■毛廣文(特級教師,正高級教師)

傳送帶模型是以真實現(xiàn)象為依據(jù)的物理情景模型,以“傳送帶”為載體的試題,既能聯(lián)系科學、生產(chǎn)和生活實際,又能訓練同學們的科學思維,因而成為各級各類考試中的常見題型之一。求解以“傳送帶”為載體的能量問題時,同學們需要在熟練掌握傳送帶模型的特點和功能關(guān)系的基礎(chǔ)之上,靈活選用不同的思路和方法綜合分析判斷。下面針對此類問題進行分析研討,供同學們參考。

一、明晰概念

在處理傳送帶模型中的能量問題時,需要明確摩擦力做功和因摩擦而產(chǎn)生內(nèi)能的區(qū)別,進而利用能量觀點解決相關(guān)問題。

1.傳送帶做的功:W傳=Fx,其中F為傳送帶的動力,x為傳送帶轉(zhuǎn)動的距離。

2.摩擦力做的功:Wf=fx,其中f為物體所受的摩擦力,x為物體相對地面的位移。

3.因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能:ΔQ=fx相對,其中f為物體與傳送帶之間的滑動摩擦力,x相對為物體與傳送帶之間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運動,則x相對為總的相對路程。

4.功能關(guān)系:W傳=ΔEk+ΔEp+ΔQ。

二、典型問題分析

圖1

A.3∶1

B.1∶3

C.1∶1

D.與物體和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ的大小有關(guān)

本題主要考查摩擦力做功與摩擦生熱的概念,明晰做功與對地位移的關(guān)系,摩擦生熱與相對位移的關(guān)系即可順利求解。

例2 如圖2 所示,水平傳送帶由電動機帶動,并始終以速度v勻速向右運動,現(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊由靜止放置在傳送帶的左端,經(jīng)過一段時間,物塊能保持與傳送帶相對靜止。設(shè)物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ,對于這一過程,下列說法中正確的是( )。

圖2

電動機多做的功也可以根據(jù)功能關(guān)系進行求解,即電動機多做的功等于系統(tǒng)的內(nèi)能與物塊的動能增加量之和。

例3 如圖3所示,在一水平向右勻速運動的傳送帶的左端A點,每隔相等的時間T,輕放上一個相同的工件。已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ,每個工件的質(zhì)量為m。經(jīng)測量發(fā)現(xiàn),那些已經(jīng)和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為L。重力加速度為g,下列判斷中正確的有( )。

圖3

求解本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意求出傳送帶的運行速度,即每一個工件最終隨傳送帶一起勻速運動的速度,然后借助功能關(guān)系即可順利求解相關(guān)能量問題。

例4 如圖4甲所示,一足夠長的傳送帶與水平面之間的夾角為θ,以一定的速度勻速運動,某時刻在傳送帶上適當?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊男∥飰K,以此時為t=0時刻,物塊之后在傳送帶上運動的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖4 乙所示(取沿斜面向上的運動方向為正方向,其中v1＞v2)。已知傳送帶的速度始終保持不變,下列判斷中正確的是( )。

圖4

A.在0～t1時間內(nèi),物塊對傳送帶做正功

B.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＜tanθ

D.在0～t2時間內(nèi),系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量一定比物塊動能的減少量大

答案：D

本題借助圖像描述物塊在傳送帶上的運動,根據(jù)圖像信息可以判斷物塊的運動情況,根據(jù)物塊的運動情況可以判斷物塊的受力情況,利用受力分析可以得出μ＞tanθ的結(jié)論;根據(jù)v-t圖像與t軸所圍成的面積表示物塊的位移,可以判定物塊與傳送帶達共速時,物塊在其出發(fā)點的下方,高度下降,重力對物塊做正功;根據(jù)動能定理和功能關(guān)系,可以判斷做功問題和摩擦生熱問題。

1.如圖5所示,三角形傳送帶以1m/s的速度沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動,左右兩邊傳送帶的長度都是2m,且與水平方向之間的夾角均為37°?，F(xiàn)有兩個質(zhì)量相等的小物塊A、B從傳送帶頂端均以1m/s的初速度沿左右兩邊的傳送帶下滑,A、B兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為0.5。下列說法中正確的是( )。

圖5

A.物塊A先到達傳送帶底端

B.物塊A、B同時到達傳送帶底端

C.傳送帶對物塊A、B均做負功

D.物塊A、B和傳送帶之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量相等

2.如圖6 所示,一質(zhì)量M=2.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動,被一水平向左飛來的子彈擊中,子彈最終從物塊中穿出。地面觀察者記錄了物塊被子彈擊穿后的速度隨時間的變化關(guān)系如圖7 所示(取水平向右的運動方向為正方向)。已知傳送帶的速度始終保持不變,取重力加速度g=10m/s2。

圖6

圖7

(1)指出物塊隨傳送帶一起運動時速度v的方向及大小,并說明理由。

(2)計算物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ。

(3)物塊對傳送帶做了多少功? 系統(tǒng)中有多少能量轉(zhuǎn)化為熱能? (計算結(jié)果保留一位小數(shù))

參考答案：1.BC

2.(1)從v-t圖像可以看出,物塊被子彈擊穿后,先向左做勻減速運動,速度減小為零后,又向右做勻加速運動,當其速度等于2.0m/s后隨傳送帶一起向右做勻速運動。因此物塊隨傳送帶一起運動時速度v的方向向右,大小為2.0m/s。(2)μ=0.2。(3)W=-24.0J,Q=36.0J。