馬一平，王瓊瓊，付 杰，朱文豪

（1.同濟大學 先進土木工程材料教育部重點實驗室，上海 201804；2.上?？臻g電源研究所，上海 200245）

水泥基材料量大面廣，是建筑物、道路及橋梁等工程中必不可少的組成部分.但因其自身原因，存在易收縮開裂的缺陷，會對水泥基材料的外觀整體性、抗?jié)B性、鋼筋銹蝕性能等產(chǎn)生較大影響，大幅度降低結(jié)構(gòu)物使用壽命.為此，國內(nèi)外開展了大量研究：Menu等［1］基于力學理論，利用改進的圓環(huán)試驗預(yù)測了噴射混凝土的收縮開裂敏感性；Boshoff等［2］提出了可預(yù)測混凝土塑性收縮開裂的模型，研究得出，減少水分蒸發(fā)速率、增加表面水分含量［3］均可有效緩解混凝土塑性收縮開裂.

但較少有學者將環(huán)境、材料組成、約束等施工條件納入到水泥砂漿開裂預(yù)測中.鑒于此，筆者前期重點研究了水泥砂漿的干燥收縮開裂過程，在僅考慮環(huán)境變化的情況下初步建立了水泥砂漿塑性收縮開裂預(yù)警機制［4］.但實際施工時水泥砂漿還會受到材料組成、結(jié)構(gòu)及約束等多方面的影響，因此，本文在前期研究基礎(chǔ)上進一步拓展該預(yù)警機制：增加素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿本構(gòu)方程中塑性收縮開裂的影響因素，擴大了環(huán)境參數(shù)的范圍，進一步驗證該預(yù)警機制的準確性及可行性.研究成果可為工程中準確預(yù)測水泥砂漿塑性收縮開裂提供方法，并有效預(yù)防開裂，為保障施工質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)物使用壽命貢獻力量.

1 試驗

1.1 試驗原材料與儀器

水泥（C）采用上海產(chǎn)海螺牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其化學組成1）文中涉及的組成、摻量和水膠比等除特別說明外均為質(zhì)量分數(shù)或質(zhì)量比.及物理力學性能同文獻［5］；砂（S）采用天然河砂，細度模數(shù)2.59，粒徑分布同文獻［5］；緩凝劑采用玉堂牌普通食用白砂糖；減水劑（SP）采用湖南產(chǎn)雨虹牌聚羧酸減水劑；Ⅱ級粉煤灰（FA），比表面積341 m2/kg，粉末密度2.61 g/cm3；纖維采用福建產(chǎn)聚乙烯醇（PVA）纖維，其物理力學性能見表1；水（W）為實驗室自來水.

表1 PVA纖維的物理力學性能Table 1 Physical and mechanical pr oper ties of PVA fiber s

試驗儀器主要包括：JJ-5型水泥膠砂攪拌機；LTC-025-04型激光位移傳感器；稠度測定儀；砂漿標準分層度桶；八字模；尺寸為914 mm×610 mm×20 mm的木模；電子天平，精度0.01 g；溫濕度記錄儀，溫度精度0.3℃，濕度精度3%；SN-100型指針式拉壓測力計，量程100 N，測量精度0.1 N；電子臺秤，量程100 kg，精度0.01 kg.

1.2 試驗方法

1.2.1 塑性收縮抗裂指數(shù)測試方法

水泥砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)K為塑性抗拉強度與毛細管收縮應(yīng)力的比值，是馬一平等［6］早期提出的水泥砂漿塑性收縮開裂判據(jù).塑性抗拉強度與毛細管收縮應(yīng)力的具體測試方法見文獻［6-7］.

1.2.2 失水蒸發(fā)速率測試方法

失水蒸發(fā)速率v是環(huán)境條件（溫度、濕度、風速和光照）對水泥砂漿收縮影響的量化指標，應(yīng)與毛細管收縮應(yīng)力試驗處于同一環(huán)境下測試，具體測試方法見文獻［8］.

1.2.3 約束度的測試方法

約束度C是衡量水泥砂漿約束大小的指標，具體測試方法見文獻［9］.實驗室內(nèi)水泥砂漿的約束度通過連接桿的直徑進行調(diào)節(jié)，底部為硬化砂漿板時的約束度與連接桿直徑為3 mm時的約束度（0.82）接近［9］.考慮到砂漿底部為硬化砂漿板的情況在工程中較為普遍，如用途較廣的抹面砂漿，故本文將0.82定為常見情況下的約束度取值，即基準砂漿的約束度.基準砂漿指水膠比為0.50，砂灰比為1.00，約束度為0.82，分層度為1.00，減水劑、粉煤灰摻量均為0%的砂漿.下文基準砂漿參數(shù)同此處.

1.2.4 分層度的測試方法

分層度d是表征砂漿結(jié)構(gòu)的參數(shù).將砂漿標準分層度筒與砂漿放在同一底板上，用1 kg砝碼敲擊底板若干次，對筒中砂漿進行分層度測試，測試結(jié)果用來表征水泥砂漿的結(jié)構(gòu)，具體測試方法見文獻［9］.結(jié)論如下：不敲擊時，砂漿分層度d=1.00 cm；敲擊30下時，d=0.50 cm；敲擊60下時，d=0 cm.

2 結(jié)果分析與討論

2.1 素砂漿的七元本構(gòu)方程

筆者前期初步建立的水泥砂漿塑性收縮開裂預(yù)警機制［4］僅考慮環(huán)境變化，構(gòu)建了基于失水蒸發(fā)速率的素砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)一元本構(gòu)方程.該方程可準確預(yù)測不同環(huán)境下固定配合比的砂漿是否開裂，但當其他條件改變時，則無法進行預(yù)測.因此本節(jié)對方程的開裂影響因素進行擴充，建立了基于水膠比mW/mC、砂灰比mS/mC、失水蒸發(fā)速率v和粉煤灰摻量wFA、減水劑摻量wSP、分層度d及約束度C的素砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)七元本構(gòu)方程，試驗數(shù)據(jù)見表2.

表2 素砂漿七元本構(gòu)方程的試驗數(shù)據(jù)Table 2 Experimental data of seven-element constitutive equation of plain cement mortar［10-11］

續(xù)表

本文嘗試將表2中數(shù)據(jù)通過Excel進行多項式、Linest函數(shù)以及Logest函數(shù)擬合，最終選擇相關(guān)系數(shù)最大的Logest函數(shù)進行回歸分析，得到了適用范圍更廣的水泥砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)的七元本構(gòu)方程：

該方程的相關(guān)系數(shù)R=0.896，相關(guān)性明顯.F統(tǒng)計量F=40.7.當顯著性水平α=0.05時，從F分布表中查得臨界值F0.05（7，70）=2.11，F(xiàn)＞F0.05（7，70），表明該七元本構(gòu)方程整體顯著性明顯.各參數(shù)的顯著性系數(shù)見表3.

由表3可知，七元本構(gòu)方程中就單因素對水泥砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)K的影響而言，v對K的影響最大.

表3 七元本構(gòu)方程中各參數(shù)的顯著性系數(shù)Table 3 Parameter significant coefficient of the seven-element constitutive equation

與筆者前期建立的素砂漿一元本構(gòu)方程［4］相比：該七元本構(gòu)方程拓展了水泥砂漿塑性收縮開裂影響因素，增加了mW/mC、mS/mC、wFA、wSP、d及C等參數(shù)，使預(yù)測方程更符合工程中復雜多變的情況，更具有實際意義；同時，環(huán)境參數(shù)v的上限由0.51 kg/（m2·h）擴大至0.73 kg/（m2·h），使預(yù)測方程更適用于天氣極端的施工狀況；另外，新方程所采用的數(shù)據(jù)點比前期建立的素砂漿一元本構(gòu)方程更多.因此，新建立的七元本構(gòu)方程可信度更高，適用范圍更廣，更具有實際工程意義.

將七元本構(gòu)方程試驗數(shù)據(jù)中不同條件下的K值與其對應(yīng)的開裂狀態(tài)歸類于數(shù)軸中，得到本試驗條件下水泥砂漿塑性收縮開裂的新判據(jù)，如圖1所示.由圖1可見：當K＜0.95時，砂漿開裂；當K＞1.86時，砂漿不開裂；當0.95≤K≤1.86時，砂漿以一定概率開裂.與前期建立的素砂漿一元本構(gòu)方程的開裂判據(jù)節(jié)點1.08、1.79［4］相比，本次新判據(jù)的節(jié)點均向兩側(cè)擴張，因此概率開裂區(qū)間增大.由于本次建立的七元本構(gòu)方程數(shù)據(jù)點多、范圍大，因此所得新判據(jù)比前期判據(jù)更可信.

圖1 七元本構(gòu)方程的開裂判據(jù)（局部圖）Fig.1 Cracking criterion of seven-element constitutive equation（partial enlarged view）

2.2 摻PVA纖維水泥砂漿的九元本構(gòu)方程

在2.1的基礎(chǔ)上，利用傳統(tǒng)摻PVA纖維的方法進行減裂，通過調(diào)整纖維長度l與纖維質(zhì)量濃度φ，測定摻PVA纖維水泥砂漿在不同條件下的抗裂指數(shù)，試驗數(shù)據(jù)見表4.

表4 摻PVA纖維水泥砂漿九元本構(gòu)方程試驗數(shù)據(jù)Table 4 Experimental data of nine-element constitutive equation of cement mortar with PVA fibers［9，11］

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

續(xù)表

利用Excel中Logest函數(shù)對表4中數(shù)據(jù)進行回歸分析，得到摻PVA纖維水泥砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)的九元本構(gòu)方程：

該方程相關(guān)系數(shù)R=0.894，相關(guān)性明顯.F統(tǒng)計量F=71.1.在顯著性水平α=0.05時，F(xiàn)0.05（9，160）=1.94，F(xiàn)＞F0.05（9，160），表明該方程整體顯著性明顯.九元本構(gòu)方程中各因素的顯著性系數(shù)見表5.

表5 九元本構(gòu)方程中各參數(shù)的顯著性系數(shù)Table 5 Parameter significant coefficient of the nine-element constitutive equation

結(jié)合表3、5可知，顯著性系數(shù)絕對值較大的前3個變量（v、C、mW/mC）并未改變，說明就單因素而言，上述參數(shù)對K值影響較為明顯.

與前面的七元本構(gòu)方程類似，此九元本構(gòu)方程比文獻［4］中建立的摻PVA纖維水泥砂漿三元本構(gòu)方程更具有可信度，更符合工程實際中復雜多變的情況，更滿足實際施工條件.

將九元本構(gòu)方程試驗數(shù)據(jù)中抗裂指數(shù)與其對應(yīng)的開裂狀態(tài)歸類于數(shù)軸中，可得到摻PVA纖維水泥砂漿塑性收縮開裂的新判據(jù)，見圖2.由圖2可見：當K＜0.93時，摻PVA纖維的水泥砂漿開裂；當K＞1.84時，砂漿不開裂；當0.93≤K≤1.84間，砂漿以一定概率開裂.與文獻［4］中建立的摻PVA纖維水泥砂漿三元本構(gòu)方程的開裂判據(jù)節(jié)點0.91，1.20相比，新判據(jù)節(jié)點皆增大，且不開裂區(qū)間的最小值增大較為明顯，概率區(qū)間范圍增大.由于新判據(jù)的樣本點多、范圍廣，因此其可信度更高.

圖2 九元本構(gòu)方程的開裂判據(jù)（局部圖）Fig.2 Cracking criterion of nine-element constitutive equation（partial enlarged view）

2.3 預(yù)警機制的拓展及驗證

2.1和2.2已拓展建立了塑性收縮階段預(yù)測素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿開裂狀況的本構(gòu)方程，將二者及其開裂判據(jù)結(jié)合，可建立新的水泥砂漿塑性收縮開裂預(yù)警機制，即：施工前使用式（1）對砂漿開裂狀況進行預(yù)測，若K值在不開裂區(qū)間，則預(yù)測為不開裂，可直接進行施工；若預(yù)測為開裂，則可摻加PVA纖維進行減裂，再使用式（2）來驗證摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況，若預(yù)測為不開裂，則說明PVA纖維減裂效果足夠，可直接施工，若摻PVA纖維后預(yù)測仍為開裂，則調(diào)整纖維參數(shù)，再次用式（2）進行驗證，直至預(yù)測為不開裂，方可施工.

為驗證本文拓展的預(yù)警機制，筆者將前期初步建立的預(yù)警機制試驗數(shù)據(jù)［4］代入本文預(yù)警機制中.其中，前期建立的三元本構(gòu)方程只能改變v、l與φ這3個變量，mW/mC、mS/mC、wFA、wSP、d及C不可改變，后6個變量采用基準砂漿的取值參數(shù)（具體數(shù)據(jù)見上文）.將以上數(shù)據(jù)代入本文九元本構(gòu)方程，結(jié)果見表6.

表6中試驗1、2是室內(nèi)試驗.由試驗1可知，在v=0.33 kg/（m2·h），其 他 變 量 為 基 準 參 數(shù) 時，式（1）預(yù)測素砂漿K=0.94，小于素砂漿開裂判據(jù)中開裂最大值（0.95），預(yù)測砂漿開裂.實際砂漿試件確實開裂（K=0.97），與預(yù)測的狀態(tài)相同，且預(yù)測K值相對于實測K值的誤差為2.7%，小于15%，在可接受范圍內(nèi)（15%為水泥基材料研究領(lǐng)域一般可接受的變異范圍）.說明本文方程的預(yù)測結(jié)果符合實際測量的結(jié)果，式（1）可準確預(yù)測該試驗點的砂漿開裂狀況.

表6 前期數(shù)據(jù)在本文九元本構(gòu)方程中的驗證結(jié)果Table 6 Validation results of nine-element constitutive equation by pre-data

預(yù)測素砂漿在此條件下會開裂后，在同樣的環(huán)境下?lián)郊?2 mm、1.5 kg/m3的PVA纖維進行減裂.將試驗2的數(shù)據(jù)代入式（2），可得砂漿預(yù)測K值為1.33，處于九元本構(gòu)方程開裂判據(jù)概率區(qū)間內(nèi)，預(yù)測砂漿以一定概率開裂.實際測量結(jié)果砂漿未開裂，屬于概率開裂的一種情形，且預(yù)測K值與實測K值相符，說明九元本構(gòu)方程的預(yù)測結(jié)果符合砂漿實際測量結(jié)果，式（2）可在一定范圍內(nèi)準確有效地預(yù)測摻PVA纖維砂漿的開裂狀況.本文九元本構(gòu)方程預(yù)測K值1.33和前期三元本構(gòu)方程預(yù)測K值1.25之間的相對誤差僅為6.4%，但砂漿開裂的預(yù)測狀態(tài)不一致，這主要是因為本文九元本構(gòu)方程開裂判據(jù)的概率區(qū)間范圍在前期基礎(chǔ)上擴大較多，本文新判據(jù)更有效可信，故此次預(yù)測結(jié)果可信度較高.

上述試驗1、2不僅證明了拓展預(yù)測方程式（1）與式（2）有效，同時也證明新預(yù)警機制在室內(nèi)試驗中科學可行：同樣的環(huán)境下，用式（1）預(yù)測素砂漿在v=0.33 kg/（m2·h）時 開 裂；摻 加12 mm、1.5 kg/m3的PVA纖維后，再用式（2）預(yù)測砂漿將以一定概率開裂，預(yù)測K值相對素砂漿提高了40.8%，且實際測量結(jié)果不開裂，表明摻PVA纖維后砂漿的抗裂效果比未摻時要好，拓展的新預(yù)警機制可在一定程度上預(yù)測并抑制砂漿開裂.但對于減裂要求高的工程，還需繼續(xù)調(diào)整纖維參數(shù)，使預(yù)測K值處于不開裂區(qū)間方可施工.

上述結(jié)果顯示新預(yù)警機制在室內(nèi)確實科學可行，但考慮到實際施工時，試件多處于室外，比室內(nèi)環(huán)境波動大，故本文將前期室外試驗3、4的數(shù)據(jù)代入新預(yù)警機制中，驗證其在實際施工條件下是否能較好地適用.與室內(nèi)試驗分析類似：預(yù)測素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況與實際狀況皆相同，并且預(yù)測K值與實際K值的相對誤差皆在可接受范圍內(nèi)，說明本文建立的素砂漿七元本構(gòu)方程與摻PVA纖維水泥砂漿的九元本構(gòu)方程在環(huán)境不穩(wěn)定的室外也可較準確地預(yù)測砂漿開裂狀況.同時，摻PVA纖維后水泥砂漿的預(yù)測K值相對素砂漿提高了54.7%，再次說明摻PVA纖維在該條件下的減裂效果較好，證明了在更符合實際施工的情況下新預(yù)警機制依然科學可行.

由以上對表6分析可知，本文新預(yù)警機制可包容并適用于前期試驗結(jié)果.為再次驗證新預(yù)警機制，筆者進行了2組室內(nèi)、室外試驗，其中每組素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿試驗應(yīng)同時進行，保證除纖維參數(shù)外其他變量皆相同，但考慮到v值不易控制，且v值相差較小時對PVA纖維的減裂效果影響有限，故試驗中v值允許有較小偏差.試驗中mS/mC、wFA、wSP、d及C仍取基準砂漿的取值參數(shù)（具體數(shù)據(jù)見上文），其余變量取值及驗證結(jié)果如表7所示.

表7 室內(nèi)室外驗證試驗數(shù)據(jù)Table 7 Experimental data of indoor and outdoor tests

與前期試驗數(shù)據(jù)的分析類似，試驗5、6的數(shù)據(jù)顯示，素砂漿在v=0.55 kg/（m2·h）的室內(nèi)情況下預(yù)測K值與實測K值相對誤差在可接受范圍內(nèi)，預(yù)測砂漿開裂狀態(tài)準確；然后在相似環(huán)境下?lián)絇VA纖維進行減裂，方程預(yù)測情況與實際結(jié)果仍相符，再次證明本文拓展的預(yù)測方程可準確預(yù)測素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿是否開裂；同時，摻PVA纖維后砂漿的預(yù)測K值相對素砂漿提高了14.6%，證明了新預(yù)警機制預(yù)測與抑制開裂的思路是科學的，但若想確保施工質(zhì)量還需繼續(xù)調(diào)整纖維參數(shù).試驗7、8是在v=0.45 kg/（m2·h）的環(huán)境下進行的室外試驗，將2次試驗數(shù)據(jù)分別代入式（1）、（2）后的預(yù)測狀況與實際測量結(jié)果均相同，且摻PVA纖維水泥砂漿的預(yù)測K值相對素砂漿提高了32.3%，實際試件不開裂，進一步證明了預(yù)測方程的準確性及新預(yù)警機制的科學可行性.

前期試驗數(shù)據(jù)及筆者進行的試驗結(jié)果多次證明了拓展的七元本構(gòu)方程在mW/mC=0.35～0.50，mS/mC=0.67～1.50，wFA=0%～60%，wSP=0%～0.30%，C=0.24～0.82，d=0.25～1.00 cm，v=0.05～0.73 kg/（m2·h）的范圍內(nèi)可較準確預(yù)測素砂漿的塑性收縮開裂狀況；拓展的九元本構(gòu)方程在mW/mC=0.35～0.55，mS/mC=0.60～1.50，wFA=0%～60%，wSP=0%～0.30%，C=0.24～0.82，d=0.25～1.00 cm，v=0.03～0.67 kg/（m2·h），l=0～18 mm，φ=0～2.0 kg/m3的范圍內(nèi)可較準確地預(yù)測摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況.由于預(yù)測方程的拓展，新預(yù)警機制比前期初步建立的預(yù)警機制［4］更可信，使用范圍更廣，更符合施工中復雜的條件.并且，多次室內(nèi)、室外試驗證實，新預(yù)警機制可準確預(yù)測不同參數(shù)組合下的水泥砂漿開裂狀態(tài)并有效減裂，保證工程具有較高的質(zhì)量安全性及可靠性.

3 結(jié)論

（1）在前期素砂漿塑性收縮開裂預(yù)測方程的基礎(chǔ)上建立了基于水膠比、砂灰比、粉煤灰摻量、減水劑摻量、約束度、分層度及失水蒸發(fā)速率的素砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)七元本構(gòu)方程和開裂判據(jù)，且多次室內(nèi)外試驗證明該方程可準確有效地預(yù)測素砂漿開裂狀況.

（2）建立了基于PVA纖維長度、纖維質(zhì)量濃度、失水蒸發(fā)速率、水膠比、砂灰比、粉煤灰摻量、減水劑摻量、約束度以及分層度的摻PVA纖維水泥砂漿塑性收縮抗裂指數(shù)九元本構(gòu)方程和開裂判據(jù)，且多次室內(nèi)外試驗證明該方程可對施工中摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況進行有效預(yù)測.

（3）結(jié)合上述七元本構(gòu)方程、九元本構(gòu)方程及其開裂判據(jù)，構(gòu)建了集預(yù)測砂漿開裂、摻PVA纖維減裂于一體的新預(yù)警機制，其科學可行性在多次室內(nèi)外試驗中得到了驗證.