賀 順，張旭陽，楊志偉，張一沫，賀小艷

(1.西安科技大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710600；2.西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

0 引言

空間步進頻雷達是一種多發(fā)多收陣列體制和步進頻信號相結(jié)合的超寬帶雷達，具有抗干擾能力強、目標分辨率高和探測范圍廣等優(yōu)良特性。該體制雷達采用多個天線發(fā)射相互正交的步進頻信號，接收端利用綜合脈沖孔徑技術(shù)[1]將各頻點分離的回波信號合成大帶寬信號[2]。實際環(huán)境中存在各種非均勻散射體引起嚴重的多徑效應，影響目標參數(shù)估計性能，為此深入研究多徑效應下目標參數(shù)估計方法，成為熱點研究問題[3-5]。

時間反轉(zhuǎn)(Time Reversal,TR)方法[6-7]最早源于光學領(lǐng)域的相軛鏡聚焦技術(shù)，在復雜多散射環(huán)境下，TR方法可利用其時間對稱性和空間互易性將時反信號與信道函數(shù)相匹配，改善信道的信噪比，在特定時間和空間目標位置上實現(xiàn)自適應聚焦。近年來，許多學者將TR技術(shù)運用于雷達測向領(lǐng)域，對多徑環(huán)境目標參數(shù)估計具有重大意義。

Foroozan等[8-11]將TR方法應用于雷達目標參數(shù)估計，提出TR/多輸入多輸出(MIMO)雷達估計框架，與傳統(tǒng)MIMO雷達相比，具有更強的抗干擾能力和信源定位精度。隨后Sajjadieh等[12]引入壓縮感知技術(shù)，解決雙基地雷達數(shù)據(jù)稀疏和強雜波干擾問題，實現(xiàn)DOA，DOD以及多普勒頻移的聯(lián)合估計，在此基礎上荊海霞等[13]提出時反-壓縮感知的DOA估計算法，有效改善低信噪比的淺海多徑環(huán)境下DOA估計精度。饒凱等[14]在低信噪比的多路徑環(huán)境下提出TR/MIMO Capon算法，但在少快拍或相干回波情況下算法性能惡化嚴重，產(chǎn)生大量虛假譜峰，以上均對多徑環(huán)境下寬帶信號目標參數(shù)估計研究具有一定的借鑒意義。

本文通過分析時間反轉(zhuǎn)技術(shù)在雷達系統(tǒng)的應用研究現(xiàn)狀，為了提高空間步進頻雷達在多徑環(huán)境下距離-角度二維估計精度，考慮到多徑回波中攜帶部分目標參數(shù)信息，采用多徑利用的思想，提出了一種TR-2D-SAMV算法并仿真驗證其估計性能。

1 空間步進頻雷達多徑信號模型

考慮遠場窄帶的空間步進頻雷達,發(fā)射信號探測存在于多散射環(huán)境的單目標信源，結(jié)合實際環(huán)境建立同時收發(fā)多徑的信號模型，如圖1所示。

圖1 空間步進頻雷達多徑信號模型示意Fig.1 Schematic diagram of multipath signal model of spatial stepped frequency radar

圖1中，虛線為發(fā)射多徑信號，實線為接收多徑信號，Rd為天線與目標之間的直達距離，Rs為目標經(jīng)反射面反射到達天線的多徑距離，θd和θs分別為直達波入射角和反射波入射角。因此信號從天線發(fā)射到接收過程共有4條路徑：① 天線—目標—天線；② 天線—目標—反射面—天線；③ 天線—反射面—目標—天線；④ 天線—反射面—目標—反射面—天線。

假設收發(fā)天線為共置的全向性均勻線陣，發(fā)射陣元個數(shù)為N，接收陣元個數(shù)為M，收發(fā)陣元個數(shù)相等，陣元間距均為半波長,即d=λ/2,則第n個發(fā)射陣元發(fā)射信號為：

sn(t)=rect(t)ej2πfnt,0≤t≤Te,n=1,2,…,N，

(1)

假設多散射場景中路徑數(shù)以l表示，對于空間中距離r和角度θ處的單目標信源，第m個接收陣元的接收信號為：

(2)

(3)

式中，τl為經(jīng)過第l條路徑的雙旅程延時；τn(θl)為經(jīng)過第l條路徑時第n個發(fā)射陣元與參考陣元(第1個陣元)的發(fā)射導向延時差，同理可得接收導向延時差τm(θl)，代入式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

假設空間中單個目標位于同一距離窗內(nèi)，且脈沖寬度Te作為一個距離窗長度，接收信號經(jīng)過預處理后第p個快拍的接收信號模型為：

(7)

(8)

式中，θt,l，θr,l分別表示在第l條路徑上發(fā)射角度和接收角度；rl表示相應的距離。則P個快拍的接收數(shù)據(jù)的矢量形式如下：

(9)

式中，Y∈NM×P；A=[a1(r1,θ1),a2(r2,θ2),…,al(rl,θl)]NM×L表示接收信號的導向矩陣；a=[a1,a2,…,al]L×P表示各路徑對應的復幅度矩陣；為P個快拍的高斯白噪聲。

假設目標和噪聲間相互獨立，則接收信號的協(xié)方差矩陣可表示為：

R=E{YYH}=A(θ,r)PAH(θ,r)+σI，

(10)

式中，P=E{aaH}=diag{[p1,p2,...,pP]T}表示對角化功率值；上標H表示共軛轉(zhuǎn)置。假設各通道噪聲分量相同，即σ1=σ2=…=σNM=σ，I(NM)×(NM)為單位矩陣。在實際應用中，通常是利用采樣數(shù)據(jù)來得到采樣協(xié)方差矩陣：

(11)

2 基于TR的空間步進頻雷達多徑信號模型

根據(jù)已知的空間步進頻雷達多徑信號模型，利用時間反轉(zhuǎn)的空時聚焦特性，進行處理的過程如下：首先對式(5)中接收向量r(t)進行求共軛、時反處理等操作，然后對r*(-t)進行能量歸一化后作為探測信號再次發(fā)射出去，可得TR空間步進頻雷達接收端信號為：

s*(-t)+V(t) ，

(12)

(13)

由式(13)可得，當l=l′時，矩陣對角線上的元素是實數(shù)可累加，非對角線元素可實現(xiàn)復數(shù)相消。當l≠l′時，其矩陣對角線上的元素復數(shù)相消，相比第1項結(jié)果較小可忽略不計。因此可得，隨著路徑數(shù)量l增加,主對角線元素也不斷增大，目標的空間聚焦效果越好。

對接收端信號進行預處理,如圖2所示，可得第p個快拍的接收信號形式如下：

圖2 第m個接收陣元信號預處理流程Fig.2 Signal preprocessing flow of the mth receiving array element

(14)

(15)

則式(14)的矢量形式為：

(16)

由式(9)和式(16)對比可得，TR空間步進頻雷達對接收信號進行預處理后，信號能量具有M倍的增益，因此通過適當調(diào)整接收和發(fā)射陣元個數(shù)，可以進一步提高空間步進頻雷達目標距離-角度估計的精度。

由于實際環(huán)境中存在多種散射體，使得來自目標的后向散射信號發(fā)生不同的折射和反射現(xiàn)象，導致回波信號產(chǎn)生嚴重的相位滯后和幅度衰減，因此在接收端陣列接收來自目標的直達波信號以及經(jīng)不同散射體反射的多徑信號。此時，采用傳統(tǒng)的目標參數(shù)估計方法估計性能失效[16-18]。而稀疏恢復算法是一類利用目標空間的稀疏性提高DOA估計性能的超分辨率算法，相比于常規(guī)的超分辨算法，能夠很好地改善接收信號的稀疏性，更適用于少快拍和相干目標的多徑環(huán)境中提高目標參數(shù)估計的精度。

3 基于TR-2D-SAMV的二維稀疏估計算法

SAMV算法是一種基于協(xié)方差擬合的稀疏迭代算法[19]，最早應用于目標角度的超分辨估計，具有良好的全局收斂性和估計準確度，因此選用SAMV算法對空間信號進行稀疏重構(gòu)，并增加時反處理步驟實現(xiàn)接收信號能量重新分配，修正多路徑畸變,增強真實目標位置的能量。結(jié)合以上分析，將一維的SAMV擴展成二維的SAMV(2D-SAMV)，提出TR-2D-SAMV算法，實現(xiàn)距離-角度二維聯(lián)合估計，具體步驟如下：

(17)

該方法最優(yōu)化目標函數(shù)為：

(18)

(19)

(20)

(21)

根據(jù)以上推導可得TR-2D-SAMV算法具體步驟如下。

Initialize:Y^,Rp,j=0,p^(j),σ^(j)Repeat: Step1:R=E{Y^Y^H}=ε2M2A(rl,θl)PAH(rl,θl)+σI Step2:p^(j+1)i=p^(j)iaHi(R(j))-1Rp(R(j))-1aiaHi(R(j))-1ai,i=1,2,…,PKσ^(j+1)=Tr((R(j))-2RL)Tr((R(j))-2) Step3:j=j+1Until: (p^(j+1)-p^(j))/(p^(j+1))<10-3

4 仿真實驗與結(jié)果分析

仿真實驗中，假設空間步進頻雷達發(fā)射相互正交的步進頻信號，發(fā)射陣元和接收陣元個數(shù)為N=M=11，接收陣元和發(fā)射陣元的間距為dt=dr=d=λ/2，λ為初始頻率f0的波長，f0=10 MHz，Δf=2 MHz，則等效的發(fā)射信號帶寬Bw=NΔf=22 MHz，采樣頻率fs=1/Te=22 MHz，對應的距離分辨率為Δr=c/(2Bw)=6.815 2 m。假設遠場空間存在單目標信源，設置目標信號功率為10 dB，初始的參考距離為0 m，快拍數(shù)為10，路徑數(shù)為4，角度搜索步長Δk=0.5°，距離搜索步長Δq=0.5 m，歸一化系數(shù)ε=0.4，距離劃分區(qū)間為[0∶0.5∶60]m，角度劃分區(qū)間為[-20°∶0.5°∶20°]，根據(jù)直達信號和多徑信號的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系，其具體參數(shù)設置如表1所示。

表1 直達信號和多徑信號具體參數(shù)Tab.1 Specific parameters of direct signal and multipath signal

多徑1和多徑2分別表示在發(fā)射和接收過程中在同一反射面上分別發(fā)生一次反射得到的一階多徑信號，多徑3表示在發(fā)射和接收過程中在同一反射面上均發(fā)生一次反射的二階多徑信號。

實驗1：信噪比分別為-10,10 dB，仿真對比多徑環(huán)境下空間步進頻雷達的2D-SAMV算法和TR-2D-SAMV算法的估計性能，如圖3和圖4所示。

(a) 2D-SAMV方法

(b) TR-2D-SAMV方法圖3 SNR=-10 dBFig.3 SNR=-10 dB

(a) 2D-SAMV方法

(b) TR-2D-SAMV方法圖4 SNR= 10 dBFig.4 SNR= 10 dB

圖3和圖4中,黑色空心圓表示直達信號即目標的真實位置，紅色空心圓表示多徑信號位置。由圖3可以看出，在低信噪比情況下,2D-SAMV算法受多徑效應影響較大,算法失效出現(xiàn)大量虛假譜峰，測角和測距性能嚴重下降，空間分辨率較低，無法估計直達信號和多徑信號所在位置；而采用TR-2D-SAMV算法，分辨性能明顯優(yōu)于2D-SAMV算法，可以消除大量虛假譜峰，準確估計出1個直達信號和3個多徑信號，顯著提升距離和角度的分辨率。由圖4可以看出，在高信噪比情況下，2D-SAMV和TR-2D-SAMV算法均能估計出目標所在位置，但2D-SAMV算法由于相干回波的收發(fā)角度不一致導致估計偏差較大，而TR-2D-SAMV算法利用時間反轉(zhuǎn)的聚焦特性增強多徑信號和直達信號處的能量，因此可以準確分辨目標所在位置。通過以上仿真可得，所提方法在低信噪比的多徑環(huán)境中具有很好的魯棒性，對多徑信號和直達信號有良好的估計性能。

實驗2：不同信噪比下，仿真對比空間步進頻雷達TR-2D-CAPON算法、TR-2D-MUSIC算法以及TR-2D-SAMV算法的距離、角度均方根誤差(Root Mean-square Errors，RMSE)，如圖5所示。

(a) 距離均方根誤差曲線

(b) 角度均方根誤差曲線圖5 不同SNR下的RMSE曲線Fig.5 RMSE curves under different SNR

為了進一步驗證所提算法的有效性，在不同信噪比情況下，對以上3種算法分別進行500次蒙特卡羅實驗。由圖5可得，在相同信噪比情況下，TR-2D-SAMV算法距離和角度的均方根誤差曲線均明顯低于TR-2D-CAPON算法和TR-2D-MUSIC算法，表明在多徑環(huán)境下TR-2D-SAMV算法具有良好的估計性能，且隨著SNR不斷增大測距和測角性能顯著提高。其中TR-2D-CAPON算法相鄰回波信號間存在頻譜泄露，估計結(jié)果出現(xiàn)偏差，使得均方根誤差較大。TR-2D-MUSIC由于快拍數(shù)較少和低信噪比的影響，導致信號子空間與噪聲子空間的正交性差，算法性能嚴重惡化，而TR-2D-SAMV算法在多徑環(huán)境的少快拍情況下仍具有很好的目標參數(shù)估計性能，以上所述均表明基于時間反轉(zhuǎn)的稀疏重構(gòu)算法能夠有效提高多徑環(huán)境中目標距離和角度參數(shù)的估計精度，在低信噪比情況下估計性能優(yōu)良。

5 結(jié)束語

本文主要研究多徑環(huán)境下基于TR的空間步進頻雷達目標參數(shù)估計問題，通過引入時間反轉(zhuǎn)理論，提出了一種基于時間反轉(zhuǎn)的稀疏漸進最小化方差方法，能夠有效改善多路徑環(huán)境中目標參數(shù)距離和角度估計精度。仿真實驗表明，相比于TR-CAPON算法和TR-MUSIC算法，在低信噪比的多散射環(huán)境中，基于時間反轉(zhuǎn)的稀疏重構(gòu)算法可以在特定的目標位置上實現(xiàn)自適應空時聚焦，顯著增強回波信噪比，提高直達信號和多徑信號的空間分辨率，但是只建立多徑環(huán)境中單目標信源模型，未來還可以考慮多目標估計擴展。