孫魁遠，孫曉旺，張宏偉，王顯會，彭 兵，張紹彥

(1.南京理工大學 機械工程學院，南京 210094;2.內(nèi)蒙古第一機械集團股份有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014032)

1 引言

在非對稱局部戰(zhàn)爭環(huán)境下，軍用車輛底部面臨最具代表性的威脅來自于簡易爆炸裝置(improvised explosive device，IED)和地雷[1]。在爆炸發(fā)生時，強烈的沖擊波會使車輛地板發(fā)生一個明顯的向乘員艙侵入的彈塑性變形，嚴重時可能導致艙室穿透[2]。車輛地板的變形會嚴重影響到車內(nèi)乘員的人身安全[3]。因此，對于軍用車輛底部防護組件的研究很有意義。

負泊松比材料具有優(yōu)良的剪切模量、斷裂韌性等獨特力學性能[4]。孫曉旺等[5]研究了負泊松比鋁蜂窩結構在防雷組件中的應用，負泊松比鋁蜂窩結構在防雷過程中能吸收大量能量，對車身結構及乘員安全起到很好的保護作用。楊德慶等[6]研究了星型負泊松比結構的抗水下爆炸性能，負泊松比蜂窩相比與常規(guī)防護結構具有良好的水下抗爆炸性能。隨著功能梯度概念的提出[7]，與傳統(tǒng)材料相比，功能梯度多孔材料在受到面內(nèi)沖擊作用時，其動態(tài)響應和變形模式會隨著梯度的變化而在局部發(fā)生變化[8]。具有功能梯度變化的結構相較于均質(zhì)結構在抗沖擊性能等方面擁有較大的優(yōu)勢。羅小麗等[9]對比不同厚度梯度結構對車輛抗爆炸沖擊性能的影響，結果表明具有厚度梯度的結構，對爆炸沖擊的緩沖作用更明顯。

Liu等[10]研究了功能梯度封閉泡沫鋁芯的全金屬夾層板的動力響應和抗爆性能，并與未分級單層板進行了比較，在相同的空氣爆炸載荷作用下，分級板的中心橫向撓度較小，抗爆炸性能較好。Li S等[11]進行了分層蜂窩鋁芯的金屬夾芯板在爆炸載荷作用下的有限元仿真，在相同加載條件下，分級夾芯板，特別是相對密度下降的芯材布置，在一定的載荷范圍內(nèi)比未分級夾芯板具有更好的抗爆性能。研究人員前期做了一些功能梯度材料的分析研究，但很少針對負泊松比芯層做功能梯度研究，也沒有將負泊松比芯層與功能梯度聯(lián)系在一起應用到車輛底部防護組建的防爆性能研究上。

本文建立了可以模擬車輛底部爆炸的爆炸沖擊臺架?；诰|(zhì)負泊松比蜂窩芯層的防護組件，提出幾種厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層的防護組件方案，并對它們在同等質(zhì)量條件下的防護性能作出評估。最后，對厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層進行材料結構一體化的多目標優(yōu)化設計。

2 防護組件臺架爆炸試驗及仿真對標

2.1 防護組件臺架爆炸試驗

該臺架試驗所針對的對象是某車輛底部防護組件，按AEP-55標準的2b等級進行試驗。爆炸物是2 kg當量的TNT，位于臺架底部正中心，填埋于規(guī)定硬質(zhì)土壤表面下100 mm處，如圖1所示。

圖1 炸藥及炸藥位置示意圖Fig.1 TNT and explosive position

模型的連接方式采用焊接，模型主要組成部件包括：橫梁、縱梁、面板、背板、基板、配重塊等。臺架的整體尺寸為1 860 mm×1 500 mm×760 mm，支撐臺架的縱梁和橫梁都是10 mm厚的Q235鋼，面板和背板分別是10 mm厚和8 mm厚的NP500防彈鋼，基板是8 mm厚的960E鋼，在面板和背板之間有一個用來提高防護組件整體強度的工字梁，工字梁的長、寬、高是1 000 mm×80 mm×100 mm，材料是4 mm厚的KS 700鋼。

在臺架基板上方支架中部安裝變形梳，如圖2所示，在爆炸試驗中，變形梳的主要作用是測量基板的變形量。試驗時臺架的布置如圖3所示。

試驗后，臺架整體并未出現(xiàn)明顯的結構損壞，測量得到的基板最大瞬態(tài)變形為89 mm。

圖2 變形疏布置示意圖

圖3 爆炸試驗臺架示意圖

2.2 防護組件臺架爆炸有限元模型建立

針對某軍用車輛底部防護組件，建立爆炸沖擊臺架模型如圖4所示。線性強化彈塑性本構模型的材料參數(shù)如表1所示。

圖4 爆炸沖擊臺架有限元模型示意圖

表1 本構模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters for constitutive model

根據(jù)臺架試驗模型建立空氣域及土壤域，建立的ALE仿真模型如圖5所示?？諝饩W(wǎng)格模型為2 400 mm×2 400 mm×1 800 mm的立方體，土壤網(wǎng)格模型為2 400 mm×2 400 mm×800 mm的立方體，網(wǎng)格單元尺寸為40 mm的六面體實體單元，空氣網(wǎng)格模型下表面與土壤網(wǎng)格模型上表面采用共節(jié)點的方式連接。

圖5 ALE爆炸仿真模型示意圖

2 kg當量的TNT炸藥放置于臺架中心正下方，采用初始體積法(Initial volume fraction geometry)對炸藥定義，采用ALE-FSI的方法可以較精準地模擬地雷的爆炸對防護組件結構的加載[12]。

2.3 仿真結果分析及模型有效性驗證

試驗臺架中用基板來模擬車輛地板，當車輛底部發(fā)生爆炸時，車輛地板會發(fā)生變形侵入到車內(nèi)，擠壓車內(nèi)乘員的生存空間，對乘員造成傷害；與此同時，地板的垂向運動也會對乘員造成強烈的沖擊，傷害乘員的下肢、盆骨、腰椎等部位[13]。因此，基板的變形和速度是影響乘員安全的2個關鍵因素，本文采用基板的最大瞬態(tài)變形和最大動能作為衡量底部防護組件的指標。

為確保后續(xù)工作的有效性，需要將仿真結果與試驗結果進行對標，試驗后基板、變形疏狀態(tài)如圖6；仿真分析后，基板的變形云圖如圖7，基板撓度時程曲線如圖8，基板的最大瞬態(tài)變形為92.49 mm；基板的最大動能為16.9 kJ。仿真中基板最大瞬態(tài)變形與試驗中測得的基板最大瞬態(tài)變形誤差為3.92 %，在可接受的范圍內(nèi)。綜上所述，仿真精度滿足要求。

圖6 試驗后狀態(tài)圖

圖7 基板變形云圖

圖8 基板撓度時程曲線

3 厚度梯度負泊松比結構防護組件設計

為了使組件具有更好的抗爆炸沖擊的能力，在上述組件面板與背板之間放入負泊松比蜂窩芯層，如圖9所示。負泊松比蜂窩夾芯材料如表2所示。

圖9 負泊松比結構夾層防護組件示意圖

表2 負泊松比夾芯材料參數(shù)Table 2 Negative Poisson’s ratio sandwich material parameters

3.1 均質(zhì)負泊松比蜂窩結構

防護組件中負泊松比芯層部分示意圖及負泊松比胞元尺寸如圖10所示。芯層共有3層，總質(zhì)量為15.03 kg，總高度為90 mm。

圖10 負泊松比芯層示意圖

3.2 厚度梯度負泊松比蜂窩芯層防護組件的爆炸仿真分析

使用均質(zhì)負泊松比蜂窩材料很難達到多目標優(yōu)化設計的目的[14]，而具有功能梯度變化的結構相較于均質(zhì)結構在抗沖擊性能等方面擁有較大的優(yōu)勢。因此，在均質(zhì)負泊松比蜂窩芯層上引入厚度梯度，研究厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層的防護組件對基板最大瞬態(tài)變形及基板最大動能的影響。

3.2.1不同工況設置

針對前文中均質(zhì)負泊松比芯層，將芯層部分分為3層，從背爆側開始，分別為第1、2、3層，各層壁度依次為t1、t2、t3，如圖11所示。在保證芯層總質(zhì)量為15.03 kg不變的條件下，對芯層各層厚度設置5種不同厚度梯度工況，當t1=t2=t3時，為均質(zhì)結構，無梯度；當t1>t2>t3時，為正梯度；當t1

圖11 負泊松比芯層各層壁厚示意圖

表3 不同工況尺寸Table 3 SizeTable for different working conditions

3.2.2不同厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層組件爆炸仿真分析

對上述不同厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層的防護組件進行爆炸仿真分析，以正厚度梯度負泊松比芯層為例進行仿真分析描述，圖12為正厚度梯度負泊松比二分之一芯層爆炸仿真圖；圖13為夾芯層各層吸能時程曲線；圖14、圖15為各工況基板響應曲線。

圖12 夾芯層爆炸仿真效果圖

結合圖12、圖15，爆炸產(chǎn)生的沖擊波在0.05 ms時作用到防護組件上；在0.05～5 ms，基板的撓度及基板動能一直增加，組件的夾芯層部分收縮吸能，各層吸收的能量也一直增加，其中，第三夾芯層吸收的能量最多，爆炸發(fā)生后5 ms，基板的動能達到最大，第三夾芯層吸收的能量也達到最大值，基板撓度及第一、二夾芯層吸能繼續(xù)增大；在爆炸發(fā)生后5～9 ms，回彈力大于沖擊力，動能逐漸減少，基板在慣性作用下繼續(xù)向上做垂向運動，撓度持續(xù)增加，組件夾芯層部分繼續(xù)收縮吸能且第二夾芯層吸收的能量高于第一、三兩層，在第9 ms時，基板的中心撓度達到最大值，夾芯層部分的總吸能也達到最大值；之后，基板動能出現(xiàn)小幅度回彈，基板撓度逐漸降低。

圖13 正厚度梯度夾芯層各層吸能時程曲線

圖14 各工況基板撓度時程曲線

圖15 各工況基板動能時程曲線

在爆炸發(fā)生后，厚度梯度芯層的動態(tài)響應隨夾層厚度的變化而變化，厚度梯度型蜂窩芯層相比于均質(zhì)蜂窩，各層在不同時間段內(nèi)充分發(fā)揮各自的吸能作用。由表4可知，加入負泊松比芯層之后的防護組件，防護性能明顯提升；在防護組件芯層質(zhì)量保持15.03 kg不變的條件下，4種不同厚度梯度負泊松比蜂窩芯層的防護組件得到的基板撓度及基板動能都小于均質(zhì)負泊松比蜂窩芯層的防護組件，其中，正厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層的防護組件相較于均質(zhì)負泊松比蜂窩芯層的組件，基板最大瞬態(tài)變形及基板動能分別降低了2.55%和6.17%。因此，厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層防護組件的防護性能優(yōu)于均質(zhì)負泊松比蜂窩的組件，而且，將較薄的夾芯層放置在迎爆面時的防護效果較好。

表4 各工況爆炸仿真結果Table 4 Simulation results of explosion under different working condition

4 厚度梯度負泊松比蜂窩芯層材料結構一體化優(yōu)化設計

如前述內(nèi)容所述，在均質(zhì)負泊松蜂窩芯層上引入厚度梯度，會增加防護組件的防護性能，因此，針對前文中的均質(zhì)負泊松比蜂窩芯層，進行材料結構多目標優(yōu)化設計，選擇最合適的材料與結構相匹配的方案，提高防護組件的抗爆炸沖擊性能。

4.1 優(yōu)化模型建立

負泊松比材料使用的是鋁合金材料，在眾多鋁合金材料牌號中，各牌號鋁合金材料的力學性能參數(shù)是不一樣的，即便是同種牌號的鋁合金材料，當生產(chǎn)工藝不同時，得到的鋁合金材料的力學性能參數(shù)也是不一樣的。屈服強度就是金屬材料發(fā)生屈服現(xiàn)象時的屈服極限，當大于此極限的外力作用下，就會發(fā)生永久變形；失效應變是材料相對于時間應變的變化，對材料的性能影響很大。所以，在研究中，把鋁合金材料中的屈服強度及失效應變2個參數(shù)設為變量是可行的。設計變量參數(shù)如下：

X1為負泊松比材料屈服強度；X2為負泊松比材料失效應變；X3為芯層第1層厚度；X4為芯層第2層厚度；X5為芯層第3層厚度；多目標優(yōu)化設計數(shù)學模型如下式：

MinF(x)={Fd(x)，F(xiàn)E(x)}

(1)

式中:Fd(x)為基板的最大瞬態(tài)變形;FE(x)為基板的最大動能。

4.2 試驗設計

試驗設計(design of experiments，DOE)是各參數(shù)與目標函數(shù)之間的關系的一種科學方法[15]。本次研究中共設計27組設計變量的樣本點，然后對采樣的27組樣本進行仿真計算，提取每個樣本點計算結果中的基板最大瞬態(tài)變形Y1、基板最大動能Y2，如表5所示。

表5 基于拉定超立方的設計變量取值及計算結果Table 5 Design variable values and calculation results based on Latin hypercube

4.3 代理模型的建立

代理模型是一種將試驗設計與統(tǒng)計理論相結合的方法[16]。Kriging代理模型通常使用復相關系數(shù)R2進行精度檢驗，R2公式為：

(2)

2個響應的計算仿真值與代理模型預測值如圖16所示。

4.4 尋優(yōu)計算

在拉丁超立方采樣所得的設計變量與目標響應結果的基礎上，采用近似模型技術已經(jīng)構建5個設計變量與2個目標響應之間高精度的代理模型，經(jīng)過NSGA-Ⅱ多目標進化算法完成50次迭代后得到1 587組pareto解，見表6。帕累托前沿如圖17所示。

根據(jù)對組件防護能力的權重，選取表6中第1 570組為最優(yōu)解。第1 570組Pareto解對應的變量結果為：X1=104 MPa；X2=0.06；X3=0.427 mm；X4=0.293 mm；X5=0.358。仿真得到的基板最大瞬態(tài)變形為74.99 mm，基板最大動能為6.58 kJ。

圖16 仿真值與Kriging預測值曲線

表6 Pareto解集Table 6 Pareto solution set

圖17 帕累托前沿曲線

4.5 優(yōu)化結果驗證

由于厚度梯度負泊松比蜂窩芯層的防護組件在運用到工程實際的過程中，在確定其材料參數(shù)及夾芯層各層厚度時，需要考慮到實際材料的力學性能參數(shù)及實際材料的厚度與尺寸，因此對所得的最優(yōu)設計參數(shù)進行圓整化處理。劉春梅[17]通過改變鋁合金材料形成成品之前的退火溫度發(fā)現(xiàn)，在退火溫度為420 ℃時，3003鋁合金的屈服強度和失效應變分別為107.85 MPa、0.073，與優(yōu)化結果比較接近，可以采用。

綜上，得到的厚度梯度型負泊松比蜂窩芯層的材料、尺寸參數(shù)的取值如表7所示。

表7 參數(shù)變量取值Table 9 Parameter variable value

將圓整后的設計變量參數(shù)值代入到模型中進行仿真計算，得到的基板最大變形為72.69 mm，基板最大動能為6.57 kJ，與優(yōu)化結果的誤差分別為3.07 %、0.15 %，誤差在可接受的范圍內(nèi)。

表8為不同工況下基板的響應，其中，基板最大瞬態(tài)撓度降比與基板最大動能降比都是對比均質(zhì)負泊松比芯層；圖18、圖19為不同工況下基板撓度時程曲線和動能時程曲線。

表8 不同工況基板響應Table 8 Substrate response under different working conditions

圖18 基板撓度時程曲線

圖19 基板動能時程曲線

最終，在考慮到工程實際圓整后的優(yōu)化結果為夾芯層t1、t2、t3的厚度分別是0.4 mm、0.3 mm、0.35 mm，最終優(yōu)化圓整的結果相較于均質(zhì)負泊松比蜂窩芯層，基板的最大瞬態(tài)變形降低了7.31%，基板的最大動能降低了18.99%。

5 結論

本研究建立了某防護組件模型，基于均質(zhì)負泊松比芯層，提出幾種厚度梯度型負泊松比芯層方案，并對其開展了對比研究；通過進行材料結構一體化多目標優(yōu)化設計，獲得較優(yōu)的芯層材料與各層壁厚相匹配的結果。主要結論如下：

1) 基于ALE算法和有限元相結合建立的仿真模型，可以有效地模擬爆炸臺架試驗，仿真精度較高。

2) 在無芯層防護組件中加入負泊松比芯層后，可以有效地提升防護組件的防護性能。

3) 在控制質(zhì)量為15.03 kg的條件下，厚度梯度型負泊松比芯層的防護組件的防護性能高于均質(zhì)負泊松比芯層的防護組件，其中，正厚度梯度型負泊松比芯層的防護性能最好。

4) 多目標優(yōu)化后得到的厚度梯度型負泊松比芯層的防護組件，達到了芯層材料與各層壁厚的較優(yōu)匹配效果，相較于均質(zhì)負泊松比芯層的防護組件，基板的最大瞬態(tài)撓度降低了7.31%，基板的最大動能降低了18.99%。