顏智法 郝海龍

（中交公路規(guī)劃設(shè)計院有限公司）

0 引言

穩(wěn)定問題是力學(xué)中的重要分支，同時也是關(guān)系結(jié)構(gòu)安全與經(jīng)濟的主要因素之一，其強度問題在力學(xué)研究中同樣有著極其重要的意義與研究價值。對于采用極強材料以及具有幾何非線性特征的大跨徑橋梁而言，結(jié)構(gòu)中的桿件以承受軸向力為主，此時穩(wěn)定性通常成為控制結(jié)構(gòu)承載能力的關(guān)鍵。Engesser 和Von Karman 分別基于切線和折線模量理論提出了受壓桿件的彈塑性穩(wěn)定理論解；L.Prandtl 和J.H.Michell 兩位學(xué)者幾乎同時發(fā)表了有關(guān)梁的側(cè)傾問題的研究結(jié)果。

隨著一批纜索承重橋梁在興建及建造過程中出現(xiàn)問題，國內(nèi)學(xué)者開始了對橋塔穩(wěn)定性及極限承載力的思考。李德寅等[1]利用非線性矩陣計算方法對懸索橋橋塔在縱橋向和橫橋向兩個平面內(nèi)的穩(wěn)定性進行了研究。于向東等[2]提出了一種利用能量法計算橋塔穩(wěn)定安全系數(shù)的方法，利用這一方法對洞庭湖上一座三塔斜拉橋的中塔穩(wěn)定性進行了分析，結(jié)果表明采用此方法計算斜拉橋橋塔穩(wěn)定安全系數(shù)可大幅節(jié)約機時，且精度較高。郭卓明等[3]在對橋塔受力進行適當簡化后提出了一種適用于獨塔單索面斜拉橋橋塔彈、塑性穩(wěn)定分析的簡化方法，并以兩座該類橋梁為例進行了算例分析，結(jié)果表明了該方法的可行性。熊文等[4]以一座獨塔混凝土斜拉橋為例，在考慮了斜拉索的非保向力效應(yīng)后給出了橋塔穩(wěn)定計算長度取值的建議，彌補了規(guī)范在驗算橋塔極限承載力方面的不足。

國外對橋塔穩(wěn)定性的研究課題以日本居多。野上邦栄等[5]對世界上大跨徑懸索橋橋塔構(gòu)造、塔柱斷面形式、塔的穩(wěn)定設(shè)計、塔的必要剛度及塔的有效屈服長度等進行了研究，給出了懸索橋主塔穩(wěn)定設(shè)計和結(jié)構(gòu)特性的變化趨勢。

區(qū)別于厚實的混凝土結(jié)構(gòu)，對鋼結(jié)構(gòu)特別是高強鋼結(jié)構(gòu)而言，穩(wěn)定問題更為突出，在其結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要性甚至超過強度問題。王茜等[6]利用鋼橋塔節(jié)段模型進行軸壓試驗，得到了構(gòu)件的極限承載力和局部失穩(wěn)模態(tài)，同時利用板殼有限元模型進行穩(wěn)定計算。王春生等[7]對鋼橋塔節(jié)段模型進行軸壓試驗研究，得到了局部失穩(wěn)極限荷載、失穩(wěn)狀況模態(tài)及變形規(guī)律。

通過分析計算和實驗探索，很多學(xué)者都對穩(wěn)定性問題進行了深入研究，并取得了豐碩的成果。本案例研究的橋梁橋塔采用的鋼-鋼管混凝土新型組合結(jié)構(gòu)，鋼管最大外徑為3.6m，尺寸較大，結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，特別是當構(gòu)件存在諸如初始缺陷以及其他非線性因素影響時，對于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定全過程計算分析的求解工作量和難度也大大增加。因此有必要針對超高組合索塔的非線性穩(wěn)定問題開展深入研究。本研究主要從施工和成橋兩個階段進行分析，從全橋桿系模型到單塔實體模型線性分析，最后再對單塔的實體模型進行非線性分析，探究超高組合索塔的穩(wěn)定破壞機理，明確施工和運營階段各種最不利工況下的二類穩(wěn)定系數(shù)。

1 基于桿系模型線性穩(wěn)定分析

1.1 計算模型及結(jié)構(gòu)離散圖

基于Midas Civil 計算軟件建立全橋三維空間桿系有限元模型，主梁采用梁單元模擬，主纜采用索單元進行模擬，具體如圖1 所示。施加恒載、活載、風(fēng)荷載等荷載，并進行主纜線形分析，利用影響線加載獲得各種最不利荷載工況。然后基于各種最不利荷載工況進行線性屈曲穩(wěn)定分析，并與規(guī)范的線性穩(wěn)定限值要求進行對比，為單塔模型的非線性穩(wěn)定分析提供邊界條件并進行驗證。

圖1 全橋桿系模型

1.2 模型有效性分析

在建立了全橋桿系模型之后，為驗證模型有效性，提取最能反映懸索橋全橋受力的主纜和吊索內(nèi)力與設(shè)計院提供的數(shù)據(jù)進行對比分析，分別從主纜內(nèi)力與吊索內(nèi)力進行驗證。提取成橋階段下MIDAS 模型的主纜單元內(nèi)力與設(shè)計院提供的主纜單元內(nèi)力進行對比，結(jié)果表明MIDAS 模型的主纜成橋索力與吊桿力與設(shè)計院數(shù)值非常接近，大部分誤差控制在3%以內(nèi)，所以該橋的桿系模型較為精確，可以進行有效的計算。

1.3 線性穩(wěn)定性分析

采用MIDAS CIVIL 中的屈曲分析計算全橋桿系模型的線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)，程序?qū)⒆詣訉⒅骼|和豎直吊索的索單元轉(zhuǎn)化為桁架單元，并計入初始單元內(nèi)力進行計算，即考慮了幾何剛度。

計算線性屈曲系數(shù)時，考慮施工階段，即只有單塔的情況下，只存在兩種工況：恒載+橫向極限風(fēng)、恒載+縱向極限風(fēng)；對于成橋階段，一共有五種荷載工況，在荷載組合下的線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)見表1。

表1 桿系模型施工階段各荷載組合下的線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)

由表1 可以得出結(jié)論：全橋桿系線性屈曲失穩(wěn)最小的穩(wěn)定系數(shù)為8.187，滿足規(guī)范中穩(wěn)定安全系數(shù)大于4的要求。

在對線性屈曲失穩(wěn)模態(tài)的計算中，對于施工階段單塔桿系模型，兩種失穩(wěn)模態(tài)均為縱向撓曲失穩(wěn)，而對于成橋階段，在最不利荷載組合之下，全橋桿系模型線性穩(wěn)定系數(shù)最小的荷載組合，其失穩(wěn)模態(tài)為正對稱側(cè)彎，如圖2 所示。

圖2 全橋桿系模型組合5（恒載+ 活載+ 縱向有車風(fēng)）失穩(wěn)模態(tài)圖

2 非線性穩(wěn)定性分析

在對幾何非線性屈曲計算過程中，線性屈曲失穩(wěn)為特征值屈曲失穩(wěn)，其發(fā)生在“完善”結(jié)構(gòu)中，即結(jié)構(gòu)處于無初始缺陷的理想狀態(tài)下，而實際結(jié)構(gòu)常會存在初始偏位等初始缺陷，因此線性屈曲失穩(wěn)在現(xiàn)實結(jié)構(gòu)中并不會發(fā)生，其對結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)力的預(yù)測往往要高于結(jié)構(gòu)實際的臨界失穩(wěn)力。

特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用是非常有用的，在特征值屈曲分析的基礎(chǔ)上，可以大致判斷非線性屈曲分析所需加力的大小，并且可以利用特征值屈曲分析所得的屈曲向量，將其作為最不利初始缺陷的單位量。

以上計算方法在Midas Civil 軟件中的計算步驟包括：①進行線性屈曲分析；②施加荷載；③施加初始缺陷；④打開幾何非線性計算開關(guān)并提取荷載位移曲線結(jié)果。而特征節(jié)點的位置如圖3 所示。根據(jù)曲線的大致走向定出等效荷載位移折線，并將轉(zhuǎn)折點處對應(yīng)的荷載加載系數(shù)β 乘以荷載放大系數(shù)P 作為參考的幾何非線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)。

圖3 節(jié)點2976、2991 位置示意圖

在施工階段，對于組合：恒載+橫向極限風(fēng)，其一階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)為10.06，一階線性屈曲模態(tài)為縱向撓曲失穩(wěn)。取荷載放大系數(shù)P=9，初始缺陷放大系數(shù)Q=100，此時最大缺陷值在節(jié)點2991 處，為dx=3.0㎝，其塔頂節(jié)點的荷載位移曲線如圖4 所示。

圖4 主塔桿系模型組合6 塔頂節(jié)點荷載位移曲線

對于組合：恒載+縱向極限風(fēng)，其一階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)為10.07，一階線性屈曲模態(tài)為縱向撓曲失穩(wěn)。取荷載放大系數(shù)P=9，初始缺陷放大系數(shù)Q=100，此時最大缺陷在節(jié)點2991 處，為dx=3.0㎝，其塔頂節(jié)點的荷載位移曲線如圖5 所示。

圖5 主塔桿系模型組合7 塔頂節(jié)點荷載位移曲線

在成橋階段，考慮最不利荷載組合的情況下，全橋桿系模型線性穩(wěn)定系數(shù)最小的荷載組合為組合：恒載+活載+ 縱向有車風(fēng)，其一階線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)為8.187，一階線性屈曲模態(tài)為正對稱側(cè)彎，主塔為橫向撓曲失穩(wěn)。取荷載放大系數(shù)P=8，初始缺陷放大系數(shù)Q=1000，此時最大缺陷值在節(jié)點2976 處，為dy=9.1cm，其塔頂節(jié)點的荷載位移曲線如圖6 所示。

由圖6 可見，隨著荷載的增大，其橫向位移DY 逐漸增加且增速逐漸加快，直到微小的荷載增量也會導(dǎo)致位移的迅速增加，這就意味著結(jié)構(gòu)發(fā)生了橫向撓曲失穩(wěn)。

圖6 全橋桿系模型組合5 塔頂節(jié)點荷載位移曲線

綜合以上計算和結(jié)果，在桿系模型下施工階段的所有荷載組合以及成橋階段的最不利荷載組合下的幾何非線性屈曲穩(wěn)定系數(shù)都大于2.0，滿足工程經(jīng)驗要求。

3 總結(jié)

針對某大跨徑懸索橋，基于Midas Civil 計算軟件，建立全橋三維空間桿系有限元模型，對橋梁的線性穩(wěn)定性進行分析，在線性穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，對結(jié)構(gòu)施加初始缺陷，進行了全橋桿系模型的幾何非線性穩(wěn)定性分析。研究結(jié)論如下：

⑴線性屈曲系數(shù)最小的為恒載+活載+縱向有車風(fēng)工況，線性屈曲系數(shù)為8.187，所對應(yīng)的屈曲模態(tài)為正對稱側(cè)彎。各工況的線性屈曲系數(shù)均大于4，滿足現(xiàn)行規(guī)范要求。

⑵針對運營狀態(tài)各最不利工況中，非線性屈曲系數(shù)最小的工況為恒載+橫向極限風(fēng)，此種荷載組合下幾何非線性屈曲系數(shù)為6.52，所對應(yīng)的屈曲模態(tài)為正對稱側(cè)彎。各工況的幾何非線性屈曲系數(shù)均大于2。