吳 昊，杜銀昌，左志鵬，伍宏明，陳 鑫

（海洋石油工程股份有限公司，天津 300459）

0 引言

縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)是近年來發(fā)展相當(dāng)快的輸電線路保護(hù)方式之一，它借助光纖通道傳送輸電線路兩端的信息，以基爾霍夫電流定律為依據(jù)，能簡單、可靠地判斷是在某段線路區(qū)內(nèi)還是區(qū)外發(fā)生故障，從而決定是否動(dòng)作切除本線路[1]。

當(dāng)電氣設(shè)備內(nèi)部發(fā)生短路故障時(shí)，由于設(shè)備本身流過巨大的短路電流而對(duì)其本體的絕緣和性能造成了不可挽回的損壞，同時(shí)伴隨著內(nèi)部發(fā)生匝間短路故障的情況也時(shí)有發(fā)生，所以要求差動(dòng)保護(hù)在這種狀態(tài)下也能夠可靠動(dòng)作而不被拒動(dòng)，這就對(duì)差動(dòng)保護(hù)裝置提出了更高的要求[2]。

作為原理復(fù)雜且應(yīng)用廣泛的縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)，本文設(shè)計(jì)的基于MATLAB軟件的電流差動(dòng)保護(hù)仿真系統(tǒng)，通過生成各類參數(shù)和可視化波形，有助于加強(qiáng)對(duì)保護(hù)工作原理的理解。

1 MATLAB 軟件

MATLAB是一種可實(shí)現(xiàn)算法開發(fā)、數(shù)據(jù)分析及數(shù)值計(jì)算等功能的軟件，現(xiàn)已經(jīng)成為各個(gè)學(xué)科和工程技術(shù)領(lǐng)域主要的計(jì)算仿真平臺(tái)[3]，具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

1）高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來。

2）具有完備的圖形處理功能，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化。

3）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握。

4）功能豐富的應(yīng)用工具箱（如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等），為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，提供了一個(gè)建立模型方塊圖的圖形用戶接口。從Simulink的模塊庫中拖放合適的模塊，搭建模型并進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，即可進(jìn)行數(shù)值仿真和參數(shù)化分析，仿真結(jié)果可通過示波器觀察[4]。Simulink模塊可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的集成環(huán)境，其主要功能是對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行仿真和分析，預(yù)先模擬實(shí)際系統(tǒng)的特性和響應(yīng)，并根據(jù)設(shè)計(jì)使用的要求，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行修改和優(yōu)化以提高系統(tǒng)的性能從而實(shí)現(xiàn)高效開發(fā)系統(tǒng)的目標(biāo)。

2 縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)的工作原理

電流差動(dòng)保護(hù)可滿足繼電保護(hù)所需的可靠性、選擇性、速度性以及較高的靈敏性，被廣泛地應(yīng)用在可獲得保護(hù)裝置兩端電流的發(fā)電機(jī)保護(hù)、變壓器保護(hù)、大型電動(dòng)機(jī)保護(hù)中。以圖1所示雙端電源電網(wǎng)為例，簡單闡述縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)的基本原理。

圖1 雙端電網(wǎng)區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障原理Fig.1 Principles of intra- and extra-area faults in double-ended power grids

圖1中AB段為雙端供電網(wǎng)絡(luò)中的母線。如果發(fā)生故障時(shí)，可理解為故障點(diǎn)在以下兩個(gè)區(qū)域，m1點(diǎn)為區(qū)域內(nèi)故障，m2點(diǎn)為區(qū)域外故障。

當(dāng)AB段線路正常運(yùn)行時(shí)，或者AB段區(qū)域外發(fā)生短路故障（m2點(diǎn)）時(shí)，以圖1中從左至右的方向看，A側(cè)電流為正向，B側(cè)電流為反向。兩側(cè)電流大小相等、方向相反，即電流相量和為零。當(dāng)AB段線路內(nèi)部發(fā)生短路故障（m1點(diǎn)），流經(jīng)輸電線兩側(cè)的故障電流均為正方向，短路電流相量為：為m1點(diǎn)短路電流）。根據(jù)以上描述，在區(qū)外短路與區(qū)內(nèi)短路兩種情況下，流經(jīng)保護(hù)裝置兩側(cè)的電流大小之和，前者幾乎為零，后者電流數(shù)值很大。電流差值可構(gòu)成電流差動(dòng)保護(hù)，同時(shí)因?yàn)殡娏飨辔幌喾?，相位差?gòu)成電流相位的差動(dòng)保護(hù)。

在區(qū)域外故障時(shí)，保護(hù)裝置不應(yīng)誤動(dòng)作。外部短路時(shí)，穿過兩側(cè)電流互感器的實(shí)際短路電流Ik產(chǎn)生的不平衡電流Ires可按照式（1）、式（2）計(jì)算：

式（1）為計(jì)算兩側(cè)電流的相量差值，式（2）為計(jì)算測(cè)量兩側(cè)電流的標(biāo)量值。

在區(qū)外故障時(shí)，保護(hù)裝置不會(huì)動(dòng)作。Ires的數(shù)值較大，起到抑制保護(hù)動(dòng)作的作用，因此稱之為制動(dòng)電流。而在區(qū)內(nèi)故障時(shí)，保護(hù)裝置動(dòng)作切斷故障，差動(dòng)電流Ir起動(dòng)作作用，可理解為動(dòng)作電流；當(dāng)動(dòng)作電流值大于制動(dòng)電流時(shí)，繼電保護(hù)判斷為動(dòng)作，如式（3）所示。

式（3）中：K為制動(dòng)系數(shù)，其根據(jù)不同應(yīng)用場(chǎng)合，選值不同。

3 縱聯(lián)電流差動(dòng)保護(hù)特性

輸電線路電流差動(dòng)保護(hù)常用不帶制動(dòng)和帶有制動(dòng)作用的兩種動(dòng)作特性。這兩種特性也是本文中模擬仿真的原理基礎(chǔ)，得出相應(yīng)公式，作為動(dòng)作判據(jù)的輸入依據(jù)。

3.1 不帶制動(dòng)特性的差動(dòng)繼電器特性

該特性原理簡單，即當(dāng)流入差動(dòng)保護(hù)裝置的電流大于整定電流時(shí)，繼電器動(dòng)作。動(dòng)作方程為：

式（4）中：Ir為流入差動(dòng)繼電器的電流；Iset為差動(dòng)繼電器的動(dòng)作電流整定值。式（5）為本次仿真輸入的判據(jù)1。

3.2 帶有制動(dòng)線圈的差動(dòng)繼電器特性

帶制動(dòng)線圈的差動(dòng)繼電器原理示意圖見圖1中虛框部分。差動(dòng)繼電器有兩組線圈，制動(dòng)線圈流過兩側(cè)互感器的循環(huán)電流，在正常運(yùn)行和外部短路時(shí)，電流相量值相反，制動(dòng)作用增強(qiáng)。在動(dòng)作線圈中流過兩側(cè)互感器的和電流，在內(nèi)部短路時(shí)無制動(dòng)作用，而動(dòng)作的作用極強(qiáng)，其動(dòng)特性如圖2。

圖2 動(dòng)作特性Fig.2 Action characteristics

繼電器的動(dòng)作方程為：

式（5）中：K為制動(dòng)系數(shù)，可在0～1之間選擇；IOP0為很小的門限，是克服繼電器動(dòng)作機(jī)械摩擦或保證電路狀態(tài)發(fā)生翻轉(zhuǎn)需要的值[5]。本文中K設(shè)置為0.5。IOP0本文中可理解為0。方程可轉(zhuǎn)化為式（6），作為本次仿真輸入的判據(jù)2。

3.3 電流差動(dòng)保護(hù)的判據(jù)

根據(jù)以上描述的無制動(dòng)及帶制動(dòng)特性的繼電器特性，判據(jù)匯總?cè)胧剑?）。

判據(jù)1和判據(jù)2作為理論基礎(chǔ)，在Simulink建模時(shí)對(duì)A、B、C各項(xiàng)參數(shù)填寫如下：

根據(jù)以上公式在MATLAB中運(yùn)行的結(jié)果可知，兩個(gè)判據(jù)值都大于零時(shí)保護(hù)動(dòng)作。

4 DFT變換

信號(hào)的譜分析是信號(hào)與系統(tǒng)和數(shù)字信號(hào)處理課程中的重點(diǎn)內(nèi)容。前者針對(duì)時(shí)域模擬信號(hào)，常采用傅里葉變換（FT）；后者針對(duì)時(shí)域離散信號(hào)，常采用離散傅里葉變換（DFT），得到信號(hào)譜的測(cè)量結(jié)果[6]。

離散傅里葉變換（DFT）是數(shù)字圖像處理技術(shù)的基礎(chǔ)，利用它可以計(jì)算信號(hào)的頻譜、功率譜和線性卷積等。任何圖像信號(hào)處理都不同程度地改變圖像信號(hào)的頻率成分的分布[7]。

基于本次仿真各離散點(diǎn)的全周DFT的公式可以表示為：

式（9）中：Z是復(fù)相量；Zk是離散信號(hào)值；N是每周期采樣點(diǎn)數(shù)。本文的N均取100，即故障后一個(gè)周波內(nèi)采集100個(gè)點(diǎn)。

5 電流差動(dòng)保護(hù)的計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

本次仿真過程所建立的模型如圖3。

圖3 雙端電網(wǎng)區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障MATLAB模型Fig.3 MATLAB Model of faults inside and outside the two-terminal power grid

THREE-PHASE SOURSE模塊為模擬的雙端三相電網(wǎng)，電壓等級(jí)為220kV，頻率為工頻50Hz。本文中各電氣量輸出均基于此雙端電網(wǎng)組網(wǎng)供電系統(tǒng)產(chǎn)生。

DISTRIBUTED PAREMETER LINES模塊表示模擬的并聯(lián)電網(wǎng)輸電線路。圖中有4組模型，其中LINE2和LINE3為了模擬區(qū)外短路故障，進(jìn)行分段設(shè)計(jì)。LINE和LINE1為了模擬區(qū)內(nèi)短路故障，進(jìn)行分段設(shè)計(jì)。

THREE-PHASE FAULT為仿真故障元件，在電網(wǎng)中生成故障節(jié)點(diǎn)。該故障節(jié)點(diǎn)可設(shè)置各種故障類型，本文設(shè)置為單相接地以及三相接地兩種故障類型。根據(jù)類型不同，故障發(fā)生時(shí)及故障切除后，各相生成電氣量均有變化。

THREE-PHASE V-I MEASUREMENT為各相電壓、電流測(cè)量元件。電網(wǎng)正常運(yùn)行以及單相、三相接地故障時(shí)，各相電壓、電流參數(shù)可通過該元件測(cè)量，測(cè)量各數(shù)據(jù)可通過電壓及電流端口輸出，作為示波器顯示數(shù)據(jù)的輸入基礎(chǔ)。模型中設(shè)置有兩組，分別用于測(cè)量雙端電網(wǎng)電氣量。

SCOPE為示波器元件，連接電壓電流測(cè)量元件，將故障時(shí)間內(nèi)每個(gè)設(shè)定時(shí)間點(diǎn)的電壓和電流通過傅里葉變換匯總并生成相應(yīng)波形。通過示波器顯示的電氣量波形，可更直觀地判斷正常運(yùn)行及故障時(shí)電壓及電流的變化情況。模型中設(shè)置有兩組示波器，用于雙端電網(wǎng)電氣量波形觀察。

POWERGUI為故障點(diǎn)參數(shù)設(shè)置模塊，DISCRETE表示離散量。本文中需讀取一個(gè)周期內(nèi)100個(gè)點(diǎn)的電壓及電流參數(shù)，因此時(shí)間Ts為每個(gè)周期0.02s的一百分之一，取0.0002s。

根據(jù)仿真模型，所對(duì)應(yīng)的電氣原理圖如圖4。

圖4 MATLAB模型基本原理Fig.4 Basic principle of MATLAB model

電氣原理圖可更直觀地對(duì)仿真模型進(jìn)行描述，雙端電源、電纜線路、保護(hù)元件以及區(qū)內(nèi)和區(qū)外故障均用簡單圖例表示。

基本參數(shù)設(shè)置為左側(cè)電源EM，右側(cè)電源EN，EM=EN=220kV ，相角差為60°，兩條線路長度均為100km。圖中故障元件用于模擬不同故障，由測(cè)量元件可得在正常運(yùn)行和故障情況下雙端的電壓、電流波形。動(dòng)作特性圖統(tǒng)一取A相。

針對(duì)于正常運(yùn)行情況，單相接地以及三相接地故障，根據(jù)保護(hù)動(dòng)作判據(jù)以及各相參數(shù)及生成波形，可更直觀地了解保護(hù)動(dòng)作時(shí)間以及相關(guān)電氣量變化過程。

5.1 正常情況下，A、B、C三相各相相差120°，幅值相同

仿真所得各相判據(jù)值見表1。

表1 正常運(yùn)行時(shí)各相判據(jù)值Table 1 Criterion value of each phase during normal operation

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可見，線路正常運(yùn)行情況下A、B、C三相的兩個(gè)判據(jù)值都為負(fù)，保護(hù)判斷在非動(dòng)作區(qū)間，繼電保護(hù)裝置不動(dòng)作。

5.2 三相短路時(shí)繼電器仿真分析

設(shè)置故障元件短路參數(shù)為三相短路，可得到線路三相短路時(shí)兩端的電壓和電流的波形如圖5。

圖5 三相短路時(shí)電壓電流波形Fig.5 Voltage and current waveforms during three-phase short circuit

仿真所得各相判據(jù)值見表2。

表2 三相短路時(shí)各相判據(jù)值Table 2 Criterion value of each phase when three-phase short circuit

三相短路故障時(shí)，A、B、C三相判據(jù)結(jié)果都為正。在動(dòng)作區(qū)間，繼電保護(hù)裝置動(dòng)作，切除三相故障。

在模型中設(shè)置故障起始時(shí)間為0.03s，切除故障時(shí)間為0.13s。在故障發(fā)生前，線路工作在穩(wěn)定狀態(tài)，三相電流電壓對(duì)稱。在0.03s時(shí)發(fā)生三相短路，三相電壓值變?yōu)榻咏诹悖嚯娏餮杆偕仙秊槎搪冯娏?，并保持三相?duì)稱，說明三相短路為對(duì)稱短路。0.13s時(shí)，故障切除，電壓和電流經(jīng)過暫態(tài)后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，并且重新恢復(fù)三相對(duì)稱運(yùn)行狀態(tài)。

5.3 單相接地短路繼電器仿真

設(shè)置故障元件短路參數(shù)為單相短路，得到線路單相短路時(shí)，兩側(cè)的電壓和電流波形如圖6。

圖6 單相短路時(shí)電壓電流波形Fig.6 Voltage and current waveforms during single-phase short circuit

仿真所得各相判據(jù)值見表3。

表3 單相短路時(shí)各相判據(jù)值Table 3 Criterion value of each phase when single-phase short circuit

A相判據(jù)的結(jié)果為正，B、C相判據(jù)結(jié)果為負(fù)值。在動(dòng)作區(qū)間，繼電保護(hù)裝置動(dòng)作切除A相故障，B、C相不動(dòng)作。

在模型中設(shè)置故障起始時(shí)間為0.03s，切除故障時(shí)間為0.13s。在故障發(fā)生前，線路工作在穩(wěn)定狀態(tài)，三相電流、電壓對(duì)稱。在0.03s時(shí)發(fā)生A相接地短路，A相電壓基本為0，B、C相電壓也相對(duì)減?。还收舷郃相電流迅速上升為短路電流，B、C相電流值也增加；三相電壓電流不再對(duì)稱，說明單相接地短路為不對(duì)稱短路。0.13s時(shí)，故障切除，三相電壓電流經(jīng)暫態(tài)后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，重新恢復(fù)三相對(duì)稱運(yùn)行的工作狀態(tài)。

6 結(jié)語

作為原理復(fù)雜且應(yīng)用廣泛的電流差動(dòng)保護(hù)，如何加深對(duì)原理的理解，如何提高其動(dòng)作行為的分析手段，如何利用現(xiàn)代技術(shù)提高學(xué)習(xí)效率等是繼電保護(hù)教學(xué)中必須考慮的問題。

MATLAB軟件仿真功能較為齊全，通過建模以及參數(shù)輸入，參照仿真后生成的示波圖以及判據(jù)圖，可以更直觀地體現(xiàn)縱聯(lián)差動(dòng)保護(hù)的原理及作用，有助于加深對(duì)保護(hù)基本原理的理解。

MATLAB軟件具有突出的仿真性，并且能夠?yàn)殡姎夤こ烫峁O大支持度。MATLAB軟件能夠?qū)崿F(xiàn)電氣工程理論假設(shè)需求[8]，在實(shí)際電氣應(yīng)用及施工項(xiàng)目中也具有廣泛的應(yīng)用前景。