楊曉燕

特級教師華應(yīng)龍曾說：“作為數(shù)學(xué)教師，你必須借助數(shù)學(xué)這個通道，引導(dǎo)學(xué)生去感悟世界的奧秘，而不是僅僅傳授數(shù)學(xué)知識本身。你是帶著你所了解的數(shù)學(xué)世界，而不只是一種數(shù)學(xué)教材走近學(xué)生的。只有這樣，你才會感受到數(shù)學(xué)教學(xué)的生動與多樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)思考也才能豐富多樣?！彪S著課程改革的不斷深入，人們對數(shù)學(xué)教育的認識正在由知識層面上升到精神層面，從片面關(guān)注知識的傳授轉(zhuǎn)變到同時關(guān)注人的精神品質(zhì)和未來發(fā)展。以人為本，是一切教育的出發(fā)點和歸宿，只有知識而缺乏文化浸潤的數(shù)學(xué)教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的。中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化博大精深，在課堂上進行文化的滲透，不僅可以豐富我們的課堂，而且還能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更加生動有趣。

“雞兔同籠”是一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，也是我國古代的數(shù)學(xué)名題。大約1500年前，我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中就已經(jīng)記載“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”在我國現(xiàn)行不同版本的教材中，也都安排了“雞兔同籠”問題。北師大版教材被安排在五年級上冊“嘗試與猜測”，人教版教材安排在四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”等。從教材編排和年級分布來看，涉及各個版本、各個年段。由此可見，“雞兔同籠”問題從古至今都有著重要的價值和獨特地位。

在教學(xué)實踐中我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，他們的認知起點是參差不齊的，有的已經(jīng)初步接觸過這個問題;有的可能已經(jīng)知道了解題方法;有的從家長那里已經(jīng)學(xué)會了解方程……可見，學(xué)生的認知存在“夾生飯”現(xiàn)象。同時，我們還發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教師在執(zhí)教“雞兔同籠”這節(jié)課時，滿足于“列表法”“假設(shè)法”解題思路和結(jié)果的呈現(xiàn)，往往忽略文化的滲透，忽略數(shù)學(xué)思想方法的價值，忽略數(shù)學(xué)知識在課堂中的地位和作用?！半u兔同籠”之所以成為世界名題，到底名在哪里？我想應(yīng)該是利用建模的思想解決同類型題目，最終形成解決生活中類似問題的方法。而滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的、具有建模思想的數(shù)學(xué)課，我們該如何上呢？在研究了相關(guān)案例，結(jié)合自己的執(zhí)教實踐，我有以下幾點思考：

一、精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，以文化人

課堂是弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的主要陣地，在現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)幾個不同版本的教材中，均通過增加數(shù)學(xué)史料，對數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的考察，滲透數(shù)學(xué)知識。北師大版教材以“你知道嗎”為素材，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)發(fā)展中的趣聞軼事、輝煌成就、數(shù)學(xué)家傳記、數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景等，引導(dǎo)學(xué)生多維思考。作為教師，在研讀教材和進行教學(xué)設(shè)計的過程中，既要關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識，又要透過數(shù)學(xué)知識的本身對教材進行二度開發(fā)，追尋隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)文化，從數(shù)學(xué)文化的層面解讀教材，精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，以文化浸潤數(shù)學(xué)知識，以文化浸潤課堂，然后通過文化滲透浸潤學(xué)生的生命。如陜西省優(yōu)秀教學(xué)能手童燕老師在執(zhí)教“雞兔同籠”這節(jié)課時，導(dǎo)課環(huán)節(jié)是這樣設(shè)計的：

師：在我國博大精深、源遠流長的歷史文化中，不僅有四大名著這樣的文學(xué)巨著，還誕生了《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》這些聞名中外的數(shù)學(xué)古籍，吸引著一代又一代的數(shù)學(xué)愛好者去探索和研究，尤其是《孫子算經(jīng)》，它就像一本特別有趣的故事書，里面收集了“雞兔同籠”的問題，同學(xué)們，你們想不想研究它呢？

出示《孫子算經(jīng)》中“雞兔同籠”問題，學(xué)生隨即讀題。

這樣的導(dǎo)課，很好地把握了傳遞中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的時機，將優(yōu)秀傳統(tǒng)文化滲透于課堂，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的愛國主義情感，而且激發(fā)了學(xué)生解決問題的濃厚興趣，讓問題的思考變得更加深入，學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的欲望也隨之增強。

二、適時融入數(shù)學(xué)史，體會數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化不可或缺的一部分。有學(xué)者曾說：“數(shù)學(xué)史走進小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是一種必然。數(shù)學(xué)史可以通過教師、學(xué)生、內(nèi)容給課堂注入教學(xué)的深刻和歷史的厚重。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）版指出，教師可以適時介紹有關(guān)背景知識，包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。作為教師要善于挖掘數(shù)學(xué)史中的思想方法和文化內(nèi)涵，并在課堂中予以滲透，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，形成探索問題的思想方法，進而提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

在課堂上，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適時引入數(shù)學(xué)史，可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)內(nèi)涵的理解。“雞兔同籠”問題這節(jié)課，我做了這樣的設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生通過“列表法”和“假設(shè)法”進行探究，在學(xué)生掌握了它們之間的聯(lián)系后設(shè)置懸念，問學(xué)生“這些是我們現(xiàn)在的解法，那古人是怎么解決這個問題的”，出示古人對“雞兔同籠”問題的妙解，即腳數(shù)÷2-頭數(shù)=兔數(shù)，頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)，這種解法也叫“抬足法”。接著，讓學(xué)生驗證古人的解法到底對不對？通過辨析，學(xué)生在回顧歷史中，感受著古人的智慧。最后，介紹美國數(shù)學(xué)家波利亞用“金雞獨立法”解釋古人解法的道理、張景中院士用“雞翅當(dāng)腿”等獨特視角，讓學(xué)生在文化的熏陶中耳濡目染，體驗探索問題的思想方法，同時激發(fā)他們的民族自豪感，進而形成健康向上的品格。

三、進行拓展練習(xí)，讓課堂彰顯魅力

“雞兔同籠”問題趣味十足，又極具思考價值，教師要引導(dǎo)學(xué)生從“雞兔”等事物出發(fā)，提煉簡單的數(shù)學(xué)模型，再將模型演繹到生活現(xiàn)象和問題情境中。在拓展環(huán)節(jié)，我進行了這樣的設(shè)計：

師：“雞兔同籠”問題到底有什么魅力？

師：不僅我們中國人研究“雞兔同籠”問題，日本人也在研究這個問題，在日本他們稱其為“龜鶴同游”。

教師出示PPT：“龜鶴同游”——數(shù)頭40，數(shù)腳112，龜鶴各有多少只？

師：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”有關(guān)系嗎？

生：是一樣的意思，龜相當(dāng)于兔，都是四只腳，鶴相當(dāng)于雞，都是兩只腳。

師：看來“雞兔同籠”不一定是雞和兔，也可以換成龜和鶴，還能換成什么？

生：也可以換成“鴨兔同籠”。

生：還可以是“鵝兔同籠”“鵝羊同籠”。

師：那能不能換成狗和兔呢？

……

繼而，引導(dǎo)學(xué)生在辨析中明確“雞兔同籠”問題不一定指雞和兔，而是指這一類問題。這個環(huán)節(jié)引入到日本“龜鶴同游”問題，不同文化的碰撞，更是彰顯了“雞兔同籠”問題的獨特魅力。此時，教師出示練習(xí)：儲蓄罐里有2分硬幣和5分硬幣共8枚，一共是3角4分，每種硬幣各幾枚？這種拓展練習(xí)方式對學(xué)生鞏固所學(xué)知識有很大的幫助。

四、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓課堂更有厚度

從特殊到一般，對問題不斷進行抽象和概括，是數(shù)學(xué)家看問題的基本方法。通過解決“雞兔同籠”問題，概括出解決特殊問題的一般方法，這正是我國古代數(shù)學(xué)最顯著的特色——算法化思想。算法化思想對小學(xué)生來說，更容易接受。在學(xué)生做完變式訓(xùn)練后，教師再次進行追問。

師：現(xiàn)實生活中，有沒有雞兔關(guān)在一個籠子里？

生：沒有。

師：那從古至今，這個問題一直在研究，為什么？我們來討論一下“雞兔同籠”問題，到底有什么獨特的魅力？

生：“雞兔同籠”代表了一類數(shù)學(xué)問題。

生：這類問題都有兩個未知量。

生：它們都用了“假設(shè)法”。

在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生討論“假設(shè)法”好在哪里？學(xué)生可能會說，“假設(shè)法”讓問題變得簡單了;“假設(shè)法”將兩個未知量轉(zhuǎn)化成一個未知量等。在教師的不斷追問、適時點撥下，學(xué)生在潛移默化中已經(jīng)跳出了“雞兔同籠”的那只“籠子”，超越了具體的解題方法，找到了解決這類問題的方法與策略。當(dāng)學(xué)生真正理解了“雞兔同籠”問題的獨特魅力——它代表的是一類數(shù)學(xué)問題，是一個模型，雖然問題的情境在變，但數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。

張奠宙教授說過：“讓我們把數(shù)學(xué)也文而化之，使之進入人們的內(nèi)心世界。讓孩子們喜歡數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)?！庇形唤淌谝苍赋?，“數(shù)學(xué)、教育、文化”是數(shù)學(xué)教育的三根支柱。是的，只強調(diào)文化，而忽視數(shù)學(xué)的學(xué)科知識，是行不通，也是走不遠的。只有數(shù)學(xué)知識，而缺乏文化的數(shù)學(xué)教育是蒼白的，只有將“數(shù)學(xué)、教育、文化”三者融合起來，才是完整的數(shù)學(xué)。在我們的數(shù)學(xué)教材中蘊含著豐富的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，需要我們深入去挖掘和提煉，通過文化的熏陶讓學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。當(dāng)文化真正滲入教材，進入課堂，融入教學(xué)時，學(xué)生的探究過程將會從簡單走向豐滿，數(shù)學(xué)課堂也會因文化而厚重，因文化的滲透而彰顯獨特魅力！

作者單位 ? 西安市未央?yún)^(qū)阿房路三校