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        ZnO 對(duì)不同流態(tài)下相變微膠囊懸浮液對(duì)流換熱特性影響研究*

        2022-05-06 04:43:40張冠華豆斌林
        新能源進(jìn)展 2022年2期
        關(guān)鍵詞:銅管圓管層流

        張 彬,張冠華,豆斌林

        (上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200093)

        0 引 言

        目前,能源危機(jī)和環(huán)境問題已經(jīng)成為了各國亟需解決的問題。近年來全球二氧化碳排放量逐年增加,對(duì)生態(tài)系統(tǒng)造成了很大的威脅。為了減少二氧化碳的排放,我國將碳達(dá)峰、碳中和寫入政府工作報(bào)告,力爭在2030 年前二氧化碳排放不再增長。

        由于相變材料(phase change material,PCM)在相變過程中會(huì)吸收或者放出大量的熱量,近年來其在熱能儲(chǔ)存方面的應(yīng)用發(fā)展迅速[1-2]。相變微膠囊(microencapsulated phase change material,MPCM)使用高分子材料作為外殼,PCM 作為芯材。在相變過程中MPCM 不會(huì)發(fā)生形態(tài)上的變化。相變微膠囊懸浮液(microencapsulated phase change material slurry,MPCS)通常以水作為基液,將MPCM 加入基液并通過物理攪拌、超聲震動(dòng)和添加表面活性劑的方式,使其均勻地分散在基液中形成較為穩(wěn)定的兩相流。MPCS 中由于MPCM 相變過程中吸收和放出熱量以及其與周圍流體發(fā)生的微對(duì)流效應(yīng)可以強(qiáng)化MPCS的換熱效果,其在強(qiáng)化換熱和能量儲(chǔ)存方面有著廣闊的應(yīng)用前景[3-5]。

        近年來,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)MPCM 以及其懸浮液已經(jīng)開展了許多研究與應(yīng)用,并得出了有意義的結(jié)論[6]。DUTKOWSKI 等[7]對(duì)MPCS 的流變特性、熱物理性質(zhì)等進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)膠囊化對(duì)PCM 的相變過程沒有影響,MPCS 的密度隨著溫度的升高以及MPCM質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而降低。靳健等[8]采用納米二氧化鈦來提高M(jìn)PCS 的導(dǎo)熱率。DU 等[9]制備了巰基改性的石蠟/硅微膠囊相變材料,提高了MPCM 的熱穩(wěn)定性和懸浮穩(wěn)定性。

        劉臣臻[10]通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)MPCS 的對(duì)流換熱系數(shù)隨著MPCM 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大。ZHANG等[11]將MPCS 應(yīng)用于換熱器中以研究其對(duì)換熱性能的影響,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,由于PCM 在熔化時(shí)的吸熱效果,當(dāng)MPCM質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%時(shí),MPCS的傳熱效果比水提高了32.8%。ZHANG等[12]分別在層流、過渡流和湍流的條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)在層流的情況下MPCS 的換熱系數(shù)小于水,在過渡流下MPCS換熱接近水,在湍流下MPCS 局部努塞爾數(shù)(Nux)比水高10%。QIU 等[13]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法,研究MPCM 質(zhì)量分?jǐn)?shù)、粒徑以及過冷度對(duì)MPCS在圓管內(nèi)換熱的影響,結(jié)果表明MPCM 質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)MPCS 換熱效果的影響很大,而MPCM 過冷度和粒徑對(duì)MPCS 換熱效果影響相對(duì)較小。LI 等[14]將石墨嵌入MPCM 殼材,制備MPCS 進(jìn)行傳熱實(shí)驗(yàn),在輸送同樣熱量的情況下,使用MPCS 比使用水作為傳熱介質(zhì)時(shí)質(zhì)量流量和泵功率均顯著降低。WANG 等[15]發(fā)現(xiàn)MPCS 在層流轉(zhuǎn)換為湍流時(shí)壓降發(fā)生了明顯的轉(zhuǎn)變。在層流下MPCS 的局部換熱系數(shù)隨著MPCM濃度的增大而增大,在湍流下MPCS的換熱情況優(yōu)于層流。YUAN等[16]的研究表明10%質(zhì)量分?jǐn)?shù)的MPCM 漿體是最適合的載能流體,但過冷問題仍有待解決。CHEN 等[17]的實(shí)驗(yàn)表明,在波狀微通道中流動(dòng)的MPCS的換熱強(qiáng)度是水的1.7 倍。

        PU等[18]使用Eulerian-Eulerian模型對(duì)MPCS 在Y 形管內(nèi)的換熱特性進(jìn)行了模擬分析,MPCM 體積分?jǐn)?shù)為 12%時(shí),其換熱性能相較于純水提高了38.9%。LIN 等[19]建立多尺度模型討論了不同粒徑和濃度下MPCM 漿體的傳熱性能。結(jié)果表明,當(dāng)膠囊尺寸大于100 μm 時(shí),較小的膠囊尺寸有利于提高M(jìn)PCS 的換熱系數(shù),平均換熱系數(shù)隨濃度的增加先增大后減小,并在MPCM 體積分?jǐn)?shù)濃度為20%時(shí)達(dá)到最大值。YU 等[20]使用數(shù)值模擬的方法將MPCS應(yīng)用于提升光伏/熱模塊整體性能,發(fā)現(xiàn)在不同流速下MPCS 的傳熱效率均高于水。LANGURI 等[21]采用ANSYS Fluent 軟件對(duì)MPCS 在盤管換熱器內(nèi)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究,發(fā)現(xiàn)接近管壁處的MPCM 有著更大的速度。

        綜上所述,MPCS 的流動(dòng)以及換熱特性與測試段加熱功率、MPCS 的濃度、流速以及MPCM 顆粒粒徑分布和過冷度都有一定的關(guān)系[22-24]。MPCM 單體的導(dǎo)熱率較低,所制備出的MPCS 整體導(dǎo)熱率低于水,這在一定程度上限制了MPCS 的應(yīng)用。為解決MPCS 導(dǎo)熱率較低的問題,豐富其應(yīng)用場景,使用氧化鋅(ZnO)顆粒加入MPCS 中,以此來提高M(jìn)PCS 的導(dǎo)熱率;設(shè)計(jì)并搭建了流動(dòng)換熱試驗(yàn)臺(tái),對(duì)其在層流和湍流下進(jìn)行換熱實(shí)驗(yàn),分析其流動(dòng)和換熱特性。

        1 材料制備與表征

        1.1 實(shí)驗(yàn)材料

        實(shí)驗(yàn)采用的MPCM 以十八烷為芯材,密胺樹脂為殼材,由上海儒熵新能源科技有限公司提供。十二烷基硫酸鈉(sodium dodecyl sulfate,SDS)(分析純)和ZnO(分析純)由上海麥克林生化科技有限公司提供。

        1.2 MPCS 的制備

        ZnO@MPCS 制備流程如圖1 所示。以制備100 g樣品為例,將1 g SDS 加入93 g 的離子水中加熱攪拌30 min 使SDS 完全溶解;稱取1 g ZnO 加入溶液并攪拌30 min;將5 g 的MPCM 加入燒杯中以500 r/min 的速率攪拌30 min,攪拌后的溶液放入超聲波清洗機(jī)中超聲分散30 min,即可得到100 g的1%ZnO@5%MPCS。

        圖1 ZnO@MPCS 制備流程圖Fig.1 Preparation flow chart of ZnO@MPCS

        1.3 MPCM 和MPCS 的表征

        使用場發(fā)射掃描電子顯微鏡(scanning electronic microscopy,SEM)(捷克,Tescan,Mira 3 XH)觀測MPCM 的表面形態(tài),測量前對(duì)樣品進(jìn)行鍍金處理,以增強(qiáng)MPCM 的導(dǎo)電性。SEM 的掃描結(jié)果如圖2 所示,可看出MPCM 表面包裹完整,外表結(jié)構(gòu)近似球形,部分MPCM 出現(xiàn)干癟是由于微膠囊內(nèi)部PCM 凝固或受到擠壓所致。通過激光粒度分析儀(英國,Malvern instruments,Hydro 2000S)測量得到MPCM 的粒徑分布,結(jié)果如圖3 所示,MPCM 的粒徑分布較為均勻,主要分布在4~ 70 μm 之間,平均粒徑為20.92 μm。

        圖2 MPCM 的SEM 照片F(xiàn)ig.2 SEM images of MPCM

        圖3 MPCM 的粒徑分布Fig.3 Particle size distribution of MPCM

        MPCS 的密度通過質(zhì)量流量計(jì)(德國,KEM,TCM-3100)測得,使用導(dǎo)熱儀(南京大展機(jī)電技術(shù)有限公司,DZDR-S)測定了MPCS 的導(dǎo)熱系數(shù)。使用差示掃描量熱儀(differential scanning calorimetry,DSC)(德國,Netzsch,200F3 Maia)測量MCPM和MPCS 的熱物性,所有測量均在氮?dú)庀乱?℃/min的加熱和冷卻速率進(jìn)行。MPCS 物性參數(shù)如表1 所示。MPCM 和MPCS 的DSC 測試結(jié)果如圖4 所示,MPCM 表現(xiàn)出了較高的焓值,其熔化熱為189.2 J/g,結(jié)晶熱為187.3 J/g。從圖4 MPCS 以及ZnO@MPCS的DSC 曲線可以看出,ZnO 的加入并沒有降低MPCS 的相變潛熱。

        表1 MPCS 和水物性參數(shù)Table 1 Physical parameters of MPCS and water

        圖4 MPCM 和MPCS 的DSC 曲線Fig.4 DSC curves of MPCM and MPCS

        使用流變儀(英國,Malverninstruments,Kinexus Ultra)測量MPCS 在不同溫度下的動(dòng)力黏度,結(jié)果如圖5 所示??梢钥闯鯩PCS 和ZnO@MPCS 的黏度在剪切速率大于30 S-1后趨于穩(wěn)定。ZnO 顆粒的加入增大了MPCS 的黏度,隨著溫度的升高,MPCS以及ZnO@MPCS 的黏度逐漸減小。

        圖5 MPCS 和ZnO@MPCS 在20℃和35℃時(shí)黏度與剪切速率的關(guān)系Fig.5 Dynamic viscosity for MPCS and ZnO@MPCS at 20℃and 35℃ versus shear rate

        2 對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)

        2.1 實(shí)驗(yàn)裝置和步驟

        流動(dòng)換熱試驗(yàn)臺(tái)布置如圖6 所示,實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括儲(chǔ)液水箱、質(zhì)量流量計(jì)、試驗(yàn)段、壓差變送器(杭州聯(lián)測自動(dòng)化技術(shù)有限公司,SIN-2051G)、調(diào)壓器(上海人民電器廠,tdgc2)、加熱圈、離心泵(威樂水泵系統(tǒng)有限公司,PUN-403EH)、板式換熱器(寧波北侖博克冷卻設(shè)備有限公司,K030-10F-1)、低溫冷卻劑循環(huán)泵(鞏義市科瑞儀器有限公司,DLSB-5/10)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)(英國,ZEEFAX,IMP-400);試驗(yàn)段為光滑銅管,長度1 500 mm,外徑8 mm,內(nèi)徑6 mm;實(shí)驗(yàn)裝置的其他管道均為不銹鋼管。

        圖6 流動(dòng)換熱試驗(yàn)臺(tái)原理圖及實(shí)物圖Fig.6 Schematic diagram and physical drawing of flow heat exchange test bench

        耐高溫絕緣加熱圈均勻纏繞在銅管上,產(chǎn)生均勻的熱流,在加熱圈兩端連接調(diào)壓器通過調(diào)節(jié)電壓來改變加熱圈的加熱功率。加熱圈的加熱功率由功率計(jì)測量。試驗(yàn)段的管道覆蓋有40 mm 厚的硅酸鋁纖維保溫層,以減少實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)環(huán)境的熱量損失。在距離銅管入口分別為0.05 m、0.25 m、0.45 m、0.65 m、0.85 m、1.05 m、1.25 m 和1.45 m 的管壁上安裝了8 個(gè)K 型熱電偶用來測量不同位置銅管外壁溫度。在銅管進(jìn)口、銅管出口和板式換熱器出口安裝3 個(gè)K 型鎧裝熱電偶,用于測量進(jìn)出銅管的流體溫度以及通過板式換熱器冷卻后的流體溫度。熱電偶測量數(shù)據(jù)由IMP-400 數(shù)據(jù)采集儀采集,從計(jì)算機(jī)端輸出。在銅管兩端連接差壓變送器,測量流體通過實(shí)驗(yàn)銅管后的壓降。質(zhì)量流量計(jì)安裝在銅管進(jìn)口,用于測量試驗(yàn)段的質(zhì)量流量和密度。

        在實(shí)驗(yàn)過程中,MPCS 在循環(huán)水泵的作用下通過流動(dòng)發(fā)展段進(jìn)入質(zhì)量流量計(jì),然后流入銅管進(jìn)行加熱,被加熱后的流體與板式換熱器冷卻器中的冷卻水進(jìn)行熱交換。使得流出板式換熱器的微膠囊相變材料漿料中的相變材料完全固化,最后實(shí)驗(yàn)流體流回儲(chǔ)液罐,準(zhǔn)備進(jìn)行新的循環(huán)。在實(shí)驗(yàn)的過程中,將攪拌器調(diào)至合適的速率,以保持懸浮液的穩(wěn)定性,同時(shí)減少實(shí)驗(yàn)中泡沫的產(chǎn)生。

        2.2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析

        圓管進(jìn)口處雷諾數(shù)Re為:

        實(shí)驗(yàn)段圓管內(nèi)壁面溫度通過下式計(jì)算:

        實(shí)驗(yàn)中流體與圓管管壁間局部換熱系數(shù)hx為:

        層流理論Nux計(jì)算式:

        式中:x*=(x/D)(Reb·Prb)Nux實(shí)驗(yàn)值計(jì)算式:

        在湍流時(shí),理論Nux通過下式計(jì)算:

        MPCS 的比熱容計(jì)算式[25]:

        流體局部平均溫度Tx計(jì)算式為:

        流體的吸熱量Qw通過下式計(jì)算:

        實(shí)驗(yàn)中所有的熱電偶都使用恒溫水浴進(jìn)行了校準(zhǔn),誤差控制在 ±0.2℃,質(zhì)量流量計(jì)誤差在 ±0.1%,功率計(jì)最大誤差為 ±2%。平均Nux不確定度為6.18%。

        圖7 和圖8 分別為水在層流和湍流下hx與理論值的對(duì)比,理論值由式(5)結(jié)合式(4)和式(6)計(jì)算得出,在層流和湍流下實(shí)驗(yàn)值與理論值的平均誤差分別為20.5%和7.8%。實(shí)驗(yàn)值與理論值的差異性由以下原因造成:

        圖7 水層流下的hxFig.7 hx of water in laminar flow

        圖8 水湍流下的hxFig.8 hx of water in turbulent flow

        (1)在實(shí)驗(yàn)過程中,實(shí)驗(yàn)段的熱損失主要集中在周圍環(huán)境和軸向管壁上。軸向管壁的熱損失導(dǎo)致管道進(jìn)出口溫度較低,使得進(jìn)口處hx大于理論值。

        (2)雖然實(shí)驗(yàn)中加熱圈均勻地纏繞在管壁上,但由于加熱圈的加熱特性,熱流并非絕對(duì)均勻,這會(huì)對(duì)管壁溫度產(chǎn)生一定的影響。

        3 結(jié)果及分析

        3.1 水與MPCS 壓差對(duì)比分析

        通過壓差變送器測量不同流速下水、MPCS 和ZnO@MPCS 的壓降,結(jié)果如圖9 示,ZnO 的加入增大了測試管道中漿體的壓降。但ZnO@MPCS 平均壓降僅比MPCS 高5.44%,ZnO 的加入對(duì)水泵輸送MPCS 功率的影響很小。

        圖9 MPCS 與水壓降對(duì)比Fig.9 Comparison of pressure drop between MPCS and water

        3.2 層流下水與MPCS 換熱特性

        為了研究層流條件下金屬氧化物對(duì)MPCS 傳熱特性的影響,對(duì)水、5%MPCS 和5%MPCS@1%ZnO在入口質(zhì)量流量為0.45 kg/min、加熱功率為600 W的條件下進(jìn)行強(qiáng)制對(duì)流傳熱實(shí)驗(yàn)。圖10 顯示了試驗(yàn)段不同位置的內(nèi)壁溫度和局部流體溫度沿管長的分布。由于PCM 發(fā)生相變,其相變過程需要吸收大量的熱量,故MPCS 和ZnO@MPCS 的壁溫在試驗(yàn)段距入口處的0.25~ 1.05 m 之間緩慢上升。在距離入口處1.05 m 之后,大部分的相變材料完成相變,銅管壁溫升高幅度大于0.25~ 1.05 m 處。

        圖10 水、MPCS 和ZnO@MPCS 的內(nèi)壁面溫度和流體局部平均溫度Fig.10 Inner wall temperature and local average temperature of water,MPCS and ZnO@MPCS

        圖11a顯示了hx與試驗(yàn)段軸向管長之間的關(guān)系。由于MPCM 顆粒和ZnO 顆粒的加入增大了流體的黏度,故MPCS 和ZnO@MPCS 在入口處hx小于水。在距入口處0.25 m 后,相變材料開始逐漸熔化。相變材料在熔化的過程中需要吸收大量的熱量,MPCS 和ZnO@MPCS 的黏度隨著流體溫度的升高而減小,流體的換熱能力逐漸增強(qiáng),因此MPCS 和ZnO@MPCS的hx逐漸增大。在距離測試段入口1.05~ 1.45 m 處,MPCS 和ZnO@MPCS 的hx先減小后增大,這是由于1.05 m 后大部分PCM 完成了相變,流體需要吸收的熱量相較于相變過程所需的熱量變少,導(dǎo)致hx減??;在1.3 m 后,隨著流動(dòng)的發(fā)展,流體的溫度升高、黏度減小且局部雷諾數(shù)增大,這些原因使MPCS 在測試段末尾的對(duì)流換熱系數(shù)增大。

        金屬氧化物的加入提高了MPCS 的導(dǎo)熱系數(shù),使?jié){料與壁面間換熱增強(qiáng)??傮w來說,層流條件下5%MPCS 的平均hx小于水,但加入1%ZnO 的5%MPCS 平均的hx比水高6.5%。ZnO@MPCS 的局部換熱系數(shù)在整個(gè)換熱過程中均大于MPCS,這是由于ZnO 的加入提升了MPCS 的導(dǎo)熱系數(shù),而且金屬顆粒的運(yùn)動(dòng)促進(jìn)了流體間以及流體和管壁之間的熱量傳遞。

        圖11b 顯示了Nux和軸向管長度之間的關(guān)系??梢钥闯?,在入口處,MPCS 和ZnO@MPCS 的Nux小于純水,但當(dāng)PCM 逐漸開始熔化后,MPCS 和ZnO@MPCS 的Nux大于水,并且隨著流動(dòng)的發(fā)展,MPCS 和ZnO@MPCS 的Nux均明顯增大,表明MPCM和ZnO的加入增強(qiáng)了流體與管壁之間的對(duì)流換熱強(qiáng)度。

        3.3 湍流下水與MPCS 換熱特性

        為進(jìn)一步研究金屬氧化物對(duì)MPCS 傳熱特性的影響,在湍流下對(duì)水、5%MPCS 和1%ZnO@5%MPCS進(jìn)行強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)。圖12 顯示了水、MPCS 和ZnO@MPCS 的局部平均溫度和銅管內(nèi)壁溫度。MPCM 的加入使流體溫度與壁面間的換熱增強(qiáng),流體局部平均溫度接近圓管內(nèi)壁面溫度。加入ZnO 的MPCS流體與圓管內(nèi)壁溫差小于未加入ZnO的MPCS。湍流下流體間的擾動(dòng)更加劇烈,流體與圓管壁面間的換熱增強(qiáng),使流體與壁面間的溫差小于層流。

        圖12 水、MPCS 和ZnO@MPCS 的內(nèi)壁面溫度和流體局部平均溫度Fig.12 Inner wall temperature and local average temperature of water,MPCS and ZnO@MPCS

        圖13a 為湍流下hx沿軸向管長的分布情況。隨著入口壁溫的升高,壁溫達(dá)到相變材料的熔點(diǎn),靠近管壁的相變材料開始熔化,PCM 在熔化過程中需要吸收更多的熱量,流體在入口處的hx呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。在距離圓管入口0.5 m 處,有更多的PCM 開始熔化,此時(shí)圓管與流體之間的hx接近最大值。隨著相變材料熔化量的減少,hx逐漸減小。在測試段的末尾,流體的hx隨雷諾數(shù)的增大和漿液黏度的降低而增大。湍流下MPCS 的擾動(dòng)更加劇烈,MPCS的平均hx較水高8.9%,加入1% ZnO 的MPCS 的hx較水提高了15.7%。MPCS 以及ZnO@MPCS 的hx均大于層流,這是由于流速的增加增大了漿體的雷諾數(shù),使得顆粒、流體和壁面之間的換熱增強(qiáng)。

        MPCS 和ZnO@MPCS 在湍流下沿管道長度的局部Nux分布如圖 13b 所示。5%MPCS 以及1%ZnO@5%MPCS 在湍流條件下均實(shí)現(xiàn)了傳熱增強(qiáng)。在入口處由于ZnO@MPCS 的黏度較大,致使其Nux略低于純水,隨著流體溫度的升高,ZnO@MPCS 的黏度逐漸減小,在入口段之后,MPCS 和ZnO@MPCS 的Nux均高于水。

        圖13 水、MPCS 和ZnO@MPCS 的hx(a)和Nux(b)Fig.13 hx (a) and Nux (b) of water,MPCS and ZnO@MPCS

        4 結(jié) 論

        使用ZnO 作為高導(dǎo)熱顆粒,制備具有較高導(dǎo)熱率的MPCS 并對(duì)MPCS 的物理性質(zhì)進(jìn)行測試。設(shè)計(jì)搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái),分別在層流和湍流下進(jìn)行了強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn),通過對(duì)比水,MPCS 和ZnO@MPCS 的局部換熱系數(shù)hx和局部努塞爾數(shù)Nux,得出以下結(jié)論:

        (1)制備出的1%ZnO@5%MPCS 導(dǎo)熱系數(shù)較5%MPCS 提高了17.9%,1%ZnO@5%MPCS 的黏度略大于5%MPCS。ZnO@MPCS 具有良好的導(dǎo)熱和儲(chǔ)熱性能。

        (2)層流條件下MPCS 的平均hx低于水,1%ZnO@5%MPCS 平均hx比水高6.5%。湍流時(shí),1%ZnO@5%MPCS 在相同質(zhì)量流量和功率下的hx比水提高了9.6%。

        (3)ZnO 對(duì)MPCS 局部換熱的增強(qiáng)是由于ZnO的加入提升了MPCS 的導(dǎo)熱系數(shù),并且加強(qiáng)了流體間的微對(duì)流現(xiàn)象。隨著流動(dòng)的發(fā)展,流體溫度的升高,流體的黏度降低以及局部雷諾數(shù)的增大也是MPCS 和ZnO@MPCS 的hx增強(qiáng)的原因。ZnO 的加入增大了MPCS 的黏度,但從換熱效率的角度來看,ZnO@MPCS 的換熱效率更高。在輸送或交換同等熱量的情況下,所需的流體更少,可以減少水泵的功耗。

        符號(hào)表:

        A銅管表面積,m2

        Cp比熱容,kJ/(kg·℃)

        D圓管直徑,m

        hx局部換熱系數(shù),W/(m2·℃)

        I電流,A

        k導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃)

        L長度,m

        M質(zhì)量分?jǐn)?shù),%

        m質(zhì)量流量,kg/s

        Nux局部努塞爾數(shù)

        P銅管周長,m

        Pr普朗特?cái)?shù)

        Q加熱功率,W

        Qw流體吸熱量,J

        qw熱流密度,W/m2

        Re雷諾數(shù)

        r圓管半徑,m

        T溫度,℃

        U電壓,V

        u流速,m/s

        v流體的運(yùn)動(dòng)黏度,m2/s

        x距離圓管入口處的距離

        下角標(biāo):

        b 局部

        i 入口

        m 平均

        mo 金屬氧化物

        mp 相變微膠囊

        s 漿料

        w 內(nèi)壁面

        wa 水

        wo 外壁面

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