郭興文，姚皓譯，蔡 新，張 遠(yuǎn)，張洪建

（1.河海大學(xué) 力學(xué)與材料學(xué)院，南京 211100；2.江蘇省風(fēng)電機組結(jié)構(gòu)工程研究中心，南京 210098；3.沿海開發(fā)與保護協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210098）

0 引 言

國內(nèi)低風(fēng)速地區(qū)市場競爭日趨激烈，通過提升塔架高度獲得更大的發(fā)電量是必然趨勢。隨著塔架高度的增加，傳統(tǒng)鋼塔面臨制造、運輸、頻率穿越等問題[1]。鋼-混組合塔架將混凝土塔和鋼塔兩種結(jié)構(gòu)合理組合，能夠滿足風(fēng)電機組對高度的要求，并且具有更好的安全性和經(jīng)濟性。塔架作為風(fēng)電機組重要承載部件，承受著機組運行過程中產(chǎn)生的各種荷載，塔架不僅要有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性，其固有頻率需避開風(fēng)輪運行頻率，避免與葉輪發(fā)生共振，其安全可靠性尤為重要?；炷炼闻c鋼塔段的連接段是組合塔架結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件，連接段對結(jié)構(gòu)的性能有重要影響。塔架制造成本約占整機成本的20%，在滿足風(fēng)電機組安全性的前提下，對塔架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，降低成本顯得十分重要。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者對不同類型塔架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計進(jìn)行了諸多探索性研究，推動了優(yōu)化設(shè)計技術(shù)在該領(lǐng)域的發(fā)展。UYS 等[2]以成本為目標(biāo)函數(shù)，以塔筒直徑、塔筒壁厚、加勁肋數(shù)量與厚度為設(shè)計變量，對一個45 m 高的傳統(tǒng)鋼塔架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，獲得了成本最低時加勁肋數(shù)量與厚度的關(guān)系。陳俊嶺等[3]結(jié)合某120 m 高度組合塔架，建立了以橫截面幾何尺寸、混凝土段高度和鋼塔高度為設(shè)計變量，以整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性、強度、剛度和頻率為約束條件，以塔架建設(shè)總成本為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計模型并進(jìn)行了優(yōu)化，指出組合塔架混凝土段高度為塔架總高度的67%時整體造價最低。陳逸杰等[4]對輪轂高度分別為85.0 m、102.5 m 和122.0 m 的2.5 MW 風(fēng)力機組合塔架進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明組合塔架混凝土段高度為塔架總高度的74%時整體造價最低。許斌等[5]開展了組合塔架混凝土段高度、鋼塔段高度以及截面尺寸的優(yōu)化，指出當(dāng)混凝土段的高度接近塔架總高度的70%時造價最低。對組合塔架而言，連接段的設(shè)計對結(jié)構(gòu)的性能及建設(shè)成本均有重要影響，相關(guān)學(xué)者對此也開展了進(jìn)一步的研究。許斌等[6-7]提出了混凝土填充鋼箱和穿筋連接的方案，研究表明所設(shè)計方案的結(jié)構(gòu)受力性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)法蘭盤連接。謝詠劍[8]對一種嵌入式開孔板和穿孔鋼筋結(jié)構(gòu)連接方案進(jìn)行了有限元計算，綜合分析指出在法蘭盤下部設(shè)置嵌入式鋼筒和穿孔鋼筋能有效提高連接段剛度并改善應(yīng)力分布，可以避免傳統(tǒng)法蘭盤連接因剛度不足而出現(xiàn)與混凝土分離的現(xiàn)象，該研究表明組合塔架連接段需要精心設(shè)計，以確保整體結(jié)構(gòu)的安全。上述研究工作為組合塔架設(shè)計質(zhì)量的提升提供了重要的依據(jù)，建立包含連接段厚度等參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，對提升組合塔架設(shè)計質(zhì)量意義重大。

本文以某3 MW 風(fēng)力機組合塔架為研究對象，構(gòu)建了以各塔段外徑、壁厚、連接段厚度和混凝土段高度等關(guān)鍵幾何尺寸為設(shè)計變量，以塔架固有頻率、關(guān)鍵部位應(yīng)力、塔頂位移和穩(wěn)定性等關(guān)鍵性態(tài)指標(biāo)為約束條件，以塔架成本為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，采用有限單元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)計算分析，在Workbench 平臺上進(jìn)行塔架優(yōu)化設(shè)計，對結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 組合塔架參數(shù)

3 MW 組合塔架由4 段組成，其中底部第Ⅰ段為混凝土段，高度為55 m，Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ段為鋼塔段，三段鋼塔高度合計82.8 m，塔架總高度為137.8 m。上部三段鋼塔筒之間通過法蘭盤連接，底部混凝土段通過其頂部的鋼墊板與第Ⅱ段鋼塔筒下部的法蘭盤實現(xiàn)連接，沿混凝土塔壁豎向設(shè)置24 束預(yù)應(yīng)力鋼絞線，每束包含9 根低松弛鋼絞線（1×9φs15.2），組合塔架結(jié)構(gòu)及連接段如圖1 所示，各段的內(nèi)外徑及壁厚參數(shù)見表1。

圖1 組合塔架示意圖Fig.1 Diagram of hybrid tower

表1 組合塔架設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of hybrid tower

組合塔架的鋼塔段、法蘭盤、鋼墊板采用Q355鋼材[9]，根據(jù)各部件不同厚度并參考規(guī)范[10]取安全系數(shù)為1.1，鋼塔段材料的設(shè)計強度為313.6 MPa，法蘭盤與鋼墊板材料的設(shè)計強度為268.2 MPa；混凝土段強度等級取C60，對應(yīng)抗拉強度設(shè)計值為2.04 MPa，抗壓強度設(shè)計值為27.5 MPa[11]。組合塔架材料參數(shù)取值見表2。

表2 組合塔架材料參數(shù)Table 2 Material parameters of hybrid tower

2 組合塔架優(yōu)化模型

2.1 設(shè)計變量

為反映組合塔架整體特征，綜合考慮后選取以下關(guān)鍵幾何參數(shù)為設(shè)計變量：混凝土段底部外徑（d1）和壁厚（t1）、混凝土段頂部外徑（d2）和壁厚（t2）、混凝土段高度（h）、鋼塔段底部壁厚（t3）、鋼塔段頂部外徑（d3）和壁厚（t4）。為了反映連接段這一關(guān)鍵部位，在上述設(shè)計變量的基礎(chǔ)上增加了連接段的關(guān)鍵幾何參數(shù)：鋼墊板厚度（t5）、法蘭盤厚度（t6）。參考工程經(jīng)驗和相關(guān)設(shè)計規(guī)范，設(shè)計變量取值范圍如表3。

表3 設(shè)計變量取值范圍Table 3 Value scope of the design variables

2.2 約束條件

約束條件是組合塔架優(yōu)化設(shè)計中尋找目標(biāo)函數(shù)最值的多個限制條件，塔架結(jié)構(gòu)設(shè)計時必須使各部件具有足夠的強度、剛度和穩(wěn)定性，塔架在各種荷載作用下會產(chǎn)生振動，應(yīng)避免塔架與葉片的共振。本文優(yōu)化中的約束條件如下。

（1）頻率約束。為了防止塔架與葉片發(fā)生共振，一般要求塔架的固有頻率與葉片轉(zhuǎn)動頻率及葉片通過頻率都有10%以上的間隔，本文塔架的固有頻率須滿足下式：

式中：f0,1為塔架的第一階固有頻率；fR為正常運行運行時葉片的最大旋轉(zhuǎn)頻率；fR,3為3 倍的葉片旋轉(zhuǎn)頻率。

（2）最大位移約束。參考《高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[12]規(guī)定的塔架許用撓度應(yīng)控制在塔架總高度的1/150以內(nèi)，塔架最大位移約束計算公式為：

式中：dmax為塔架頂部最大水平位移；為塔架頂部最大容許水平位移。

（3）鋼塔段應(yīng)力約束。鋼塔最大應(yīng)力不超過設(shè)計強度。

式中：σe,max為鋼塔全段內(nèi)的最大等效應(yīng)力；fy1為鋼材的屈服極限；γm為材料的安全系數(shù)。

（4）連接段應(yīng)力約束。鋼墊板和法蘭盤的最大應(yīng)力不超過其設(shè)計強度。

式中：σmax為連接段法蘭盤和鋼墊板的最大等效應(yīng)力；fy2為連接段鋼材的屈服極限。

（5）混凝土段應(yīng)力約束。最大拉壓應(yīng)力不超過強度設(shè)計值。

式中：σt為混凝土段最大拉應(yīng)力；σc為混凝土段最大壓應(yīng)力；ft為混凝土抗拉強度設(shè)計值；fc為混凝土抗壓強度設(shè)計值。

（6）穩(wěn)定性約束。保證鋼塔局部穩(wěn)定，考慮鋼塔段最大應(yīng)力不超過塔筒局部穩(wěn)定的臨界應(yīng)力值；保證塔頂在特定的外荷載作用下塔架的整體穩(wěn)定性，塔架的第一階臨界屈曲荷載要大于軸向荷載的1.1 倍。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是判別一個設(shè)計方案優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，反映了結(jié)構(gòu)中某一個最重要的特性或指標(biāo)。工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)一般從施工技術(shù)、經(jīng)濟角度等方面進(jìn)行考慮，比如結(jié)構(gòu)的總體積最小、結(jié)構(gòu)總造價最低等。本文以組合塔架總成本最低為優(yōu)化目標(biāo)。其計算公式如式（7）所示。

式中：F為組合塔架材料總價格；V1為混凝土段總體積；M1為連接段部件總質(zhì)量；M2為鋼塔段總質(zhì)量；A1為混凝土單價；C1為連接段材料單價；C2為鋼塔筒單價。

本文根據(jù)某風(fēng)電項目材料的平均價格來確定所選材料價格，泵送C60 混凝土造價為720 元/m3；法蘭盤和鋼墊板材料價格為13 600 元/t；鋼塔筒材料價格為9 200 元/t。

2.4 優(yōu)化模型

綜合上述分析，3 MW 風(fēng)電機組組合塔架的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型如下。

設(shè)計變量：X=[d1，d2，d3，h，t1，t2，t3，t4，t5，t6]T

使目標(biāo)函數(shù)：F=720V1+13 600M1+9 200M2→min

3 結(jié)構(gòu)有限元分析

考慮到結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及各部件的細(xì)部特征，本文采用有限單元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。

3.1 有限元模型

組合塔架結(jié)構(gòu)通過Creo 參數(shù)化建模并導(dǎo)入Ansys Workbench 中。塔架簡化為底端固定的結(jié)構(gòu)?；炷敛捎胹olid65 實體單元，每束預(yù)應(yīng)力鋼絞線通過多點約束（multi-point constraints,MPC）算法將預(yù)應(yīng)力鋼絞線的兩端約束在上下兩錨具與塔架的接觸面上，預(yù)應(yīng)力鋼絞線采用link180 桿單元，預(yù)應(yīng)力的加載方式采用等效荷載法，即將鋼絞線的作用以荷載的形式施加于結(jié)構(gòu)。塔架承受上部結(jié)構(gòu)重量采用MASS21 質(zhì)量單元來考慮，并通過MPC184 多點約束單元將質(zhì)量單元和塔架連接。鋼塔、法蘭盤、鋼墊板采用solid186 實體單元。

為了保證網(wǎng)格的質(zhì)量，網(wǎng)格劃分時，通過切割實體避免出現(xiàn)不規(guī)則的幾何體以確保單元質(zhì)量，采用多區(qū)域劃分技術(shù)。整個塔架結(jié)構(gòu)剖分后的單元總數(shù)為419 110 個，節(jié)點總數(shù)為353 360 個，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2 所示。在數(shù)值模擬中，鋼塔段與段之間采用綁定接觸；法蘭盤與鋼墊板采用面面接觸，法向?qū)傩圆捎媚Σ两佑|，接觸面之間可以傳遞壓力而不傳遞拉力，接觸面之間的切向?qū)傩圆捎谩坝邢藁瑒印蹦Ｐ?，接觸面摩擦系數(shù)取0.3[13]；鋼墊板與混凝土頂面采用綁定接觸；預(yù)應(yīng)力混凝土段與段之間通過C80 座漿料與預(yù)應(yīng)力鋼絞線連接，使其成為預(yù)應(yīng)力混凝土整體結(jié)構(gòu)，混凝土段與段之間采用綁定接觸。通過不同網(wǎng)格的尺寸進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性的驗證，該網(wǎng)格尺寸滿足精度要求。

圖2 組合塔架整體網(wǎng)格Fig.2 Mesh of hybrid tower

風(fēng)力發(fā)電機組應(yīng)能承受所確定的安全等級的風(fēng)況，從荷載和安全角度考慮，風(fēng)況可分為風(fēng)力機正常工作期間頻繁出現(xiàn)的正常風(fēng)況、1 年或50 年一遇的極端風(fēng)況[14]。塔架受到氣動推力、慣性力、重力荷載和其他荷載的共同作用，通常利用GH Bladed風(fēng)機設(shè)計軟件計算出各工況下的荷載數(shù)據(jù)。由于設(shè)計荷載工況種類過多，選取了額定工況和極限工況荷載值作為塔架頂部承受的荷載，塔架頂部所承受的荷載可分解成x、y、z方向的力和彎矩[15]，最大荷載如表4 所示。

表4 不同工況下的塔頂荷載Table 4 Load on top of tower under different conditions

3.2 初始方案的評估

為了解初始方案的性能以及檢驗其是否為可行方案，在兩種工況下對組合塔架初始方案進(jìn)行數(shù)值模擬。圖3a 為組合塔架一階頻率對應(yīng)的振型圖，塔架的一階固有頻率為0.321 Hz，風(fēng)電機組的旋轉(zhuǎn)速度為7～ 12.6 r/min，對應(yīng)旋轉(zhuǎn)頻率為0.117～ 0.21 Hz，塔架固有頻率與葉片轉(zhuǎn)動頻率及葉片通過頻率都有10%以上的間隔[16]，不會發(fā)生共振；圖3b 和圖3c為額定工況和極限工況下組合塔架水平位移云圖，塔頂水平位移分別為420.12 mm、853.68 mm，符合設(shè)計要求。

圖3 （a）一階固有頻率；（b）額定工況下塔架水平位移；（c）極限工況下塔架水平位移Fig.3 (a) First order natural frequency;(b) horizontal displacement of the tower under rated working conditions;(c) horizontal displacement of the tower under extreme working conditions

圖4～ 圖7 為額定工況和極限工況下各部件應(yīng)力云圖。鋼塔段等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在背風(fēng)側(cè)與法蘭盤接觸處，最大值為213.77 MPa，小于材料的設(shè)計強度。連接段法蘭盤等效應(yīng)力最大值為265.23 MPa，鋼墊板等效應(yīng)力最大值為111.99 MPa，連接段滿足設(shè)計強度要求，連接段應(yīng)力最大值出現(xiàn)在迎風(fēng)側(cè)預(yù)應(yīng)力鋼絞線孔道附近，由于此處布置了預(yù)應(yīng)力鋼絞線，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此上述結(jié)果是合理的。額定工況下混凝土段豎向全部受壓，豎向最大壓應(yīng)力為24.02 MPa，均小于C60 混凝土強度設(shè)計值。極限工況下混凝土段絕大部分豎向受壓，局部出現(xiàn)了較小的拉應(yīng)力；豎向最大壓應(yīng)力為26.45 MPa，出現(xiàn)在背風(fēng)側(cè)頂部；最大拉應(yīng)力為1.72 MPa，出現(xiàn)在迎風(fēng)側(cè)頂部，滿足規(guī)范要求。

圖4 兩種工況下鋼塔等效應(yīng)力Fig.4 Equivalent stress of steel tower under two working conditions

初始方案的計算分析表明，塔架各項性能指標(biāo)滿足規(guī)范要求，是一個可行的設(shè)計方案，各種性能指標(biāo)均有一定的余量，存在一定的優(yōu)化設(shè)計空間。

圖5 兩種工況下混凝土豎向正應(yīng)力Fig.5 Vertical normal stress of concrete under two working conditions

4 優(yōu)化設(shè)計及結(jié)果分析

采用第2 節(jié)的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，在Workbench平臺上完成組合塔架的優(yōu)化設(shè)計。表5 為優(yōu)化過程前后各設(shè)計變量的取值。由表5 可知，混凝土段的高度較初始方案的高度增加了30.3 m，變化最為顯著，優(yōu)化后的鋼塔架底部壁厚有所增加，頂部壁厚有所減??；優(yōu)化后的法蘭盤和鋼墊板厚度均有所減小；混凝土段底部和頂部外徑、壁厚有所減小。針對本文案例，混凝土用料增加了47.1%，鋼塔用料減少了 26.5%，塔架總成本比初始方案減少了15.7%，優(yōu)化效果明顯。進(jìn)一步的分析表明，混凝土段高度占塔架總高度的61.9%時成本最低；法蘭盤占連接段總厚度的76.2%時受力性能最佳。

表5 優(yōu)化前后的設(shè)計變量Table 5 Design variables before and after optimization

表6 給出了優(yōu)化前后關(guān)鍵性態(tài)指標(biāo)的結(jié)果。由表6 可知，所有的性能指標(biāo)都滿足要求，其中塔頂位移約束條件接近臨界約束條件，是一個約束最優(yōu)解。優(yōu)化方案塔頂直徑、壁厚、連接段厚度減小，組合塔架上部鋼塔總體剛度有所降低，組合塔架一階固有頻率有所減?。贿B接段鋼墊板和法蘭盤等效應(yīng)力最大值均有所增加。綜合分析表明組合塔架整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方案是安全可靠、經(jīng)濟合理的。

表6 優(yōu)化前后關(guān)鍵性能指標(biāo)Table 6 Key performance indicators before and after optimization

圖7 兩種工況下鋼墊板等效應(yīng)力Fig.7 Equivalent stress of steel plate under two working conditions

5 優(yōu)化方案疲勞校核

疲勞壽命預(yù)測是組合塔架校核的主要內(nèi)容之一。根據(jù)GL 2010 規(guī)范[10]在GH Bladed 軟件中計算出組合塔架的隨機疲勞荷載，在nCode 中計算分析得到各部件的疲勞累積損傷。圖7 為各部件疲勞累積損傷圖，由圖可知，墊板、法蘭盤和鋼塔的疲勞累積損傷分別為0.867、0.733 和0.796，各部位的損傷值都小于1，滿足要求。

圖7 鋼制部件疲勞累積損傷圖Fig.7 Fatigue cumulative damage diagram of steel components

6 結(jié) 論

為提高組合塔架結(jié)構(gòu)的安全性能以及降低塔架成本，構(gòu)建了包含連接段厚度的塔架優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，對某3 MW 風(fēng)電機組組合塔架進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，主要結(jié)論如下：

（1）對組合塔架整體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計切實可行，可為實際工程提供更加經(jīng)濟合理的方案。

（2）對組合塔架而言，混凝土段的高度占總高度的比例對整體的性能與成本有著重要影響，綜合分析混凝土段高度為塔架總高度的60%～ 75%時塔架總成本相對較低。

（3）考慮連接段厚度的優(yōu)化模型能有效調(diào)整連接段的受力性能，有利于提高塔架整體優(yōu)化的效果。