許靈潔，沈建良，郭鵬，陳驍，李志立

(1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司，杭州 310000； 2.福建億榕信息技術(shù)有限公司，福州 350003 )

0 引 言

在智能電網(wǎng)中，先進(jìn)的計(jì)量基礎(chǔ)設(shè)施(Advanced Metering Infrastructure，AMI)對(duì)于智能儀表數(shù)據(jù)的測(cè)量、雙向通信、收集、分析和應(yīng)用至關(guān)重要。通過(guò)AMI的應(yīng)用，電力公司可以獲取電能損耗和需求信息以改善電力調(diào)度和價(jià)格策略，并獲得電力設(shè)備的狀態(tài)信息以確保有效的管理和維護(hù)計(jì)劃。電能計(jì)量裝置作為AMI的核心部件，記錄電能的區(qū)間消耗量，并將該信息及其自身的計(jì)量精度、時(shí)鐘狀態(tài)等狀態(tài)信息反饋給電力公司。電能計(jì)量規(guī)范精度要求范圍內(nèi)的計(jì)量誤差是診斷電能計(jì)量設(shè)備狀態(tài)最常見、最直接的手段。計(jì)量誤差來(lái)自四個(gè)地方，即電能表、電流互感器(Current Transformer，CT)、電壓互感器(Voltage Transformer，VT)和二次電路[1]。由于誤差源的多樣性和不同誤差源之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，現(xiàn)有的現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)和周期性測(cè)試方法不能識(shí)別電能表的所有潛在危害[2]。然而，這些不正確的測(cè)量方法和儀表故障給電力公司帶來(lái)了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。在線監(jiān)測(cè)是一種有效的方法，可通過(guò)檢測(cè)不正確的測(cè)量讀數(shù)并進(jìn)行校正來(lái)發(fā)現(xiàn)電能計(jì)量設(shè)備的缺陷和故障(計(jì)量設(shè)備的接線錯(cuò)誤，時(shí)鐘異常等)。利用智能電能表數(shù)據(jù)和先進(jìn)的數(shù)據(jù)挖掘方法，可以及早發(fā)現(xiàn)和預(yù)防電能計(jì)量設(shè)備計(jì)量誤差的超限問(wèn)題[3]。

電能表、電壓互感器和電流互感器的計(jì)量誤差隨輸入條件和外部環(huán)境的影響而動(dòng)態(tài)變化[4-6]。文獻(xiàn)[4]對(duì)校準(zhǔn)裝置重新設(shè)計(jì),用校準(zhǔn)電極對(duì)乘法器諧振進(jìn)行校準(zhǔn),利用經(jīng)過(guò)校準(zhǔn)的乘法器測(cè)試電壓顯示值與等效電阻共同計(jì)算校準(zhǔn)系數(shù),利用校準(zhǔn)系數(shù)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)諧振影響產(chǎn)生的不確定度進(jìn)行優(yōu)化,完成了非接觸式靜電電壓表校準(zhǔn)方法的設(shè)計(jì)。對(duì)正弦和非正弦條件下、輸入電壓和電流不同時(shí)模擬電子瓦特計(jì)的功率和電能誤差進(jìn)行了測(cè)試。電能表和二次回路的誤差可通過(guò)遠(yuǎn)程校準(zhǔn)進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)，VT和CT的誤差不能直接測(cè)量[5]。計(jì)量誤差可通過(guò)外推法估算，但該方法僅考慮了VT和CT的二次負(fù)載、一次電流和電壓。影響VT和CT誤差的主要因素有環(huán)境溫度、外加電場(chǎng)和磁場(chǎng)、漏電流等[6]，這些因素對(duì)誤差偏差的影響具有隨機(jī)性和模糊性。

電能計(jì)量誤差的影響因素眾多，計(jì)量誤差時(shí)間序列的幅值和形狀的變化往往伴隨著一些相似的單一或多個(gè)影響因素的變化。因此，通過(guò)誤差時(shí)間序列與相關(guān)影響因素的相似性量化，可以證明計(jì)量誤差與多因素之間的關(guān)系。多元時(shí)間序列的相似性可以用動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整(Dynamic Time Warping，DTW)的距離方法來(lái)度量。DTW距離通過(guò)確定動(dòng)態(tài)規(guī)整路徑的最小代價(jià)來(lái)拉伸和壓縮時(shí)間軸，以確保不同時(shí)間序列之間的最佳匹配[7]。同時(shí)，文獻(xiàn)[8]提出了針對(duì)風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)模糊綜合評(píng)估存在評(píng)估指標(biāo)權(quán)重和隸屬度確定主觀性強(qiáng)的問(wèn)題,提出了一種基于最優(yōu)權(quán)重和隸屬云的風(fēng)電機(jī)組狀態(tài)模糊綜合評(píng)估方法。采用不同形式的隸屬云(Membership Cloud，MC)發(fā)生器估計(jì)VT和CT的誤差偏差，用混合半梯形MCG處理環(huán)境溫度引起的誤差偏差的不對(duì)稱性和不規(guī)則性。并提出了一種改進(jìn)的DTW(Modified DTW，MDTW)距離度量誤差與影響因素之間的時(shí)間序列相似性，以解決DTW中不希望出現(xiàn)的扭曲問(wèn)題。結(jié)合電能表和二次回路的監(jiān)測(cè)誤差、CT和VT的估計(jì)誤差，可以估計(jì)出電能計(jì)量裝置的綜合誤差水平。該方法可用于電能計(jì)量設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和嚴(yán)重劣化、故障前的維修需求預(yù)測(cè)，旨在提高計(jì)量設(shè)備的可靠性和安全性，提高智能電網(wǎng)的運(yùn)行效率。通過(guò)110 kV變電站電能計(jì)量裝置的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 計(jì)量誤差影響因素

根據(jù)《電能計(jì)量裝置校準(zhǔn)規(guī)程》[9]可知，1級(jí)、2級(jí)計(jì)量裝置的綜合誤差分別不大于±0.7%和±1.2%。但是，由于外部環(huán)境的影響，操作過(guò)程中電能表、VT和CT的誤差會(huì)有所不同。圖1給出了電能計(jì)量設(shè)備的組成以及不同部分的影響因素。不同影響因素下電能表和二次回路的誤差可以通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)得到。

VT和CT的變比和相位誤差不能直接連續(xù)測(cè)量，必須根據(jù)變壓器的次級(jí)負(fù)荷和影響因素的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。表1顯示了由VT和CT的影響因素(與基本誤差限之比)引起的誤差偏差限值，其影響因素來(lái)自儀表變壓器的校準(zhǔn)程序。若誤差的所有影響因素同時(shí)達(dá)到最大值，則VT的附加誤差偏差將是其基本誤差極限的0.87倍，對(duì)計(jì)量精度有很大的影響。

表1 等效電路驗(yàn)證Tab.1 Equivalent circuit validation

比率誤差fI和fU，相位誤差δI和δU及它們對(duì)VT和CT的主要影響因素如圖2所示。其中，I、U、T分別為一次電流、電壓和環(huán)境溫度。采用中國(guó)四川某110 kV變電站電能計(jì)量設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，采樣間隔為1 min。在圖2(a)中，CT剩磁是由一次電流突然損失或二次繞組開路產(chǎn)生的，剩磁可用電流損耗時(shí)間tR表示。圖2(a)中，電流在t=12時(shí)突然降低，此時(shí)CT的誤差fI和δI突然增加，并且逐漸衰減直至達(dá)到正常誤差水平。圖2(b)則表明VT誤差與溫度具有一定的相關(guān)性，利用誤差時(shí)間序列與影響因素之間的相似性，可以確定具體的相關(guān)情況。

圖2 CT和VT的比值、相位誤差及其影響因素Fig.2 Ratio and phase errors and influencing factors of CT and VT

2 基于MC的計(jì)量誤差估計(jì)

CT和VT的變比和相位誤差可以用外推法計(jì)算，但該方法只考慮了二次負(fù)載、一次電流和電壓的影響。如第二節(jié)所述，變壓器誤差受各種因素的影響，考慮到這些影響因素具有隨機(jī)性和模糊性的特點(diǎn)，采用MC理論[10-11]描述影響因素對(duì)計(jì)量誤差偏差的不確定性。

2.1 MC理論

MC理論可以實(shí)現(xiàn)定性概念和定量值之間的轉(zhuǎn)換。假設(shè)μ是一個(gè)用精確數(shù)字描述的通用集合，C是與U有關(guān)的定性概念，假設(shè)存在一個(gè)數(shù)x∈μ隨機(jī)實(shí)現(xiàn)概念C。然后，x對(duì)C的映射μ可以定義如下：

(1)

其中u(x)為x對(duì)C的隸屬度，(x,u(x))的聯(lián)合分布稱為隸屬云。MC用一組三個(gè)參數(shù)描述定性概念：(1)期望值Ex決定MC的平均值；(2)熵En決定MC的變化范圍；(3)超熵He決定云滴的分散性?？梢酝ㄟ^(guò)將云滴數(shù)據(jù)替換為后向MCG來(lái)獲取參數(shù)。后向MCG依據(jù)統(tǒng)計(jì)算法將精確數(shù)據(jù)映射到Ex，En和He的定性概念。對(duì)于Ns個(gè)xsi樣本，這三個(gè)參數(shù)可以計(jì)算為：

(2)

在為隨機(jī)變量xsi確定Ex、En和He之后，(x,u(x))的MC分布可由前向MCG生成。在MCG中，可用Ex和E′n的參數(shù)計(jì)算xsi關(guān)于C的隸屬度μ(xsi)。其中E′n是服從正態(tài)分布的隨機(jī)值，其期望值為En，標(biāo)準(zhǔn)差為He。μ(xsi)關(guān)于xsi、Ex和E′n的各種不同函數(shù)可產(chǎn)生不同類型的MCG，如對(duì)稱(正梯形)MCGS、半MCGS和混合MCGS。為了解決影響計(jì)量誤差的因素的多樣性問(wèn)題，選擇半梯形和半正態(tài)MCG，并構(gòu)建混合半梯形MCG量化不同影響因素對(duì)VT和CT計(jì)量誤差的影響。

2.2 溫度和頻率MC

VT和CT的環(huán)境溫度允許范圍為-25 ℃～55 ℃(額定溫度為25 ℃)。在額定溫度附近，計(jì)量誤差不隨溫度而變化，但在高、低溫區(qū)，計(jì)量誤差的變化特征明顯不同。因此，提出了一種混合半梯形MC描述環(huán)境溫度對(duì)誤差偏差的影響。圖3為計(jì)量誤差隨溫度變化的MC，由兩個(gè)表示為C(ExT1，EnT1，HeT1)和C(ExT2，EnT2，HeT2)的半梯形MC組成。當(dāng)溫度在ExT1和ExT2之間時(shí)，誤差偏差的隸屬度為零。在超出該范圍的兩側(cè)，隸屬度可以分別通過(guò)相應(yīng)的MCG進(jìn)行量化。熵EnT1、EnT2和超熵HeT1和HeT2的混合半梯形MC參數(shù)用于表示MC變化范圍和云滴分散度。

采用以下步驟來(lái)處理用于根據(jù)誤差偏差生成環(huán)境溫度的MC分布的混合半梯形MCG算法：

(2)生成正態(tài)分布的隨機(jī)值xT1和xT2，其中xT1～N(ExT1和E′2nT1)，xT2～N(ExT2和E′2nT2)；

(3)重復(fù)步驟1和步驟2，直到生成xT1和xT2的K×1組合向量xT及E′nT1和E′nT2的K×1階組合向量E′nT；

(4)將環(huán)境溫度xT和E′nT的值代入式(3)可計(jì)算出環(huán)境溫度xT對(duì)計(jì)量誤差偏差的隸屬度：

(3)

從步驟(1)～步驟(4)使用前向MCG算法，可以生成(xT,μT)的K個(gè)云滴，并繪制相應(yīng)的誤差偏差時(shí)溫度的MC分布。圖3為ExT1=30 ℃，EnT1=10 ℃，HeT1=4 ℃，ExT2=-5 ℃，EnT2=5 ℃，HeT2=1 ℃時(shí)的MC分布。式(3)是一個(gè)由三部分組成的函數(shù)，其中中間部分等于零，而左右部分分別呈現(xiàn)下降趨勢(shì)和上升趨勢(shì)，直到分別達(dá)到零為止。

因此，圖3中的MC分布表現(xiàn)為具有寬頂側(cè)和窄底側(cè)的梯形。左側(cè)區(qū)域C(ExT1，EnT1，HeT1)的下降的半梯形MC與右側(cè)區(qū)域C(ExT2，EnT2，HeT2)的上升的半梯形MC組合在一起，從而形成圖中混合的半梯形MC。

圖3 引起誤差偏差的環(huán)境溫度的MC分布Fig.3 MC distribution of ambient temperature on metering error variations

混合半梯形MC的參數(shù)很難直接從CT和VT的制造商和銘牌上獲得，這些參數(shù)可以通過(guò)溫度的歷史樣本數(shù)據(jù)獲得。溫度數(shù)據(jù)分為兩組：(1)左側(cè)組，其中溫度值小于額定溫度；(2)右側(cè)組，其中包括所有其他溫度數(shù)據(jù)。ExT1、EnT1、HeT1和ExT2、EnT2、HeT2溫的值可以通過(guò)將左右兩組的溫度樣本數(shù)據(jù)代入式(2)中來(lái)計(jì)算。然后，即可基于混合半梯形MC估計(jì)環(huán)境溫度xTr引起的電能計(jì)量誤差偏差。當(dāng)主要區(qū)間DT=[xTr-(HeT1+HeT2)/3,xTr+(HeT1+HeT2)/3]內(nèi)云滴數(shù)為L(zhǎng)時(shí)，環(huán)境溫度引起的計(jì)量誤差偏差為[12]：

(4)

式中F=f、δ分別為變比和相角誤差，F(xiàn)lim=flim、δlim分別為對(duì)應(yīng)的限值；ηT為誤差偏差限值和環(huán)境溫度的限值，如表1所示。

頻率對(duì)VT誤差偏差的影響與溫度相似。當(dāng)頻率在49.5 Hz～50.5 Hz之間時(shí)，影響最小，而兩端頻率范圍之外的計(jì)量誤差偏差是對(duì)稱的。因此，可以通過(guò)對(duì)稱的梯形MC描述由頻率引起的誤差偏差。由于誤差效應(yīng)對(duì)稱性，左、右半梯形MC的熵相等，超熵也相同。利用對(duì)稱梯形函數(shù)作為隸屬度，即可實(shí)現(xiàn)梯形MC。因此，將式(3)中的下標(biāo)T替換為F，使得EnF1=EnF2=EnF且HnF1=HnF2=HnF，以實(shí)現(xiàn)頻率對(duì)計(jì)量誤差偏差的梯形MC。梯形MCG只有四個(gè)參數(shù)，即ExF1、ExF2、EnF和HeF，在步驟(1)～步驟(4)中，使用前向MCG算法可以生成梯形MC頻率分布，其中隸屬度函數(shù)應(yīng)采用上述對(duì)稱梯形函數(shù)。與式(4)類似，由監(jiān)測(cè)頻率引起的計(jì)量誤差偏差可以基于對(duì)稱梯形MC估計(jì)。

2.3 其他影響因素的MC

外電場(chǎng)、磁場(chǎng)、高壓泄漏電流引起的電壓互感器、電流互感器計(jì)量誤差變化趨勢(shì)基本一致。由于電壓互感器的誤差隨電場(chǎng)變化，外加電場(chǎng)對(duì)測(cè)量誤差的影響是電場(chǎng)增強(qiáng)的結(jié)果[13-14]。圖4中，VT的計(jì)量誤差隨外電場(chǎng)的變化可以用表示為C(ExE，EnE，HeE)的上升半梯形MC來(lái)描述，估計(jì)外電場(chǎng)引起的計(jì)量誤差偏差的計(jì)算過(guò)程與前一節(jié)類似，其中MC分布應(yīng)由電場(chǎng)的上升半梯形MCG產(chǎn)生。在半梯形MC中，μE(xE，E′nE)的隸屬度函數(shù)可以表示為：

圖4 外電場(chǎng)測(cè)量誤差的MCFig.4 MC of metering error with external electric field

(5)

式中xE和E′nE為電場(chǎng)云滴及其標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布隨機(jī)值。式(5)是一個(gè)有兩個(gè)部分的分段函數(shù)，其中右段等于1，而左段從0上升到1。這就導(dǎo)致隸屬度從分散上升趨勢(shì)變化到圖中某個(gè)區(qū)間內(nèi)的持續(xù)飽和。

電流互感器鐵芯中的剩磁可能是由于電流驟減和二次繞組開路引起的，降低了鐵芯的磁導(dǎo)率，影響了互感器的精度[15]。隨著時(shí)間的推移，剩磁的直流分量逐漸向零衰減，對(duì)CT誤差的影響也隨之減小。因此距最新電流損耗的時(shí)間tR可用于表示剩磁效應(yīng)。

圖5中，剩磁對(duì)測(cè)量誤差偏差的影響由表示為C(ExR，EnR，HeR)的下降半正態(tài)MC來(lái)描述。當(dāng)tR時(shí)，誤差偏差最大，且隨tR的增大而逐漸衰減。估計(jì)剩磁引起的誤差偏差的計(jì)算過(guò)程與前一節(jié)類似，其中MC分布是由下降的半正態(tài)MCG產(chǎn)生的。下降的半正態(tài)MC的隸屬度函數(shù)μR(xR，E′nR)表示為：

(6)

式中xR和E′nR分別為剩磁云滴及其標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布隨機(jī)值。剩磁的半正態(tài)MC與半梯形的MC不同，前者的ExR=0，因此在沒(méi)有飽和間隔的情況下，存在分散下降趨勢(shì)，如圖5所示。由于E′nR的標(biāo)準(zhǔn)偏差由正態(tài)分布表示，其期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為EnR和HeR，因此MC可以考慮云滴的分散性。

圖5 剩磁測(cè)量誤差的MCFig.5 MC of metering error with remanence

3 計(jì)量誤差和影響因素之間的相似性

在估計(jì)各在線監(jiān)測(cè)影響因素引起的計(jì)量誤差偏差后，必須綜合各因素的誤差偏差，才能得到VT和CT的總誤差偏差。根據(jù)計(jì)量誤差時(shí)間序列與影響因素的相似性，采用加權(quán)法求出綜合誤差。由于在當(dāng)前時(shí)刻之前的歷史計(jì)量誤差數(shù)據(jù)是可用的，因此必須根據(jù)最近的計(jì)量誤差歷史數(shù)據(jù)和上一時(shí)間間隔內(nèi)的影響因素來(lái)計(jì)算相似度。

DTW方法是一種基于內(nèi)容強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)信息的相似度測(cè)量方法，由歷史時(shí)間序列本身提供。 它不依賴于與不同時(shí)間序列相對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量之間的隱式交互模型。因此，DTW方法可用于度量計(jì)量誤差與溫度，電場(chǎng)，頻率，磁場(chǎng)，剩磁和漏電流等影響因素的相似性。由于DTW方法完全是由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，并且不依賴于上述影響因素不同的MC模型，因此可以通過(guò)相同的DTW程序逐一計(jì)算每個(gè)影響因素的相似度。

DTW方法的挑戰(zhàn)在于找到使動(dòng)態(tài)規(guī)整距離之和最小的最優(yōu)路徑[16]，假設(shè)計(jì)量誤差偏差的時(shí)間序列為x={x1,x2,…,xm}，長(zhǎng)度為m；VT的影響因素為yX={yX1,yX2,…,yXm}，長(zhǎng)度為n，X=T、E、F和M分別表示溫度、電場(chǎng)、頻率和磁場(chǎng)。CT的影響因素為yY={yY1,yY2,…,yYn}，Y=R、T、M和C分別表示剩磁、溫度、磁場(chǎng)和漏電流。盡管影響計(jì)量誤差的因素的非線性相互作用可能會(huì)在歷史時(shí)間序列中產(chǎn)生不確定的干擾，但在不同的時(shí)間序列中干擾相對(duì)較小且均勻，DTW對(duì)這種均勻分布的數(shù)據(jù)噪聲具有很好的容忍性。

因此，基于DTW的相似度測(cè)量對(duì)于各種影響因素同樣有效，以x中的計(jì)量誤差和yY中的CT影響因素為例，圖6為DTW的原理，從圖6(b)的起點(diǎn)(x1,yY1)到終點(diǎn)(xm,yYn)搜索規(guī)整路徑w={w1,w2,…,wK}，其中，wK表示距離D(xi,yYj)=|xi-yYj|，wopt的最優(yōu)規(guī)整路徑可以選擇為使DDTW沿該路徑的累積距離最小。

(7)

DTW通過(guò)時(shí)間序列中的點(diǎn)的自我復(fù)制，實(shí)現(xiàn)圖中兩個(gè)時(shí)間序列的匹配。但水平或垂直方向上點(diǎn)的過(guò)度自我復(fù)制可能會(huì)導(dǎo)致圖6(a)中的短片段和其他相對(duì)較長(zhǎng)的片段之間出現(xiàn)不切實(shí)際的匹配。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，在經(jīng)典的DTW中引入了斜率約束條件，然后，可以通過(guò)限制圖6(b)中任意點(diǎn)的連續(xù)自我復(fù)制次數(shù)獲得修改的規(guī)整路徑。MDTW規(guī)整路徑受到以下約束：

圖6 時(shí)間序列的DTWFig.6 DTW of time series

(1)規(guī)整路徑的邊界條件：w={w1,w2,…,wk}，w1=D(x1,yY1)，wk=D(xm,yYn)；

(2)單調(diào)條件為：當(dāng)wk-1=D(xi′,yYj′)且wk=D(xi,yYj)時(shí)，i-i′≥0，j-j′≥0且i-i′+j-j′≠0；

(3)連續(xù)條件：當(dāng)wk-1=D(xi′,yYj′)且wk=D(xi,yYj)時(shí)，i-i′≤1，j-j′≤1；

(4)斜率限制條件為：

(8)

式中Cxm和Cyn為垂直方向(i-i′=0)和水平方向(j-j′=0)的自我復(fù)制時(shí)間；Clim為連續(xù)時(shí)間的極限；S為相對(duì)于極限的斜率系數(shù)。圖7給出了不同斜率限制條件下規(guī)整路徑的可行區(qū)域。當(dāng)斜率系數(shù)S=0時(shí)，規(guī)整路徑被限制在對(duì)角線上，無(wú)法傳遞到終點(diǎn)(xm,yYn)。S范圍越大，意味著可以有更寬的規(guī)整路徑覆蓋可行的區(qū)域。 當(dāng)S=∞時(shí)，對(duì)規(guī)整路徑的斜率不加限制。

S<1和S<2/3的可行域如圖7所示，其中參數(shù)Clim=3；規(guī)整路徑不能有過(guò)度的平緩和陡坡，這些偏差會(huì)導(dǎo)致不希望的時(shí)域翹曲出現(xiàn)，如圖6所示。雖然規(guī)整路徑斜率可以通過(guò)引入斜率條件加以限制，但當(dāng)斜率條件過(guò)于苛刻時(shí)，時(shí)間序列之間的匹配效果并不理想。

圖7 斜率受限的條件和禁區(qū)Fig.7 Slope-restricted condition and forbidden area

此外，如圖6(b)所示，式(8)中的斜率系數(shù)在0≤S<1的適當(dāng)范圍內(nèi)，因此可以防止不希望的翹曲，還可以減少搜索路徑的數(shù)目。由于式(8)中的斜率條件，修改后的規(guī)整路徑不能覆蓋的禁止區(qū)域如圖7所示。禁區(qū)的點(diǎn)應(yīng)忽略，因?yàn)樗鼈兾挥诓幌Ｍ霈F(xiàn)的翹曲路徑上。根據(jù)斜率限制條件，可將禁區(qū)中的Db內(nèi)的點(diǎn)集寫為：

(9)

「·?是一個(gè)上限函數(shù)。由于最佳規(guī)整路徑的累積距離最小，所以用相對(duì)較大的常數(shù)Dmax代替Db禁區(qū)中的距離D(xi,yYj)，以避免將禁區(qū)的點(diǎn)搜索到最佳規(guī)整路徑中。然后，將點(diǎn)(x1,yY1)到點(diǎn)(xi,yYj)在MTTW最優(yōu)規(guī)整路徑中的累積距離定義為C(i,j)。則累積距離C(i,j)的遞推公式可以導(dǎo)出為：

C(i,j)=D(xi,yYj)+ΔD

(10)

式中ΔD為點(diǎn)(xi,yYj)之前的累積距離，取決于Cxm和Cyn在垂直和水平方向上的連續(xù)自我復(fù)制時(shí)間。不同連續(xù)自我復(fù)制次數(shù)下的ΔD公式見表2。根據(jù)式(10)中的遞推公式，可以搜索MDTW的最佳規(guī)整路徑以實(shí)現(xiàn)最小的累積距離，得到DMDTW的解為：

表2 不同的規(guī)整路徑下的累積距離Tab.2 Accumulate distance under different warping paths

DMDTW=C(m,n)

(11)

根據(jù)第1節(jié)圖2(a)的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用MDTW法計(jì)算計(jì)量誤差與影響因素之間的距離。圖8顯示了計(jì)量誤差與CT的影響因素的相似性，包括剩磁yR、溫度yT、磁場(chǎng)yM、漏電流yC和一次電流I。MDTW距離越短，計(jì)量誤差和相應(yīng)的影響因素之間相似性越大。圖8表明，CT計(jì)量誤差與溫度、漏電流和磁場(chǎng)的相關(guān)性最小，但與剩磁(用電流損失時(shí)間tR表示)和不同時(shí)間一次電流I的相關(guān)性很高。在電流損耗過(guò)程中(t= 0.2 h-0.9 h)，誤差偏差更接近于剩磁的影響因素，而在其他時(shí)間間隔內(nèi)，計(jì)量誤差主要與一次電流有關(guān)。

圖8 CT相似性Fig.8 Similarity of CT

根據(jù)圖2(b)中的測(cè)試數(shù)據(jù)，比較MDTW和DTW性能，圖9給出了VT變比誤差與影響因素之間的相似性。影響因素包括磁場(chǎng)yM、頻率yF、電場(chǎng)yE、溫度yT和一次電壓U。圖9表面，誤差與磁場(chǎng)、頻率，一次電壓的距離比溫度和電場(chǎng)的大，這是因?yàn)榍罢叩挠绊懸蛩貛缀鯖](méi)有太大的變化，并且保持在額定值附近。

此外，在測(cè)試情況下，計(jì)量誤差的偏差更多地依賴于溫度而不是電場(chǎng)，如圖9所示，溫度和電場(chǎng)之間的MDTW距離之差大于DTW,結(jié)果表明，MDTW能更準(zhǔn)確地識(shí)別不同影響因素對(duì)計(jì)量誤差的影響差異。

圖9 MDTW和DTW的VT相似性Fig.9 Similarities of VT by MDTW and DTW

4 綜合計(jì)量誤差估計(jì)

利用影響因素和相應(yīng)MCG的連續(xù)監(jiān)視數(shù)據(jù)，可以計(jì)算VT的FTU、FEU、FFU、FMU，它們分別代表由溫度，外部電場(chǎng)，頻率和磁場(chǎng)引起的誤差偏差。此外，還可以得到CT的FRI、FTI、FMI、FCI，它們分別代表了剩磁、溫度、磁場(chǎng)和漏電流引起的誤差偏差。根據(jù)變壓器的歷史數(shù)據(jù)，得到電壓互感器(VT)與電流互感器(CT)誤差的相關(guān)性及影響因素。根據(jù)外推法基于二次負(fù)載、一次電流和電壓基礎(chǔ)上的VT和CT的基本誤差FSU和FSI，可以計(jì)算出其他影響因素以及VT和CT計(jì)量誤差引起的誤差偏差為：

(12)

(13)

式中 ΔFU和ΔFI分別為VT和CT的綜合誤差偏差；DTU、DEU、DFU和DMU、DRI、DTI、DMI和DCI為MDTW距離；ΓTU、ΓEU、ΓFU和ΓMU、ΓRI、ΓTI、ΓMI和ΓCI為基于MDTW距離的加權(quán)系數(shù)的符號(hào)(正或負(fù))。符號(hào)系數(shù)表示影響因素對(duì)誤差偏差的正負(fù)影響。對(duì)于來(lái)自同一制造商的相同類型的VT和CT，附加誤差偏差和影響因素之間的相關(guān)性(包括MDTW距離和符號(hào)系數(shù))是穩(wěn)定的且一致的，這一結(jié)果可以通過(guò)相同內(nèi)部結(jié)構(gòu)和類型的變壓器材料以及相同的校準(zhǔn)程序和要求來(lái)保證。符號(hào)系數(shù)的計(jì)算可以表示為一個(gè)整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)問(wèn)題公式如下：

(14)

(15)

式中fU、fI、δ′U和δ′I為VT和CT的誤差測(cè)試數(shù)據(jù)，fSU、fSI、δSU和δSU，ΔfU、ΔfI、ΔδU和ΔδU分別為基本誤差和綜合誤差偏差的估計(jì)結(jié)果。式(14)和式(15)的符號(hào)系數(shù)模型可以用分枝定界算法求解，然后通過(guò)式(12)和式(13)即可VT和CT的估計(jì)誤差。

在電能計(jì)量系統(tǒng)中，三相三線制和三相四線制分別有兩對(duì)和三對(duì)VT和CT。在同一電能計(jì)量系統(tǒng)中，不同變壓器的精度特性和誤差偏差特性與影響因素基本相同。因此，可以利用不同電壓互感器和電流互感器的二次負(fù)載、一次電流和電壓來(lái)計(jì)算fSU和fSI，然后通過(guò)添加積分誤差偏差量ΔfU和ΔfI來(lái)獲得它們各自的變比誤差fIi和fUi以及相位誤差δIi和δUi，其中i=1～3表示系統(tǒng)中不同的變壓器對(duì)。結(jié)合電能表的監(jiān)測(cè)誤差γb，以及不同電壓互感器二次回路的變比和相位誤差fdi和δdi，將電能表的綜合計(jì)量誤差表示為：

γ=γb+γh+γd

(16)

式中γb、γh、γd分別為電能表、變壓器和二次回路的計(jì)量誤差。對(duì)于三相三線(兩對(duì)VT和CT)電能計(jì)量設(shè)備，γh和γd為：

(17)

式中φ為主要負(fù)載的功率因數(shù)角。對(duì)于三相四線(三對(duì)VT和CT)電能計(jì)量設(shè)備，γh和γd為：

(18)

二次回路的變比和相位誤差fdi和δdi分別是VT二次回路的相對(duì)于幅值的電壓降落值和相角誤差?；趂di、δdi和φ，以fIi、fUi、δIi、δUi表示的電能計(jì)量誤差γh的公式為現(xiàn)場(chǎng)校準(zhǔn)公式，估計(jì)出的綜合計(jì)量誤差可用于監(jiān)測(cè)電能計(jì)量設(shè)備的整體狀況和計(jì)量誤差的修正。此外，由不同來(lái)源的電流互感器、電壓互感器和二次回路估計(jì)出的誤差可以用來(lái)跟蹤誤差來(lái)源，支持電能計(jì)量設(shè)備的狀態(tài)維護(hù)。

5 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

圖10所示的電能計(jì)量設(shè)備的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)是在四川的一個(gè)110 kV變電站進(jìn)行的。

圖10 電能計(jì)量系統(tǒng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)Fig.10 Field test of electric energy metering system

通過(guò)變電站，10 kV中壓配電網(wǎng)連接到110 kV高壓配電網(wǎng)。由于高壓計(jì)量設(shè)備的精度等級(jí)要求比中壓計(jì)量設(shè)備的精度等級(jí)要求更高，因此對(duì)高壓計(jì)量設(shè)備的測(cè)試可以更有效地驗(yàn)證該方法。利用電能計(jì)量誤差監(jiān)測(cè)系統(tǒng)記錄電能計(jì)量誤差及其影響因素。CT和VT監(jiān)視器的數(shù)據(jù)由電能表和二次回路監(jiān)視器采集，然后再傳輸?shù)焦ぷ髡?數(shù)據(jù)記錄器)。多個(gè)電能表應(yīng)通過(guò)集中器與其他設(shè)備連接。

圖11為根據(jù)圖2(a)中的測(cè)試數(shù)據(jù)由CT影響因素引起的誤差偏差及其變比和相位誤差。CT在t= 12 min時(shí)失去電流，然后fRI和δRI誤差急劇增加，而誤差隨溫度，磁場(chǎng)和泄漏電流的變化在圖11(a)中沒(méi)有顯著變化。為驗(yàn)證所提方法的有效性，將一組相同的計(jì)量設(shè)備用作對(duì)比樣品，其輸入電壓和電流由可編程標(biāo)準(zhǔn)源提供，這些標(biāo)準(zhǔn)源跟蹤測(cè)試樣品的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，并且可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)校準(zhǔn)平臺(tái)測(cè)量計(jì)量誤差。圖11(b)給出了通過(guò)測(cè)量，外推和所提方法得出的CT誤差結(jié)果。由于外推法僅考慮了初級(jí)電流和次級(jí)負(fù)載的影響，因此其fSI和δSI與測(cè)量結(jié)果不一致。

圖11 CT影響因素和估計(jì)誤差引起的誤差偏差Fig.11 Error variations caused by influencing factors and estimated errors of CT

在圖11中的整個(gè)過(guò)程中，計(jì)量誤差和CT影響因素之間的MDTW距離為DRI=0.0821，DTI=0.3694，DMI=0.1692，DCI=0.4211，這表明計(jì)量誤差偏差是由于剩磁引起的。所提出的方法(MCG-MDTW)的誤差趨勢(shì)與測(cè)量結(jié)果相似，這一發(fā)現(xiàn)證實(shí)了所提方法是有效的。圖12中的VT計(jì)量誤差是根據(jù)圖2(b)中的測(cè)試數(shù)據(jù)通過(guò)不同方法計(jì)算得到的，在這種情況下，影響因素不會(huì)表現(xiàn)出明顯的突變，因此三種方法的變比和相位誤差相似。與外推法相比，MCG-MDTW相位誤差和測(cè)量結(jié)果更加一致，因此，該方法具有更好的適應(yīng)性。

圖12 估計(jì)VT誤差Fig.12 Estimated VT errors

使用外推法、MCG(fSI和δSI直接加上MCG計(jì)算的誤差偏差)、MCG-DTW(用DTW代替MDTW)和MCG-MDTW方法估計(jì)的綜合誤差如圖13所示。綜合電能表誤差、VT和CT的估計(jì)誤差以及VT二次回路的電壓降，根據(jù)式(16)和式(18)計(jì)算綜合誤差。為了比較不同方法的性能，表3中提供了估計(jì)和測(cè)量結(jié)果之間的歸一化均方根誤差(NRMSE)和歸一化最大幅值誤差(NMAE)。NRMSE和NMAE越小，對(duì)應(yīng)的方法性能越好。MCG，MCG-DTW和MCG-MDTW方法的NRMSE分別為18.9495%，18.3619%和10.4084%，小于外推法的34.6654%。

圖13 不同方法的綜合誤差估計(jì)Fig.13 Estimated comprehensive errors of different methods

表3 不同方法的性能指標(biāo)比較Tab.3 Performance index comparisonof different methods

MCG-DTW的性能幾乎與MCG相似，但都比MCG-MDTW方法差。這一發(fā)現(xiàn)表明，MCG-DTW方法不能改善由不同影響因素引起的誤差偏差的積分，因?yàn)镈TW距離出現(xiàn)了不希望出現(xiàn)的翹曲。用不同方法估計(jì)CT和VT(三臺(tái)變壓器的平均值)的綜合誤差、變比和相位誤差的NRMSE如表4所示。所提出的MCG -MTTW方法的最大NRMSE在各種誤差源中為13.85%，仍然比其他方法的最小NRMSE 15.25%小。這種比較表明，與MCG-DTW，MCG和外推法相比，所提的MCG-MDTW方法更有效，該方法不僅可以通過(guò)MCG估計(jì)出影響因素的誤差偏差，而且可以采用MDTW距離作為加權(quán)誤差偏差量。表4表明，所提方法對(duì)于不同誤差源的性能優(yōu)于MCG-DTW方法。

表4 估計(jì)綜合誤差、CT和VT誤差的NRMSETab.4 NRMSE of estimated comprehensive error, and CT and VT errors

6 結(jié)束語(yǔ)

文中提出了一種基于MCG和MDTW的電能計(jì)量誤差估計(jì)方法。該方法可用于電能計(jì)量設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)，以檢測(cè)潛在的故障，糾正計(jì)量誤差。利用110 kV變電站現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法的應(yīng)用進(jìn)行了驗(yàn)證。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)是可以量化不同影響因素對(duì)計(jì)量誤差的不確定性和它們之間的相似性，從而實(shí)現(xiàn)誤差隨輸入條件和外部環(huán)境的變化。通過(guò)增加斜率條件，使得MDTW的相似性分析方法更適合于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中的小樣本數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，MCG與MDTW相結(jié)合的方法在有效性和適應(yīng)性方面明顯優(yōu)于外推法、MCG法和MCG-DTW法。估算結(jié)果可用于評(píng)價(jià)電能計(jì)量設(shè)備的健康狀況，還可用于開發(fā)更智能的計(jì)量設(shè)備維護(hù)和更換計(jì)劃，從而降低運(yùn)行和維護(hù)成本，提高電力系統(tǒng)的管理效率。