趙建宇,凌林本,馮毅博

（北京航天控制儀器研究所,北京 100039)

0 引言

半球諧振陀螺是一種新型的哥氏振動陀螺,與傳統(tǒng)的機械陀螺相比,半球諧振陀螺沒有高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子,而是通過其核心部件——半球諧振子的徑向振動產(chǎn)生駐波,再由駐波的進動敏感輸入角速度。半球諧振陀螺具有體積小、質(zhì)量小、壽命長、精度高、可靠性高以及抗輻射能力強等優(yōu)點,尤其適用于工作環(huán)境惡劣、精度需求高并且長時間在軌運行的空間航天器上。半球諧振陀螺的漂移會嚴重影響其精度,文獻[1]分析了由重力加速度、載體運動加速度引起的陀螺漂移并提出了基于動力學的加速度影響分析方法;文獻[2]對由于諧振子質(zhì)量不平衡、阻尼不均勻以及頻率裂解等制造工藝的限制而引起的陀螺漂移進行了誤差分析;文獻[3]分析了由隨機誤差引起的陀螺漂移并采用了濾波技術(shù)進行估計與補償。

溫度的變化也是引起陀螺漂移的重要因素之一。半球諧振陀螺在工作時,環(huán)境溫度的變化以及陀螺內(nèi)部產(chǎn)熱會影響諧振子的密度、半徑、楊氏模量和泊松比等參數(shù),使得諧振子的固有頻率發(fā)生變化,陀螺的輸出產(chǎn)生溫度漂移。陀螺在輸入角速度為零時的輸出叫做零偏,零偏隨溫度產(chǎn)生的漂移嚴重制約了陀螺的精度,因此對零偏的溫度漂移進行抑制或補償是十分有必要的。許多科研人員在半球諧振陀螺的溫度補償方面都做出了貢獻,文獻[2]建立了半球諧振陀螺諧振頻率與溫度之間的對應(yīng)關(guān)系,采用逐步線性回歸法,基于諧振頻率的變化完成了半球諧振陀螺的溫度補償;文獻[4]對比了BP（Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和最小二乘法對半球諧振陀螺溫度補償?shù)男Ч?文獻[5]提出了一種改進PSO-ARMA（Particle Swarm Optimization-Autoregressive Moving Average Model)建模方法,對不確定性漂移進行了補償;文獻[6]利用回歸理論對溫度漂移數(shù)據(jù)進行分析,建立了半球諧振陀螺溫度偏置漂移的多項式數(shù)學模型。

在實際應(yīng)用中,由于半球諧振陀螺諧振子密封于真空罩內(nèi),難以直接獲得其溫度。因此,本文首先推導(dǎo)了諧振子溫度與諧振頻率的關(guān)系,然后建立了環(huán)境溫度到諧振子溫度的熱傳遞模型,通過采集陀螺輸出零偏隨環(huán)境溫度變化的數(shù)據(jù)信息,得到陀螺輸出零偏隨諧振子溫度的變化關(guān)系,最后采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對陀螺溫度漂移的數(shù)據(jù)進行補償。該算法相較于最小二乘法的擬合精度更高,從而實現(xiàn)通過諧振頻率對零偏溫度漂移進行補償?shù)男Ч?提高了陀螺的使用精度。

1 半球諧振陀螺的溫度特性

零偏會隨溫度的變化產(chǎn)生漂移,文獻[7]指出,半球諧振子四波腹振動的諧振頻率約為

式（1)中,h為半球諧振子的厚度,r為半球諧振子的中半徑,E為楊氏模量,μ為諧振子材料的泊松比,ρ為諧振子材料的密度。上述變量中,受溫度影響較大的為楊氏模量E,其隨溫度變化的關(guān)系為

式（2)中,E0為取常溫時諧振子的楊氏模量;kE為楊氏模量隨溫度變化的系數(shù),約為10-5量級。

將式（2)代入式（1)中,并進行Taylor展開得到

由于kE數(shù)值很小,因此可對上述展開式保留前兩項,得到半球諧振子的諧振頻率隨溫度變化的線性關(guān)系

半球諧振陀螺的頻率控制回路可以實時地獲取諧振頻率,因此通過式（4)可以實時地得到諧振子溫度值。

2 半球諧振陀螺的溫度建模

半球諧振陀螺在實際工作中難以直接獲取諧振子溫度值,因此可通過建立諧振子溫度模型的方式間接獲取。諧振子從環(huán)境吸熱的過程是典型的熱工過程,溫度變化呈現(xiàn)有自平衡能力的特性,其傳遞函數(shù)可用一階慣性環(huán)節(jié)近似表示[8]

式（5)中,K為放大系數(shù),T為慣性時間常數(shù),s為拉氏變換因子。對于參數(shù)K,可以采用兩點法辨別得到

式（6)中,y（0)為初始輸出值,y（∞ )為穩(wěn)態(tài)輸出值,Δx為控制輸入量大小。

由于陀螺的輸出零偏實時地反映了諧振子的溫度值,因此可對陀螺輸出曲線采用最小二乘法進行辨識,得到慣性時間常數(shù)T。

3 基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的溫度補償

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差反向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),它無需事先確定輸入與輸出之間的映射方程,而是僅通過自身的學習與訓(xùn)練,即可實現(xiàn)在給定某輸入值時得到最接近期望輸出值的結(jié)果[9]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層和輸出層,其單隱含層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單隱含層BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of single hidden layer BP network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在使用時需要先用一組樣本數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)模型進行訓(xùn)練,訓(xùn)練過程由信號的正向傳播和誤差的反向傳播兩部分組成[10]。正向傳播過程為:樣本由輸入層進入網(wǎng)絡(luò),經(jīng)過全部隱含層傳至輸出層,把輸出層當前值與期望值進行比較,若誤差值滿足要求,則結(jié)束學習算法,否則進行誤差反向傳播的過程。反向傳播過程為:誤差按原通路反傳計算,在反傳過程中不斷調(diào)整各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值,以求正向傳播的輸出誤差趨向最小。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以很好地預(yù)測新輸入的數(shù)據(jù),具有強大的容錯能力、非線性映射能力、自學習和自適應(yīng)能力。但它容易陷入局部最優(yōu)解,缺乏有效方法來選取非線性網(wǎng)絡(luò)的學習速率,且初始權(quán)值與閾值的不確定會降低網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練能力,這些都制約了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的性能。因此,需要考慮對該算法進行優(yōu)化。

3.2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法是一種基于達爾文生物進化論和孟德爾遺傳學說發(fā)展起來的可并行化處理和全局搜索的高效優(yōu)化算法[11],它克服了傳統(tǒng)算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺點,廣泛應(yīng)用于組合優(yōu)化和自動控制等領(lǐng)域。遺傳算法的基本運算過程為:編碼、個體評價、選擇、交叉和變異。編碼是指用遺傳空間的染色體或個體來表示要求解的問題,常用方法有二進制編碼和實數(shù)編碼等;個體評價是指通過適應(yīng)度函數(shù)對每一個染色體進行度量,以區(qū)分出最優(yōu)個體,淘汰最差個體;選擇是以個體適應(yīng)度為標準選擇出最優(yōu)秀的個體進行后續(xù)操作;交叉是模擬生物染色體交配重組,通過染色體的交叉產(chǎn)生新的個體;變異是模仿生物進化的基因突變,變異可以產(chǎn)生新的染色體,促進群體進化。像這樣,新群體繼承了上一代的信息,還優(yōu)于上一代,反復(fù)循環(huán),直到滿足條件。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值通常采用[-0.5,0.5]之間的隨機數(shù),它對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的影響很大又無法準確得到,因此引入遺傳算法來優(yōu)化出最佳的初始權(quán)值和閾值。優(yōu)化算法采用遺傳空間的個體代表網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,將該個體值初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的預(yù)測誤差作為該個體的適應(yīng)度值,然后進行選擇、交叉和變異操作尋找最優(yōu)個體,即最優(yōu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.2 Flowchart of genetic algorithm optimizing BP neural networks

4 實驗與結(jié)果

實驗由兩部分組成,實驗一的數(shù)據(jù)用于辨識溫度模型的參數(shù),以得到諧振子溫度隨時間變化的關(guān)系;實驗二的數(shù)據(jù)與實驗一結(jié)果相結(jié)合,把環(huán)境溫度與陀螺輸出零偏的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成諧振子溫度與陀螺輸出零偏的數(shù)據(jù),從而用于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與驗證,具體實驗操作如下:

（1)實驗一

將半球諧振陀螺置于帶有高低溫箱的速率轉(zhuǎn)臺中,半球諧振陀螺及其控制電路板如圖3所示。

圖3 半球諧振陀螺及其控制電路板Fig.3 Diagram of hemispherical resonant gyroscope and its control circuit board

調(diào)整轉(zhuǎn)臺位置,使陀螺的輸入軸平行于地理東西向,以保證陀螺的輸入角速度為零。啟動陀螺,常溫下保持5h,待陀螺輸出數(shù)據(jù)穩(wěn)定后,將溫箱溫度以5℃/min速率由0℃升高至10℃,保持5h并記錄陀螺輸出,前100min的輸出曲線如圖4所示。

圖4 陀螺對10℃溫差的響應(yīng)Fig.4 Diagram of gyroscope response to 10℃temperature difference

對圖4曲線基于式（5)進行最小二乘擬合,得到當T=694s時擬合誤差最小,誤差的標準差約為0.0799（°)/h,得到的陀螺輸出數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果如圖5所示。

圖5 陀螺輸出與擬合曲線Fig.5 Diagram of gyroscope output and fitting curve

由圖5可知,擬合效果較為理想,由此驗證了提出的溫度模型的有效性。

由上述溫度模型參數(shù)辨識結(jié)果可知,諧振子溫度響應(yīng)的慣性時間常數(shù)為694s。因此可以得到,當環(huán)境溫度從0℃以5℃/min速率升溫至60℃時,環(huán)境溫度變化與諧振子的溫度響應(yīng)如圖6所示。

圖6 環(huán)境溫度變化與諧振子的溫度響應(yīng)Fig.6 Diagram of ambient temperature variation and temperature response of harmonic oscillator

為確保諧振子溫度與環(huán)境溫度達到平衡,環(huán)境溫度在60℃應(yīng)保持足夠長的時間。由圖6可知,環(huán)境溫度在60℃保持了88min,足以使得諧振子溫度達到穩(wěn)態(tài)。由圖6得到了諧振子溫度隨時間變化的關(guān)系,在環(huán)境溫度相同變化的條件下,若得到諧振子輸出零偏隨時間變化的關(guān)系,即可得到諧振子輸出零偏隨諧振子溫度變化的關(guān)系。

（2)實驗二

在實驗一的基礎(chǔ)上,進行下述步驟:

步驟1:將溫箱溫度調(diào)整到0℃并保持5h,然后以5℃/min速率升溫至60℃,保持100min,記錄陀螺輸出,將該組實驗數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù);

步驟2:重復(fù)進行步驟1的操作3次,將這3組實驗數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的驗證數(shù)據(jù)。

步驟1中,陀螺輸出零偏、環(huán)境溫度與諧振子溫度隨時間的變化關(guān)系如圖7所示。

圖7 陀螺輸出零偏、環(huán)境溫度與諧振子溫度隨時間變化曲線Fig.7 Variation curves of gyroscope output bias,ambient temperature and resonator temperature with time

圖7中,紅色曲線為環(huán)境溫度變化情況,橙色曲線為諧振子溫度變化情況。將圖7中零偏隨時間變化與諧振子溫度隨時間變化的數(shù)據(jù)結(jié)合,得到陀螺輸出零偏隨諧振子溫度變化的關(guān)系,如圖8所示。

圖8中,諧振子溫度從0℃逼近60℃,陀螺輸出零偏由 -2.4497（°)/h 變化到 -11.0213（°)/h。

圖8 陀螺輸出零偏隨諧振子溫度變化曲線Fig.8 Variation curve of gyroscope output bias with resonator temperature

由上述分析可知,本實驗中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點數(shù)m=1,輸出節(jié)點數(shù)n=1,隱含層節(jié)點數(shù)選為5。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為1-5-1,共有權(quán)值為1×5+5×1=10個,閾值為5+1=6個,因此遺傳算法要優(yōu)化的數(shù)據(jù)為10+6=16個。衡量網(wǎng)絡(luò)優(yōu)劣的標準選為測試樣本的預(yù)測值與期望值的誤差矩陣范數(shù),將該范數(shù)值作為個體的適應(yīng)度。個體誤差范數(shù)越小,適應(yīng)度越高,個體越優(yōu)秀。遺傳算法的各項參數(shù)如表1所示。

表1 遺傳算法運行參數(shù)設(shè)定Table 1 Operation parameters setting of genetic algorithm

遺傳算法優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值的進化曲線如圖9所示,在第15代時適應(yīng)度值達到最小且不再改變,適應(yīng)度值為20.4624。

圖9 遺傳算法進化曲線Fig.9 Evolution curve of genetic algorithm

3組遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果及誤差分布如圖10所示。可以看出,該算法較為準確地預(yù)測了陀螺輸出零偏與諧振子溫度的關(guān)系。

圖10 3組遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果與誤差曲線Fig.10 Prediction result and error curves of BP neural network optimized by three groups of genetic algorithms

對該3組實驗數(shù)據(jù)采用最小二乘多項式進行補償,處理得到的擬合結(jié)果與誤差曲線如圖11所示。

圖11 3組最小二乘多項式方法擬合結(jié)果與誤差曲線Fig.11 Fitting result and error curves of three groups of least squares polynomial methods

兩種方法的零偏穩(wěn)定性比較結(jié)果如表2所示。

由表2可知,在進行補償之后,半球諧振陀螺輸出零偏的穩(wěn)定性得到明顯提升。補償前,3組數(shù)據(jù)的零偏穩(wěn)定性均值為2.3833（°)/h;在采用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法補償之后,3組數(shù)據(jù)的零偏穩(wěn)定性均值優(yōu)化至0.0772（°)/h;在采用最小二乘多項式方法補償之后,3組數(shù)據(jù)的零偏穩(wěn)定性均值優(yōu)化至0.1232（°)/h。由以上結(jié)果可以看出,相較于最小二乘多項式補償方法,遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的補償效果更好,有效地提高了半球諧振陀螺的輸出精度。

表2 最小二乘法與遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果比較Table 2 Comparison of fitting results between GA-BP and least square method

5 結(jié)論

本文針對半球諧振陀螺零偏的溫度漂移問題,首先推導(dǎo)了諧振子溫度與諧振頻率的關(guān)系;然后,通過建立環(huán)境溫度到諧振子溫度的數(shù)學模型,把實驗得到的環(huán)境溫度與陀螺輸出零偏的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成諧振子溫度與陀螺輸出零偏的關(guān)系;最后,通過遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對陀螺輸出零偏進行溫度補償。采用補償之后,在0℃ ～60℃溫度范圍內(nèi),半球諧振陀螺的零偏穩(wěn)定性由原來的2.3833（°)/h 優(yōu)化至 0.0772（°)/h, 達到了提高半球諧振陀螺溫度穩(wěn)定性的效果,對提高半球諧振陀螺的輸出精度具有重要意義。