周昱印

（長安大學(xué) 汽車學(xué)院，陜西 西安 710064）

隨著自動駕駛汽車和電動汽車對線控底盤的需求，線控制動系統(tǒng)在汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，電控機械制動（Electro Mechanical Brake, EMB）系統(tǒng)采用力矩電機提供驅(qū)動力，替代了傳統(tǒng)制動系統(tǒng)中的液壓單元，可以主動對制動力連續(xù)地精確調(diào)節(jié)。通常在汽車制動過程中，在常規(guī)工況下對車輛減速度進行控制。在極限工況下會激活制動防抱死系統(tǒng)（Antilock Brake System, ABS）、電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)（Electronic Stability Control, ESC）對車輪滑移率進行控制。EMB系統(tǒng)可以直接由電子控制單元（Electronic Control Unit, ECU）進行控制，使得滑移率控制可以拓展到常規(guī)制動中，進而提高汽車動力學(xué)控制的效果。文獻[4]提出一種基于滑移率的EMB系統(tǒng)控制架構(gòu)，在常規(guī)制動工況按照基于滑移率的最優(yōu)制動力分配策略計算目標滑移率，緊急制動工況通過辨識路面最佳滑移率作為目標滑移率。

獲得車輪滑移率需要測量車輪輪速并估計車輛縱向速度。然而車速較低情況下，車輪轉(zhuǎn)速的測量會受到輪速傳感器的測量噪聲影響。車速估計算法在轉(zhuǎn)向、強減速等極限工況下同樣無法保證精度?；坡士刂菩阅軙艿揭陨弦蛩馗蓴_。針對以上問題，文獻[6]提出基于EMB系統(tǒng)的滑移率減速度混合（Mixed Slip Rate-Deceleration, MSD）控制方法，其基本思想是將車輪減速度與縱向滑移率的凸組合作為控制變量，使得控制系統(tǒng)對滑移率測量誤差的靈敏度降低。文獻[7]提出一種基于比例積分微分（Proportion Integral Differential, PID）的MSD控制方法用于飛機制動系統(tǒng)。文獻[8]在MSD控制中引入基于縱向速度滑模觀測器，驗證了控制器與觀測器的閉環(huán)性能。文獻[9]提出一種基于滑模的MSD控制器并證明其穩(wěn)定性，并基于實際應(yīng)用提出基于冪函數(shù)插值的準滑模MSD控制算法。文獻[10]指出文獻[9]基于執(zhí)行器帶寬提出的準滑?？刂扑惴ú磺‘?。針對上述問題，本文提出一種MSD變速趨近律的滑?？刂品椒?。

1 1/4車輛動力學(xué)模型

針對在平直路面制動的車輛，忽略車輛受到的空氣阻力、滾動阻力和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量的慣性力矩，可以列出以1/4車輛動力學(xué)模型為

式中，為車輪轉(zhuǎn)動慣量，為車輪旋轉(zhuǎn)角速度，為車輪滾動半徑；為制動力矩；為1/4車輛質(zhì)量；為車輛縱向速度；為地面縱向摩擦力。

式中，為輪胎受到地面反向法作用力；為地面附著系數(shù)，為車輪滑移率，車輛制動時滑移率為

根據(jù)Burckhardt輪胎模型有()-表達式為

式中，、、為不同路面的特征參數(shù)。

對車輪減速度進行歸一化得到無量綱的標準車輪減速度為

車輪制動力矩由EMB系統(tǒng)提供，本文中將EMB系統(tǒng)視作一階滯后系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為

其中，為執(zhí)行器帶寬，為滯后時間。

2 滑移率-減速度混合控制

MSD控制中以車輪減速度和車輪滑移率的凸組合作為控制變量為

式中，0≤≤1為控制變量中車輪滑移率與車輪減速度的相對比例參數(shù)，顯然當=0時控制變量為車輪減速度，=1時控制變量為車輪滑移率。

下面給出控制變量、控制參數(shù)與系統(tǒng)平衡點的關(guān)系。

由式（3）等式兩邊求導(dǎo)得

將式（1）（3）（7）代入（8）得到平衡狀態(tài)下車輪標準減速度與車輪滑移率關(guān)系為

以=，干瀝青路面情況下為例，車輪標準減速度與車輪滑移率的關(guān)系如圖1所示。分別取=0、=0.8、1得到式（9）（10）交點既系統(tǒng)平衡點。可以觀察到為直線斜率。在MSD控制中，控制參數(shù)可以實現(xiàn)減速度與滑移率控制的切換，MSD控制性能與控制參數(shù)有關(guān)。取0.3≤≤1可以保證系統(tǒng)平衡。

圖1 車輪標準減速度與滑移率關(guān)系

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 滑?？刂破髟O(shè)計

根據(jù)滑模控制器理論，定義系統(tǒng)誤差：

本文取系統(tǒng)誤差為滑模面：

對式（11）兩邊求導(dǎo)有

將式（1）（3）（6）（8）代入式（12）中得

考慮車速影響，設(shè)計一種變速趨近律，選取指數(shù)趨近律

式中，β、γ、ζ為常數(shù)。

下面給出滑?？刂破鞣€(wěn)定性證明，選取李雅普諾夫函數(shù)為

對式（17）進行求導(dǎo)得

可以證明滑?？刂坡墒欠€(wěn)定的。

整理（16）（17）可以得到制動扭矩控制率為

為消除抖振現(xiàn)象，將符號函數(shù)sgn()替換為飽和函數(shù)為

式中，為調(diào)節(jié)參數(shù)。

3.2 車輪縱向摩擦力觀測器

車速、車輪縱向摩擦力無法通過直接測量得到。由于車輛的縱向速度可以由融合輪速傳感器、慣性傳感器、全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System, GPS）傳感器的測量信息得到，本文假設(shè)由車速觀測器估計得到準確車速。針對車輪縱向摩擦力本文設(shè)計一種以車輪滑移率作為狀態(tài)變量的龍伯格觀測器為

由式（1）（6）得

并參考文獻[13]得到車輪縱向摩擦力觀測器得

式中，、為觀測器增益矩陣，=-為觀測誤差，表示四個車輪的縱向摩擦力。

將式（20）代入式（21）得

求一階微分：

將式（21）代入式（23）有：

3.3 輪速微分跟蹤器

控制量中標準減速度由輪速傳感器測量輪速變化率得到，為了有效地消除噪聲，本文利用一種跟蹤微分器跟蹤車輪轉(zhuǎn)速及其變化率。

式中，()為輸入，()為跟蹤誤差，()、()為輸出跟蹤與微分值，、、、、為設(shè)計參數(shù)，tansig()為正切Sigmoid函數(shù)

4 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建MSD控制器、車輪縱向力觀測器、跟蹤微分器、EMB執(zhí)行器模型， 并與Carsim進行聯(lián)合仿真，搭建仿真系統(tǒng)模型如圖2所示。分別在高附著系數(shù)路面、低附著系數(shù)路面、對接路面進行仿真，將設(shè)計的滑模控制器與文獻[9]中準滑模算法進行對比。觀察車輛制動過程中速度、輪速、制動扭矩、車輪標準減速度、車輪滑移率變化過程。

圖2 仿真系統(tǒng)模型

4.1 高附著系數(shù)路面仿真

在附著系數(shù)為0.9的平直路面上，車輛以 120 km/車速行駛，=0時刻以=0.9，=0.2為控制量開始制動。圖3、圖4為仿真結(jié)果。

圖3 高附著系數(shù)路面滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖4 高附著系數(shù)路面準滑模控制仿真結(jié)果

4.2 低附著系數(shù)路面仿真

在附著系數(shù)為0.3的平直路面上，車輛以 60 km/h車速行駛，=0時刻以=0.9，=0.2為控制量開始制動。圖5、圖6為仿真結(jié)果。

圖5 低附著系數(shù)路面滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖6 低附著系數(shù)路面準滑模控制仿真結(jié)果

4.3 對接路面仿真

在附著系數(shù)由0.2轉(zhuǎn)入到0.85的平直路面上，車輛以120 km/h車速行駛，=0時刻以=0.9，=0.2為控制量開始制動。圖7、圖8為仿真結(jié)果。

圖7 對接路面滑?？刂品抡娼Y(jié)果

圖8 對接路面準滑?？刂品抡娼Y(jié)果

4.4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)文獻[11]，在相同路面條件下，前后輪控制變量相同，所有車輪的穩(wěn)態(tài)滑移率都相等。對比圖3、圖4、圖5、圖6可以看出，在控制器參數(shù)不變的情況下在高附著系數(shù)路面汽車制動時車輪滑移率控制效果都比較理想，而低附著系數(shù)路面準滑模控制下的前后車輪滑移率差值比滑?？刂葡碌拇螅瑢Ρ葓D7、圖8仿真時間可以看出滑模控制比準滑?？刂频膭x車距離更短。此外準滑?？刂葡轮苿优ぞ囟秳虞^大造成車輪減速度波動較大，而滑?？刂葡萝囕喼苿优ぞ夭▌虞^小。綜上本文設(shè)計的滑?？刂扑惴ǖ男阅芨?。

5 結(jié)論

本文提出一種變速趨近律的滑模控制算法對滑移率-減速度混合控制進行改進算法，此外提出一種基于龍貝格觀測器的車輪縱向力觀測器。經(jīng)過仿真驗證，本文設(shè)計的算法對控制量既車輪滑移率與減速度的跟蹤效果上優(yōu)于原有算法，控制器輸出更平順，且在不同工況下都有較好的控制效果。

同時本文設(shè)計的控制系統(tǒng)還不夠完善，例如應(yīng)考慮制動強度與MSD控制參數(shù)的關(guān)系，另外，本文只考慮了車輛縱向運動情況，在今后的研究中，應(yīng)當考慮車輛橫向運動的情況。