王延臣 高振旭

1.天津子牙循環(huán)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)投資發(fā)展有限公司 301600 2.創(chuàng)意（天津）建筑科技有限公司 301600

引言

木材具有資源可再生、可循環(huán)利用、綠色環(huán)保、保溫和隔熱性能良好等優(yōu)點(diǎn)，符合可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)，在工程中的應(yīng)用越來越受到重視，現(xiàn)代木結(jié)構(gòu)也開始成為發(fā)展綠色建筑的重要途徑之一［1－3］。隨著近十年來現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，諸如正交膠合木（Cross Laminated Timber，簡稱CLT）等新型木產(chǎn)品的出現(xiàn)，解決了傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)存在的問題，使木結(jié)構(gòu)建筑的應(yīng)用范圍得到了進(jìn)一步擴(kuò)大，同時(shí)其全壽命周期內(nèi)結(jié)構(gòu)性能也得到了提高［4，5］。隨著建筑結(jié)構(gòu)跨度、高度等結(jié)構(gòu)規(guī)模及復(fù)雜程度的不斷突破，對結(jié)構(gòu)物使用功能的要求越來越高，傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)難以完全滿足建筑發(fā)展的需求。采用不同材料或構(gòu)件組合在一起，充分發(fā)揮各種材料和構(gòu)件優(yōu)勢，形成結(jié)構(gòu)性能更好、綜合效益更優(yōu)的組合結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)木結(jié)構(gòu)可持續(xù)發(fā)展的重要方向之一。

木組合結(jié)構(gòu)形式多樣，其中鋼木組合結(jié)構(gòu)因其具有自重小、裝配高效便捷、連接質(zhì)量可靠、承載能力強(qiáng)等特點(diǎn)，符合現(xiàn)代建筑業(yè)提高工程質(zhì)量、提高建造效率、減少對人工的依賴、減少環(huán)境污染的發(fā)展要求，具有廣泛的應(yīng)用前景。鋼木組合結(jié)構(gòu)的形成可大致分為兩種［1］：1）鋼材為主要受力構(gòu)件，木材輔助受力，木材可為鋼構(gòu)件提供側(cè)向約束，防止鋼構(gòu)件過早失穩(wěn)；2）鋼材與木材分開受力，通過螺栓或膠合連接組合。Gower［6］探討了使用角鋼和高強(qiáng)螺栓連接木梁柱節(jié)點(diǎn)的可行性，并就其提高木框架抗側(cè)剛度的可能進(jìn)行了論述；He 等［7］和Loss［8］對鋼木組合樓板進(jìn)行了試驗(yàn)，分析了邊界條件對組合樓板受力性能的影響，對平面內(nèi)剛度、傳力性能進(jìn)行了研究，并指出其裝配化施工的可行性與優(yōu)勢。石宇等［9］開展了6 塊足尺冷彎薄壁型鋼-木組合墻體的軸壓性能試驗(yàn)，結(jié)果表明墻架柱覆面板后其軸壓穩(wěn)定承載力顯著提高，纖維增強(qiáng)硅酸鈣防火板（CSB板）比單面定向刨花板（OSB 板）約束的墻架柱穩(wěn)定承載力提高18.8%。潘福婷等［10］采用有限元分析方法對螺栓連接十字形鋼-木組合柱的力學(xué)性能進(jìn)行了分析，并與鋼柱受力性能對比，在此基礎(chǔ)上給出了鋼木組合柱的設(shè)計(jì)方法。朱超然等［11］對鋼木組合梁的力學(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果表明，薄壁型鋼-OSB 板組合梁具有較好的抗彎性能，螺釘連接可保證兩者的協(xié)同工作性能。

綜上，目前在構(gòu)件層面關(guān)于鋼木組合結(jié)構(gòu)的研究多為梁、板、柱及墻體等基本構(gòu)件，而關(guān)于鋼木組合拱的研究較少。本文以某項(xiàng)目為例，選取連接懸挑屋蓋與鋼桁架平臺(tái)之間的代表榀鋼木組合拱，考慮支座非均勻變形的影響，采用通用有限元軟件對鋼木組合拱進(jìn)行分析，研究其受力性能，以期對鋼木組合拱的分析和應(yīng)用起到一定的指導(dǎo)作用。

1 工程概況

某項(xiàng)目位于天津市東麗區(qū)，建筑由主體塔樓及裙房組成，底部裙房呈“V”形，中間為高位懸挑平臺(tái)，建筑剖面如圖1 所示。該項(xiàng)目占地面積約8000m2，總建筑面積6150.48m2，建筑總高度31.6m。主體建筑平面為中心筒向四面懸挑，作為主要抗側(cè)力和豎向力構(gòu)件。鋼桁架平臺(tái)與屋蓋的拱采用鋼木組合結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

圖1 建筑剖面（單位： m）Fig.1 Architectural cross-section（unit：m）

圖2 平臺(tái)橫斷面及鋼木組合拱構(gòu)造詳圖Fig.2 Detail drawing of platform cross section and steel-timber composite arch structure

鋼木組合拱按曲率的不同分為三段：第一段：曲率半徑r1＝13.0m，變截面H 型鋼，強(qiáng)度等級Q355B，上翼緣尺寸215mm ×12.7mm，下翼緣尺寸215mm×20mm，腹板厚度20mm，翼緣與腹板采用雙面角焊縫焊接而成；第二段：曲率半徑r2＝18.6m，鋼木連接段，下翼緣外伸長度0.5m，上翼緣外伸弧長2.6m，腹板正交膠合木端部緊貼鋼板，與鋼端板采用膠粘連接，鋼端板開孔后采用4 個(gè)φ19 ×300mm長栓釘與鋼端板螺栓連接，螺栓間距80mm；第三段：曲率半徑r3＝33.0m，變截面正交膠合木。高位懸挑平臺(tái)典型橫斷面及代表榀鋼木組合拱構(gòu)造詳圖如圖2所示。

2 有限元模型建立

2.1 有限元模型

采用通用有限元分析軟件建立代表榀鋼木組合拱精細(xì)化數(shù)值模型，如圖3 所示。鋼材及膠合木均采用三維八節(jié)點(diǎn)線性減縮積分實(shí)體單元（C3D8R）。按曲率不同三段分離式建模，采用合并（Merge）命令將其合并為整體。為研究鋼、膠合木及其連接區(qū)域的受力性能，對有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中鋼上下翼緣、腹板及鋼木連接區(qū)域進(jìn)行細(xì)網(wǎng)格劃分，膠合木進(jìn)行粗網(wǎng)格劃分。為準(zhǔn)確分析膠合木順逆紋不同方向的受力性能，根據(jù)鋼木組合拱曲率的不同分段，在整體坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上建立三個(gè)以弧形徑向（R）及法向（T）的局部坐標(biāo)系。

圖3 鋼木組合拱有限元模型Fig.3 Finite element model of steel-timber composite arch

2.2 材性設(shè)置

有限元模擬中，在模擬木材時(shí)一般假定為正交各向異性材料，膠合木可簡化為橫向各向同性材料［12］。膠合木的全局和局部木材的材料性能可通過材性試驗(yàn)和承壓試驗(yàn)確定，本文采用文獻(xiàn)［13］給出的相關(guān)公式計(jì)算得到軟件中輸入的膠合木彈性參數(shù)，如表1 所示。表中，E、G、v 分別為彈性模量、剪切模量和泊松比。膠合木塑性變形采用三線性本構(gòu)模型模擬，如圖4 所示。圖中，εe、εp和εu分別為彈性應(yīng)變、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)變，σe、σp和σu分別為彈性應(yīng)力、峰值應(yīng)變和極限應(yīng)力。鋼材應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用理想彈塑性模型，服從von Mises 屈服準(zhǔn)則與相關(guān)聯(lián)的塑性流動(dòng)法則。

表1 膠合木彈性參數(shù)Tab.1 Elastic parameters of cross laminated timber

圖4 膠合木塑性參數(shù)模型Fig.4 Plastic parameter model

2.3 接觸關(guān)系及邊界條件設(shè)置

鋼與膠合木連接區(qū)域的端部封板與膠合木之間的界面關(guān)系采用綁定（Tie）約束，以模擬端部封板與膠合木之間采用栓釘和膠粘的緊密接觸作用。同時(shí)，上下翼緣鋼板與膠合木接觸關(guān)系亦采用綁定（Tie）約束，模擬自攻鉚釘?shù)挠行Ъs束作用。

為模擬鋼木組合拱在結(jié)構(gòu)中的實(shí)際受力狀態(tài)，模型中鋼木組合拱下端設(shè)為不動(dòng)鉸支座，在整體坐標(biāo)系下，約束三個(gè)方向的平面，釋放z 軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；鋼木組合拱上端釋放z 軸方向平動(dòng)自由度，用于施加非均勻支座變形，并釋放z軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，允許鋼木組合拱發(fā)生平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。由于屋面板和水平鋼系桿對約束鋼木組合拱面外變形有利作用，模型中約束其面外轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，不允許發(fā)生面外失穩(wěn)，如圖3 所示。在拱支座設(shè)置參考點(diǎn)，參考點(diǎn)與加載面采用耦合（Coupling）約束，以避免加載時(shí)應(yīng)力集中增加計(jì)算收斂難度（圖3）。

2.4 網(wǎng)格劃分與分析步設(shè)置

采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（Structured）劃分技術(shù)對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為提高計(jì)算收斂性和求解效率，通過設(shè)置不同的分析步使有限元模型逐步進(jìn)入平穩(wěn)接觸狀態(tài)。第1 分析步（Step-1）設(shè)定模型邊界條件和接觸關(guān)系，在整個(gè)分析過程中保持不變；第2 分析步（Step-2）在施加恒載（DL ＝4.0kN／m2）、活載（LL ＝2.0kN／m2）和沿x軸負(fù)方向的風(fēng)荷載（WL ＝0.4kN／m2）上端支座施加沿y 軸方向的位移。根據(jù)該建筑的整體分析結(jié)果，考慮鋼桁架平臺(tái)與懸挑屋蓋之間豎向變形不一致的情況，使得鋼木組合拱上下端支座豎向位移差最大值為20mm。因此，在第3 分析步（Step-3）中在上端支座施加分別沿y 軸正交（Δ ＝＋20mm）和負(fù)向（Δ ＝－20mm）位移，研究兩種不同非均勻支座變形下鋼木組合拱的受力性能。模型求解采用Newton-Raphon算法，引入大位移考慮非線性作用。

3 有限元分析結(jié)果

3.1 支座變形Δ ＝0mm

不考慮支座變形的情況下，鋼木組合拱在恒載＋活載、風(fēng)荷載和恒載＋活載＋風(fēng)荷載三種工況下鋼木組合拱中鋼構(gòu)件的Mises 應(yīng)力云圖如圖5 所示。由圖可知：

圖5 鋼構(gòu)件Mises 應(yīng)力云圖（Δ ＝0mm）（單位： MPa）Fig.5 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝0mm）（unit：MPa）

（1）恒載＋活載（DL ＋LL）：最大應(yīng)力為97.5MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣，鋼構(gòu)件處于彈性受力階段。曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域應(yīng)力較其余部位大（σ ＝57MPa），對結(jié)構(gòu)受力性能影響不大。

（2）風(fēng)荷載（WL）：最大應(yīng)力為10.2MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣。鋼構(gòu)件總體應(yīng)力水平較低，對結(jié)構(gòu)受力性能影響很小。

（3）恒載＋活載＋風(fēng)荷載（DL ＋LL ＋WL）：最大應(yīng)力為94.1MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣。曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域最大應(yīng)力σ ＝55MPa。總體應(yīng)力水平低于恒載＋活載工況。

三種工況下膠合木沿自身長度方向的應(yīng)力云圖如圖6 所示。由圖可知：1）三種工況下，膠合木的最大應(yīng)力分別為5.2MPa、0.2MPa 和4.8MPa，為膠合木的彈性應(yīng)力值0.22、0.008 和0.20 倍；2）第一和第三種工況下，膠合木最大應(yīng)力值分別位于第三段膠合木下翼緣，第二種工況下，膠合木最大應(yīng)力值位于第二段鋼木連接部位；3）三種工況下，膠合木均處于彈性受力范圍內(nèi)，均能滿足受力要求。

圖6 膠合木S11 應(yīng)力云圖（Δ ＝0mm）（單位： MPa）Fig.6 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝0mm）（unit：MPa）

3.2 支座變形Δ ＝＋20mm

考慮支座變形Δ ＝＋20mm（SU）的情況下，鋼木組合拱在向上支座變形、恒載＋活載＋支座變形和恒載＋活載＋風(fēng)荷載＋支座變形三種工況下鋼木組合拱中鋼構(gòu)件的Mises 應(yīng)力云圖如圖7所示。由圖可知：

圖7 鋼構(gòu)件Mises 應(yīng)力云圖（Δ ＝＋20mm）（單位： MPa）Fig.7 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝＋20mm）（unit：MPa）

（1）支座變形（SU）：最大應(yīng)力為78.7MPa，位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣，鋼構(gòu)件處于彈性受力階段。曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域應(yīng)力較其余部位大（σ ＝53MPa），對結(jié)構(gòu)受力性能影響不大。

（2）恒載＋活載＋支座變形（DL ＋LL ＋SU）：最大應(yīng)力為61.0MPa，位于曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域。其余部位應(yīng)力水平較低。

（3）恒載＋活載＋風(fēng)荷載＋支座變形（DL ＋LL ＋WL ＋SU）：最大應(yīng)力為60.4MPa，位于曲率變化段鋼構(gòu)件與膠合木連接區(qū)域。其余部位應(yīng)力水平較低。

三種工況下膠合木沿自身長度方向的應(yīng)力云圖如圖8 所示。由圖可知：1）僅考慮支座變形作用對膠合木受力影響很小，荷載與支座變形共同作用后對膠合木受力性能影響顯著；2）不考慮風(fēng)荷載作用，僅考慮恒載＋活載和支座變形三者共同作用時(shí)膠合木應(yīng)力最大，為7.3MPa，約為其彈性應(yīng)力的1／3，滿足受力性能要求，且有足夠的設(shè)計(jì)安全性。

圖8 膠合木S11 應(yīng)力云圖（Δ ＝＋20mm）（單位： MPa）Fig.8 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝＋20mm）（unit：MPa）

3.3 支座變形Δ ＝－20mm

考慮支座變形Δ ＝－20mm（SD）的情況下，鋼木組合拱在向上支座變形、恒載＋活載＋支座變形和恒載＋活載＋風(fēng)荷載＋支座變形三種工況下鋼木組合拱中鋼構(gòu)件的Mises 應(yīng)力云圖如圖9所示。由圖可知：1）三種工況下，最大應(yīng)力分別為78.7MPa、176.2MPa 和172.8MPa，約為鋼材屈服應(yīng)力的1／4、1／2 和1／2，均位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣；2）三種工況下，鋼木連接區(qū)域應(yīng)力均有一定程度的突變，其最大應(yīng)力分別為53MPa、44MPa和43MPa，總體來說鋼構(gòu)件仍處于彈性工作范圍，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖9 鋼構(gòu)件Mises 應(yīng)力云圖（Δ ＝－20mm）（單位： MPa）Fig.9 Mises stress nephogram of steel member（Δ ＝－20mm）（unit：MPa）

三種工況下膠合木沿自身長度方向的應(yīng)力云圖如圖10 所示。由圖可知：1）僅考慮支座變形影響時(shí)，鋼木連接區(qū)域應(yīng)力最大，當(dāng)考慮其他荷載與支座位移共同作用時(shí)，應(yīng)力最大部位轉(zhuǎn)移至第三段膠合木下翼緣；2）僅考慮支座變形時(shí)，由于鋼與膠合木連接區(qū)域應(yīng)力集中，使得其為三種工況中應(yīng)力最大（σ ＝4.5MPa），約為彈性應(yīng)力的1／5，滿足受力要求，且具有較大的設(shè)計(jì)安全性。

圖10 膠合木S11 應(yīng)力云圖（Δ ＝－20mm）（單位： MPa）Fig.10 S11 stress nephogram of cross laminated timber（Δ ＝－20mm）（unit：MPa）

綜上，當(dāng)考慮支座非均勻變形時(shí)，支座相對變形方向?qū)︿摌?gòu)件和木構(gòu)件作用效應(yīng)有所差異。當(dāng)支座位移沿y軸正交時(shí)，木構(gòu)件受力較大，鋼構(gòu)件應(yīng)力水平較低；當(dāng)支座位移沿y 軸負(fù)向時(shí)，鋼構(gòu)件受力較大，而木構(gòu)件受力較小?？傮w來說，鋼木組合拱具有良好的受力性能和整體穩(wěn)定性，考慮支座非均勻變形時(shí)鋼木組合拱滿足受力要求，且具有較大的設(shè)計(jì)安全度。

4 結(jié)論

以某工程為例，選取連接懸挑屋蓋與鋼桁架平臺(tái)之間的代表榀鋼木組合拱，考慮支座非均勻變形的影響，采用通用有限元分析軟件對鋼木組合拱的受力性能進(jìn)行了分析，主要結(jié)論如下：

1.是否考慮非均勻支座變形對鋼木組合拱的受力性能有較大影響；支座相對變形方向不同時(shí)鋼構(gòu)件和木構(gòu)件的受力性能有所差異；

2.不考慮支座變形和支座變形Δ ＝－20mm時(shí)，鋼構(gòu)件的最大應(yīng)力均位于下端支座附近鋼構(gòu)件上翼緣，鋼木連接區(qū)域有一定的應(yīng)力集中；

3.支座變形Δ ＝－20mm 時(shí)，鋼木連接區(qū)域發(fā)生較為明顯的應(yīng)力集中，此時(shí)膠合木應(yīng)力達(dá)到最大值，應(yīng)力值約為彈性應(yīng)力的1／5；

4.各工況下鋼木組合拱均處于彈性受力范圍內(nèi)，滿足受力要求，具有較大的設(shè)計(jì)安全性。