李云虎，熊 誠，潘 誠

（中國市政工程中南設(shè)計研究總院有限公司，湖北 武漢 430010）

0 引 言

在過去幾年中，超高性能混凝土（UHPC）由于其優(yōu)越的性能被廣泛使用，在強度、長期穩(wěn)定性和耐久性等材料性能方面都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了傳統(tǒng)混凝土[1]。UHPC 是由細(xì)砂、研磨石英、硅酸鹽水泥、減水劑和鋼纖維等組成。與普通混凝土（NC）不同的是，UHPC往往具有較低的含水量，一般不含有粗集料。UHPC因性能優(yōu)越，在實際工程中的運用也越來越廣泛，然而鑒于其造價較高，故一般只在關(guān)鍵部位如接縫位置才會采用[2]。因此研究UHPC 與普通混凝土之間的界面黏結(jié)性能也就變得非常必要。如今國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究，Tayeh[3]通過設(shè)計劈拉試驗研究UHPC-NC 復(fù)合界面的力學(xué)性能，并得到了界面下的三種破壞類型；Carbonell[4]從界面潮濕情況、處理方式等方面對UHPC-NC 的界面黏結(jié)性能進(jìn)行試驗研究；吳香國等[5]采用直剪試驗和斜剪實驗從界面黏結(jié)材料、剪力鍵和混凝土強度等方面對UHPC-NC 界面黏結(jié)強度的影響進(jìn)行研究；白海言[6]通過設(shè)計剪切試驗探討界面粗糙度對新舊混凝土的黏結(jié)性能影響，并提出了新舊混凝土的黏結(jié)滑移表達(dá)式。

綜上所述，關(guān)于UHPC-NC 的界面黏結(jié)試驗研究較多，而關(guān)于如何進(jìn)行有效地有限元建模討論相對較少。本文將采用大型有限元分析軟件ABAQUS對UHPC 與普通混凝土黏結(jié)界面的相關(guān)有限元模擬參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并探討相關(guān)有限元界面模擬參數(shù)對界面力學(xué)性能的影響。

1 界面理論

為了建立混凝土與混凝土的界面模型，本文采用了通過定義材料表面特性的Traction-separation 模型。Traction-separation 模型提供了一種假設(shè)界面厚度為零的內(nèi)聚力模型。Traction-separation 參數(shù)knn、kss和ktt是損傷開始前穿過黏結(jié)界面的分別與法向和切向相關(guān)的剛度分量。knn為法向剛度，kss和ktt為切向剛度。界面處的接觸應(yīng)力為法向接觸應(yīng)力tn、第一剪切方向剪切接觸應(yīng)力ts、第二剪切方向剪切接觸應(yīng)力tt，如圖1 所示。

圖1 Tra ction-s e pa ra tion 本構(gòu)模型

損傷的發(fā)生滿足起始損傷準(zhǔn)則，當(dāng)黏性表面滿足以下二次應(yīng)力損傷準(zhǔn)則時，便認(rèn)為損傷開始發(fā)生：

式中：tn，ts，tt分別為三個方向接觸應(yīng)力的最大值。在有限元模擬中，只有當(dāng)上式左邊和為1 時，認(rèn)定損傷開始。一旦損傷開始發(fā)生，根據(jù)總斷裂能（Gc）或破壞時的總塑性位移（δfn）確定損傷評估。已有文獻(xiàn)對有三種粗糙程度下的界面有限元參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定，并認(rèn)為三種粗糙程度下的法向剛度和切向剛度是相同的。但考慮到在不同粗糙程度下，其法向剛度應(yīng)有不同，故在其基礎(chǔ)上按式（2）調(diào)整。

式中：P為作用載荷，A為黏結(jié)界面面積，δ 為黏結(jié)界面發(fā)生的位移。

式中：v為泊松比，本文采用普通混凝土的泊松比0.17。

采取式（3）進(jìn)行切向剛度的計算，是視UHPC-NC界面間為一均勻薄層，且切向剛度受法向剛度影響，方便了切向剛度數(shù)值的確定。

其他有限元所需參數(shù)見表1。

表1 有限元所需參數(shù)表

2 拉伸及斜剪試驗理論

（1）直接抗拉強度

式中：T為破壞時的抗拉強度，MPa；P為最大載荷，N；A為混凝土黏結(jié)面處截面積，mm2。所測抗拉強度值受材料抗拉強度的限制。對于模型有可能出現(xiàn)因混凝土強度不足而破壞的情況，取此時破壞載荷為最大載荷。

（2）摩擦系數(shù)確定

一個材料的最大軸向壓應(yīng)力關(guān)系和在破壞面上垂直和剪切應(yīng)力可以由摩爾庫侖理論得到，如圖2所示。它可以擴(kuò)展到兩材料與水平呈一定夾角黏結(jié)在一起的情況。如果發(fā)生破壞時的軸向壓應(yīng)力σ0和方向角α 已知，則破壞面上的正應(yīng)力σn和剪切應(yīng)力τn分別用式（5）和式（6）來表示：

圖2 斜截破壞界面應(yīng)力和摩爾應(yīng)力圓

破壞面上的剪應(yīng)力根據(jù)材料界面處的黏附系數(shù)和摩擦系數(shù)定義為：

式中：c和μ 分別為黏附系數(shù)和摩擦系數(shù)。

需要注意的是，如果某一種黏結(jié)材料發(fā)生破壞，而不是發(fā)生在黏結(jié)界面處，則c和μ 分別代表破壞材料的黏聚力系數(shù)和摩擦系數(shù)。利用斜剪試驗結(jié)果，利用方程（5）和式（6）計算了不同粗糙度下UHPC 和NC 破壞面的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。然后利用計算的應(yīng)力以及本研究中測量的黏附或黏聚力值來確定式（7）中的摩擦系數(shù)。

3 有限元模型建立

（1）模型建立

本文采用大型有限元分析軟件ABAQUS 進(jìn)行有限元分析，對于拉伸實驗?zāi)Ｐ?，建立兩直?0 mm 高為75 mm 的圓柱體，網(wǎng)格尺寸為5 cm，圓柱截面沿徑向掃掠劃分，內(nèi)圓劃分網(wǎng)格1 cm，UHPC 和普通混凝土都采用C3D8R 線性縮減積分單元進(jìn)行模擬。黏結(jié)界面采用黏聚力單元進(jìn)行模擬，厚度為1 mm，上下表面分別與UHPC 和普通混凝土界面綁定連接。為防止應(yīng)力集中，分別在普通混凝土和UHPC 的上和下界面增加一鋼帽，混凝土與鋼帽之間接觸方式為綁定，鋼帽屬性為鋼材，網(wǎng)格尺寸為8 cm。

ABAQUS 為混凝土提供了三種模型，分別是脆性開裂模型、彌散裂縫模型和塑性損傷模型。但脆性開裂模型和彌散裂縫模型對網(wǎng)格劃分要求較高，模型在計算過程中容易出現(xiàn)不收斂的情況，而塑性損傷模型通過定義損傷因子，可以相對更好地模擬混凝土在荷載作用下失效的力學(xué)性能表現(xiàn)，故本文采用塑性損傷模型來對普通混凝土和UHPC 進(jìn)行模擬，相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 塑性損傷模型參數(shù)表

本文采用單波試驗所得的UHPC 受壓本構(gòu)模型關(guān)系。

式中：σ 代表應(yīng)力；fc為UHPC 抗壓強度；ε 為應(yīng)變，ε0為峰值應(yīng)變；x=ε/ε0；a=Ec/Es，Ec為UHPC 受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始切線模量，Ec為峰值割線模量。本文取Ec、Es分別為42.8 GPa 和39.6 GPa[8]。

UHPC 受拉本構(gòu)模型采用文獻(xiàn)[9]中的受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線公式，即：

普通混凝土等級為C50，本構(gòu)模型采用規(guī)范[7]中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線公式。

（2）接觸定義

利用ABAQUS 研究UHPC-NC 界面的關(guān)鍵在于如何更為準(zhǔn)確地模擬黏結(jié)界面，在ABAQUS 中，對于內(nèi)聚力模型提供了兩種建模方法。第一種方法是通過直接定義相關(guān)接觸參數(shù)來模擬黏結(jié)界面的力學(xué)行為。這在ABAQUS 顯式和隱式計算都能夠使用，其缺點是無法定義界面失效，隨著荷載進(jìn)一步增大，即使黏結(jié)界面已經(jīng)失效，但兩接觸面仍表現(xiàn)為黏結(jié)在一起；另一種方法則是定義內(nèi)聚力單元，分別建立cohesive 層和其他結(jié)構(gòu)部件的模型，之后通過tie 綁定約束，使得cohesive 單元兩側(cè)的單元位移和應(yīng)力協(xié)調(diào)。由于第二種方法能夠通過損傷達(dá)到極限時刪除單元的方法來模擬界面失效，故本文采用第二種內(nèi)聚力模型建模方法。

4 有限元結(jié)果

（1）直接拉伸有限元模型

光滑界面模型破壞位置和界面應(yīng)力云圖如圖3（a）所示。破壞位置在黏結(jié)界面處，具體表現(xiàn)為隨著模型進(jìn)一步計算，黏聚力單元由于達(dá)到極限抗拉強度而失效。通過界面應(yīng)力云圖可見，黏聚力單元除只有局部應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力，主要原因是黏聚力單元并未充分受力便達(dá)到極限強度而失效。

中等粗糙和粗糙界面模型破壞位置和界面應(yīng)力云圖分別如圖3（b）、圖3（c）所示。由于界面單元具有較強的黏結(jié)強度，且抗拉強度超過普通混凝土極限抗拉強度，故最終表現(xiàn)為普通混凝土被拉壞而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效。對于中等粗糙和粗糙試件，因破壞位置都在普通混凝土處，故黏結(jié)界面應(yīng)力云圖幾乎相同，且相對光滑黏結(jié)界面，整個區(qū)域應(yīng)力均較高。

圖3 不同粗造程度粘結(jié)界面應(yīng)力云圖

如圖4 所示，有限元計算結(jié)果表明，對于光滑界面，由于界面的黏結(jié)強度不足，最終破壞形式為黏結(jié)界面被拉壞，故荷載位移曲線出現(xiàn)明顯下降段，極限荷載為11.34 kN。中等粗糙界面和粗糙界面的荷載-位移曲線基本相似，由于粗糙界面的法向剛度要比中等粗糙界面偏高，故其荷載- 位移曲線的斜率要更高，在達(dá)到極限荷載即普通混凝土抗拉極限荷載時，曲線快速下降，具體原因是混凝土破壞后，試件剛度快速降低。

圖4 不同界面粗糙程度下荷載- 位移曲線

（2）斜剪模型計算結(jié)果

斜截試驗?zāi)Ｐ推茐膽?yīng)力云圖如圖5 所示。

圖5 斜截試驗?zāi)Ｐ推茐膽?yīng)力云圖

依據(jù)公式（7）可反推界面摩擦系數(shù)，計算結(jié)果見表3。

表3 摩擦系數(shù)反推表

5 有限元參數(shù)分析

（1）極限接觸應(yīng)力分析

對于UHPC 與普通混凝土黏結(jié)界面，其黏結(jié)強度高于普通混凝土黏結(jié)界面，但由于材料配比、施工工藝和養(yǎng)護(hù)條件等因素的差異，實際的黏結(jié)強度會有較大不同。為進(jìn)一步探討界面極限接觸應(yīng)力對界面黏結(jié)強度的影響，建立了四組有限元模型，極限接觸應(yīng)力分別為2.5 MPa、2.8 MPa、3.02 MPa、3.2 MPa。而不同極限接觸應(yīng)力分析的主要結(jié)果如圖6 所示。

圖6 應(yīng)力分析荷載- 位移曲線

破壞荷載隨著極限接觸應(yīng)力提高而得到顯著提高。應(yīng)力為3.02 MPa 是一個拐點，當(dāng)接觸應(yīng)力超過3.02 MPa 時，因為普通混凝土自身抗拉伸強度不足，而導(dǎo)致普通混凝土被拉壞，使得破壞荷載無法再繼續(xù)得到提升，此時為提高整體抗拉強度，應(yīng)更換抗拉強度更高的普通混凝土。

（2）剛度分析

影響有限元分析軟件荷載位移曲線結(jié)果的另一個關(guān)鍵因素是剛度，其中包括法向剛度和切向剛度。在實際工程中，由于不同材料屬性的差異，即使在界面接觸應(yīng)力相同的情況下，剛度也是互不相同的。針對剛度分析，在接觸應(yīng)力為3.02 MPa 下，建立法向剛度大小分別為1 783、1 372、960 的三組模型，有限元計算結(jié)果如圖7 所示。

圖7 剛度分析荷載- 位移曲線

法向剛度越大，達(dá)到極限荷載前的荷載位移曲線斜率越大，且極限荷載時的位移越小。這是因為即接觸應(yīng)力一定的情況下，剛度越大，模型損傷達(dá)到極限時所需要的能量便越小。

6 結(jié) 論

綜合分析相關(guān)理論和ABAQUS 有限元結(jié)果，得到以下結(jié)論：

（1）借助ABAQUS 有限元分析軟件，采用Traction-separation 模型，并依靠黏聚力單元能夠很好地模擬UHPC-NC 界面力學(xué)黏結(jié)性能。

（2）混凝土黏結(jié)界面力學(xué)性能的有限元模擬主要通過極限接觸應(yīng)力和剛度來實現(xiàn)，模型的整體抗拉強度取決于混凝土的抗拉強度和黏結(jié)界面抗拉強度的最小值。

（3）通過建立斜剪試驗有限元模型，依照摩爾庫倫理論可以有效地反推出黏結(jié)界面的摩擦系數(shù)。