蔡偉健 黃婉蓉 趙明鑫

（廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院）

0 引言

在近二十年來，相比于傳統(tǒng)材料如鋼材與混凝土等，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber-reinforced polymer，簡(jiǎn)稱FRP)由于具有重量輕、強(qiáng)度高、耐腐蝕性好、耐久性高、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適合作為一種結(jié)構(gòu)加固材料用于提高結(jié)構(gòu)構(gòu)件的承載力以及延性，因此被廣泛使用到土木工程領(lǐng)域[1-10]。

鋼筋混凝土柱通常承擔(dān)結(jié)構(gòu)的大部分豎向荷載，因此，提高鋼筋混凝土柱的強(qiáng)度、延性以及耐久性十分重要。濕粘法外包FRP 加固方法是提高鋼筋混凝土柱性能的一種有效途徑。在實(shí)際的建筑結(jié)構(gòu)中，柱的截面形式以矩形（方形柱也屬于矩形柱的一種）為主[13-29]，但是由于矩形柱截面存在尖角與平邊，使得FRP 約束效果不如在圓形好（如圖1 所示）。目前的研究發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)矩形截面尖角進(jìn)行倒圓角處理[13][15][28]，或通過“截面形狀修改法”[30-43]將矩形截面改為橢圓或者圓形，都可以提高FRP 約束效果，但都有其局限性。而FRP 約束矩形圓弧化鋼筋混凝土柱作為一種新型的柱的結(jié)構(gòu)加固形式，通過截面圓弧化以及FRP 包裹加固矩形柱，更有利于充分發(fā)揮FRP 材料性能，更好地提高鋼筋混凝土矩形柱的承載力與延性。

圖1 FRP 約束混凝土（均勻約束）

1 FRP 約束混凝土矩形柱受壓性能研究

在實(shí)際建筑結(jié)構(gòu)中矩形柱是最為常見的結(jié)構(gòu)柱形式，因此對(duì)使用FRP 加固以及提升鋼筋混凝土矩形柱性能的研究進(jìn)行大量試驗(yàn)[13-29]。1998 年，Mirmiran 等人[13]研究影響FRP 約束混凝土的主要因素，試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)方形截面約束效果不如圓形截面，而約束效果他們定義一個(gè)與FRP 環(huán)向約束圍壓有關(guān)的修正約束比MCR，且定義約束不足的FRP 約束混凝土的MCR 小于15%，同時(shí)為了增強(qiáng)矩形柱的約束效果，對(duì)矩形柱進(jìn)行邊角的倒圓角處理（如圖2 所示）。2003 年，Lam and Teng[15]基于現(xiàn)有的FRP 約束矩形柱的試驗(yàn)以及新的試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)矩形柱由于四邊平邊以及四個(gè)尖角使得FRP 約束不均勻，導(dǎo)致矩形截面約束不如圓形。同時(shí)Lam and Teng[15]使用現(xiàn)有矩形柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫建立一個(gè)新的面向設(shè)計(jì)的FRP約束混凝土矩形柱的受壓應(yīng)力-應(yīng)變模型，為之后設(shè)計(jì)模型發(fā)展提供理論基礎(chǔ)。2006 年，Yousef 等人[28]通過比較不同倒圓角對(duì)FRP 約束方形混凝土柱的影響，在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)方形柱大部分破壞在邊角處，說明邊角應(yīng)力集中。試驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)約束混凝土柱的承載力與延性隨著倒圓角增大而增大，證明矩形柱倒圓角有利提升FRP 約束效果。以上FRP 約束矩形柱大多數(shù)集中于小尺寸構(gòu)件，2018 年，Zeng 等人[24]更詳盡地研究了大尺寸的FRP 約束矩形柱的軸壓性能，試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)大尺寸矩形柱的承載力與變形能力也隨著倒圓角的增大而增大，同時(shí)大尺寸試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與現(xiàn)有Lam and Teng 矩形柱設(shè)計(jì)模型[15]基本吻合。

圖2 矩形柱倒圓角處理圖

綜上所述，F(xiàn)RP 約束矩形柱約束不如圓形柱主要是由于尖角的存在，我們可以通過將尖角進(jìn)行倒圓角處理來解決約束不足的問題，但是在實(shí)際工程中，由于大尺寸矩形柱中內(nèi)部鋼筋的存在和混凝土保護(hù)層的限制，使得大尺寸矩形柱的倒圓角半徑不宜過大[24]，因此，如果需要提高FRP 約束效果需要更進(jìn)一步的截面改造方法。

2 截面形狀改造方法

由于倒圓角方法對(duì)提高FRP 約束方形/矩形混凝土柱的約束作用有限，所以研究人員提出一種新的提高FRP 約束加固方法--“截面形狀修改法”[30-43]，即將矩形截面柱修改為橢圓形[37-38]（如圖截面與矩形接近，橢圓的長(zhǎng)軸與短軸相差較大）/卵形[38]（如圖3 截面與圓形接近，橢圓的長(zhǎng)軸與短軸接近）/跑道形（如圖3）/圓弧化形[50-51]（如圖3 矩形四邊起拱再倒圓角）柱或者方形截面修改為圓形[38-43]（方形外接圓）/圓弧化形[44-49]（方法與矩形相同四邊起拱再倒圓角）柱。為了便于后面討論，截面改造后柱的核心區(qū)域混凝土稱為“核心混凝土”，而用于截面改造后的新的混凝土區(qū)域稱為“外圍混凝土”，如圖3 所示。由于FRP 約束圓或橢圓截面混凝土中基本不存在約束應(yīng)力集中，且FRP 中環(huán)向應(yīng)變?cè)谶@兩種截面中較均勻分布，因此這種截面改造以及FRP 包裹加固鋼筋混凝土柱的技術(shù)效果大大高于直接FRP 包裹加固矩形柱。但是矩形改為橢圓或者卵形以及方形改為圓形都是大幅度增加截面面積的“截面形狀修改法”，而截面圓弧化是小幅度增加截面面積的“形狀修改”。這種大幅度截面形狀改造的想法首次由Seible and Priestley[30]和Priestley[31]提出，他們使用橢圓形鋼管加固鋼筋混凝土柱，試驗(yàn)結(jié)果表明，在矩形改為橢圓形狀后，柱的強(qiáng)度和變性能力得到顯著提高。Priestley and Seible[32]將這種想法擴(kuò)展應(yīng)用于FRP 加固鋼筋混凝土柱中，他們將預(yù)制混凝土塊截面改造為圓形或橢圓形，再外包FRP 布進(jìn)行加固，結(jié)果發(fā)現(xiàn)FRP 用于截面改造同樣增強(qiáng)構(gòu)件的性能。隨后，這種大幅度截面改造方法得到了更深入的研究。2002 年，Teng and Lam[37]研究CFRP 約束圓形柱與橢圓柱的的軸壓性能，研究表明通過截面改造，即使是大長(zhǎng)寬比的矩形截面柱也可以通過FRP 約束獲得可觀的強(qiáng)度提升，同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)FRP約束橢圓柱的抗壓強(qiáng)度與橢圓柱的長(zhǎng)短軸之比有關(guān)。Yan and Pantelides[38]以457mm×152mm 的矩形為基礎(chǔ)，將矩形柱改為橢圓柱、卵形柱以及圓形柱，并且用CFRP 布加固包裹，試驗(yàn)結(jié)果同樣發(fā)現(xiàn)在相同F(xiàn)RP 約束下，長(zhǎng)短軸相差過大的橢圓形柱的抗壓強(qiáng)度與極限軸向應(yīng)變小于卵形（如表1 與圖4 所示），主要是因?yàn)槁研谓咏趫A形，F(xiàn)RP 約束更加均勻；同時(shí)也發(fā)現(xiàn)當(dāng)矩形截面縱橫比較大時(shí)，使用圓形截面約束效果最佳。但是這種大幅度截面增加使得原設(shè)計(jì)的柱截面與體積增大，從而基礎(chǔ)面積也增大，導(dǎo)致造價(jià)加大?？梢?，雖然現(xiàn)有研究表明這種大幅度的“截面形狀修改法”對(duì)于提升FRP 約束作用十分有效，但是由于該方法在原始截面上大幅度增大了截面面積，并不符合實(shí)際的建筑要求，且減少了建筑用地面積，同時(shí)增大柱的重量，不利于結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的抗震性能。所以這種大幅度的“截面形狀修改”方法并不是最優(yōu)的做法。

圖3 截面改造方法

圖4 矩形截面改造

表1 矩形柱截面改造后抗壓強(qiáng)度與極限軸向應(yīng)變

3 FRP 約束混凝土圓弧化矩形柱受壓性能研究

截面圓弧化方法首次由哈爾濱工業(yè)大學(xué)的學(xué)者提出（見圖5）。2002 年，金熙男等人[44]首次使用了改橢圓截面的柱子，這種柱子砍方形圓角后用1:3 水泥砂漿抹成，砂漿最厚為8mm 厚，雖然并未命名為圓弧化截面，但是形成了圓弧化截面的雛形。通過對(duì)不同約束比情況下的27 個(gè)CFRP 約束圓形、正方形倒角及正方形改橢圓形截面混凝土短柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)混凝土柱截面形狀對(duì)短柱最終承載力與延性有很大影響，并且發(fā)現(xiàn)改橢圓截面（即圓弧化的截面）的FRP 約束效果比方形倒角較好，僅次于圓形，說明圓弧化截面有利于提升柱的承載力。但是金熙男僅做了1 根圓弧化方形截面FRP 約束混凝土柱（截面尺寸133mm 寬）軸壓試驗(yàn)，且柱的矢跨比為1/16.6，并未深入研究圓弧化截面的影響因素。2004年，來文匯等人[45]在金熙男的研究基礎(chǔ)上[44]，對(duì)三種不同截面形狀FRP 約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究。試驗(yàn)對(duì)21 個(gè)不同截面形狀FRP 約束混凝土短柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，試驗(yàn)截面形狀包括圓形、倒角方形以及方形圓弧化截面。本次試驗(yàn)中針對(duì)圓弧化截面矢跨比僅使用1/20 一種類型，夾層填充材料使用普通水泥砂漿，試驗(yàn)柱的尺寸均為小尺寸構(gòu)件。試驗(yàn)結(jié)果表明圓弧化截面處理方法對(duì)于提高FRP 約束混凝土的抗壓性能以及FRP約束效果都十分有效。同時(shí)本試驗(yàn)結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)研究，首次提出了關(guān)于FRP 約束圓弧化截面方柱的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變模型，且給出了以約束剛度為主要參數(shù)確定方程特征值的方法。雖然在后續(xù)的研究中發(fā)現(xiàn)該模型僅適用于小尺寸且矢跨比大于1/20 的圓弧化構(gòu)件，但是為之后開發(fā)圓弧化截面的FRP 約束混凝土的模型提供理論基礎(chǔ)與試驗(yàn)方法。2007 年，Pan 等人[46]研究FRP 約束修改后的橢圓形混凝土柱在不同長(zhǎng)細(xì)比下的軸壓性能，該試驗(yàn)中修改后的橢圓形即為矩形圓弧化形狀，其矢跨比僅為1/20 且夾層填充水泥砂漿。試驗(yàn)中制作了6 根不同長(zhǎng)細(xì)比的FRP 約束圓弧化矩形鋼筋混凝土柱，試驗(yàn)唯一變量為長(zhǎng)細(xì)比。試驗(yàn)結(jié)果表明長(zhǎng)細(xì)比對(duì)于FRP約束混凝土的承載能力的影響大于普通鋼筋混凝土柱，且隨著長(zhǎng)細(xì)比增大，F(xiàn)RP 約束圓弧化矩形混凝土柱的承載力降低。試驗(yàn)中還通過建立有限元模型分析得到截面形狀對(duì)于FRP 約束細(xì)長(zhǎng)鋼筋混凝土柱性能有顯著的影響，說明截面圓弧化方法有利于提升柱的承載力以及延性。

圖5 截面圓弧化方法

2014 年，朱炯亦[48]對(duì)16 個(gè)小尺寸與10 個(gè)大尺寸的FRP 約束圓弧化方形混凝土柱進(jìn)行軸壓試驗(yàn)，圓弧化截面是預(yù)先制作圓弧模板直接澆筑普通混凝土而成，不同于之前研究中圓弧柱的制作。試驗(yàn)考慮尺寸效應(yīng)、圓弧化的矢跨比、FRP 約束水平（即FRP 層數(shù)），其中對(duì)于圓弧化試件尺寸效應(yīng)是首次研究，矢跨比分別是1/7.5、1/10、1/15 和1/20。試驗(yàn)結(jié)果表明，極限軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變曲線第二段的斜率隨著圓弧化矢跨比增大而增大（如圖6），說明圓弧化方法提高圓弧化柱的承載力和FRP 約束的有效性，有利于發(fā)揮FRP約束作用，進(jìn)而提升其延性與承載力。并且FRP 約束效率（即曲線的第二段斜率）與矢跨比幾乎成正比，說明矢跨比是圓弧化柱的重要參數(shù)。試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓弧化的矢跨比為1/15 時(shí)，不顯著增加截面面積，但可以顯著提升圓弧化柱的性能，是最理想的數(shù)值。此外，對(duì)比試驗(yàn)中大小尺寸的試件結(jié)果發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)中尺寸效應(yīng)是可以忽略不計(jì)。朱炯亦還將余濤提出的修正的CDPM 模型用于模擬圓弧化方柱混凝土性能，結(jié)果得到較好預(yù)測(cè)。并且用這個(gè)有限元模型進(jìn)行參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)圓弧化試件除了矢跨比是重要參數(shù)外，截面轉(zhuǎn)角半徑比對(duì)圓弧化方形混凝土柱的軸壓性能也有較大影響，所以在圓弧化FRP 約束方形混凝土柱性能研究中需要注意截面轉(zhuǎn)角半徑比的大小。同時(shí)基于試驗(yàn)結(jié)果以及現(xiàn)有的圓弧化柱的面向設(shè)計(jì)的應(yīng)力-應(yīng)變模型，發(fā)現(xiàn)來文匯的模型僅適用于小尺寸試件，而規(guī)范GB50608 中低估了試件的承載力與變形，因此提出了一個(gè)新的面向設(shè)計(jì)的應(yīng)力-應(yīng)變模型。但是該模型未考慮矢跨比和圓角半徑的影響，僅適用于矢跨比為1/15 和圓角半徑比為1/3 的圓弧柱，因此在未來也需要提出一個(gè)包含更多參數(shù)的模型。

圖6 圓弧化截面不同矢跨比下軸向應(yīng)力- 軸向應(yīng)變曲線

2021 年，Zeng 等人[51]對(duì)大尺寸FRP 約束矩形截面圓弧化鋼筋混凝土柱進(jìn)行軸壓性能的研究，且制作圓弧柱做法與朱炯亦一樣，是預(yù)制圓弧形狀模板直接澆筑普通混凝土而成。在試驗(yàn)中不僅考慮截面圓弧化的矢跨比（分別是1/10、1/15 和1/20），還考慮了圓角半徑比（在朱炯亦試驗(yàn)中提到圓角半徑比對(duì)于圓弧化柱的性能影響極大）與截面長(zhǎng)寬比（即方形與矩形）(如圖7）。試驗(yàn)結(jié)果表明圓弧化技術(shù)極大提升矩形柱中FRP 約束效果，這體現(xiàn)在圓弧化的FRP 約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線第二段斜率高于無圓弧化，且圓弧化方法使得截面FRP約束分布更加均勻，說明圓弧技術(shù)不僅提升FRP 約束混凝土的承載力與延性，且使得FRP 約束作用更加高效。同時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果顯示矢跨比為1/15 的圓弧化柱子承載力與更大的矢跨比的圓弧化柱子承載力較為接近，說明1/15 的矢跨比是最經(jīng)濟(jì)且較為適合的矢跨比。在Zhu研究中也有相似的結(jié)論。此外，將試驗(yàn)結(jié)果與我國規(guī)范GB50608 2010 中圓弧化柱模型進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，規(guī)范大大低估了圓弧化矩形柱的極限軸向應(yīng)力與極限軸向應(yīng)變，偏于保守。因此基于試驗(yàn)以及現(xiàn)有模型，提出了一個(gè)新的面向設(shè)計(jì)的應(yīng)力-應(yīng)變模型。該模型在GB50608 2010 模型基礎(chǔ)上，在形狀參數(shù)中考慮圓弧化重要參數(shù)即矢跨比，也為現(xiàn)有最新規(guī)范GB50608 2020 模型[26]提供重要的理論依據(jù)與參考模型。模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合情況十分良好，進(jìn)一步說明矢跨比是決定圓弧化柱性能的關(guān)鍵因素。

圖7 圓弧化截面不同轉(zhuǎn)角半徑下軸向應(yīng)力- 軸向應(yīng)變曲線

4 結(jié)語

綜上所述，F(xiàn)RP 約束圓弧化矩形鋼筋混凝土柱有諸多優(yōu)異的性能。從力學(xué)性能來看，圓弧化技術(shù)下的矩形混凝土柱限制了混凝土膨脹和轉(zhuǎn)角處的應(yīng)力集中，相比FRP 約束矩形柱，約束更加均勻且更加有效；同時(shí)相比于方改圓和矩改橢的截面改造，鋼筋混凝土柱的截面面積只進(jìn)行小幅度地增大，對(duì)用地面積以及結(jié)構(gòu)柱的質(zhì)量不會(huì)有較大影響。FRP 約束矩形柱進(jìn)行截面圓弧化后，大大提升了FRP 約束效率，提高了FRP 約束混凝土的承載力與延性。