歐陽勇 申昭熙 白明娜 段志鋒 丁宇奇

(1.中國石油長慶油田公司油氣工藝研究院 2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國家工程實驗室 3.中國石油集團石油管工程技術研究院 4.石油管材及裝備材料服役行為與結構安全國家重點實驗室 5.東北石油大學機械科學與工程學院)

0 引 言

隨著油田開發(fā)的不斷深入，油井套管損壞的頻率不斷增加，停產井、報廢井越來越多，并且由于主力油層已經進入高含水開發(fā)后期，調整挖潛難度增大[1-3]。因此，充分利用老井眼進行套管開窗側鉆，已成為開采老油田剩余油、提高區(qū)塊最終采收率的重要技術措施之一。老井開窗側鉆不僅能提高油氣藏采收率，還可以為油氣田開發(fā)中后期增效。隨著套管和水泥環(huán)被依次鉆透，鉆孔位置附近的水泥環(huán)會發(fā)生破壞，其兩側的第一和第二膠結面的膠結力會降低，甚至消失。第一、第二膠結面膠結強度過低將影響開窗側鉆的安全進行[4-6]。

水泥環(huán)膠結強度是在固井階段水泥環(huán)凝固后形成的，并且隨著時間的推移或者開窗側鉆等因素影響而降低。為了分析膠結強度隨時間的變化情況，羅長吉等[7]通過研究水泥環(huán)界面膠結強度隨時間的發(fā)展規(guī)律，得到了界面膠結強度與水泥環(huán)性能之間的關系。為了解水泥環(huán)性能對膠結強度的影響規(guī)律，郭辛陽等[8]研究了水泥石力學性能對膠結強度的影響，研究結果表明，通過降低水泥環(huán)彈性模量可以預防和減少水泥環(huán)拉伸破壞導致的膠結破壞。王歡歡等[9]在研究水泥環(huán)強度對第一、第二膠結面膠結強度影響時，得知高強度水泥比低強度水泥膠結強度高20%左右，且隨著時間的延長，高、低強度水泥對膠結強度的影響趨于相同。孫佳[10]提出了拉伸、剪切和等效應力水泥環(huán)失效系數的3個判別準則，分析了套管、水泥環(huán)、地層和溫度等參數對水泥環(huán)失效的影響規(guī)律，進而得到了膠結面失效的影響因素。趙煊等[11]分析了固井過程中水泥環(huán)開裂失效的主要原因，提出采用低彈性模量、高泊松比固井水泥漿體系可改善固井水泥環(huán)受力形態(tài)，有利于維持井筒結構在后期生產作業(yè)過程中的完整性。羅洪文[12]通過試驗測試水泥石的孔滲特性、力學性能及體積變化情況，評價了低密度水泥環(huán)的封固能力。蔣記偉等[13]基于Cohesive單元方法，研究了彈性模量及泊松比的不同對膠結面強度的影響，結果顯示，較低的彈性模量有利于減小界面膠結失效的風險，而泊松比對界面膠結失效的影響較小。陳紹鋒[14]研究了在固井水泥環(huán)存在缺失的條件下，套管在地應力作用下的變形損壞情況，得出了水泥環(huán)缺失對套管應力產生的變化規(guī)律。

綜上所述，目前對于油井水泥環(huán)膠結強度的研究主要是使用靜力學方法研究水泥環(huán)的膠結強度，或者是建立二維模型分析開窗側鉆后的膠結面膠結強度變化，尚未有學者建立三維模型來分析開窗側鉆過程中水泥環(huán)膠結強度的變化。為此，本文以開窗側鉆位置的油井段為研究對象，建立開窗側鉆三維有限元模型，采用瞬態(tài)動力學分析方法，對開窗側鉆過程中的水泥環(huán)膠結強度進行計算。通過分析水泥環(huán)第一膠結面、第二膠結面環(huán)向和軸向膠結強度的變化，得到開窗側鉆過程中膠結強度失效面積，從而確定開窗側鉆后最經濟、安全的新套管懸掛位置。

1 開窗側鉆過程三維有限元模型建立

1.1 開窗側鉆力學模型建立

為了便于分析整個開窗側鉆作業(yè)過程，將開窗側鉆過程銑錐的運動軌跡分為4個階段：銑錐外邊緣開始接觸套管內壁，銑錐外邊緣銑出套管，銑錐中心點接觸套管內壁，銑錐中心到達套管外壁，整個銑錐銑出套管。開窗側鉆各個階段的受力狀態(tài)略有不同，限于篇幅，本處僅分析開窗側鉆起始時刻和第二階段結束時刻各結構受力情況。開窗側鉆受力示意圖如圖1所示。

圖1 開窗側鉆受力示意圖Fig.1 Force diagram for sidetracking

從圖1a可以看出，在固井狀態(tài)下，套管只受到第一膠結面的膠結力，在開窗前，套管受到重力、鉆井液的液柱壓力、泵壓以及壓降作用；從圖1b可以看出，在第二階段結束時刻，隨著套管銑削量增加，銑錐已經銑削到地層，此時套管受到部分鉆壓作用。隨著第一膠結面的剝離與水泥環(huán)的破壞，鉆井液持續(xù)注入，對套管與第一膠結面剝離區(qū)域、水泥環(huán)破壞相鄰區(qū)域產生靜液柱壓力。由此可以發(fā)現，隨著開窗側鉆的進行，開窗側鉆位置水泥環(huán)膠結強會逐漸降低。

1.2 膠結面失效評價方法

膠結面的膠結強度由套管外表面和水泥環(huán)之間相互作用而產生。為了確保新套管的安全懸掛，首先要確定套管即將懸掛位置的膠結強度是否安全可靠，因此，本文提出了一種膠結面強度評定方法。膠結面的剝離形式主要有兩種情況，分別為內壁剝離和外壁剝離。根據彈性力學厚壁筒理論，當套管內壓力較低時，水泥環(huán)內壁會早于外壁出現徑向拉應力而發(fā)生剝離，此時膠結強度小于初始膠結強度。膠結面的強度評定方法一：

Sb1(t=0)≤Sb1(t)

(1)

式中：Sb1(t=0)為第一膠結面初始膠結強度，MPa；Sb1(t)為第一膠結面任意時刻膠結強度，MPa。

據彈性力學厚壁筒理論，當套管內壓力較高時，外壁同樣會出現剝離情況，此時膠結強度小于初始膠結強度。膠結面的強度評定方法二：

Sb2(t=0)≤Sb2(t)

(2)

式中：Sb2(t=0)為第二膠結面初始膠結強度，MPa；Sb2(t)為第二膠結面任意時刻膠結強度，MPa。

綜上，在評定膠結面的強度時，第一膠結面膠結強度大于Sb1(t=0)，第二膠結面膠結強度大于Sb2(t=0)，即認為膠結面安全穩(wěn)定。反之，則認為膠結面剝離。

1.3 水泥環(huán)破壞評價方法

通常情況下，當套管內壓力升高較大時，水泥環(huán)應力會呈現拉應力和壓應力兩種不同的應力狀態(tài)。由拉應力導致的水泥環(huán)破壞屬于典型的拉伸破壞形式。根據巖石拉伸破壞條件，當水泥環(huán)上的拉應力大于等于水泥環(huán)的抗拉強度時，水泥環(huán)內壁發(fā)生拉伸破壞，導致水泥環(huán)徑向開裂。因此，水泥環(huán)的強度評定方法一表示為：

σmax≤σt

(3)

式中：σmax為最大拉應力，MPa；σt為材料許用拉應力，MPa。

當水泥環(huán)應力以壓應力狀態(tài)存在時，水泥環(huán)沿徑向方向產生裂紋并破壞的形式就屬于典型的壓縮破壞形式。根據巖石壓縮破壞條件，當水泥環(huán)上的壓應力大于等于水泥環(huán)的抗壓強度時，水泥環(huán)內壁發(fā)生壓縮破壞，導致水泥環(huán)徑向開裂。因此，水泥環(huán)的強度評定方法二表示為：

(4)

1.4 開窗側鉆有限元模型建立

油井結構主要由套管和水泥環(huán)組成，套管被水泥環(huán)包覆，而水泥環(huán)外層就是地層。本文使用的套管為用于石油井鉆探常用的N80鋼管，直徑為121.36 mm，厚度為9.17 mm，為了簡化計算，不考慮套管之間的螺紋連接結構。地層的厚度取10倍的套管厚度，即1 400 mm；整個模型的縱向高度取20 mm，開窗側鉆時鉆頭走過的井深為4 m。為了得到套管及水泥環(huán)單元銑削過程中應力變化的動態(tài)過程，本文所有結構均采用實體單元進行建模，最終建立開窗側鉆有限元模型，如圖2所示。其中環(huán)向7條路徑分別選取為0°、23°、52°、90°、128°、154°和180°位置。

圖2 開窗側鉆有限元模型及截面路徑圖Fig.2 Finite element model and section pathdiagram for sidetracking

2 開窗側鉆過程水泥環(huán)膠結強度分析

2.1 開窗側鉆過程第一膠結面膠結強度分析

為了分析開窗側鉆過程第一膠結面的膠結強度變化情況，根據前文的有限元模型并結合實際工況，將分析過程分為靜力學計算階段和動力學計算階段。在靜力學計算階段，通過查閱文獻[15]，水泥環(huán)本構關系按理想彈塑性材料考慮，水泥環(huán)彈性模量取4.75 GPa，泊松比取0.178。套管彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為552 MPa，水泥環(huán)與套管第一膠結面的膠結強度為0.61 MPa。通過給定邊界條件和載荷后，可以得到第一膠結面膠結強度，如圖3所示。

由圖3可以看出,在固井狀態(tài)下進行靜力學計算時，第一膠結面膠結強度為0.61 MPa。

2.1.1 膠結強度隨時間變化分析。

在得到固井階段的膠結強度后，需要對套管結構開始施加靜液柱壓力以及泵壓，在完成這些準備工作后進行了開窗側鉆過程分析。本文開窗側鉆時間持續(xù)了25 200 s，計算得到各環(huán)向角度和深度上第一膠結面膠結強度隨時間的變化情況，限于篇幅，本節(jié)僅分析截面環(huán)向角度α為0°時不同井深膠結強度隨時間的變化情況。不同井深膠結強度隨時間的變化曲線如圖4所示，具體數據如表1所示。表1中t=1 386、8 946、10 458和25 200 s分別表示第一段、第二段、第三段和第四段結束時間。

表1 第一膠結面膠結強度隨時間變化表

從圖4與表1中數據可以看出，在開窗前和開窗側鉆過程中，均出現了膠結強度大于固井時膠結強度的情況，而實際上膠結面的膠結強度一旦形成，就不會再繼續(xù)增大了。大于0.61 MPa的數據是靜液柱壓力和泵壓導致的。因此對于膠結強度的分析可以僅分析低于0.61 MPa的數據結果。通過曲線和數據表可以發(fā)現，第二階段膠結強度失效深度為2 572.20～2 573.65 m，總長度為1.45 m。而到了最終的第四階段則擴大到2 570.25～2 576.05 m，總長度為5.80 m。第四階段的深度相較于第二階段擴大了3倍。這說明隨著開窗側鉆的進行，第一膠結面的失效面積在逐漸增大。

圖4 第一膠結面膠結強度隨時間的變化曲線Fig.4 Variation of cementing strength with time forthe first cementing surface

2.1.2 軸向膠結強度變化分析。

在開窗側鉆過程中，銑錐的上方和下方的套管及水泥環(huán)都會受到影響，其膠結面的接觸壓力也會因銑錐的距離不同而受到不同程度的影響。為了得到井深方向上的膠結強度變化，取最終時刻不同路徑在2 570.25～2 576.05 m井深上的接觸壓力數值并繪制成曲線，如圖5所示。

圖5 第一膠結面膠結強度隨井深的變化曲線Fig.5 Variation of cementing strength with depth forthe first cementing surface

從圖5可以看到一條0.6 MPa的豎線，而隨著井深逐漸在增大的過程中，第一膠結面的軸向膠結強度出現一段低于0.6 MPa的區(qū)間，這是開窗側鉆引發(fā)了單元缺失和膠結面失效，從而導致相應位置的膠結強度低于原有膠結強度。同時可以看出，在深度方向上，膠結面的失效面積與鉆銑位置相關，越靠近鉆銑起點，膠結強度越先降低。由此可知，膠結面失效面積以鉆銑位置為中心向外輻射。

2.1.3 環(huán)向膠結強度變化分析。

僅僅依靠井深方向的曲線數據無法刻畫出第一膠結面的失效范圍，因此還需要對環(huán)向角度上不同路徑的膠結強度進行分析。本節(jié)提取了不同井深路徑在0°～360°角度上的膠結強度數值并繪制成曲線，如圖6所示，并綜合了不同井深的環(huán)向角度α膠結強度數據，結果如表2所示。

圖6 第一膠結面強度隨環(huán)向角度變化圖Fig.6 Variation of cementing strength with circumferentialangle for the first cementing surface

表2 第一膠結面膠結強度隨井深變化表Table 2 Variation of cementing strength with depth for thefirst cementing surface

由圖6可以看出曲線呈上下對稱分布，因此下文僅分析0°～180°區(qū)間曲線。由圖6和表2可以看出，井深在2 570.25～2 576.05 m之間時，環(huán)向角度為0°時膠結強度失效最嚴重，失效長度達到了5.80 m，而環(huán)向角度為180°時，失效長度僅為3.25 m。同時膠結面失效面積隨著角度的增大而減小。其中2 573.20～2 573.65 m之間由于套管和水泥環(huán)的缺失導致接觸面失效，從而沒有膠結強度。而井深在2 570.25和2 576.05 m這兩個深度下最低膠結強度非常接近(0.61 MPa)，因此可認為開窗側鉆造成第一膠結面失效的上止點為2 570.25 m，下止點為2 576.05 m。由圖6和表2并結合文字描述，最終得出第一膠結面的破壞區(qū)域，如圖7所示。

圖7 第一膠結面破壞區(qū)域圖Fig.7 Failure area of the first cementing surface

從圖7可以看出，第一膠結面失效深度從2 570.25 m開始，直到2 570.40 m時出現完全失效區(qū)域。膠結面完全失效的下端為2 576.00 m，隨后有些角度膠結面零星失效直到2 576.05 m出現完整膠結面。整體失效面積以鉆孔中心為原點向周圍輻射，縱深方向的失效遠大于環(huán)向，失效面積的大小主要由軸向失效深度決定。

2.2 開窗側鉆過程第二膠結面膠結強度分析

水泥環(huán)第二膠結面是指水泥環(huán)與地層膠結的位置，通過查閱文獻[15]，水泥環(huán)與地層第二膠結面的膠結強度為0.18 MPa，遠小于第一膠結面的膠結強度。由此可知，第二膠結面膠結強度的變化對新套管的懸掛位置影響更大。因此開窗側鉆過程中第二膠結面的變化情況更加重要。

2.2.1 膠結強度隨時間變化分析。

由于本文計算初期已經同時考慮了水泥環(huán)第一膠結面和第二膠結面，所以本節(jié)直接提取各環(huán)向角度和深度上第二膠結面膠結強度隨時間的變化情況，得到曲線如圖8所示，具體數據如表3所示。固井狀態(tài)的膠結強度為0.18 MPa。

從圖8與表3中數據可以看出：第二膠結面在開窗側鉆第二段的膠結面失效深度為2 572.20～2 573.65 m，總長度為1.45 m；第四段膠結面失效井深為2 572.20～2 576.10 m，總長度為3.90 m，失效長度增大了170%。另外可以發(fā)現，第二膠結面失效區(qū)域同樣也是隨著時間的延長而增大。由此可知，第二膠結面膠結強度隨時間的變化規(guī)律與第一膠結面相同，但是最終開膠面積要遠大于第一膠結面。

圖8 第二膠結面膠結強度隨時間的變化曲線Fig.8 Variation of cementing strength with time forthe second cementing surface

表3 第二膠結面膠結強度隨時間變化表Table 3 Variation of cementing strength with time forthe second cementing surface

2.2.2 軸向膠結強度變化分析。

油井在固井之后存在兩個膠結面，除了前文提到的套管與水泥環(huán)的第一膠結面，還存在水泥環(huán)與地層之間的第二膠結面。在開窗側鉆過程中，銑錐的上方和下方的水泥環(huán)與地層都會受到影響，其膠結面的接觸壓力也會與銑錐的距離不同而受到不同程度的影響。為了得到井深方向上的第二膠結面膠結強度的變化情況，取不同角度路徑在2 569～2 577 m井深上的接觸壓力數值并繪制成曲線，結果如圖9所示。

圖9 第二膠結面膠結強度隨井深變化曲線圖Fig.9 Variation of cementing strength with depth forthe second cementing surface

與第一膠結面不同，圖9所示的豎線刻度僅為0.18 MPa，這是因為第二膠結面初始膠結強度僅為0.18 MPa。由于開窗側鉆時間內銑錐造成的水泥環(huán)缺失同樣影響了第二膠結面，所以導致2 572.20～2 573.40 m位置的膠結強度低于原有膠結強度。第二膠結面在深度方向上膠結強度變化規(guī)律也與第一膠結面相同，僅僅是在數值上有所差異。

2.2.3 環(huán)向膠結強度變化分析。

為了刻畫第二膠結面的失效面積，結合上文計算內容，提取第二膠結面不同井深路徑在0°～360°角度上的膠結強度數值并繪制成曲線，如圖10所示，并綜合不同井深的環(huán)向角度膠結強度數據，如表4所示。

表4 第二膠結面膠結強度隨井深變化表Table 4 Variation of cementing strength with depth forthe second cementing surface

圖10 第二膠結面強度隨環(huán)向角度變化圖Fig.10 Variation of cementing strength with circumferentialangle for the second cementing surface

由圖10可知，曲線同樣呈上下對稱分布，因此下文僅分析0°～180°區(qū)間曲線。由圖10和表4可以看出，第二膠結面在環(huán)向角度為0°的失效深度為5.7 m，比第一膠結面的4.4 m大了29.5%。而在環(huán)向角度為180°時第二膠結面的失效深度為6.5 m，遠大于第一膠結面的1.2 m。由此可知第二膠結面的失效面積遠大于第一膠結面。上述數據說明，第二膠結面受開窗側鉆影響更大，在所有計算深度下均有失效情況，同時失效面積也比第一膠結面的情況更大。由圖10和表4并結合文字描述，最終得出第二膠結面的破壞區(qū)域，如圖11所示。

圖11 第二膠結面破壞區(qū)域圖Fig.11 Failure area of the second cementing surface

從圖11可以看出，第二膠結面失效深度從井深2 569.60 m開始，直到2 570.10 m時出現完全失效區(qū)域。膠結面完全失效的下端為2 576.10 m，隨后有些角度膠結面零星失效，直到2 576.60 m出現完整膠結面。整體失效是以鉆孔中心為原點向周圍輻射，縱深方向的失效遠大于環(huán)向，失效面積的大小主要由軸向失效深度決定。

3 水泥環(huán)失效分析

在開窗側鉆過程中，鉆壓的施加會對水泥環(huán)產生過大的應力，會使水泥環(huán)發(fā)生破壞。通過查閱文獻資料，當水泥環(huán)的拉應力超過3.1 MPa、壓應力超過25.1 MPa時，即可認為水泥環(huán)已經失效[15]。對整個開窗側鉆過程，每一個階段結束都存在水泥環(huán)失效單元。在水泥環(huán)失效處，與其對應的膠結面也會失效，同時鉆井液會注入失效區(qū)域，對失效區(qū)域產生液柱壓力，使與失效膠結面的相鄰區(qū)域發(fā)生膠結面剝離，這擴大了膠結面的失效區(qū)域，從而對第一膠結面和第二膠結面的膠結強度產生直接影響。

基于上述理論，本文對開窗側鉆過程不同階段水泥環(huán)破壞區(qū)域進行了計算。限于篇幅，本節(jié)給出第一階段水泥環(huán)失效區(qū)域X、Y和Z方向應力圖，如圖12所示。表5為同一階段水泥環(huán)失效區(qū)域表。

圖12 水泥環(huán)失效區(qū)域應力圖Fig.12 Stress diagram of failure area of cement sheath

表5 開窗側鉆水泥環(huán)失效區(qū)域表 m

從圖12和表5可以看出，水泥環(huán)的失效區(qū)域為2 571.65～2 572.65 m。根據圖12和表5中的數據，并結合后3個階段水泥環(huán)失效區(qū)域數據，可得到水泥環(huán)總體失效區(qū)域平面圖，如圖13所示。

圖13 水泥環(huán)總體失效區(qū)域平面圖Fig.13 Plan view of total failure area of cement sheath

由圖13可以得到水泥環(huán)的具體失效區(qū)域形狀。從2.1節(jié)和2.2節(jié)中得到：第一膠結面的失效區(qū)域為2 570.40～2 576.00 m，第二膠結面的失效區(qū)域為2 569.60～2 576.10 m。通過比較失效區(qū)域：第二膠結面的失效區(qū)域>水泥環(huán)的失效區(qū)域>第一膠結面的失效區(qū)域。由此可知，水泥環(huán)在開窗側鉆作業(yè)下發(fā)生破壞后，第二膠結面膠結強度受影響的范圍要大于第一膠結面。

4 結 論

(1)本文基于三維有限元模型，采用瞬態(tài)動力學計算方法，對開窗側鉆過程中水泥環(huán)膠結面的膠結強度變化情況進行了研究。研究結果表明,該模型可以很好地描述開窗側鉆過程中水泥環(huán)第一、第二界面環(huán)向和軸向的膠結強度變化規(guī)律，以及水泥環(huán)的動態(tài)響應過程。

(2)開窗側鉆過程中第一膠結面失效區(qū)域為開窗側鉆點上方1.6 m到同一點下方4.0 m，其中開窗側鉆點上方0.2 m到下方1.6 m之間的膠結面環(huán)向完全失效；開窗側鉆后，第二膠結面的軸向和環(huán)向膠結強度變化趨勢與第一膠結面大致相同，區(qū)別在于第二膠結面在環(huán)向角度為180°時還存在較大面積的失效。第二膠結面最終的失效區(qū)域為開窗側鉆點上方1.9 m到下方4.1 m。第一、第二膠結面失效過程均以鉆孔中心為原點逐漸向周圍輻射，其中縱深方向的失效遠大于環(huán)向。

(3)通過對水泥環(huán)破壞區(qū)域的分析后，得到了水泥環(huán)的失效區(qū)域為開窗側鉆點上方1.8 m到下方3.95 m。結合前文對膠結面軸向和環(huán)向膠結強度的分析可以得到開窗側鉆過程中膠結面失效范圍，從而使開窗側鉆更加經濟、安全。