高敏

素質(zhì)化教育不斷深入的同時對小學數(shù)學教學提出了新的要求，以合情推理能力為代表的數(shù)學綜合素養(yǎng)培養(yǎng)正受到數(shù)學教學工作者們的廣泛重視。合情推理的概念源于數(shù)學教育家波利亞，在他的觀念中：“數(shù)學是一門系統(tǒng)的演繹學科”“數(shù)學定理的產(chǎn)生是數(shù)學家進行創(chuàng)造性工作的結(jié)果，這個創(chuàng)造性的工作最初源于一個猜想”，而圍繞著這個猜想展開的合情推理無疑會促成發(fā)明、創(chuàng)造的實現(xiàn)。所以說，在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力極具現(xiàn)實意義，為了切實提升學生的創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以下將在充分認知合情推理能力培養(yǎng)必要性的基礎(chǔ)上，分析合情推理能力的概念及其具體作用，然后再以此為依據(jù)提出相應(yīng)的能力培養(yǎng)策略。

一、培養(yǎng)高年級數(shù)學學生合情推理能力的必要性分析

在小學高年級數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的合情推理能力是貫徹素質(zhì)化教育的必然要求，推理思維是數(shù)學的基本思維方式，這種思維方式不僅能在數(shù)學中得到應(yīng)用，還可以在日常生活的方方面面中得到體現(xiàn)。關(guān)于合情推理能力的培養(yǎng)，《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》指出要通過觀察、歸納、類比等方法引導學生發(fā)展合情推理能力。另外，學生還要在長期學習中形成理性思維，能在邏輯清晰的前提下，提出問題、推理論證，最終解決問題。

除了素質(zhì)化教育的硬性要求以外，小學階段合情推理能力培養(yǎng)的需求也是不同忽視的內(nèi)容。結(jié)合相關(guān)的數(shù)學研究文獻與數(shù)學教育實情來看，我國對合情推理的研究和教育主要集中于中學階段，小學階段的合情推理教育研究則相對較少。究其原因，可以認識到這種狀況的存在與不同學段的教學內(nèi)容有關(guān)。以小學階段的學習來說，學生接觸的知識內(nèi)容只有少部分涉及猜測、推導，所以教師對合情推理的教學相對較少，即使有也呈現(xiàn)零散、不成體系的狀態(tài)。不過需要注意的是，小學階段正是合情推理能力發(fā)展的關(guān)鍵時期，這不僅是因為小學高年級學生需要提前適應(yīng)初中嚴謹?shù)淖C明知識，更是因為小學高年級學生的思維形式正處于直觀轉(zhuǎn)抽象的過程。這個年齡段的學生普遍存在思維水平不高的特點，所以在思考問題時習慣從直觀思維的角度出發(fā)，這樣也導致學生在理解數(shù)知識的時候不得法，不能準確把握住知識間的關(guān)聯(lián)。相應(yīng)地，這個年齡段的學生充滿想象力，數(shù)學思維的可塑性極強，所以教師要把握好這段時期培養(yǎng)學生的推理能力，引導學生提出數(shù)學猜想，用合理的思維方式進行思考，逐步的鍛煉學生的合情推理能力。

二、小學數(shù)學合情推理能力概述及其意義

（一）小學數(shù)學合情推理能力的含義

厘清合情推理概念是培養(yǎng)合情推理的基礎(chǔ)前提，簡單地說，合情推理就是從既有事實出發(fā)，憑借自身的經(jīng)驗或直覺提出猜想，然后再經(jīng)過歸納、類比等推理手段推斷結(jié)果，最終明確思路或確定結(jié)論。其中歸納和類比手法的推理過程存在一定的差異，即歸納的方式是從大量的案例中得到一般性的認知，推理方法是從特殊到一般的方法;類比推理則是對相似的案例進行推理，推理的過程是從特殊到特殊的方法，所以類比推理的應(yīng)用建立在兩者相似的前提下，如此方能通過一類事物的性質(zhì)推理另一類事物。

數(shù)學合情推理能力是一個更狹義的概念，準確地來說是一種心理特征，即順利完成合情推理活動的心理條件。學生從自己已經(jīng)學習過的知識、定理出發(fā)，根據(jù)自身學習經(jīng)驗和判斷直覺，歷經(jīng)猜想、歸納、推理等活動，對某些結(jié)論進行合乎情理的推斷。小學數(shù)學合情推理能力則是細化到小學階段，學生依靠小學階段學習的知識、積攢的經(jīng)驗，通過猜想推理等思維過程，進行合情推斷時表現(xiàn)出的心理特征。

（二）培養(yǎng)學生合情推理能力的現(xiàn)實意義

合情推理能力的培養(yǎng)過程中，學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)也會得到相應(yīng)的提升，以下將對學生具體的發(fā)展進行分析。

1.數(shù)學觀察能力提升

觀察是人類認識世界的基本手段，學生觀察能力的好壞會在很大程度上影響最終的學習效果。過去的教育理念對觀察的重要性認知不到位，認為觀察只能對事物產(chǎn)生感性的印象，但事實上很多數(shù)學的性質(zhì)研究都是從觀察開始，若是不能進行合理的觀察，人們也就無從得知這些數(shù)的性質(zhì)。數(shù)學觀察能力指的是有計劃、有目的地對數(shù)字和數(shù)學關(guān)系式進行觀察的“數(shù)學感知能力”。學生在合情推理的過程中，需要廣泛觀察推理對象，具體觀察中要做到觀察目的明確、具備相應(yīng)基礎(chǔ)知識、觀察方法得當，如此方能保證觀察的有序性。經(jīng)過持續(xù)的合情推理培養(yǎng)以后，學生對基礎(chǔ)知識的理解、觀察方法的把握也會得到顯著的改善。

2.歸納和類比推理能力優(yōu)化

歸納推理和類比推理是合情推理中最常見的兩種情況，合理地利用歸納和類比可以有效地改善數(shù)學推理活動。小學數(shù)學學習中的歸納推理同樣需要經(jīng)歷從特殊事實到一般原理的過程，學生需要對數(shù)學事實進行一定的觀察和分析后，才能從中歸納相應(yīng)的結(jié)論。由此可見，這樣的歸納推理屬于不完全歸納推理，但是學生也能從中窺見真理和端倪。

類比的應(yīng)用建立在數(shù)學研究對象具有相似性的基礎(chǔ)上，學生在應(yīng)用類比推理的過程中，往往需要用已經(jīng)學習到的數(shù)學知識探測新概念、新法則，所以這項過程更像是知識和方法的遷移應(yīng)用。妥善的使用類比推理方法，可以產(chǎn)生舉一反三的學習效果。

3.數(shù)學猜想能力的改善

提出猜想是解決問題、實現(xiàn)創(chuàng)新的第一步，在合情推理的研究中，人們普遍認為猜想是合情推理的重要內(nèi)容，甚至有人將合情推理與猜想等同起來。當然，合情推理必然要圍繞猜想進行推論和證明，所以想要提升合情推理的能力，就必須做到合理猜想。

在合情推理的發(fā)展過程中，學生的數(shù)學猜想能力也會持續(xù)改善，這種改善不僅體現(xiàn)在提出數(shù)學猜想方面，還表現(xiàn)在檢驗、修正數(shù)學猜想這兩方面。以提出猜想的改善來說，學生的猜想可能呈現(xiàn)有理有據(jù)或毫無根據(jù)的狀態(tài)，其中有理有據(jù)地猜想屬于可貴、可靠的猜想，毫無根據(jù)的猜想則完全相反，學生應(yīng)具備大膽猜想的能力，而不是無端猜想的能力。合情推理是一個系統(tǒng)的過程，學生在完成觀察與思考后，猜想的合理性也會自然改善。正如植樹問題的學習中，“在一千米長的道路一側(cè)植樹，每棵樹距離5米，共需要載多少棵樹”這是學生就可以在簡單的計算以后，結(jié)合生活經(jīng)驗說出自己的猜想“200棵、201棵、202棵……”。

完成初步的猜想后，學生就要對結(jié)論進行證實，確保猜想的基礎(chǔ)正確性，若是猜想沒有明顯的錯誤，就應(yīng)加入有力的修正條件，以此提升猜想的可靠性。所以說，在合情推理能力的作用下，學生的猜想過程會變得更加規(guī)范、可靠。

4.數(shù)學思維表達能力清晰化

合情推理能力的發(fā)展能幫助學生更好地思考數(shù)學問題，經(jīng)過系統(tǒng)的觀察、推論以后，學生的思考過程也會變得更加清晰，而這顯然有利于學生用數(shù)學語言表達自己的思維。當學生能快速、準確地表達自己的想法時，教師也能根據(jù)學生的思考進行有效指導，而這最終也會推動課堂教學效率的提升。

三、在小學高年級數(shù)學中培養(yǎng)學生合情猜想能力的具體措施

（一）教師及時轉(zhuǎn)變教學理念，強化對合情推理思想的滲透

合情推理思想的滲透是一項系統(tǒng)的工作，教師作為小學數(shù)學教學工作者的主導者，理應(yīng)在教學理念方面做出轉(zhuǎn)變，用合理的教學方式鼓勵學生進行猜想，幫助學生從合情推理的過程中發(fā)展綜合素養(yǎng)。

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂遵循著學習新知、復(fù)習鞏固的教學模式，不過有很多教師在這項教學模式中習慣忽視學生的主觀能動性，學生接觸知識的過程更像是灌輸，而不是主動得到。所以說，教師應(yīng)嘗試對教學活動進行改善，在教學中加入更多有益于學生創(chuàng)造能力發(fā)展的部分，如合情推理能力的引導和練習。為了實現(xiàn)這項目標，教師要在正式授課以前深入挖掘教學資源，然后再根據(jù)學生的實際狀況，有機地結(jié)合實際教學與合情推理知識，讓學生自然而然地加入求證猜想和發(fā)現(xiàn)的學習。由于小學高年級的學生依然童心未泯，教師在具體實施教學的時候可以加入更多的趣味性因素，將課堂打造成富有探索意味的“實驗室”，促使學生在沉浸式的學習中實踐合情推理，實現(xiàn)知識的“再創(chuàng)造”。

以歸納推理方法的指導來說，由于學生的猜想驗證能力比較弱，教師在日常教學中要注意培養(yǎng)學生提出猜想、驗證猜想的能力。正如圓錐體積公式的推導學習中，教師可以利用多媒體教學設(shè)備投用圓錐體圖形，讓學生觀察圓錐體的特點，學生經(jīng)過觀察以后回答道“側(cè)面展開是一個扇形”“只有圓形的下底，所以從正上面看是一個圓”“從側(cè)面水平看是一個等腰三角形”等。完成圓錐體的觀察以后，教師可以再次展示等高、等底的圓柱體，讓學生重復(fù)觀察環(huán)節(jié)，尋找兩者的相似之處，這時就有學生提出“底面相同、高相同”等相同屬性;觀察完成后，教師詢問學生是否有關(guān)于圓錐和圓柱的思考，讓學生用書面或語言的形式表達出來。需要注意的是，學生的猜想可能存在謬誤，但是敢于猜想的精神值得肯定，所以教師要始終保持開放鼓勵的態(tài)度，讓學生合理地進行猜想。這時就有學生提出來“圓錐的側(cè)視圖看起來像是等腰三角形，圓柱的側(cè)視圖是一個長方形，按照側(cè)視圖的面積來看，圓錐和圓柱存在數(shù)量關(guān)系，圓柱的側(cè)面積是圓錐的兩倍，所以體積也可能是圓錐的兩倍”;猜想完成以后，教師可以將學生的猜想羅列在黑板上，并開始用實際行動驗證猜想的正確性。為了思考學生猜想的正確性，教師首先選擇舉正例的形式，即登高的長方形和正方形的側(cè)視圖面積比等于兩者的體積比。不過緊接著教師又利用實驗的方式進行驗證，讓學生用圓錐容器盛沙子，然后再倒進等底同高的圓柱中，最后發(fā)現(xiàn)圓柱的容量是圓錐的三倍。經(jīng)過證明以后，學生發(fā)現(xiàn)圓錐的體積計算比較特殊，不能采用對比側(cè)面積的方式得出與圓柱的正確關(guān)系。經(jīng)過這項教學以后，學生認識到合情推理有助于幫助深度理解知識，辨析知識間的聯(lián)系和差異，從錯誤的猜想中明白要從多種角度進行分析，這樣才能更大限度地保證合情推理的有效性。

（二）在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中引入合情推理

小學數(shù)學課堂教學內(nèi)容可以分為知識講解和問題解決，教師可以在兩種教學中采用不同的方式發(fā)展學生合情推理能力。在知識講解課中，學生會接觸大量的概念和規(guī)則，而概念與規(guī)則形成的過程需要經(jīng)歷大量的觀察、對比和歸納，才能全面概括同類事物的本質(zhì)。由此可見，數(shù)學課堂中具有豐富的合情推理資源，教師要妥善地利用知識講解課的結(jié)匯，引導學生識別規(guī)律、初步猜想、驗證猜想。在這項教學過程中，教師可以引入類比推理和歸納推理的方法，正如學習了“商不變的規(guī)律”后，教師可以引導學生將這個知識點推至“分數(shù)和除法的關(guān)系”中，此時學生就會產(chǎn)生猜想“分數(shù)中是否也存在相同的性質(zhì)”，如此便實現(xiàn)了應(yīng)用屬性推理的過程。經(jīng)過[12-12×22-24]的例子驗證，學生發(fā)現(xiàn)這項猜想行得通。在此基礎(chǔ)上上，教師要求學生繼續(xù)增加猜想有關(guān)的條件，以此增加可靠性，最后學生在“相同的數(shù)”中排除了0，實現(xiàn)了歸納推理和類比推理的全過程。另外，在問題解決的教學中，教師可以引導學生從不同的角度觀察問題，充分利用歸納和類比的方式，將問題解決的過程簡單化。

（三）合理架構(gòu)知識點，構(gòu)建完整數(shù)學知識體系

合情推理需要堅實的數(shù)學基礎(chǔ)知識做支撐，教師在日常教學中既要引導學生自主思考和分析問題，還要持續(xù)優(yōu)化學生的知識結(jié)構(gòu)。為此，教師要加深對學生知識結(jié)構(gòu)的了解，在日常教學中幫助學生組織數(shù)學結(jié)構(gòu)，將原本散亂的數(shù)學知識打造成完整的系統(tǒng)。這樣做不僅能夯實數(shù)學基礎(chǔ)，還可以促進學生提升歸納、類比能力，因為構(gòu)建數(shù)學知識系統(tǒng)本身就是歸納的過程，學生在甄別知識類型的同時也會對相同的知識做類比。在完整知識體系的作用下，學生將會融會貫通既有的知識，進而用合情推理的方式提出新問題，作出新思考。

（四）把握合情推理時機，確保合情推理培養(yǎng)的有效性

合情推理的培養(yǎng)是一項持續(xù)的工作，小學數(shù)學教師應(yīng)將其貫穿于日常教學中，不過教師在培養(yǎng)學生合情推理能力的同時也要把握適度性原則，在恰當?shù)臅r機與教學內(nèi)容中展開合情推理培養(yǎng)，而不是生搬硬套地用于各項教學活動中。可貴的、可靠的猜想才是有意義的猜想，所以合情推理的培養(yǎng)要緊密圍繞教學目標進行，對能引發(fā)學生猜想的內(nèi)容，教師應(yīng)深入地講解，給學生創(chuàng)造自主思考、猜想驗證的機會。在不適宜合情推理的教學部分，教師只需一筆帶過，過多贅述反而浪費教學時間。就小學階段的教學內(nèi)容來看，合情推理的主要對象還是集中于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何的教學中。

四、結(jié)語

在小學高年級數(shù)學教學中培養(yǎng)學生合情推理能力的重要性不言而喻，小學數(shù)學教師應(yīng)在準確認知合情推理的基礎(chǔ)上，不斷優(yōu)化合培養(yǎng)方式，構(gòu)建內(nèi)容豐富的評價體系，持續(xù)關(guān)注學生合情推理能力的發(fā)展，讓學生在合情推理能力的支持下深度學習數(shù)學知識，發(fā)展創(chuàng)新、創(chuàng)造能力。

（宋行軍）