楊曉敏，陳玉清，蔡 琦，饒彧先，王 偉，王海峰

(海軍工程大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院，武漢 430033)

1 引言

壓水堆小破口失水事故(SBLOCA)屬于冷卻劑裝量減少事故，該類事故因其導(dǎo)致堆芯熔化的風(fēng)險(xiǎn)較高而備受關(guān)注。安全評(píng)估過程需要對(duì)SBLOCA進(jìn)行全面而深入的分析，為應(yīng)對(duì)各類不確定性，早期常采用保守性安全評(píng)價(jià)方法，該方法常采用刻意的悲觀和簡(jiǎn)化模型、保守的邊界，但這種評(píng)價(jià)方法計(jì)算得到的結(jié)果往往過于保守，鑒于該方法的局限性，1988年，美國核管會(huì)NRC對(duì)法規(guī)10 CFR 50.46進(jìn)行了修訂提出可以采用最佳估算方法，但最佳估算的計(jì)算結(jié)果必須加上不確定性量化評(píng)估，即BEPU(best-estimate plus uncertainty)方法，確保計(jì)算結(jié)果的可信度。

近年來，BEPU方法在世界范圍內(nèi)得到廣泛使用，逐步成為核反應(yīng)堆開展安全評(píng)價(jià)的一種趨勢(shì)。2005年，國際原子能機(jī)構(gòu)IAEA同意將BEPU方法用于確定取證所需的安全裕度。最佳估算的不確定性分析方法包括：① 輸入不確定性的傳播，包括源系數(shù)以及輸入?yún)?shù)的不確定性傳播；② 輸出不確定性的外推。本文中利用基于機(jī)理模型的最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM對(duì)小破口失水事故進(jìn)行瞬態(tài)過程模擬計(jì)算，對(duì)源系數(shù)所帶來的不確定性傳播進(jìn)行量化評(píng)估，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行敏感性分析，為小型壓水堆的安全分析提供理論支撐依據(jù)。

2 不確定性量化評(píng)估

最佳估算模型安全評(píng)估方法是建立在一整套物理模型和相互關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)上，在對(duì)失水事故進(jìn)行安全分析時(shí)，完整性不僅需要包括流體力學(xué)、傳熱、反應(yīng)堆動(dòng)力學(xué)、儀表和控制(I&C)等一大套模型，還包括燃料棒性能和安全殼響應(yīng)模型。

2.1 事故的選取

小型壓水堆發(fā)生小破口失水事故時(shí)，一回路系統(tǒng)壓力下降，冷卻劑由過冷狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱柡蛧姺烹A段；冷卻劑隨著破口不斷流失，穩(wěn)壓器液位下降、達(dá)到高壓安注整定值則高壓安注自動(dòng)投入；若安注投入的冷卻劑流量比破口處流失的冷卻劑流量小，壓力繼續(xù)下降，當(dāng)壓力下降到停堆保護(hù)設(shè)定值時(shí)，反應(yīng)堆停堆；壓力進(jìn)一步下降，達(dá)到低壓安注整定值，低壓安注自動(dòng)投入，該過程力圖維持堆芯淹沒，實(shí)現(xiàn)堆芯淹沒即可保證堆芯的安全。小破口失水事故界定反應(yīng)堆是否發(fā)生堆芯損毀的依據(jù)是燃料包殼是否發(fā)生破損，即第一道安全屏障的破損，一般以燃料包殼峰值溫度PCT作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，輸出結(jié)果重點(diǎn)關(guān)注燃料包殼峰值溫度。安全分析報(bào)告結(jié)果表明雙環(huán)路壓水堆破口發(fā)生在穩(wěn)壓器側(cè)后果更為嚴(yán)重。

因此，本文采用最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM進(jìn)行建模，對(duì)安全注射系統(tǒng)采用單一故障準(zhǔn)則，僅有一臺(tái)高壓安注泵和一臺(tái)低壓安注泵投入，對(duì)穩(wěn)壓器側(cè)回路冷管段的 10 mm小破口瞬態(tài)過程進(jìn)行模擬計(jì)算。

2.2 現(xiàn)象識(shí)別和排序表(PIRT)

基于最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM的事故分析，程序本身采用的機(jī)理模型以及輸入?yún)?shù)的填寫都會(huì)帶來大量的不確定性傳播，本文中將重點(diǎn)針對(duì)機(jī)理模型開展不確定性分析。

最佳估算程序中與傳熱相關(guān)的不確定性源系數(shù)有：① 相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；② 壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；③ 臨界熱通量；④ 來自氣隙導(dǎo)熱模型的氣隙熱導(dǎo)率；⑤ 粘性；⑥ 冷卻劑導(dǎo)熱系數(shù)；⑦ 表面張力。根據(jù)小破口失水事故的主要現(xiàn)象以及工程判斷，對(duì)程序中自帶的源系數(shù)進(jìn)行一個(gè)初步篩選及分級(jí)，如表1所示。針對(duì)表中所列7種源系數(shù)開展不確定性分析，驗(yàn)證本文中的推測(cè)。

表1 不確定性源系數(shù)分級(jí)表Table 1 The PIRT of uncertainty source code coefficients

2.3 源系數(shù)概率分布及范圍

不確定性分析首先需要了解不確定性源系數(shù)的概率分布及其特征參數(shù)。目前針對(duì)小型壓水堆的SBLOCA不確定性分析應(yīng)用較少，缺少相關(guān)數(shù)據(jù)及信息，對(duì)于不確定性源系數(shù)概率分布及范圍參考已發(fā)表的相關(guān)研究文獻(xiàn)[5-6]。本文中選擇的不確定性源系數(shù)的概率分布及范圍見表2所示。

2.4 不確定性分析方法

不確定性分析常采用蒙特卡羅方法，該方法需要進(jìn)行大量的采樣。樣本采樣主要有2種方法：① 參數(shù)抽樣；② 非參數(shù)抽樣。本文中不確定性分析計(jì)算所采用的方法是基于Wilks非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本容量?jī)H由Wilks公式計(jì)算得到，與輸入?yún)?shù)的個(gè)數(shù)無關(guān)，不需要了解總體分布函數(shù)，適用面廣。

表2 不確定性源系數(shù)的概率分布及范圍Table 2 The probability distribution and range of uncertainty source code coefficients

Wilks方法是一種有序的容忍限值方法，其數(shù)學(xué)思想可描述如下：對(duì)任意的變量，為其建立一個(gè)容忍置信區(qū)間(,)，使得的所有取值至少有份額落在此置信區(qū)間的置信度為。Wilks經(jīng)典公式如下：

單側(cè)容忍區(qū)間：

=1-

(1)

雙側(cè)容忍區(qū)間：

=1--(1-)-1

(2)

式中：為置信度；為概率水平；為樣本容量。

美國核管會(huì)NRC認(rèn)為95%置信度，95%的概率水平足以滿足安全準(zhǔn)則要求，即“95/95準(zhǔn)則”。見表3所示，在單側(cè)容忍區(qū)間下，當(dāng)置信度=95，概率水平=95，程序最少成功運(yùn)行59次即可滿足安全分析要求；同樣情況下，在雙側(cè)容忍區(qū)間，程序最少成功運(yùn)行93次。程序使用Wilks公式計(jì)算所需的不確定性運(yùn)行次數(shù)，代碼給定：① 容許限值百分比；② 置信水平；③ Wilks公式應(yīng)用順序。程序運(yùn)行的次數(shù)可由上述信息經(jīng)計(jì)算得到，也可由用戶自定義。百分位數(shù)和置信水平是要獲得的不確定性帶的特征參數(shù)：百分位數(shù)是在具有一定置信水平的不確定性界限之下包含的總體數(shù)量。用戶應(yīng)指定百分位數(shù)和置信水平，對(duì)于相應(yīng)的百分位數(shù)和相同的置信水平，還將獲得上限和下限。經(jīng)過3個(gè)階段后，在過程結(jié)束時(shí)獲得的這2個(gè)界限被稱為單邊容許水平，必須分開考慮。

表3 單側(cè)和雙側(cè)統(tǒng)計(jì)容許極限的最小計(jì)算次數(shù)NTable 3 Minimum number of calculations of allowable limits for unilateral and bilateral statistics

Wilks公式的形式是不完全函數(shù)。代碼通過迭代過程計(jì)算所需的運(yùn)行次數(shù)，該迭代過程測(cè)試“設(shè)置”階段輸入卡中提供的置信水平是否大于或等于代碼使用不完整函數(shù)計(jì)算的置信水平。Wilks公式應(yīng)用的順序增加了所需代碼運(yùn)行的次數(shù)，但也將獲得更準(zhǔn)確的不確定性界限估計(jì)。

3 結(jié)果與討論

源系數(shù)及輸入?yún)?shù)的不確定性量化評(píng)估可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)參數(shù)的分布特點(diǎn)確定每個(gè)參數(shù)的分布函數(shù)類型及范圍，相關(guān)的分布類型主要有：均勻分布、正態(tài)分布、對(duì)數(shù)—正態(tài)分布、梯形分布，常用的分布類型為均勻分布和正態(tài)分布。

3.1 正態(tài)分布與均勻分布的差異

表2中源系數(shù)涉及了2種常用的分布函數(shù)，即正態(tài)分布和均勻分布，具體采用何種分布函數(shù)，通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取。本文中為了驗(yàn)證正態(tài)分布與均勻分布的區(qū)別，以相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為例，采用單一變量法，正態(tài)分布范圍取(1.0,0.02)，均勻分布范圍取(0.8,1.2)，分析相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的不確定性對(duì)穩(wěn)壓器壓力的影響。從圖1、圖2的結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布上下限最大跨度為0.303 MPa，均勻分布上下限最大跨度為1.69 MPa，均勻分布相對(duì)正態(tài)分布的結(jié)果不確定性更大，不確定性分析的結(jié)果更加保守。

圖1 相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為正態(tài)分布對(duì)穩(wěn)壓器壓力的影響曲線

圖2 相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為均勻分布對(duì)穩(wěn)壓器壓力的影響曲線

3.2 不確定性計(jì)算方法分析

程序模擬計(jì)算包括基本案例運(yùn)行和設(shè)置的由Wilks公式計(jì)算所得的59次模擬運(yùn)行，運(yùn)行中出現(xiàn)1次計(jì)算失敗的情況，額外增加1組模擬運(yùn)行，保證程序最少成功運(yùn)行59次，滿足“PCT95/95準(zhǔn)則”。在“模擬”階段生成的輸出值根據(jù)其在每個(gè)時(shí)間步長從低階(1階)到高階(階)的等級(jí)進(jìn)行排序，根據(jù)用戶定義的第一個(gè)順序，代碼將使用第一個(gè)和最后一個(gè)順序。經(jīng)過后處理階段的計(jì)算處理，代碼將生成包含以下時(shí)間歷史的圖表：(a)不確定性上限和下限；(b)基本案例時(shí)間趨勢(shì)；(c)每個(gè)時(shí)間步長上下限之間的跨度。

計(jì)算結(jié)束，選擇小破口失水事故幾個(gè)關(guān)鍵的輸出變量對(duì)不確定性的計(jì)算結(jié)果影響進(jìn)行分析討論。圖3所示為采用程序自帶不確定計(jì)算包計(jì)算的燃料包殼峰值溫度隨時(shí)間的變化。本文中經(jīng)過59組基于Wilks公式非參數(shù)抽樣統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到“PCT95/95”為1.23(歸一化處理)，小于1 477 K，滿足熱工準(zhǔn)則要求，可認(rèn)為此事故條件下反應(yīng)堆是安全的。不確定帶寬最大為82.64 K，發(fā)生在停堆瞬變過程，平均值為5.75 K，總體看源系數(shù)的不確定性影響相對(duì)較小。

圖3 燃料包殼峰值溫度不確定帶曲線

3.3 敏感性分析

本文中仿真模擬每一種源系數(shù)所帶來的不確定性傳播對(duì)PCT的影響(見圖4～圖10)，通過敏感性分析可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)PCT的影響程度從高到低可依次將不確定性源系數(shù)重新排序?yàn)椋孩?壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(上下限跨度最大為52.48 K，平均值為2.16 K)；② 冷卻劑導(dǎo)熱系數(shù)(上下限跨度最大為46.39 K，平均值為0.83 K)；③ 相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)(上下限跨度最大為7.51 K，平均值為3.23 K)；④ 粘性(上下限跨度最大為0.97 K，平均值為0.38 K)；⑤ 表面張力(上下限跨度最大為0.65 K，平均值為0.18 K)；⑥ 臨界熱流模型(上下限跨度最大為0.41 K，平均值為0.11 K)；⑦ 氣隙導(dǎo)熱模型(上下限跨度最大為0 K，平均值為0 K)。

圖4 壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對(duì)PCT的影響曲線

圖5 冷卻劑導(dǎo)熱系數(shù)對(duì)PCT的影響曲線

圖6 相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對(duì)PCT的影響曲線

圖7 粘性對(duì)PCT的影響曲線

圖8 表面張力對(duì)PCT的影響曲線

圖9 臨界熱流對(duì)PCT的影響曲線

圖10 氣隙導(dǎo)熱對(duì)PCT的影響曲線

綜上，對(duì)PCT有重大影響的關(guān)鍵不確定性源系數(shù)從高到低依次是：壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、冷卻劑導(dǎo)熱系數(shù)和相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)?？梢姡槍?duì)本文中選取的7種源系數(shù)，進(jìn)行小破口失水事故的不確定性計(jì)算時(shí)主要考慮上述3種源系數(shù)，而其他4種源系數(shù)對(duì)小破口失水事故的計(jì)算沒有帶來不確定性傳播，可以不考慮。

4 結(jié)論

以小型壓水堆為研究對(duì)象，基于最佳估算程序RELAP5/SCDAPSIM對(duì)小破口失水事故開展不確定性方法研究以及敏感性分析，主要結(jié)論如下：

1) 研究了正態(tài)分布與均勻分布的區(qū)別，結(jié)果表明均勻分布相對(duì)正態(tài)分布的結(jié)果不確定性更大，不確定性分析的結(jié)果更加保守；

2) 不確定性計(jì)算的結(jié)果表明“PCT95/95”為1.23(歸一化處理)，遠(yuǎn)小于熱工準(zhǔn)則要求的1 477 K，表明在給定的假設(shè)條件下反應(yīng)堆是安全的；

3) 小破口失水事故的安全特性分析，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注對(duì)PCT有重大影響的關(guān)鍵不確定性源系數(shù)，從高到低依次為：壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、冷卻劑導(dǎo)熱系數(shù)和相間界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。

4) 計(jì)算涉及的7種源系數(shù)不確定性傳播影響不顯著，表明其適用于小型壓水堆的安全分析計(jì)算。