王珊珊 肖志全 亓興軍 亓圣

1.山東高速集團有限公司 濟南250098 2.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院 濟南250101

引言

隨著橋梁服役年限的增加，由于車輛重載、風(fēng)化或自然災(zāi)害，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的剛度下降，甚至影響其正常使用。根據(jù)2021年5月交通運輸部發(fā)布的《2020年交通運輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計公報》，2020年末全國公路橋梁已達91.28 萬座，隨著橋梁數(shù)量大幅增加，迫切需要發(fā)展方便有效的技術(shù)來檢測橋梁的損傷，以便提供高質(zhì)量和高效的維修［1－4］。

大多數(shù)測試方法都需要在橋上安裝大量的傳感器來檢測模態(tài)特性，如頻率、模態(tài)振型和阻尼系數(shù)，它們被稱為直接方法，模態(tài)特性是直接從橋的振動數(shù)據(jù)中獲得的［5］。直接測量法原理清晰，研究相對成熟，但是直接測量法仍存在以下缺點：經(jīng)濟性差，通常需要在橋上安裝數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及大量的傳感器，部署復(fù)雜，后期維護成本高；產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，即所謂的“海量數(shù)據(jù)”，可能無法有效消化并且加以利用；缺乏通用性，為一座橋?qū)ｉT設(shè)計的監(jiān)測系統(tǒng)很難轉(zhuǎn)移到另一座橋上并在那里正常工作，另外監(jiān)測系統(tǒng)的壽命很難與橋同生命周期。

Yang 等［6］在2004年基于車橋耦合理論率先提出了通過車輛響應(yīng)識別橋梁模態(tài)參數(shù)的“間接測量法”。其基本思路為車輛與橋梁由于耦合作用，橋梁的振動對車輛產(chǎn)生激勵，提取車輛的豎向加速度響應(yīng)，對車體加速度響應(yīng)運用相關(guān)信號處理技術(shù)，能夠分離出相應(yīng)的橋梁頻率信息。隨后Lin等［7］在2005年通過現(xiàn)場試驗驗證了該方法的有效性，說明了間接測量法識別橋梁頻率的可行性。

其后大量的學(xué)者基于間接測量法進行了相關(guān)拓展，主要是集中在實際應(yīng)用中不利影響因素的探究、橋梁動態(tài)特性的間接測量、橋梁損傷識別等領(lǐng)域。

在提出間接測量法之后，楊團隊在這一領(lǐng)域作為先驅(qū)，著重在基本概念和力學(xué)機理上推進該方法?；陂g接測量法識別橋梁頻率解析解公式，Yang等［8，9］在2014年對間接測量法做了進一步的拓展，利用希爾伯特變換識別出了簡支梁橋的振型，并推導(dǎo)出了識別橋梁振型的解析解；同年，Malekjafarian等［10］通過數(shù)值模擬，采用奇異值分解技術(shù)和短時頻域分解技術(shù)，利用分段構(gòu)造橋梁模態(tài)的方法，識別出了橋梁的振型；2017年，Obrien等［11］利用兩軸殘差響應(yīng)提取橋梁模態(tài)，提高了橋梁模態(tài)識別的精度。

基于橋梁模態(tài)和橋梁損傷的相關(guān)性［12－14］，利用識別出的橋梁模態(tài)進行損傷識別成為研究熱點，He等［15，16］利用識別到的橋梁模態(tài)信息，識別出了橋梁的損傷位置；賀文宇等［17］在2018年基于間接測量法理論，在橋面平整條件下利用識別到的前兩階振型進行了損傷識別；陽洋等［18，19］在2019年基于間接測量法在橋面粗糙狀態(tài)下得到橋梁一階振型進而識別了損傷。

基于車輛響應(yīng)識別橋梁損傷，不需要現(xiàn)場安裝測試儀器、隨測隨走，具有高效、操作方便、節(jié)約成本等優(yōu)點，也不需要進行海量數(shù)據(jù)的處理，可以隨時測量隨時處理，能夠滿足數(shù)量越來越多的中小舊橋檢測工作，其應(yīng)用前景巨大?；谲囕v響應(yīng)識別橋梁模態(tài)，進而識別橋梁損傷的方法起步較晚，理論研究不夠完善，基于此，筆者提出基于位移曲率識別橋梁損傷的三大指標(biāo)并采用簡支梁橋進行數(shù)值模擬試驗，為推動間接測量法識別橋梁損傷位置提供理論參考。

1 理論依據(jù)

公式求解模型為單軸1／4 車輛和簡支梁橋。移動量測車質(zhì)量為mv，剛度為kv，移動速度為v。橋梁總長度為L，單位長度質(zhì)量為，截面抗彎剛度為EI，橋梁因車輛作用導(dǎo)致振動產(chǎn)生坐標(biāo)x處撓度為u（x）。

圖1 單自由度車輛通過橋梁簡圖Fig.1 Schematic diagram of single-degree-of-freedom vehicle passing through a bridge

采用有限元方法將橋梁離散化，橋梁振動方程可以表示為：

車輛的運動方程可列為：

系列推導(dǎo)可得到要使用的車輛豎向加速度qv（t）的解析解：

車輛的加速度響應(yīng)主要由四種類型的頻率余弦波所疊加組成，分別為車輛的固有頻率ωv，驅(qū)車頻率2nπv／L，橋梁的左移頻率ωb，n－nπv／L 和右移頻率ωb，n＋nπv／L。

橋梁振動響應(yīng)的瞬時振幅解析解為：

通過式（4）可以看出A（t）為一個常數(shù)Am與橋梁的模態(tài)函數(shù)sinnπx／L 絕對值的乘積，所以A（t）仍是橋梁的模態(tài)函數(shù)。以此可以得出，只要從車輛豎向振動響應(yīng)中能夠分解出對應(yīng)于橋梁某階頻率的振動響應(yīng)，那么我們就得到了相應(yīng)的瞬時振幅震蕩曲線，其曲線的外包絡(luò)線則代表了橋梁相對應(yīng)的某階振型。由于測試車通過了橋上的每一個點，因此可以保證此方法提取振型具有較高的空間分辨率。

2 識別流程與模型參數(shù)

2.1 識別流程

（1）使用APDL編制車橋耦合振動計算程序，模擬車輛勻速駛過簡支梁橋的過程，提取車體豎向動力加速度時程響應(yīng)。

（2）對提取出的車體加速度響應(yīng)進行快速傅里葉變換，得到車體的加速度頻譜圖，辨識并得到橋梁一階頻率峰值范圍。

（3）根據(jù)車體頻譜圖中顯示的橋梁一階頻率帶范圍，對原始的車體豎向動力加速度時程響應(yīng)進行帶通濾波處理，得到一階橋頻分量響應(yīng)。

（4）對一階橋頻分量響應(yīng)進行希爾伯特變換，求取一階橋頻分量的瞬時振幅曲線。

（5）對得到的一階橋頻分量響應(yīng)的瞬時振幅曲線進行重構(gòu)，得到橋梁第一階位移振型。

（6）根據(jù)得到的橋梁一階識別位移振型，對其進行單元劃分，共劃分為30 個單元，求取每個單元的梯形面積積分并繪制相應(yīng)的面積積分曲線。

（7）根據(jù)公式（9）對得到的面積積分曲線求曲率模態(tài)振型，確定橋梁損傷單元位置。

（8）利用3 次多項式對損傷橋梁的曲率模態(tài)振型曲線擬合，擬合曲線代表橋梁未損傷時的曲率模態(tài)振型曲線，對損傷橋梁和未損傷橋梁的曲率矩陣做差，得到曲率差矩陣，繪制曲率模態(tài)差曲線后確定橋梁損傷單元位置。

（9）根據(jù)公式（11）對損傷橋梁的曲率進行處理，得到損傷橋梁的曲率變化率曲線后確定橋梁損傷單元位置。

2.2 模型參數(shù)

基于分離法原理與車輛動力學(xué)理論，將車輛模型與橋梁模型分別建模，利用約束方程實現(xiàn)任意時刻車輪和橋面接觸點的位移協(xié)調(diào)關(guān)系（相應(yīng)的力的平衡關(guān)系自動滿足），通過APDL 編程實現(xiàn)車輛過橋的耦合動力時程響應(yīng)分析［20，21］。

1.橋梁建模

假設(shè)橋梁總長度L ＝30m，單位質(zhì)量密度ρ ＝1000kg／m，楊氏模量E ＝27.5GPa；移動量測車的質(zhì)量mv＝1000kg，剛度kv＝170kN／m，移動速度v ＝1m／s，暫不考慮橋梁和車輛阻尼的影響。時間步長取Δt ＝0.005s。有限元中將橋梁劃分為6000 個單元，每個單元長度為0.005m。

2.車輛建模

車輛模型采用單軸1／4車輛模型，如圖2 所示。

圖2 1／4 單自由度車輛模型Fig.2 Articulated vehicle identification spectrum

豎向振動頻率計算公式：

3 位移曲率法損傷識別

首先基于有限元軟件的模態(tài)分析模塊，對距橋梁左端點15m ～16m 部分梁段施加損傷，剛度折減20%，模態(tài)分析得到理論位移振型圖，對位移振型圖進行處理，得到基于位移振型曲率的三大損傷指標(biāo)曲線圖，將得到的損傷指標(biāo)曲線圖作為理論參考，與數(shù)值試驗得到的損傷指標(biāo)曲線圖進行對比分析。

3.1 頻率識別

基于位移振型曲率進行橋梁損傷的識別，必須保證識別出的位移振型有足夠高的精確度。車體的加速度時程信息包含了驅(qū)車頻率對應(yīng)的時程、車體自振頻率對應(yīng)的時程、橋梁各階模態(tài)對應(yīng)的時程。采用單軸1／4 車輛，以1m／s 車速勻速駛過簡支梁橋，提取車體加速度時程響應(yīng)，如圖3 所示。

從圖3 可知，此加速度時程外包絡(luò)圖主要是橋梁一階模態(tài)振動形式的體現(xiàn)，橋梁振動的高能信號主要集中于橋梁低階，因此這也是選取一階位移振型進行橋梁損傷識別的原因。

圖3 車體加速度時程Fig.3 Time history diagram of vehicle acceleration

在車體加速度頻譜圖4 可以看出，驅(qū)車頻率和車體自振頻率這兩個車輛頻率峰值較弱，間距較大，橋梁一階頻率峰值較高，這體現(xiàn)出了橋梁振動信號基本不會受到車輛振動信號的污染，橋梁振動響應(yīng)在車輛振動響應(yīng)中有足夠的體現(xiàn)，這也是車輛保持低速條件下的優(yōu)勢。

圖4 車體加速度頻譜Fig.4 Spectrum of vehicle acceleration

3.2 振型識別

通過圖5、圖6 可以看出，基于車輛傳感的方法能夠較好的識別出損傷橋梁的位移振型，但是位移振型并不能夠體現(xiàn)出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷；車輛傳感方法識別位移振型有足夠高的精度，一階MAC值能夠達到0.99。

圖5 損傷橋梁一階橋頻分量響應(yīng)Fig.5 First-order frequency component response diagram of damaged bridge

圖6 位移振型識別圖Fig.6 Recognition diagram of displacement mode

3.3 損傷指標(biāo)

結(jié)構(gòu)局部特性的變化能夠通過曲率模態(tài)／應(yīng)變模態(tài)反映出來，曲率模態(tài)可通過各階位移振型計算得到，相對于位移模態(tài)對局部結(jié)構(gòu)損傷的敏感性大大提高。曲率模態(tài)法的橋梁損傷識別，是現(xiàn)場實測出受損橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，然后用差分法根據(jù)實測數(shù)據(jù)來計算曲率模態(tài)，最后由曲率模態(tài)振型曲線的突變來確定橋梁的損傷位置。從現(xiàn)有的研究成果來看，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部損傷，如鋼筋銹蝕、裂縫等，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的局部剛度下降，從而導(dǎo)致曲率模態(tài)的振型曲線，在損傷位置處發(fā)生幅值突變，為曲率模態(tài)法的橋梁損傷識別提供分析基礎(chǔ)。

曲率的測量有兩種方法，一種方法是通過各層面應(yīng)變和曲率之間的關(guān)系，用測量的應(yīng)變值來換算計算曲率，這種方法可準確的獲取中小型結(jié)構(gòu)的曲率。另外一種方法是根據(jù)位移振型的測試數(shù)據(jù)，然后通過差分近似計算位移振型的曲率模態(tài)振型。本文采用第二種方法進行曲率的識別。

基于位移振型曲率進行橋梁損傷識別主要有三種方法，分別是曲率模態(tài)法、曲率模態(tài)差法、曲率模態(tài)變化率法。

對于一般梁在受彎曲變形過程中，其中性層的曲率為：

式中：k代表曲率；M代表彎矩；EI 代表梁的彎曲剛度。從式（6）可以看出，梁的某一點的曲率和與對應(yīng)的彎曲剛度成反比，即結(jié)構(gòu)剛度的變化能夠由曲率反映出來。通過模態(tài)分析所得到的振型，一般是位移模態(tài)，通過位移模態(tài)適當(dāng)變化可以得到曲率模態(tài)。

位移模態(tài)方程如下：

式中：qi（t）、φi（x）分別代表模態(tài)坐標(biāo)和位移振型。

由曲率曲線公式：

將式（7）代入式（8）得到振型曲率φ″i（x），在得到位移模態(tài)后，用差分近似計算得到：

式中：下標(biāo)i為第i 個測點，li－1li是兩個相鄰測點i－1 和i之間的距離。

曲率模態(tài)法是以受損梁的曲率模態(tài)振型為損傷定位參數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)存在損傷時，剛度EI 在損傷區(qū)域減少，會引起對應(yīng)曲率的增大，因此，結(jié)構(gòu)中的損傷可以用其改變來實現(xiàn)識別。

曲率模態(tài)差法是以在損傷前后梁的曲率模態(tài)差作為損傷定位參數(shù)。結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)破損處，剛度就會降低，曲率模態(tài)差增大，而且隨著損傷程度的增大，振型曲率的變化增大。所以，通過計算振型曲率差，繪制變化曲線確定損傷位置。表達式如式（10）所示。

式中：φ″0為橋梁未損傷時的振型曲率；φ″s為橋梁損傷時的振型曲率。

曲率模態(tài)變化率法能夠較好的辨識出橋梁的局部損傷位置和損傷程度：

式中：φ″i＋1為i ＋1 節(jié)點的曲率；φ″i為i 節(jié)點的曲率。

橋梁梁體局部損傷后，會導(dǎo)致梁體局部剛度下降，位移振型對于局部剛度的下降并不敏感，曲率對于梁體局部損傷具有較高的敏感度，梁體局部特性的改變能夠通過曲率模態(tài)振型反映出來。由于損傷識別是基于剛度矩陣，因此基于高階位移振型曲率識別損傷更為精確，但是高階模態(tài)獲取較為困難，目前研究較多的仍是橋梁一階模態(tài)。曲率模態(tài)振型、曲率模態(tài)差及曲率變化率損傷識別的研究結(jié)果表明，這三個指標(biāo)本身抗噪能力很低，實際應(yīng)用需要對測量數(shù)據(jù)進行抗噪處理。

以上簡要介紹了位移模態(tài)曲率法識別橋梁損傷位置的基本原理。對車輛加速度時程進行帶通濾波及希爾伯特變換后得到橋梁第一階的位移模態(tài)，據(jù)式（8）對橋梁第一階位移模態(tài)進行相關(guān)處理，得到曲率；基于曲率，據(jù)式（9）～（11）得到識別橋梁損傷的三大指標(biāo)。

通過圖7 看出，基于曲率模態(tài)指標(biāo)的方法能夠較好的識別出橋梁損傷的位置。值得注意的是基于車輛傳感、利用曲率進行損傷識別時，靠近橋梁端點處的曲率會有異常，所以不能識別靠近橋梁端點位置處的損傷。也可以看出橋梁的損傷區(qū)間在識別圖中一般體現(xiàn)為峰值左邊部分。

圖7 曲率模態(tài)識別圖Fig.7 Curvature mode shape identification diagram

通過圖8 看出，基于曲率模態(tài)差指標(biāo)的方法能夠較好的識別出橋梁損傷的位置。由于曲率模態(tài)差是對橋梁損傷和未損傷的曲率進行差值處理的方法，因此亦不能識別靠近橋梁端點位置處的損傷。橋梁的損傷區(qū)間在識別圖中依然體現(xiàn)為峰值左邊部分。曲率模態(tài)差指標(biāo)較曲率模態(tài)指標(biāo)對損傷更為敏感。

圖8 曲率模態(tài)差識別圖Fig.8 Recognition diagram of curvature modal difference

通過圖9 看出，基于曲率變化率指標(biāo)的方法也能夠較好的識別出橋梁損傷的位置。此指標(biāo)主要是對曲率再次微分處理，因此不能識別靠近橋梁端點位置處的損傷。橋梁的損傷區(qū)間在識別圖中依然體現(xiàn)為峰值左邊部分。曲率變化率指標(biāo)較曲率模態(tài)和曲率模態(tài)差指標(biāo)具有更好的辨識度。

圖9 曲率變化率識別圖Fig.9 Curvature change rate identification diagram

4 結(jié)語

基于車輛傳感得到的位移振型曲率，通過曲率模態(tài)振型指標(biāo)、曲率模態(tài)差指標(biāo)、曲率變化率指標(biāo)均能較好的識別出橋梁的損傷位置。

基于車輛傳感間接測量法識別橋梁損傷具有廣闊的應(yīng)用前景，對廣大中小舊橋健康監(jiān)測具有重大應(yīng)用價值，筆者對當(dāng)前較為關(guān)注的車輛響應(yīng)識別橋梁損傷問題進行討論，提出基于車輛傳感識別橋梁損傷位置的三大指標(biāo)并成功進行了數(shù)值模擬試驗驗證，進一步擴展了間接測量法的應(yīng)用范圍，為橋梁快速檢測做前期的理論研究積累。

后續(xù)還需現(xiàn)場試驗的論證，此橋梁損傷間接識別方法在進行現(xiàn)場試驗時影響因素較多，例如橋面不平整度、車流、環(huán)境振動、測量噪聲等等，因此還需要進一步的理論探討和現(xiàn)場試驗。