黃 鋒

（中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

尾傳動(dòng)軸負(fù)責(zé)將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速和扭矩傳遞給尾槳葉，其結(jié)構(gòu)性能和動(dòng)特性在很大程度上影響直升機(jī)的操作性和可靠性。尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速高、負(fù)荷大的工作特性和質(zhì)量輕、管壁薄的結(jié)構(gòu)特性使其成為故障率較高的部位。在動(dòng)力傳動(dòng)軸動(dòng)力學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，確定臨界轉(zhuǎn)速是最基礎(chǔ)也是最重要的一環(huán)。基于尾傳動(dòng)軸的工作特性并配置合理的臨界轉(zhuǎn)速是保障尾傳動(dòng)軸安全運(yùn)行的前提。因此，為了從動(dòng)力學(xué)角度分析設(shè)計(jì)的合理性，在傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)的各階段都必須對(duì)臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究。通常采用傳遞矩陣法和有限元法計(jì)算臨界轉(zhuǎn)速。有限元法與傳遞矩陣法相比，它需要占用更多的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使用有限元法計(jì)算傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速在計(jì)算時(shí)間和計(jì)算量上已經(jīng)不存在困難，且其計(jì)算結(jié)果的精度更高。因此，該研究采用有限元法對(duì)直升機(jī)尾傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行研究。該文以直升機(jī)尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為對(duì)象，基于ANSYS Workbench并運(yùn)用有限元方法建立了尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型，分別研究軸承位置、軸管厚度和軸承剛度對(duì)尾傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。

1 尾傳動(dòng)軸有限元模型

該文為了研究軸承與尾傳動(dòng)軸的動(dòng)特性關(guān)系，建立了尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的有限元模型。根據(jù)Timoshenko梁理論，對(duì)尾傳動(dòng)軸進(jìn)行離散化處理，將傳動(dòng)軸分為個(gè)單元，共有+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)單元共用1個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有5個(gè)自由度（3個(gè)平移自由度和2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度），如圖1所示。

圖1 尾傳動(dòng)軸單元有限元模型

節(jié)點(diǎn)位移向量如公式（1）所示。

運(yùn)用廣義哈密頓原理可以得到公式（2）。

式中：和分別為梁?jiǎn)卧膭?dòng)能和勢(shì)能；為外力做的功；為時(shí)間。

單元的總動(dòng)能是平移動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和。梁?jiǎn)卧目倓?dòng)能如公式（3）所示。

梁?jiǎn)卧目倓?shì)能包括梁的彈性彎曲勢(shì)能、切變形勢(shì)能和梁的軸向壓縮形變勢(shì)能，梁?jiǎn)卧目倓?shì)能如公式（4）所示。

式中：為彈性模量；為軸慣性矩；為截面面積；為剪切系數(shù)；為剪切模量。

外力做功如公式（5）所示。

式中：q、q以及q分別為在、以及方向上的分量（為節(jié)點(diǎn)位移向量）；為梁?jiǎn)卧|(zhì)量。

將公式（3）~公式（5）帶入公式（2）中，尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程如公式（6）所示。

尾傳動(dòng)軸——深溝球軸承系統(tǒng)的剛度矩陣如公式（7）所示。

式中：[K]為傳動(dòng)軸的剛度矩陣；[K]為軸向力引起的剛度矩陣；[K]為深溝球軸承剛度矩陣；[M]為考慮離心力效應(yīng)的附加矩陣。

2 臨界轉(zhuǎn)速有限元分析

2.1 尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

建立尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖2所示，尾傳動(dòng)軸由2個(gè)深溝球軸承支撐，前端通過(guò)法蘭盤與主減速器輸出軸連接，后端通過(guò)花鍵與尾減速器連接，軸承由軸承支座與機(jī)身連接。尾傳動(dòng)軸參數(shù)見(jiàn)表1。

圖2 尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

表1 尾傳動(dòng)軸參數(shù)表

2.2 軸承位置對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

該研究運(yùn)用ANSYS Workbench求解尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。為了研究軸承位置對(duì)傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響，將2個(gè)軸承設(shè)置為與軸管兩端距離相同，如圖3所示，假設(shè)軸承距離尾傳動(dòng)軸兩端距離為，分別計(jì)算了=1/12、=1/6、=1/4、=1/3以及=5/12時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的臨界轉(zhuǎn)速。首先，使用三維建模軟件CATIA建立傳動(dòng)軸三維數(shù)模。其次，將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench中，傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維數(shù)模如圖4所示。

圖3 軸承位置示意圖

圖4 傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維數(shù)模

軸承內(nèi)圈通過(guò)軸套與傳動(dòng)軸過(guò)盈配合，軸承外圈通過(guò)軸承支座與機(jī)體連接。軸承對(duì)傳動(dòng)軸的支撐可以簡(jiǎn)化為各個(gè)角度的彈簧阻尼器，如圖5所示。水平垂直的正交彈簧阻尼器的剛度系數(shù)、和阻尼系數(shù)、，45°傾斜的正交彈簧阻尼器的剛度系數(shù)、和阻尼系數(shù)、。如果、、以及為0，那么轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的翼型軌跡為圓形，否則轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行軌跡為橢圓形。 此時(shí)，將、設(shè)置為10N/mm，將C、設(shè)置為2 N·s/mm，其他參數(shù)設(shè)置為0。根據(jù)實(shí)際的工程應(yīng)用情況，選取傳動(dòng)軸振動(dòng)的前三階模態(tài)。軸承位于=1/3時(shí)傳動(dòng)軸的前三階模態(tài)振型和坎貝爾圖如圖6、圖7所示。根據(jù)臨界轉(zhuǎn)速的定義，臨界轉(zhuǎn)速值為同步曲線與各階固有頻率曲線的交點(diǎn)。

圖5 軸承剛度及阻尼系數(shù)設(shè)置

圖6 尾傳動(dòng)軸的前三階模態(tài)振型

圖7 坎貝爾圖

通過(guò)ANSYS Workbench計(jì)算得到軸承在不同位置對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，見(jiàn)表2。

表2 軸承位置對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖8為軸承位置對(duì)傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響曲線圖。由圖8可知，當(dāng)2個(gè)軸承逐漸靠近傳動(dòng)軸中部時(shí)，各階臨界轉(zhuǎn)速都會(huì)增加（增加的速度不相同）；當(dāng)臨界轉(zhuǎn)速增加到某一值時(shí)，再隨著2個(gè)軸承逐漸靠近而逐漸變慢。一階臨界轉(zhuǎn)速在軸承位于1/3時(shí)達(dá)到最大，二階臨界轉(zhuǎn)速和三階臨界轉(zhuǎn)速在軸承位于1/4時(shí)達(dá)到最大。直升機(jī)的尾傳動(dòng)軸實(shí)際轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速，該軸為亞臨界軸。根據(jù)公式（8）可知，軸承位置在1/12、1/6以及1/4時(shí)所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速不符合要求。在實(shí)際設(shè)計(jì)中，2個(gè)軸承的位置位于1/3附近，此時(shí)臨界轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的裕度最大，研究結(jié)果與實(shí)際設(shè)計(jì)情況相符。

圖8 軸承位置對(duì)傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響曲線圖

式中：為軸的工作轉(zhuǎn)速；為軸的一階臨界轉(zhuǎn)速。

2.3 軸管厚度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

軸管的橫截面如圖9所示。保持軸管外徑不變，改變軸管內(nèi)徑，軸管厚度=（-）/2。該研究分別計(jì)算了厚度為1 mm~5 mm的軸管所對(duì)應(yīng)的臨界轉(zhuǎn)速，其結(jié)果見(jiàn)表3和圖10。結(jié)果表明，增加軸管厚度會(huì)降低傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速，由擬合曲線可以發(fā)現(xiàn)，軸管厚度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響呈（近似）線性關(guān)系。

表3 軸管厚度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

圖9 軸管厚度示意圖

圖10 軸管厚度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響曲線圖

從研究結(jié)果可知，軸管厚度越小，工作轉(zhuǎn)速與臨界轉(zhuǎn)速的差值越大，尾傳動(dòng)軸越不容易出現(xiàn)共振現(xiàn)象。但是管壁厚度過(guò)小也會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)剛度變小，傳動(dòng)軸可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)構(gòu)破壞的現(xiàn)象，因此，在設(shè)置管壁厚度時(shí)，應(yīng)該考慮多方面的影響因素。

2.4 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)采用深溝球軸承支撐，設(shè)置軸承剛度從1×10N/mm增大至6×10N/mm，尾傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前三階臨界轉(zhuǎn)速變化情況（見(jiàn)表4與圖11）。由表4和圖11可知，軸承剛度對(duì)各階臨界轉(zhuǎn)速的影響很小，這可能是因?yàn)檩S承剛度大于傳動(dòng)軸自身的剛度,屬于剛性支撐。此時(shí)的臨界轉(zhuǎn)速與傳動(dòng)軸自身的剛度和質(zhì)量關(guān)系較大（更大數(shù)值范圍的軸承剛度的變化對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響有待進(jìn)一步研究）。

圖11 軸承剛度對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響曲線圖

3 結(jié)論

該文以直升機(jī)尾傳動(dòng)軸為對(duì)象，基于ANSYS Workbench并運(yùn)用有限元分析方法研究軸承位置、軸管厚度和軸承剛度對(duì)某直升機(jī)尾傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響。結(jié)果表明，在2個(gè)軸承逐漸從傳動(dòng)軸兩端移動(dòng)到傳動(dòng)軸中部的過(guò)程中，臨界轉(zhuǎn)速先提高后降低；尾傳動(dòng)軸為亞臨界軸，一階臨界轉(zhuǎn)速在1/3時(shí)達(dá)到最大，與實(shí)際情況相符。增加軸管厚度將導(dǎo)致尾傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速降低，并且其以線性趨勢(shì)降低。實(shí)際工程中的軸管厚度為2 mm，在保證尾傳動(dòng)軸有足夠剛度的同時(shí)，確保臨界轉(zhuǎn)速與實(shí)際工作轉(zhuǎn)速存在足夠裕度。在一定數(shù)值范圍內(nèi)，軸承剛度對(duì)尾傳動(dòng)軸臨界轉(zhuǎn)速的影響較小。

該研究可為設(shè)計(jì)尾傳動(dòng)軸時(shí)避開其臨界轉(zhuǎn)速提供相應(yīng)的參考，還可以指導(dǎo)直升機(jī)尾傳動(dòng)軸組件的設(shè)計(jì)優(yōu)化，從而保證轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可靠性。