獨(dú)亞平，趙春花，郭嘉輝，周 川，張立強(qiáng)

（上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

柔順機(jī)構(gòu)是一種利用自身柔性構(gòu)件的變形來轉(zhuǎn)換運(yùn)動(dòng)、力和能量的新型機(jī)構(gòu)［1-2］。與傳統(tǒng)剛性機(jī)構(gòu)相比，它免去了運(yùn)動(dòng)副間的裝配、摩擦和磨損，在很多特殊場(chǎng)合得到應(yīng)用，近年來成為機(jī)構(gòu)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。雖然柔順機(jī)構(gòu)具有獨(dú)特的性能和廣泛的應(yīng)用，但由于柔性構(gòu)件在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)產(chǎn)生大變形行為，這種幾何非線性行為增大了柔順機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)的困難［3-4］，阻礙了其更深入的發(fā)展。為了較簡(jiǎn)便地分析柔順機(jī)構(gòu)，Ling等［5］提出了偽剛體模型法，用具有等效的力與變形關(guān)系的剛體構(gòu)件來模擬柔性構(gòu)件的變形，目的是將柔順機(jī)構(gòu)的非線性問題轉(zhuǎn)化為等效剛性機(jī)構(gòu)的線性問題來求解，這為柔順機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。由于最初提出的1R偽剛體模型對(duì)大變形柔順桿的模擬精度不高［6］，研究者通過增加模型中轉(zhuǎn)動(dòng)副的個(gè)數(shù)或考慮軸向變形的影響陸續(xù)提出了2R、3R、PR以及PRR等偽剛體模型以提高模擬精度［7-10］。

為了滿足高效生產(chǎn)和多種工藝規(guī)范的要求，在許多機(jī)械自動(dòng)生產(chǎn)線中，經(jīng)常須將主動(dòng)件的等速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)件周期性的間歇運(yùn)動(dòng)，來進(jìn)行加工、換位、分度、進(jìn)給、換向、供料、計(jì)數(shù)和檢測(cè)等工藝操作。含有該類從動(dòng)件的機(jī)構(gòu)稱為停歇機(jī)構(gòu)［11］，其主要應(yīng)用在紡織、食品、印刷等輕工業(yè)的機(jī)械中。由于該類機(jī)構(gòu)須長(zhǎng)時(shí)間作周期性運(yùn)動(dòng)，其中的剛性桿件會(huì)因?yàn)橄嗷ツΣ炼艿嚼鄯e的損傷，最終導(dǎo)致機(jī)構(gòu)發(fā)生疲勞失效。針對(duì)剛性停歇機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)［12-13］，研究者在停歇機(jī)構(gòu)中引入柔順構(gòu)件（如柔性桿、柔順鉸鏈等），以降低或者消除構(gòu)件之間的摩擦、磨損，改善機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)性能［14］。此外，剛性機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)間歇運(yùn)動(dòng)一般需要6～8根桿，而柔順機(jī)構(gòu)只需5根桿甚至更少，凸顯了柔順停歇機(jī)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)。Sonmez［15］在2000年和2007年分別設(shè)計(jì)了2種柔順長(zhǎng)停歇機(jī)構(gòu)：一種由滑塊、機(jī)械止動(dòng)器、彈簧和扣梁組成；另一種由銷接扣梁、滑塊、曲柄和柔性弧組成。他研究了這2種機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)模型，提出了實(shí)現(xiàn)所需停留時(shí)間的設(shè)計(jì)步驟。2010年肯尼索州立大學(xué)機(jī)械工程系的Tekes等［16］設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)停歇機(jī)構(gòu)，采用了一種柔性折疊臂梁，并在滑動(dòng)質(zhì)量塊上附加了曲柄從動(dòng)件，利用狀態(tài)反饋線性化和 PID（proportion-integration-differentiation，比例-積分-微分）控制器，通過滑塊的運(yùn)動(dòng)來控制曲柄角。2019年Tekes等［17］又設(shè)計(jì)了一種部分柔順的新型平移停歇機(jī)構(gòu)，基于彈性理論研究了依賴于機(jī)構(gòu)幾何形狀和載荷的彈性構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)學(xué)行為，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量和ADAMS（automatic dynamic analysis of mechanical systems，機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)自動(dòng)分析）仿真驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果的正確性。

隨著柔順停歇機(jī)構(gòu)的不斷設(shè)計(jì)和改進(jìn)，其逐漸替代剛性停歇機(jī)構(gòu)而廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化機(jī)械設(shè)備，例如包裝機(jī)的送料機(jī)構(gòu)、印刷機(jī)的進(jìn)紙機(jī)構(gòu)和裝配機(jī)器人等［18］，對(duì)其性能的要求也越來越高。相比于傳統(tǒng)的平面剛性連桿停歇機(jī)構(gòu)，柔順停歇機(jī)構(gòu)雖然有很多優(yōu)點(diǎn)，但也存在一些力學(xué)問題。譬如：如果長(zhǎng)時(shí)間承受交變應(yīng)力或者工作溫度升高，其柔性構(gòu)件會(huì)出現(xiàn)蠕變或者應(yīng)力松弛等現(xiàn)象［19］。此外，柔性構(gòu)件的固有頻率不僅是反映機(jī)構(gòu)動(dòng)力特性的一個(gè)重要指標(biāo)，也是影響機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能的重要因素［20］。目前對(duì)柔順停歇機(jī)構(gòu)力學(xué)特性方面的研究較少。準(zhǔn)確地對(duì)柔順停歇機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模并深入分析，將對(duì)柔順停歇機(jī)構(gòu)的優(yōu)化及應(yīng)用起到重要的作用。

基于此，筆者采用偽剛體模型法對(duì)一柔順停歇機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模，并進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析。首先，基于大撓度理論對(duì)大變形柔性梁進(jìn)行屈曲分析，擬合得到其載荷與位移的關(guān)系式，并根據(jù)柔性梁的受力特性及結(jié)合邊界條件得到其對(duì)應(yīng)的非線性彈簧偽剛體模型；其次，通過建立的機(jī)構(gòu)偽剛體模型，運(yùn)用牛頓定律建立機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，求解滑塊位移隨時(shí)間及曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線，以此分析機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性；最后，推導(dǎo)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，求解機(jī)構(gòu)的固有頻率，揭示機(jī)構(gòu)固有頻率與構(gòu)件結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)及材料性能參數(shù)之間的關(guān)系。

1 柔性梁等效偽剛體模型

柔順機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過程往往伴隨著柔性構(gòu)件的非線性大變形，因此采用便于分析的偽剛體模型法對(duì)柔順停歇機(jī)構(gòu)的柔性梁建模，并基于大撓度理論進(jìn)行屈曲分析，為接下來機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析打下基礎(chǔ)。

柔順停歇機(jī)構(gòu)如圖1所示。機(jī)構(gòu)由兩端鉸接的初始狀態(tài)為直梁的柔性長(zhǎng)梁、預(yù)加載的柔性短梁、剛性曲柄、滑軌系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)組成。圖中：XB為電機(jī)支架與滑塊中心之間的水平距離；XC為電機(jī)支架與短梁支架之間的水平距離；H為滑塊中心與短梁支架之間的垂直距離。該機(jī)構(gòu)其余的相關(guān)參數(shù)如表1所示。該機(jī)構(gòu)主要利用柔性梁的屈曲行為獲得間歇運(yùn)動(dòng)，其工作原理如下：當(dāng)曲柄開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，滑塊由于短梁的預(yù)加載不會(huì)移動(dòng)；當(dāng)短梁的預(yù)加載達(dá)到初始直柔性長(zhǎng)梁的臨界屈曲載荷時(shí)，滑塊會(huì)快速到達(dá)右極限位置；滑塊在返回過程中，因?yàn)槎塘旱穆N曲，也會(huì)產(chǎn)生短暫停頓。

表1 柔順停歇機(jī)構(gòu)相關(guān)參數(shù)Table 1 Relevant parameters of compliant dwell mechanism

柔順停歇機(jī)構(gòu)柔性長(zhǎng)梁的受力如圖2所示。

圖2 柔性長(zhǎng)梁的受力Fig.2 Stress of flexible long beam

分別求柔性長(zhǎng)梁上水平和豎直方向上的力Px、Py，并對(duì)A點(diǎn)取矩，得到：

式中：PxA、PxB分別為柔性長(zhǎng)梁左端和右端的水平分力；PyA、PyB分別為柔性長(zhǎng)梁左端和右端的豎直分力。

通過以上靜力分析可知，柔性長(zhǎng)梁只受沿鉸鏈相連方向的作用力，且其端點(diǎn)的變形也沿著與鉸鏈相連的方向，如圖3所示，這與彈簧的變形一致。

圖3 柔性長(zhǎng)梁的變形Fig.3 Deformation of flexible long beam

對(duì)于兩端鉸接、軸心受壓的柔性長(zhǎng)梁而言，其線性臨界載荷Fcr3為：

式中：E為長(zhǎng)梁的彈性模量，I3為長(zhǎng)梁的慣性矩。

因?yàn)殚L(zhǎng)梁在剛度最小的平面內(nèi)彎曲，所以I3取橫截面的最小慣性矩I3min：

將相關(guān)參數(shù)值代入式（4），可以求得：

同理，可求得柔性短梁的臨界線性載荷Fcr5為：

由于該柔順停歇機(jī)構(gòu)的柔性梁經(jīng)歷的是大變形，存在幾何非線性，所以要根據(jù)大撓度理論求解其非線性臨界載荷。由文獻(xiàn)［21］可知大撓度柔性長(zhǎng)梁基本微分方程是：

式中：θ為柔性長(zhǎng)梁上任意一點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角；P為柔性長(zhǎng)梁受到的軸向載荷。

對(duì)式（8）兩邊進(jìn)行積分，得：

對(duì)式（9）取平方根，分離變量后得：

式中：ds為梁的長(zhǎng)度微元；梁向上屈曲時(shí)取“-”，向下屈曲時(shí)取“+”。

如圖3所示梁向上屈曲，則對(duì)式（10）取“-”，得：

式中：φ為撓曲線轉(zhuǎn)角，取值為（）。

對(duì)公式（11）從梁的一端（s=0mm，）到梁的中點(diǎn)（，θ=φ=0°）進(jìn)行積分，得：

該積分稱為第一類完全橢圓積分，表示橫向載荷P與θ0之間的關(guān)系。

柔性長(zhǎng)梁的初始軸向距離為x，現(xiàn)計(jì)算撓度v和變形后柔性長(zhǎng)梁的軸向距離x′。針對(duì)梁的向上屈曲，根據(jù)式（10），可得：

從φ=0°到進(jìn)行積分，得到柔性梁上任一點(diǎn)關(guān)于s和θ的函數(shù)v和x′為：

式（14）為第二類完全橢圓積分。

由圖3可知，最大撓度位于柔性長(zhǎng)梁的中點(diǎn)，因此該梁的最大撓度vmax和x′的精確解為：

由于本文中柔順停歇機(jī)構(gòu)柔性梁鉸接兩端不承受任何力矩，所以可基于彈性理論來求得載荷-位移曲線。根據(jù)以上對(duì)柔性梁的屈曲變形分析，并結(jié)合柔性構(gòu)件的實(shí)際受力情況，則采用第一類和第二類橢圓積分的高度隱式控制微分方程［21］可以定義為：

式中：Q為柔性長(zhǎng)梁的垂直加載力；和是第一類和第二類完全橢圓積分，其詳細(xì)定義可以參考文獻(xiàn)［1］，為：

聯(lián)立上述方程進(jìn)行求解，當(dāng)柔性梁對(duì)稱變形并且當(dāng)柔性短梁的初始角度為45°時(shí)，可以將高階多項(xiàng)式擬合為圖4所示的柔性長(zhǎng)梁的載荷—位移曲線。

圖4 柔性長(zhǎng)梁的載荷—位移曲線Fig.4 Load-displacement curve of flexible long beam

同理可得柔性短梁的載荷—位移曲線。經(jīng)過整理得到2根梁載荷—位移關(guān)系的表達(dá)式分別為：

式中：u和f分別為歸一化無量綱的位移和載荷：

式中：Δx=x-x′，為柔性梁在水平方向的變形量。

由于機(jī)構(gòu)鉸接的柔性梁以彈簧的形式儲(chǔ)存和釋放能量，所以2個(gè)柔性梁的運(yùn)動(dòng)模型都可以用具有相同載荷—位移特性的彈簧來代替，如圖5所示。

圖5 柔性梁的偽剛體模型Fig.5 Pseudo-rigid body model of flexible beam

公式（22）和（23）給出了2根柔性梁的載荷—位移關(guān)系式，則整理化簡(jiǎn)成等效非線性彈簧的軸向載荷FNL與位移x1的關(guān)系，得到：

2 柔順停歇機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 柔順停歇機(jī)構(gòu)的偽剛體模型

假設(shè)滑塊總保持與機(jī)架接觸，其運(yùn)動(dòng)時(shí)的摩擦阻力可以忽略不計(jì)，且柔性片段在不變形時(shí)是直的。隨著曲柄的旋轉(zhuǎn)，曲柄的質(zhì)心沿著預(yù)定的路徑變化。根據(jù)上述分析可知，該柔順停歇機(jī)構(gòu)中2根柔性梁精確的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型都可以等效為非線性平移彈簧，因此該柔順停歇機(jī)構(gòu)的整體偽剛體模型如圖6所示。其中：θ3為偽剛體等效轉(zhuǎn)角，即柔性長(zhǎng)梁與水平方向的夾角；θ2為曲柄轉(zhuǎn)角，曲柄與水平方向的夾角；θ5為短梁與水平方向的夾角。

圖6 柔順停歇機(jī)構(gòu)偽剛體模型Fig.6 Pseudo-rigid body model of compliant dwell mechanism

2.2 滑塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中滑塊的位置如圖7所示。由于短梁的預(yù)加載作用，滑塊只存在初始位置和右極限位置。滑塊在初始位置時(shí)，設(shè)定θ2=180°，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正值，θ3=180°，θ5=45°，XC=350 mm，H=80 mm，且滑塊的初始位置與電機(jī)支架的距離XB0=130 mm。

圖7 滑塊的位置Fig.7 Position analysis of the slider

運(yùn)動(dòng)過程中滑塊的受力如圖8所示。通過分析可知：

圖8 滑塊的受力Fig.8 Stress of the slider

滑塊運(yùn)動(dòng)的位移xs為：

采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律，由滑塊的受力可知滑塊的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：c0為阻尼，在計(jì)算中取為0 N/（m/s）。

2.3 基于MATLAB/Simulink的求解與ADAMS驗(yàn)證

根據(jù)式（22）至式（32），建立以曲柄角為輸入、滑塊位移為輸出的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，如圖9所示。

圖9 以曲柄角為輸入、滑塊位移為輸出的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型Fig.9 Mathematical model of mechanism motion with crank angle as input and slider displacement as output

采用MATLAB/Simulink軟件對(duì)該模型進(jìn)行求解，來獲得在任何給定曲柄轉(zhuǎn)角下滑塊的位移。該機(jī)構(gòu)的停歇可以通過3個(gè)運(yùn)動(dòng)函數(shù)來表示：上升（向前運(yùn)動(dòng)）、停留（保持位置）和返回（向后運(yùn)動(dòng)）。采用四階Runge Kutta微分求解器，以0.02 s的固定步長(zhǎng)求解系統(tǒng)方程，持續(xù)12 s。輸入表1所示的的機(jī)構(gòu)參數(shù)，并以3 rad/s的角速度驅(qū)動(dòng)曲柄，求解滑塊位移隨時(shí)間以及曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線。

基于MATLAB/Simulink求解和ADAMS仿真得到的滑塊位移隨時(shí)間的變化曲線如圖10所示。通過對(duì)比可以看到，ADAMS仿真結(jié)果與基于MATLAB/Simulink的求解結(jié)果基本吻合，證明機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是正確的。由圖可知，滑塊最初保持靜止，當(dāng)短梁的預(yù)加載力達(dá)到長(zhǎng)梁的臨界屈曲載荷時(shí)，滑塊快速運(yùn)動(dòng)直至右極限位置。在曲柄返回過程中，被壓縮的短梁逐漸得到釋放，其屈曲載荷逐漸減小到不再對(duì)長(zhǎng)梁產(chǎn)生阻礙作用。在這個(gè)過程中，短梁由于釋放前的翹曲，還會(huì)使滑塊產(chǎn)生1次停頓，繼而回到初始位置。該機(jī)構(gòu)中，第2次停頓是瞬時(shí)的，因?yàn)樗搅Φ奈⑿∽兓瘯?huì)在后屈曲區(qū)域引起柔性梁相當(dāng)大的位移。綜上可知，該機(jī)構(gòu)具有雙停歇特性，在曲柄整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中存在1次精準(zhǔn)停頓和1次瞬時(shí)停頓。

圖10 滑塊位移隨時(shí)間的變化曲線Fig.10 Variation curve of slider displacement with time

滑塊位移隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線如圖11所示。由圖可知，在曲柄整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中存在主要停歇區(qū)和次要停歇區(qū)兩個(gè)不同的停歇區(qū)，主要停歇區(qū)是精準(zhǔn)停歇區(qū)，次要停歇區(qū)是瞬時(shí)停歇區(qū)。機(jī)構(gòu)的主要停頓出現(xiàn)在曲柄角為540°～630°之時(shí)，次要停頓出現(xiàn)在曲柄角為360°～400°之時(shí)，因此在曲柄一周360°的旋轉(zhuǎn)中，機(jī)構(gòu)停頓的對(duì)應(yīng)角度約為130°，滑塊停頓時(shí)間約為曲柄旋轉(zhuǎn)1周所用時(shí)間的。

圖11 滑塊位移隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線Fig.11 Variation curve of slider displacement with crank angle

3 柔順停歇機(jī)構(gòu)頻率特性分析

3.1 柔順停歇機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程

固有頻率是評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)內(nèi)在特性的重要指標(biāo)。下面通過推導(dǎo)柔順停歇機(jī)構(gòu)偽剛體模型的動(dòng)力學(xué)方程來研究機(jī)構(gòu)的固有頻率特性。

3.1.1 動(dòng)能分析

1）曲柄動(dòng)能。

曲柄只存在繞支架的轉(zhuǎn)動(dòng)，所以只有轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能T2可以表示為：

式中：J2為繞質(zhì)心軸的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，。

2）滑塊的動(dòng)能。

滑塊動(dòng)能T4為：

3.1.2 勢(shì)能分析

柔性長(zhǎng)梁的變形量Δx3為：

柔性短梁的變形量Δx5為：

假設(shè)機(jī)構(gòu)位于垂直于重力的平面內(nèi)，則機(jī)構(gòu)的勢(shì)能為等效的彈簧勢(shì)能。非線性彈簧的勢(shì)能Ui（i=3，5）求解如下：

柔性長(zhǎng)梁和短梁的軸向載荷可由式（25）和（26）求出，然后代入式（37）即可求得等其效非線性彈簧勢(shì)能。

3.1.3 動(dòng)力學(xué)方程

用Lagrange方程描述機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：T為機(jī)構(gòu)總勢(shì)能；U為機(jī)構(gòu)總動(dòng)能；Q為機(jī)構(gòu)外在施加載荷。

由上述計(jì)算可知：

將式（39）代入式（38），可得：

進(jìn)一步整理式（42），得到只含有未知量θ2的表達(dá)式為：

3.2 固有頻率求解及分析

可以得出：

據(jù)此可以得到該柔順停歇機(jī)構(gòu)的固有頻率特性為：

2）當(dāng)機(jī)構(gòu)的材料性能參數(shù)和柔性梁的長(zhǎng)度固定時(shí)，ω∝h3，即固有頻率與柔性長(zhǎng)梁的截面厚度成正比。

4 柔順停歇機(jī)構(gòu)頻率特性仿真

為了更直觀、清晰地展現(xiàn)機(jī)構(gòu)固有頻率與各參數(shù)之間的關(guān)系，通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真研究。

4.1 機(jī)構(gòu)固有頻率與柔性長(zhǎng)梁截面參數(shù)的關(guān)系

機(jī)構(gòu)共有2根柔性梁，根據(jù)式（43）可知機(jī)構(gòu)固有頻率只與柔性長(zhǎng)梁的最小慣性矩有關(guān)，所以只改變?nèi)嵝蚤L(zhǎng)梁的截面厚度h3，保持其他參數(shù)不變進(jìn)行仿真。當(dāng)h3=1.06，1.50，1.94，2.38，2.82，3.26 mm時(shí)，機(jī)構(gòu)的固有頻率如圖12所示。由圖可知，ω隨著h3的增大而線性提高，表明ω與h3成正比的推論是正確的。

圖12 柔性長(zhǎng)梁截面厚度對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響Fig.12 Influence of section thickness of flexible long beam on natural frequency of mechanism

只改變?nèi)嵝蚤L(zhǎng)梁的截面寬度b3，保持其他參數(shù)不變。當(dāng)b3的變化范圍為20～30 mm時(shí)，機(jī)構(gòu)的固有頻率如圖13所示。由圖可知，ω隨著b3的增大略有提高，但是提升的幅度非常小，說明ω基本不會(huì)隨著b3的變化而變化。

圖13 柔性長(zhǎng)梁截面寬度對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響Fig.13 Influence of section width of flexible rod on natural frequency of mechanism

4.2 機(jī)構(gòu)固有頻率與柔性梁長(zhǎng)度的關(guān)系

首先，只改變?nèi)嵝蚤L(zhǎng)梁的長(zhǎng)度l3，當(dāng)l3的變化范圍為200～300 mm時(shí)，機(jī)構(gòu)的固有頻率如圖14所示。其次，只改變?nèi)嵝远塘旱拈L(zhǎng)度l5，當(dāng)l5的變化范圍為110～220 mm時(shí)，機(jī)構(gòu)的固有頻率如圖15所示。

圖14 柔性長(zhǎng)梁長(zhǎng)度對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響Fig.14 Influence of length of flexible long beam on natural frequency of mechanism

圖15 柔性短梁長(zhǎng)度對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響Fig.15 Influence of the length of flexible short beam on natural frequency of mechanism

由圖14、圖15可知，系統(tǒng)固有頻率隨著梁長(zhǎng)度的增大而迅速下降。因此，可以認(rèn)為柔性梁越長(zhǎng)，機(jī)構(gòu)的柔度越大，而剛度的降低會(huì)造成梁的振動(dòng)加大，這對(duì)機(jī)構(gòu)控制及其對(duì)抗外部干擾很不利。

4.3 系統(tǒng)固有頻率與材料性能參數(shù)的關(guān)系

表2 選用不同柔性梁材料時(shí)機(jī)構(gòu)的固有頻率Table 2 Natural frequency of mechanism with different flexible beam materials

4.4 小結(jié)

不同的參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響各不相同，因此，在柔順停歇機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)力學(xué)特性的影響。

5 結(jié)論

1）通過屈曲分析將兩端鉸接的柔性梁等效為非線性彈簧，并求出其載荷—位移關(guān)系式，得到便于分析的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。采用MATLAB/Simulink軟件求解得到滑塊位移隨時(shí)間及曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線，并通過ADAMS仿真驗(yàn)證了理論計(jì)算的正確性。得到該停歇機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特性：由于短梁預(yù)加載以及在運(yùn)動(dòng)過程中柔性梁的大變形，機(jī)構(gòu)存在2次停頓?；瑝K停頓時(shí)間約為曲柄旋轉(zhuǎn)1周所用時(shí)間的1/3，滑塊位移達(dá)到最大值后存在短暫停頓。

2）基于機(jī)構(gòu)偽剛體模型，建立了以柔性梁大變形為主要特征的柔順停歇機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)了只含變量θ2的變系數(shù)二階系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。求解并研究了柔順停歇機(jī)構(gòu)的固有頻率特性，通過MATLAB仿真更直觀地揭示了柔性長(zhǎng)梁的截面參數(shù)、柔性梁長(zhǎng)度和材料性能參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響規(guī)律。不同的參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響是不同的，因此，在柔順停歇機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各參數(shù)對(duì)機(jī)構(gòu)力學(xué)特性的影響。這對(duì)柔順停歇機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)及其進(jìn)一步的動(dòng)力學(xué)研究具有一定的指導(dǎo)意義。

3）將來須對(duì)平面連桿型柔順停歇機(jī)構(gòu)的工作性能進(jìn)行進(jìn)一步改善，使得停歇機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)更為緊湊、生產(chǎn)效率更高以及使用壽命更長(zhǎng)，努力設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能優(yōu)良、方便分析的柔順停歇機(jī)構(gòu)，以減少機(jī)構(gòu)的制造時(shí)間和成本。