江中正，孫善政，盧 浩，岳松林

(陸軍工程大學(xué) 爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210007)

1 引言

隨著武器威力不斷提高和精確制導(dǎo)技術(shù)的廣泛使用，防護(hù)工程面臨的威脅越來(lái)越大。尤其是近幾年，在不斷有新式常規(guī)武器被研發(fā)成功并列裝到軍隊(duì)的形勢(shì)下，防護(hù)工程需要有針對(duì)性地提高自身防護(hù)能力。對(duì)工程口部重要的防護(hù)設(shè)施——防護(hù)門(mén)開(kāi)展設(shè)計(jì)研究，一直以來(lái)是防護(hù)工程的重點(diǎn)。為滿足現(xiàn)實(shí)改善防護(hù)門(mén)厚重，提高抗力等需求，近年來(lái)主要從以下方面做出努力：一是結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在數(shù)值軟件中對(duì)防護(hù)門(mén)進(jìn)行數(shù)值分析，對(duì)門(mén)體結(jié)構(gòu)體系和形式進(jìn)行優(yōu)化；二是使用新的門(mén)扇材料或填充材料，達(dá)到提高防護(hù)門(mén)性能的目的。鋼包鋼管混凝土這種結(jié)構(gòu)形式充分利用了鋼管混凝土高彈高塑的優(yōu)勢(shì)，具有承載力高、剛度大、韌性好的特點(diǎn)；張湘冀等利用數(shù)值分析軟件檢驗(yàn)了一種全封閉的鋼—混凝土—鋼夾層板的抗暴性能，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的抗爆性。石少卿等把箱型鋼板添加到了鋼筋混凝土板中，增強(qiáng)對(duì)內(nèi)部混凝土的約束，極大地提高了鋼筋混凝土板的承載力；方秦等在試驗(yàn)中為提高防護(hù)門(mén)抗力，將彈性與阻尼支承安裝到防護(hù)門(mén)兩端，并采用理論和數(shù)值模擬相結(jié)合的方式對(duì)平板式和拱型鋼包混凝土高抗力防護(hù)門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行，分析表明設(shè)置彈性與阻尼支承可使防護(hù)門(mén)的承載力顯著提高，荷載作用時(shí)間越短，抗力提升的效果越明顯。隨著數(shù)值分析能力和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬已成為研究爆炸這類(lèi)高度非線性問(wèn)題的重要方法。Hsieh 等在研究在爆炸荷載作用下不同尺寸梁板式防護(hù)門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)特征時(shí)，利用有限元程序進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明肋梁的分擔(dān)了很大一部分爆炸荷載，其首先發(fā)生局部屈服的部位在鉸頁(yè)附近，增加梁的網(wǎng)格密度和厚度是一種提高防護(hù)門(mén)抗力的有效方式。陳力等在拱形鋼包混凝土試驗(yàn)中，利用 AUTODYN確定了防護(hù)門(mén)上的爆炸荷載，并將單次和多次荷載作用下防護(hù)門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)特征與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，認(rèn)為防護(hù)門(mén)的動(dòng)力響應(yīng)主要受到門(mén)扇與門(mén)框的非線性接觸和應(yīng)變率效應(yīng)的影響；郭東利用ABAQUS研究了鋼包鋼管混凝土在爆炸作用下的動(dòng)力響應(yīng)特征，分析認(rèn)為在鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)內(nèi)部的鋼管對(duì)增加結(jié)構(gòu)抗力貢獻(xiàn)很大，而只增加鋼管壁厚度和填充混凝土強(qiáng)度的作用不明顯。

對(duì)于防護(hù)門(mén)的設(shè)計(jì)及評(píng)估，目前通常采用按照彈性或彈塑性狀態(tài)將爆炸荷載轉(zhuǎn)化為等效靜載的方法計(jì)算，其中，確定結(jié)構(gòu)的自振頻率是計(jì)算動(dòng)力系數(shù)及等效靜載的關(guān)鍵。本文將防護(hù)門(mén)簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支正交各向異性薄板，采用慣性矩等效方法計(jì)算兩個(gè)主方向的等效抗彎剛度，按照彈性力學(xué)理論計(jì)算兩個(gè)主方向的等效泊松比，基于正交各項(xiàng)異性薄板理論計(jì)算鋼包鋼管混凝土板的自振頻率及動(dòng)力響應(yīng)，通過(guò)數(shù)值模擬證明了計(jì)算模型的可行性，對(duì)分析了鋼管壁厚度和鋼板厚度對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率和動(dòng)力響應(yīng)的影響。

2 等效剛度及自振頻率計(jì)算

2.1 等效剛度計(jì)算

對(duì)于圖1所示的鋼包鋼管混凝土結(jié)構(gòu)可以視為一種周期性結(jié)構(gòu)，對(duì)這種結(jié)構(gòu)的等效方法有代表體元法、漸近均勻化法等。

圖1 鋼包鋼管混凝土結(jié)構(gòu)示意圖

參照均質(zhì)平板的抗彎剛度公式(式(1))可以發(fā)現(xiàn)，抗彎剛度為一個(gè)單位寬度慣性矩項(xiàng)與材料參數(shù)項(xiàng)的乘積。

(1)

因此，鋼包鋼板混凝土板的等效剛度可以采用將各個(gè)材料部分截面慣性矩與材料參數(shù)相乘后在寬度方向上取平均的方法計(jì)算。

鋼包鋼板混凝土板模型簡(jiǎn)化過(guò)程中，垂直鋼管方向忽略鋼管對(duì)抗彎性能的影響，2個(gè)方向的代表體元截面圖如圖2。

圖2 鋼包鋼管混凝土截面圖

由圖2所示，2個(gè)截面的形心軸均為截面正中心處，即=0處。對(duì)于順?shù)摴芊较颍瑧T性矩由鋼管、鋼板、混凝土3個(gè)部分組成。其剛度由式(1)計(jì)算。

(2)

式中：為混凝土慣性矩，1為鋼管慣性矩，2為鋼板慣性矩，為混凝土彈性模量，為鋼的彈性模量，為混凝土泊松比，為鋼的泊松比。3個(gè)部分的慣性矩計(jì)算如下式所示。

(3)

(4)

(5)

垂直鋼管方向的剛度計(jì)算與順?shù)摴芊较蝾?lèi)似，計(jì)算過(guò)程如式(6)—式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

2.2 等效泊松比計(jì)算

由于圓形鋼管的存在，順?shù)摪宸较蚴芰r(shí)垂直鋼板方向的應(yīng)變較難分析，但彈性階段內(nèi)垂直鋼管方向受力時(shí)順?shù)摪宸较虻膽?yīng)變可由圖2(a)結(jié)合彈性力學(xué)理論求得。首先假設(shè)鋼管、鋼板與混凝土協(xié)調(diào)變形。則垂直鋼管方向單軸受力而順?shù)摴芊较蚴芰榱銜r(shí)可計(jì)算第一主方向上的泊松比：

(9)

(10)

聯(lián)立式(9)、式(10)得到第一主方向泊松比：

(11)

2.3 自振頻率及動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

根據(jù)經(jīng)典正交各項(xiàng)異性薄板理論，對(duì)于均布荷載，其振動(dòng)微分方程為：

(12)

式中：為外荷載，為第一主方向坐標(biāo)，為第一主方向坐標(biāo)，為橫向位移。

(13)

(14)

根據(jù)正交各項(xiàng)異性彈性力學(xué)理論，有下式所示規(guī)律。

(15)

結(jié)合1.1節(jié)中計(jì)算得到的剛度比值及式(14)、式(15)，可以求解得到兩個(gè)主方向的等效模量、及泊松比、。并根據(jù)式(16)得到等效剪切模量。

(16)

至此，微分方程(12)所需的參數(shù)全部確定。對(duì)于鋼包鋼管混凝土板的2個(gè)方向撓曲線形式仍假設(shè)為正弦曲線。則按照振型疊加法解微分方程，得到板中心的位移時(shí)程表達(dá)式為：

(17)

(18)

其中：為板順?shù)摴芊较蜷L(zhǎng)度，為板垂直鋼管方向長(zhǎng)度，=，=，=12(1-)。

綜上，對(duì)鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)，把結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)代入式(2)—(8)中，得到順?shù)摴芊较蚝痛怪变摴芊较虻目箯潉偠?、。由?11)、式(15)計(jì)算得到2個(gè)主方向泊松比、。由式(14)、式(15)可計(jì)算2個(gè)主方向的等效模量、。由式(13)、式(16)確定振動(dòng)微分方程式[式(12)]所需的剩余參數(shù)即可得到板中心的位移時(shí)程曲線表達(dá)式[式(12)]。

2.4 算例分析

一般情況下，鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)是根據(jù)工程實(shí)際需要而定制的，故參考文獻(xiàn)[7]和相關(guān)文獻(xiàn)得到用于本文分析的防護(hù)門(mén)尺寸，順?shù)摴芊较蜷L(zhǎng)度2 m，垂直鋼管方向長(zhǎng)度1.5 m，板全厚0.12 m，內(nèi)包13根鋼管。鋼管外徑0.1 m，厚度為5 mm，鋼管間距0.113 m，鋼板厚度5 mm。鋼材采用Q235鋼，彈性模量210 GPa，密度7 800 kg/m，泊松比0.22?；炷恋燃?jí)為C50，密度2 700 kg/m，彈性模量為23 GPa。假設(shè)板表面均布化后峰值超壓為60 kPa，正壓作用時(shí)間50 ms。

由式(2)、式(6)，得到順?shù)摴芊较蚝痛怪变摴芊较虻目箯潉偠?1.294×10、=0.967×10。根據(jù)式(11)得到第一主方向泊松比=0.209，并結(jié)合式(15)得到第二主方向泊松比=0.156，運(yùn)用振型疊加法求解微分方程(式(12))便可得到板的中心點(diǎn)位移，結(jié)果如圖3所示，其中自振頻率為1 079.5 Hz。

圖3 位移和等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

3 數(shù)值模擬分析及與理論計(jì)算的對(duì)比

3.1 模型建立

利用LS-DYNA 對(duì)鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)受爆炸荷載問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值模擬研究，按照1.4節(jié)中的尺寸及材料參數(shù)進(jìn)行建模。利用Truegrid建模軟件對(duì)鋼包鋼管混凝土進(jìn)行建模，均采用Solid168實(shí)體單元，其中鋼板、混凝土、鋼管的網(wǎng)格尺寸均為10 mm，鋼板及鋼管的厚度方設(shè)置為單層網(wǎng)格，如圖4所示。模型共有57萬(wàn)單元。鋼管、鋼板與混凝土之間設(shè)置自動(dòng)接觸，四邊通過(guò)約束節(jié)點(diǎn)的橫向位移實(shí)現(xiàn)四邊簡(jiǎn)支的邊界條件。

圖4 鋼包鋼管混凝土板模型圖

混凝土采用RHT本構(gòu)模型，該模型可以較好的描述混凝土材料材彈性階段及進(jìn)入塑性階段后材料累計(jì)塑性損傷等力學(xué)行為，具體的材料參數(shù)設(shè)置如表1所示：

表1 混凝土RHT本構(gòu)模型主要參數(shù)Table 1 Parameters of concrete*RHT

鋼材采用彈塑性本構(gòu)模型，該模型可以較好的描述金屬?gòu)椝苄噪A段的力學(xué)行為，滿足本文研究問(wèn)題的需要，且具有較好的運(yùn)算效率，具體參數(shù)如表2所示。

表2 鋼的主要參數(shù)Table 2 Parameters of steel

3.2 模態(tài)分析

為驗(yàn)證1.3節(jié)中計(jì)算的鋼包鋼管混凝土簡(jiǎn)支板的振型及自振頻率，通過(guò)*CONTROL_IMPLICIT_EIGENVALUE隱式計(jì)算方法對(duì)2.1中的模型進(jìn)行模態(tài)分析。共設(shè)置輸出50階振型。表3給出了不同鋼板、鋼管厚度的鋼包鋼管混凝土板的模態(tài)頻率。

表3 鋼包鋼管混凝土簡(jiǎn)支板的模態(tài)頻率Table 3 Modal analysis of concrete-filled steel and steel tube plate

可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬及理論計(jì)算得到的鋼包鋼管簡(jiǎn)支板的基礎(chǔ)振型及頻率誤差較小，證明本文計(jì)算方法的可行性。

3.3 爆炸荷載下鋼包鋼管混凝土的動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算

將爆炸荷載簡(jiǎn)化為平面均布荷載，作用形式為三角形降壓荷載，使用關(guān)鍵字*Load_segment定義。荷載設(shè)置為1.5 MPa，正壓作用時(shí)間為30 ms。鋼包鋼管混凝土板在塑性階段的跨中位移最大為10.51 mm，最大塑性應(yīng)變值為7.2%，板全部進(jìn)入塑性。圖5為鋼管最終的Mises應(yīng)力云圖。由圖5可以看出板中心及對(duì)角線處的Mises應(yīng)力較大。

4 鋼包鋼管混凝土動(dòng)力特性影響因素分析

4.1 彈性階段自振頻率影響因素

按照上述方法對(duì)該型號(hào)鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)進(jìn)行剛度等效后，計(jì)算得到該結(jié)構(gòu)的自振頻率為1 079.5Hz。將頻率、荷載及結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)代入式(17)，取前5階進(jìn)行計(jì)算得到板中心位移的時(shí)程曲線如圖6所示。

圖5 Mises應(yīng)力云圖

圖6 板中心點(diǎn)位移時(shí)程曲線

數(shù)值模擬與理論計(jì)算的中心點(diǎn)時(shí)程曲線如圖6所示，峰值位移出現(xiàn)時(shí)2個(gè)方向的振型曲線如圖7所示。

圖7 最大位移時(shí)振型曲線

圖6驗(yàn)證了按照本文方法計(jì)算鋼包鋼管混凝土板自振頻率、動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果的準(zhǔn)確性。圖7驗(yàn)證了鋼包鋼管混凝土計(jì)算中，振型函數(shù)選取正弦曲線的合理性。

按照1.4節(jié)中的尺寸結(jié)構(gòu)，鋼板板厚選取5 mm，并按照不同的鋼管管壁厚度計(jì)算板的頻率，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行作圖，如圖8。

按照1.4節(jié)中的尺寸結(jié)構(gòu)，鋼管壁厚選取5 mm，并按照不同的鋼板板壁厚度計(jì)算板的頻率，與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

圖8 頻率隨鋼管壁厚的變化曲線

圖9 頻率隨鋼板板厚的變化曲線

通過(guò)圖8、圖9可以發(fā)現(xiàn)，本文采用的簡(jiǎn)化等效計(jì)算方法得到的鋼包鋼管混凝土板頻率與數(shù)值模擬結(jié)果規(guī)律一致，且誤差小于4%。

同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，板的自振頻率隨管壁增加反而減小。這是由于鋼管管壁的增加雖然可以增加順?shù)摴芊较虻目箯潉偠龋诤裨黾訋?lái)的密度增加效果更明顯，且鋼管壁厚的變化對(duì)。圖9顯示，板的自振頻率隨著鋼板板厚的增加而增加，這是由于相較于鋼管壁厚，鋼板厚度的增加帶來(lái)的整體密度增加較小，且隨著鋼板厚度的增加，板2個(gè)主方向的抗彎剛度均變大。對(duì)比兩者的影響程度，可以發(fā)現(xiàn)，鋼管壁厚度從0增加到10 mm，頻率下降了6.5%，鋼板板厚從0增加到10 mm，頻率上升了41.8%。

4.2 塑性階段動(dòng)力特征的影響因素分析

研究了鋼管厚度和鋼板厚度對(duì)鋼包鋼管混凝土板塑性階段動(dòng)力響應(yīng)的影響，進(jìn)行除鋼管壁厚度和鋼板厚度取值不同，其余參數(shù)相同的5組數(shù)值模擬，分別為5 mm-5 mm、5 mm-7 mm、5 mm-10 mm、7 mm-5 mm、10 mm-5 mm(鋼管壁厚度-鋼板厚度)。

圖10展示了隨著鋼管壁厚度的增加，板的中心位移也逐漸增加，但變化幅度較小。圖11可以看出隨著鋼板厚度的增加，板的中心位移隨之增加，變化效果較明顯。

圖10 鋼管壁厚度與板中心點(diǎn)位移曲線

圖11 鋼板厚度與板中心點(diǎn)位移曲線

5 結(jié)論

1) 將鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)簡(jiǎn)化為一種正交各向異性簡(jiǎn)支板，計(jì)算了鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)2個(gè)主方向的抗彎剛度、泊松比、自振頻率及彈性階段動(dòng)力響應(yīng)。

2) 通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的準(zhǔn)確性及振型函數(shù)選取正弦函數(shù)的合理性，理論計(jì)算得到的頻率與數(shù)值模擬結(jié)果誤差小于4%。

3) 鋼包鋼管混凝土板的自振頻率隨鋼板厚度增加而增加，變化效果明顯；隨鋼管壁厚增加而減小，減小幅度較小。

4) 鋼包鋼管混凝土防護(hù)門(mén)的抗力隨著鋼板厚度的增加而增加；隨著鋼管壁厚的增加而增加，變化幅度不明顯。