù)：

(1)對(duì)最小精度為“1、0.1、0.01……”的多用電表，讀數(shù)規(guī)則是按“十分之一法”估讀到下一位；

(2)對(duì)最小精度為“2、0.2、0.02……”的多用電表，讀數(shù)規(guī)則是按“二分之一法”進(jìn)行本位估讀；

(3)對(duì)最小精度為“5、0.5、0.05……”的多用電表，讀數(shù)規(guī)則是按“五分之一法”進(jìn)行本位估讀。

理論依據(jù)：①人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理(選修3-1)》(2010年4月第3版)第68頁(yè)課后習(xí)題。如表2、圖1所示，選用直流電壓2.5 V擋時(shí)，每小格示數(shù)為0.05 V，采用“五分之一法”估讀到0.01 V，指針a示數(shù)讀作0.57 V；指針b示數(shù)讀做2.00 V。與教師用書(shū)提供的答案一致。教材與教師用書(shū)對(duì)最小刻度為“5、0.5、0.05……”的多用電表，讀數(shù)規(guī)則是按“五分之一法”進(jìn)行本位估讀。

表2

圖1

②人教版普通高中教科書(shū)《物理(必修第三冊(cè))》(2019年7月第1版)第75頁(yè)課后習(xí)題。題干條件為多用電表測(cè)量一個(gè)阻值約為20 Ω的電阻，如圖2所示電表讀數(shù)為_(kāi)_______。

圖2

由圖2可知，歐姆擋選用“×1”，采用“十分之一法”進(jìn)行估讀，讀數(shù)為19.0 Ω。與教師用書(shū)提供的答案一致。對(duì)最小刻度為“1、0.1、0.01……”的多用電表，讀數(shù)規(guī)則是按“五分之一法”進(jìn)行本位估讀。

3.特殊情況

多用電表的最小格為“2、0.2、0.02……”的估讀方法，無(wú)法從教材中找到理論依據(jù)，縱觀(guān)近20年全國(guó)各地的高考試題，對(duì)最小格為“2、0.2、0.02……”多用電表示數(shù)的估讀，絕大部分采用“二分之一法”進(jìn)行本位估讀(見(jiàn)表1)，極少數(shù)采用“十分之一法”估讀到下一位的(見(jiàn)表3)。

表3 表盤(pán)最小格為“2、0.2、0.02……”多用電表按“十分之一法”讀數(shù)規(guī)則統(tǒng)計(jì)

上述高考卷中出現(xiàn)的估讀情況，否定了大部分教師平時(shí)講授的對(duì)表盤(pán)刻度最小格為“2、0.2、0.02……”的多用電表按“二分之一法”進(jìn)行本位估讀的方法，這個(gè)問(wèn)題一直是大家爭(zhēng)議最大的地方，由于沒(méi)有明確標(biāo)準(zhǔn)，給高中教學(xué)特別是高考備考帶來(lái)很大困惑。高考命題專(zhuān)家可能也意識(shí)到了這個(gè)問(wèn)題，近些年的各地高考試題都對(duì)多用電表讀數(shù)進(jìn)行回避，或在更加新穎的情境下讀數(shù)。

當(dāng)然，為了消除一線(xiàn)教師的疑惑，還需要相關(guān)部門(mén)和專(zhuān)家給出明確的讀數(shù)規(guī)則。隨著科技的發(fā)展，數(shù)字式多用電表已逐漸取代指針式多用電表，希望在以后的測(cè)試中可以淡化對(duì)指針式多用電表的考查。

二、歐姆表為何只能進(jìn)行粗測(cè)，測(cè)量時(shí)指針為何盡量指在表盤(pán)中央

測(cè)量時(shí)，一般考慮相對(duì)誤差，由以上兩式可得電阻測(cè)量的相對(duì)誤差為

對(duì)上述式子推導(dǎo)，得出以下結(jié)論：

(2)當(dāng)Rx=R內(nèi)時(shí)，δ取最小值，Rx與R內(nèi)阻值相差越大，δ越大。即當(dāng)測(cè)量電阻的大小等于電表內(nèi)阻時(shí)，歐姆表的測(cè)量誤差最小，而R中=R內(nèi)，故使用歐姆表時(shí)應(yīng)選擇適當(dāng)量程，且盡量使指針指在表盤(pán)中央(中值電阻)附近，這樣測(cè)量時(shí)的誤差最小。

三、電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻對(duì)歐姆表測(cè)量的影響

【例1】圖3是一個(gè)多用電表歐姆擋內(nèi)部電路示意圖，電流表滿(mǎn)偏電流為0.5 mA、內(nèi)阻為10 Ω；電池電動(dòng)勢(shì)為1.5 V、內(nèi)阻為1 Ω；變阻器R0阻值為0～5 000 Ω。

圖3

(1)該歐姆表的刻度值是按電池電動(dòng)勢(shì)為1.5 V刻度的，調(diào)零后R0阻值為_(kāi)_______Ω。當(dāng)電池的電動(dòng)勢(shì)下降到1.45 V、內(nèi)阻增大到4 Ω時(shí)仍可調(diào)零。調(diào)零后R0阻值將變________(選填“大”或“小”)。

(2)若該歐姆表?yè)Q了一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為1.5 V，內(nèi)阻為10 Ω的電池，調(diào)零后測(cè)量某電阻的阻值，其測(cè)量結(jié)果________(選填“偏大”“偏小”或“準(zhǔn)確”)。

R0=R-Rg-r=3 000-10-1 Ω=2 989 Ω

電流表滿(mǎn)偏電流Ig不變，電源電動(dòng)勢(shì)E變小，則歐姆表總內(nèi)阻變小，故R0的阻值調(diào)零時(shí)一定變?。?/p>

(2)因電動(dòng)勢(shì)不變，故歐姆調(diào)零后的中值電阻不變；故測(cè)量結(jié)果是準(zhǔn)確的。

【答案】(1)2 989，小 (2)準(zhǔn)確

本題要求學(xué)生熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律，充分理解歐姆調(diào)零原理。結(jié)合實(shí)際情境，鍛煉學(xué)生科學(xué)思維與科學(xué)探究能力。

四、實(shí)驗(yàn)原理創(chuàng)新：逆向刻度歐姆表與順向刻度歐姆表原理探析

1.逆向刻度歐姆表原理

圖4

當(dāng)紅黑表筆短接即被測(cè)電阻Rx=0時(shí)，通過(guò)的電流最大，因此在表頭電流最大刻度處標(biāo)上電阻Rx為零；當(dāng)紅黑表筆斷開(kāi)即被測(cè)電阻為∞，此時(shí)通過(guò)表頭的電流為0，指針指在表頭的零刻度處即電阻Rx=∞。中間刻度處為中值電阻，刻度盤(pán)左密右疏。

2.順向刻度歐姆表

圖5為順向刻度歐姆表的工作原理圖。R∞為歐姆調(diào)無(wú)窮大電阻。

圖5

綜上所述，在順向刻度歐姆表中當(dāng)Rx=0，即兩表筆短接，此時(shí)通過(guò)表頭的電流為零；當(dāng)Rx=∞時(shí)，即兩表筆斷開(kāi)，通過(guò)表頭的電流最大，調(diào)節(jié)調(diào)無(wú)窮大電阻R∞，讓表頭指針指在最大刻度處。所以順向歐姆表表頭刻度盤(pán)最左邊刻度處為零，中間刻度處為中值電阻，最右邊刻度處為∞，表頭刻度盤(pán)的刻度左疏右密。

五、深度剖析歐姆表?yè)Q擋原理

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理(選修3-1)》(2010年4月第3版)第65頁(yè)圖2.8-5給出了多用電表的示意圖，如圖6所示。

圖6

該示意圖讓學(xué)生和一線(xiàn)教師產(chǎn)生了疑惑：1.歐姆表通過(guò)接入不同電源來(lái)改變倍率，每個(gè)倍率對(duì)應(yīng)一個(gè)獨(dú)立支路，每個(gè)支路需要一個(gè)調(diào)零旋鈕，則需要多個(gè)調(diào)零旋鈕，而實(shí)際上多用表只有一個(gè)調(diào)零旋鈕。2.每個(gè)倍率對(duì)應(yīng)不同的電源，則需要多個(gè)電源，這與實(shí)際情況不符。那么歐姆表的倍率調(diào)節(jié)又是如何實(shí)現(xiàn)的？

圖7

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《物理(選修3-1)》(2010年4月第3版)第65頁(yè)圖2.8-5介紹的換擋原理簡(jiǎn)化如圖8所示，它綜合使用了上述兩種方法，但本質(zhì)都是通過(guò)換擋改變中值電阻調(diào)整倍率。

圖8

下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步理解換擋原理：

【例3】(改編)如圖9所示是一個(gè)多量程多用電表的簡(jiǎn)化電路圖，請(qǐng)完成下列問(wèn)題。

圖9

(1)多用電表的紅表筆應(yīng)是圖9中的________端(填“A”或“B”)。

(2)測(cè)量直流電流、直流電壓和電阻各有兩個(gè)量程。當(dāng)選擇開(kāi)關(guān)S旋到位置5、6時(shí)，電表用來(lái)測(cè)量________；當(dāng)S旋到位置________時(shí)，電表可測(cè)量直流電流，且量程較大。

(3)當(dāng)S旋到位置3或4時(shí)，對(duì)應(yīng)不同倍率的歐姆表，如果3、4對(duì)應(yīng)的電源電動(dòng)勢(shì)E>E′，則位置________(填“3”或“4”)對(duì)應(yīng)的歐姆表倍率大。

(4)某實(shí)驗(yàn)小組利用下列器材研究歐姆擋不同倍率的原理，組裝如圖10所示的簡(jiǎn)易歐姆表。

圖10

實(shí)驗(yàn)器材如下：

A.干電池(電動(dòng)勢(shì)E為3.0 V，內(nèi)阻r不計(jì))；

B.電流計(jì)G(量程300 μA，內(nèi)阻99 Ω)；

C.可變電阻器R；

D.定值電阻R0=1 Ω；

E.導(dǎo)線(xiàn)若干，紅黑表筆各一只。

①表盤(pán)上100 μA刻度線(xiàn)對(duì)應(yīng)的電阻刻度值是________Ω；

②如果將R0與電流計(jì)并聯(lián)，如圖11所示，這相當(dāng)于歐姆表?yè)Q擋，則換擋后可變電阻器R阻值應(yīng)調(diào)為_(kāi)_______Ω，換擋前、后倍率之比為_(kāi)_______。

圖11

【解析】(1)多用電表的紅表筆與內(nèi)置電源負(fù)極相連，由圖10所示可知，紅表筆應(yīng)與A相連接。

(2)由圖10所示可知，當(dāng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)S旋到位置5、6時(shí)，表頭G與電阻串聯(lián)，此時(shí)可用來(lái)測(cè)量直流電壓；當(dāng)S旋到位置1時(shí)與表頭G并聯(lián)的電阻阻值較小，此時(shí)電流表量程較大。

(3)根據(jù)電流表的改裝原理，當(dāng)接到1、2位置時(shí)，分流電阻與表頭并聯(lián)，所以接1、2位置均是測(cè)量電流。接到3、4位置時(shí)，均有一個(gè)電源接入電路，若內(nèi)接電源的電動(dòng)勢(shì)大，在表頭指針指示位置大致相同的情況下，要求總電阻更大，所以接3位置時(shí)的倍率更大。

(4)①歐姆表中值電阻等于其內(nèi)阻，則中間刻度值對(duì)應(yīng)示數(shù)為：

【答案】(1)A (2)直流電壓，1 (3)3 (4)2×104，99.01，100∶1

求解本題要理解歐姆表內(nèi)置電源正極與黑表筆相連，負(fù)極與紅表筆相連，電流應(yīng)從電壓表正接線(xiàn)柱流入,負(fù)接線(xiàn)柱流出。要熟練掌握電流、電壓表的改裝原理，知道改變歐姆表的倍率有兩種方式。高中物理教學(xué)對(duì)電表操作能力的要求較高，教師在教學(xué)中對(duì)換擋問(wèn)題不能避難就易，要運(yùn)用閉合電路歐姆定律讓學(xué)生理解歐姆表讀數(shù)原理的同時(shí)，通過(guò)對(duì)模型的簡(jiǎn)化讓學(xué)生知道歐姆表?yè)Q擋的實(shí)質(zhì)是改變中值電阻。

六、教學(xué)建議