何 芳

(濱州學(xué)院 電氣工程學(xué)院，山東 濱州 256603)

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定是指電力系統(tǒng)在某個(gè)運(yùn)行方式下突然受到大的干擾后，經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行方式或恢復(fù)到原來(lái)的運(yùn)行狀態(tài)。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)大，電網(wǎng)內(nèi)部聯(lián)系越來(lái)越復(fù)雜，電力系統(tǒng)發(fā)生短路故障往往會(huì)引起“連鎖反應(yīng)”，即電網(wǎng)中某處發(fā)生故障，可能引起同步發(fā)電機(jī)的功角振蕩，破壞整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，從而造成大量發(fā)電機(jī)切機(jī)、用戶停電的事故，甚至導(dǎo)致整個(gè)電力系統(tǒng)的崩潰，后果極其嚴(yán)重。因此研究電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定與控制方法對(duì)電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的意義。

電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的分析方法主要有能量函數(shù)法、時(shí)域仿真法等[1-3]。能量函數(shù)法主要基于Lyapunov穩(wěn)定性定理和Lasalle不變?cè)韀4]，通過(guò)對(duì)構(gòu)造的能量函數(shù)的分析，給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析結(jié)果。主要包括：主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)的能量函數(shù)法、勢(shì)能邊界曲面法、BCU法、擴(kuò)展等面積法則[5]等。但能量函數(shù)構(gòu)造困難、形式復(fù)雜，并且模型的適應(yīng)性差。

時(shí)域仿真法是通過(guò)求解描述故障發(fā)生前、故障期間和故障切除后電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的微分-代數(shù)方程組得到各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線，根據(jù)各發(fā)電機(jī)是否能夠同步運(yùn)行來(lái)判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。時(shí)域仿真法通過(guò)對(duì)足夠精確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，得到較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，可以作為其他分析方法準(zhǔn)確性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)或提供可靠的分析數(shù)據(jù)，目前已有相當(dāng)成熟的商業(yè)軟件，如MATLAB、PSS/E、PSASP、BPA等。時(shí)域仿真法在線應(yīng)用時(shí)計(jì)算量大，對(duì)硬件設(shè)備要求高[6]。本文采用時(shí)域仿真法分析自動(dòng)重合閘對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響。

1 自動(dòng)重合閘對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

瞬時(shí)性故障指持續(xù)時(shí)間很短且引起故障的因素能短時(shí)間內(nèi)自行消失的故障類型。電力系統(tǒng)的短路故障80%以上是瞬時(shí)性故障，采用自動(dòng)重合閘一次成功的概率很高[7]，不但增加了供電的可靠性，縮小了停電范圍，而且增大了系統(tǒng)的減速面積，有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。暫態(tài)穩(wěn)定極限切除角是一個(gè)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定程度的重要指標(biāo)，暫態(tài)穩(wěn)定極限切除角越大系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。

1.1 自動(dòng)重合閘對(duì)發(fā)生瞬時(shí)性故障系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

未裝設(shè)自動(dòng)重合閘時(shí)，根據(jù)等面積定則，極限切除情況下有

(1)

此時(shí)極限切除角為

(2)

裝設(shè)自動(dòng)重合閘裝置后，設(shè)自動(dòng)重合閘合閘時(shí)，發(fā)電機(jī)的功角為δg,

(3)

可推得極限切除角為

(4)

由式(1)～(4)可知，相同運(yùn)行狀況的電力系統(tǒng)，自動(dòng)重合閘合閘成功能提高系統(tǒng)的極限切除角，進(jìn)而提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

1.2 自動(dòng)重合閘對(duì)發(fā)生永久性故障系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

永久性故障指故障因素不能自行消失，不采取措施不能恢復(fù)正常供電的故障類型。永久性故障時(shí)，自動(dòng)重合閘啟動(dòng)閉合故障線路的斷路器，相當(dāng)于又一次發(fā)生了接地故障，此時(shí)非但沒有增大減速面積，反而會(huì)減小減速面積，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成二次沖擊，從而降低系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。因此，考慮到電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定，在自動(dòng)重合閘動(dòng)作前需要先判斷出短路故障是瞬時(shí)性還是永久性故障[8]。隨著自適應(yīng)自動(dòng)重合閘技術(shù)的發(fā)展，雖然自適應(yīng)單相自動(dòng)重合閘的研究已經(jīng)取得了一定成績(jī),但三相自動(dòng)重合閘目前尚無(wú)可靠方便的方法判別瞬時(shí)性故障與永久性故障，但如果選擇合適的自動(dòng)重合閘時(shí)間，可以有效地避免第二次故障沖擊加劇電力系統(tǒng)的搖擺。

1.3 永久性故障時(shí)三相自動(dòng)重合閘合閘時(shí)間的選取

最佳重合閘時(shí)間條件：功角達(dá)到最大值并開始減小，角速度為負(fù)并在達(dá)到負(fù)最大值之前，對(duì)于最佳重合時(shí)間的選取[9-12]，以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例來(lái)說(shuō)明，發(fā)電機(jī)采用二階模型，其轉(zhuǎn)子的搖擺方程為

采用MATLAB里求解常微分方程的龍格-庫(kù)塔法，可以直接繪制出發(fā)電機(jī)在故障時(shí)和故障后的δ-t曲線。龍格-庫(kù)塔法解發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺方程的流程：(1)根據(jù)運(yùn)行條件計(jì)算所需的初始值Ei、δi；(2)形成電力網(wǎng)絡(luò)的回路阻抗矩陣;(3)若發(fā)生故障則根據(jù)故障情況修改回路阻抗矩陣，求得系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移阻抗;(4)在指定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)求解轉(zhuǎn)子搖擺方程，得到發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子δ-t曲線。

根據(jù)故障后的δ-t曲線可得，當(dāng)短路故障被切除后，系統(tǒng)輸出的電磁功率大于輸入的機(jī)械功率，系統(tǒng)開始減速，積累減速能量，此時(shí)自動(dòng)重合閘動(dòng)作，在永久性故障持續(xù)時(shí)閉合斷路器，等效于系統(tǒng)又發(fā)生短路故障，系統(tǒng)輸出的電磁功率小于輸入的機(jī)械功率，系統(tǒng)又會(huì)積累加速能量。如果自動(dòng)重合閘合閘太早，造成加速能量積累的太少，而加速能量會(huì)大于減速能量，造成系統(tǒng)的二次振蕩失穩(wěn)。故最佳重合閘時(shí)間為當(dāng)系統(tǒng)的功角達(dá)到最大并開始減小，角速度為負(fù)并逐漸增大到最大值之前。

2 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的仿真分析

在MATLAB/Simulink上搭建單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)(圖1)。

2.1 自動(dòng)重合閘合閘成功對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

圖1 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)接線圖

當(dāng)發(fā)生AB兩相接地短路故障時(shí)，假設(shè)0.25 s保護(hù)動(dòng)作切除故障。未安裝自動(dòng)重合閘裝置時(shí)，系統(tǒng)功角持續(xù)增大，系統(tǒng)失穩(wěn)，如圖2(a)所示。當(dāng)安裝自動(dòng)重合閘裝置且在0.4 s合閘成功時(shí)，系統(tǒng)功角趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，系統(tǒng)具有暫態(tài)穩(wěn)定性，如圖2(b)所示。由此可見，自動(dòng)重合閘于瞬時(shí)性故障時(shí)，有利于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

(a)無(wú)自動(dòng)重合閘

(b)自動(dòng)重合閘合閘成功

2.2 瞬時(shí)性故障時(shí)自動(dòng)重合閘合閘時(shí)間對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定極限切除角的影響

由式(2)得，未安裝自動(dòng)重合閘裝置時(shí)，系統(tǒng)極限切除角為63.61°，根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障后的δ-t曲線，可得其極限切除時(shí)間為0.217 s，圖3(a)顯示系統(tǒng)功角變化已經(jīng)接近等幅振蕩，說(shuō)明系統(tǒng)已達(dá)到暫態(tài)穩(wěn)定的極限。當(dāng)系統(tǒng)安裝了三相一次自動(dòng)重合閘裝置，且在發(fā)生瞬時(shí)性故障0.400 s合閘成功時(shí)，根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障后的δ-t曲線和式(4)得，極限切除角為79.1°，極限切除時(shí)間為0.298 s，圖3(b)顯示系統(tǒng)功角變化已經(jīng)接近等幅振蕩，說(shuō)明系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到暫態(tài)穩(wěn)定的極限，其極限切除時(shí)間提高了0.071 s。

2.3 合閘方式對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的影響

圖3(c)為系統(tǒng)發(fā)生了AB兩相接地短路故障時(shí)，采用自動(dòng)重合閘AB兩相的方式，并在0.400 s時(shí)合閘成功，其極限切除時(shí)間為0.315 s,與圖3(b)相比，其極限切除時(shí)間提高了0.017 s，表明采用重合短路故障相的方式有利于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

(a) t=0.217 s

(b) t=0.298 s

(c) t=0.315 s

2.4 永久性故障時(shí)重合閘時(shí)間仿真分析

根據(jù)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子故障后的δ-t曲線可得，系統(tǒng)在0.430 s時(shí)功角達(dá)到最大值并開始減少，而轉(zhuǎn)速開始變?yōu)樨?fù)的最大值時(shí)刻為0.630 s,故最早自動(dòng)重合閘合閘時(shí)間為0.630 s。圖4(a)顯示，系統(tǒng)發(fā)生AB兩相接地故障，繼電保護(hù)裝置在0.190 s斷開斷路器，隔離故障，自動(dòng)重合閘在0.423 s時(shí)合閘，后在0.533 s重新斷開斷路器，仿真結(jié)果表明此時(shí)系統(tǒng)失穩(wěn)。由圖4(b)可知,自動(dòng)重合閘在0.630 s時(shí)合閘，后在0.730 s重新斷開斷路器，仿真結(jié)果表明此時(shí)系統(tǒng)接近等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

(a) t=0.423 s

(b) t=0.630 s

3 多機(jī)復(fù)雜電力系統(tǒng)的仿真分析

圖5 某三機(jī)系統(tǒng)接線圖

多機(jī)電力系統(tǒng)采用某三機(jī)系統(tǒng)[13]如圖5所示。

多機(jī)電力系統(tǒng)輸出的功率是所有發(fā)電機(jī)功角函數(shù)：

(5)

多機(jī)復(fù)雜電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定是通過(guò)機(jī)組之間的相對(duì)功角隨時(shí)間變化的情況來(lái)判定，只要有一個(gè)相對(duì)功角隨時(shí)間不斷增大或減小，系統(tǒng)就判定為不穩(wěn)定[12-14]。

3.1 多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的判定

多機(jī)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的判定流程:(1)根據(jù)接線圖和參數(shù)建立系統(tǒng)的接電阻抗矩陣Z,并求出阻抗角的余角矩陣α;(2)將電阻抗矩陣和余角矩代入式(5)建立故障前和故障后系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型;(3)編制程序求解發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子搖擺曲線;(4)判定系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。

3.2 仿真分析

圖6(a)顯示，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生三相短路故障且故障持續(xù)時(shí)間為2.2 s，故障線路沒有安裝自動(dòng)重合閘裝置時(shí)，G-2與G-3之間的功角差及G-1與G-3之間的功角差隨著時(shí)間逐漸增大，系統(tǒng)失去暫態(tài)穩(wěn)定性。圖6(b)顯示故障線路安裝自動(dòng)重合閘并在故障后2.1 s重合成功時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)兩兩之間的功角差都隨時(shí)間逐漸趨近穩(wěn)定,系統(tǒng)具有暫態(tài)穩(wěn)定性。因此自動(dòng)重合閘能有效地提高多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

(a) 無(wú)自動(dòng)重合閘

(b) 有自動(dòng)重合閘

4 結(jié)論

本文分析了瞬時(shí)性故障及永久性故障時(shí)，自動(dòng)重合閘對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的影響，以及永久性故障的三相自動(dòng)重合閘合閘時(shí)間的選取方法。利用通過(guò)Simulink搭建了單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)和某三機(jī)系統(tǒng)模型，進(jìn)行了暫態(tài)穩(wěn)定的仿真，結(jié)果表明：自動(dòng)重合閘能有效提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的自動(dòng)重合閘最佳重合閘時(shí)間的分析為重合閘時(shí)間設(shè)計(jì)和整定提供了參考價(jià)值。