楊 琦，李克非

(清華大學(xué)土木工程系，北京 100084)

凍融破壞是混凝土耐久性研究的幾大重要問題之一。雖然混凝土內(nèi)部凍融損傷微觀機理復(fù)雜，與凍融循環(huán)次數(shù)、混凝土強度等因素有關(guān)[1-3]，但理論和實驗都表明凍融破壞存在一個臨界飽水度，超過該值后彈性模量會發(fā)生大幅下降，意味著其不再具有抗凍融破壞的能力。而在臨界飽水度以下，混凝土材料較難發(fā)生凍融破壞，實驗室加速凍融試驗表明混凝土臨界飽水度在0.85 左右[4-6]，添加減水劑、增加引氣量均會改變臨界飽水度[6]。以飽水度為重要指標(biāo)評估混凝土抗凍融破壞的能力已被廣泛采用，fib Model Code 即采用孔隙飽水度是否達到臨界飽水度作為極限狀態(tài)來評估結(jié)構(gòu)混凝土抗凍融的耐久性壽命[7]。因此，研究混凝土的長期吸水過程有助于對其抗凍融耐久性的評估。

引氣劑可以在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生微米級半徑的氣孔，從而為混凝土孔隙溶液結(jié)冰時釋放壓力提供空間，引氣因而成為了提高混凝土抗凍能力的重要手段。然而，只有維持氣孔內(nèi)的低飽水度，即在臨界飽水度以下，引氣混凝土才具有抗凍能力。值得一提的是，即使沒有引氣劑，混凝土中也有1.5%左右的分布不規(guī)則的大氣孔，這類氣孔可能始終處于高飽水狀態(tài)，故對抗凍并不起作用[8]，因此該部分氣孔在氣孔吸水模型分析中不予考慮。

一般認為，引氣混凝土的吸水過程分為兩階段，且吸水量與時間的平方根呈雙線性關(guān)系[9]，如圖1 所示。首先，毛細孔將會在短時間內(nèi)飽水(對應(yīng)第一段直線)；然后，氣孔中的空氣被壓縮成為氣泡，并會緩慢的傳輸向外逸出(對應(yīng)第二段直線)。目前，第二階段飽水度與時間的關(guān)系是否滿足圖1 中的線性關(guān)系還存在著爭議，很多模型對該過程進行了描述[10-13]。

圖1 飽水度S 與時間的平方根t0.5 雙線性關(guān)系Fig. 1 Bilinear relationship of S-t0.5

Fagerlund[11]將氣泡的溶解按照氣體分子擴散過程考慮，率先建立了氣孔的長期吸水簡化模型，認為氣泡中的空氣逸出速率與孔徑無關(guān)，并討論了不同尺寸氣泡的擴散順序及彼此的影響。Hall 等[12]將代表性單元中不同大小的氣泡直徑取平均值，以雙線性關(guān)系的第二段直線斜率Sw2為吸水速率，建立了考慮試件幾何形狀的長期吸水模型。Scott 等[13]在氣體分子傳輸過程中考慮了液態(tài)水的對流，討論了不同擴散距離、滲透性能對氣泡溶解速率的影響，結(jié)果表明液態(tài)水對流僅對半徑較小的氣泡溶解速率有一定影響。

上述模型中，F(xiàn)agerlund 模型避免了對尺寸、體積的討論，給出了計算氣孔體系飽水度的簡化計算模型，具有更高的可行性。同時，該模型也存在著一些問題：模型忽略了氣孔大小、氣體密度對氣體擴散速率的影響，簡化了溶解擴散過程。此外，由于混凝土長期吸水過程極為緩慢，傳統(tǒng)的單面吸水實驗無法精確地測量飽水度的變化，需要新的測試方法驗證吸水模型模擬的準(zhǔn)確性。

此外，混凝土長期吸水模型多集中于對長期浸沒于水中，連續(xù)吸水的混凝土的研究，而實際服役的結(jié)構(gòu)混凝土大部分處于自然暴露環(huán)境中，飽水度變化受不同環(huán)境的濕度、降雨等氣候因素的影響，因此無法只依據(jù)連續(xù)吸水模型判斷實際環(huán)境中結(jié)構(gòu)混凝土的飽水度變化。

本文以引氣結(jié)構(gòu)混凝土的長期吸水過程為研究對象，以環(huán)境作用下孔隙飽水度能否達到臨界飽水度作為保證其抗凍融耐久性壽命的關(guān)鍵因素。為此，本文首先在第一節(jié)分析了Fagerlund 氣孔吸水模型的不足，建立了新的計算方法并通過浸沒吸水實驗進行了驗證。第二節(jié)介紹干濕交替作用下混凝土表面水分的吸收和散失。最后，在“毛細孔隙-氣孔”體系基礎(chǔ)上建立兩階段孔隙飽水度演變模型，應(yīng)用于某大型鐵路工程，根據(jù)模型和當(dāng)?shù)貧庀髷?shù)據(jù)給出了保障設(shè)計使用年限的主要耐久性參數(shù)要求。

1 引氣混凝土長期吸水飽和過程

1.1 氣孔分布

引氣混凝土的氣孔孔徑分布可以通過自動圖像分析設(shè)備獲得其一維或二維表征，并通過體視學(xué)得到三維的近似表征[14]。為了簡化計算，假設(shè)氣孔均為球形，孔徑分布曲線服從冪函數(shù)f(R)形式[11]的分布，即體積為V的混凝土中半徑大小為R的氣孔共有f(R)個。

式中：a1和b為參數(shù)；a0(-)為含氣量；Rmax/m 和Rmin/m為最大、最小氣孔半徑。利用孔徑分布函數(shù)f(R)，氣孔平均比表面積α/mm-1可表示為：

因此，根據(jù)氣孔平均比表面積α 與含氣量a0便可以確定擬合參數(shù)a1和b。混凝土氣孔的平均比表面積呈現(xiàn)隨機性，與測試面積的隨機性、成型時的振搗程度、引氣劑種類、養(yǎng)護情況等有關(guān)，大部分集中在20 mm-1～40 mm-1[15-16]。

1.2 Fagerlund 飽水度計算模型

在吸水過程中，氣孔中的空氣被壓縮形成氣泡，設(shè)其半徑為r/m，由于表面張力，氣泡內(nèi)壓力將會與水壓之間形成壓強差。

式中：Pg/Pa 為氣泡內(nèi)氣體壓強；Pl/Pa 為液體壓強；σ/(N/m)為水的表面張力。由Henry 定律，壓強越高，氣體溶解度越大，氣液界面周圍孔隙溶液中的空氣濃度高于飽水水泥漿體中的空氣濃度，由此形成的濃度梯度將會使溶解的空氣發(fā)生遷移，該遷移會使得氣泡中的空氣減少，使壓強進一步增大，該過程一直持續(xù)到氣泡徹底消失。由于液體對流對結(jié)果的影響很小[13]，該傳輸過程可簡化為擴散過程，且液體壓強Pl恒等于大氣壓強P0。Fagerlund 假設(shè)氣泡均勻分散，采用平均氣泡間隔系數(shù)L/m 作為擴散距離[11]，根據(jù)Powers的理論[1]，L可以用(平均)氣孔半徑R和含氣量a0通過以下關(guān)系式表示：

式中：s/(kg/m3·Pa)為Henry 系數(shù)；De/(m2/s)為空氣在飽水水泥漿體中的擴散系數(shù)。毛細孔飽水后，不考慮氣泡間的相互影響，所有的氣泡同時開始溶解。對于某時刻ts，小于半徑為R(ts)的氣孔已經(jīng)完全飽水。假設(shè)氣泡溶解過程中空氣密度不變，為大氣壓下空氣密度ρ0/(kg/m3)，則大于該尺寸的氣孔此時的吸水體積Q(R)可按式(6)計算。

式中：Sa為氣孔飽水度；Sn為毛細孔隙率。將式(7)代入式(10)，即得到總飽水度S與吸水時間t的關(guān)系?？傦査鹊陀谂R界飽水度時，可認為混凝土的抗凍可靠性較高，即：

式(6)～式(11)構(gòu)成了孔隙(“毛細孔隙-氣孔”)總飽水度隨時間變化的預(yù)測模型。

1.3 Fagerlund 修正模型

由于空氣在水中的擴散極快(較漿體中而言)，因此氣泡邊緣與氣孔壁之間的擴散距離可以忽略不計，或單獨在該空間建立獨立的擴散方程。因此，式(5)使用水泥漿體的空氣擴散系數(shù)同時描述氣孔內(nèi)水膜和水泥漿體的擴散將低估氣體的擴散速率。因此修正擴散范圍如圖2 所示。

圖2 Fagerlund 模型與修正模型中溶解空氣擴散范圍示意Fig. 2 Diffusion range for dissolved air in Fagerlund/revised model

穩(wěn)態(tài)擴散的流量q/(kg/s)為：

將式(17)代入式(9)，與式(7)、式(8)、式(10)、式(11)聯(lián)立，即得到了修正后的飽水度計算模型。

1.4 擴散系數(shù)De

空氣在水中的擴散系數(shù)D0=2×10-9m2/s[11]，而在飽水的水泥漿體中擴散系數(shù)則在10-10m2/s～10-13m2/s[13]?？諝庠谒酀{體中的擴散系數(shù)De與混凝土的孔隙率、曲折度有關(guān)，對于不同的配合比，可以通過(18)定量描述其在飽水水泥漿體中的擴散系數(shù)[17]。

式中：vca為粗骨料的占比；vfa為細骨料的占比；vpaste=1-vca-vfa；c和d為骨料有關(guān)的修正系數(shù)，分別取1.5 和0.86；f(φ)為曲折度；H(φ-0.18)為Heaveside函數(shù)。

1.5 修正模型的驗證

為了驗證修正后的流量模型是否更優(yōu)，選取兩組引氣砂漿(M1、M2)做吸水實驗進行驗證。膠凝材料選用普通硅酸鹽水泥，引氣劑類型為聚醚。水膠比為0.6，水泥漿與骨料的體積比為 0.45∶0.55，分為兩組，各加入一定劑量的引氣劑，養(yǎng)護至90 d 齡期后，對孔隙結(jié)構(gòu)進行測試。采用壓汞法測量其孔隙率，分別為16.31%、18.03%。并采用MIC-840-01 型硬化混凝土孔隙結(jié)構(gòu)測定儀進行氣孔結(jié)構(gòu)掃描(測試面積60 mm×60 mm)，如圖3所示，藍色部分為氣泡，黑色部分為漿體。忽略800 μm 以上的離散的大氣孔，根據(jù)掃描結(jié)果可得到硬化后含氣量(氣孔半徑范圍在10 μm～800 μm之間)分別為4.39%、5.23%，孔徑分布的測量值如圖4 所示。根據(jù)式(1)，取b=2，對孔徑分布的測量值進行擬合。

圖3 局部硬化砂漿氣孔掃描結(jié)果Fig. 3 Local scanning results of air-voids in hardened mortar

進行吸水實驗的砂漿制備為直徑100 mm，高25 mm 的圓餅狀試件，在烘箱中烘至連續(xù)7 d 質(zhì)量變化小于總質(zhì)量的0.1%后，將其浸沒于水中進行浸沒吸水實驗。

實驗裝置如圖5 所示，水進入砂漿孔隙后，試件所受浮力會逐漸減小，因此示數(shù)會逐漸增大。通過吊掛天平連續(xù)的讀數(shù)(讀數(shù)為試件的重力與浮力之差)反映試件飽水度的變化。

圖5 吸水實驗裝置示意Fig. 5 Absorption test apparatus

持續(xù)100 d 的吸水實驗結(jié)果如圖6 所示，以曲線拐點作為毛細孔飽水的時間點(氣孔開始吸水)，分別采用Fagerlund 模型與修正擴散距離后的模型計算氣孔飽水度曲線，如圖7 所示。

圖6 不同含氣量砂漿吸水曲線Fig. 6 Absorption curve of mortar with different air contents

圖7 氣孔飽水度曲線實驗值與計算值對比Fig. 7 Comparison between experimental and simulated airvoid saturation curve

結(jié)果表明，模型預(yù)測吸水速率小于實際的吸水速率，且修正后的模型吸水速率大于Fagerlund模型計算值，更接近實驗結(jié)果。由式(12)可知，修正模型的計算流量q大于式(5)的計算結(jié)果，即隨著氣泡的縮小，流量將會逐漸增大。盡管氣體密度也會隨氣泡半徑減小而增大，綜合二者影響，修正模型得到的總吸水速率高于Fagerlund 模型。短時間內(nèi)，兩者的差異并不明顯，隨著吸水過程的進行，該差異會逐漸增大。

2 干濕交替作用下混凝土的吸水與失水

混凝土表面暴露于自然環(huán)境中時，其表面會在濕潤(自然降水)時段內(nèi)吸水，在干燥時段內(nèi)失水。詳盡計算自然狀態(tài)下混凝土內(nèi)部與外部的水分交換需要考慮水分的液相和氣相在材料孔隙中的傳輸過程，以及外部水分條件[18]。要將長期吸水模型用于實際工程中，需要將干濕交替的影響納入其中。本文采取簡化方式計算暴露在自然干濕交替作用下混凝土表面吸水和失水總量的關(guān)系，用來總體計算長期使用過程中表層混凝土的孔隙飽水度的變化。

2.1 濕潤吸水與干燥失水

首先計算混凝土表面在濕潤(與液態(tài)水直接接觸)和干燥階段的吸水和失水量。對于濕潤階段，定義tw為濕潤時間，僅考慮吸水第一階段，則吸水總量Iw/(m3/m2)與濕潤時間滿足以下關(guān)系。

式中，s0為毛細孔飽水度，其與外部相對濕度的平衡關(guān)系可通過混凝土的水蒸氣等溫脫吸附曲線得到[22]。

2.2 平衡干濕時間比

如果在某一干濕交替過程中，混凝土表面在濕潤過程的吸水量與干燥過程的失水量恰好達到平衡，則有：

式中，τs為時間比率，被定義為混凝土干濕交替的平衡時間比。平衡時間比和混凝土自身特性以初始含水率有關(guān)，并可以用來衡量針對任一干濕交替環(huán)境下混凝土表面整體水分的盈余情況：在一個干濕周期中，如果干濕時間比大于τs，混凝土表面干燥失水多于濕潤吸水，隨著干濕交替的進行，總體會逐漸失水；如果干濕時間比小于τs，混凝土表面干燥失水少于濕潤吸水，那么混凝土表面干燥失水在每個濕潤周期都會被補充復(fù)原，如果混凝土初始處于不飽水狀態(tài)，隨著干濕交替進行，孔隙飽水度會逐漸升高。后一種情況將使混凝土逐步具備凍融破壞的發(fā)生條件。本文將自然環(huán)境的水分作用周期定為1 年，如果在該年度的干燥和濕潤時間分別為td1和tw1，則在該年度中混凝土表面凈濕潤時間可以計算為：

3 鐵路工程露天混凝土構(gòu)件凍融耐久性設(shè)計應(yīng)用

3.1 工程概況

將該兩階段模型應(yīng)用于中國某大型高速鐵路工程露天混凝土構(gòu)件飽水度變化的預(yù)測，可為抗凍融耐久性設(shè)計與評估提供參考。鐵路工程沿線將穿越嚴(yán)寒地帶，工程整體設(shè)計使用年限為100 年，因此露天構(gòu)件的結(jié)構(gòu)混凝土需要針對凍融環(huán)境和設(shè)計使用年限的進行耐久性設(shè)計。針對這些露天構(gòu)件，本文調(diào)查了工程沿線典型地區(qū)的氣象數(shù)據(jù)，包括年平均溫度、平均濕度、以及年度平均降雨天數(shù)，見表1。其中，平均氣溫較低、相對濕度高、降雨天數(shù)多的地區(qū)需要重點關(guān)注。本文選取了3、4、5 三個典型城市進行計算。

表1 典型城市的氣象條件(年度平均值)Table 1 Meteorological conditions for typical project sites(annual average values)

3.2 材料特性與基本物理參數(shù)

選取常用的三種普通混凝土配合比∶水膠比分別取0.3、0.4、0.5，水泥漿與骨料的體積比均為0.35∶0.65，膠凝材料選用普通硅酸鹽水泥?；炷僚浜媳仍斠姳?[23]，表中同時給出了毛細吸水率(短期吸水率)、曲折度、空氣在飽水水泥漿體中的擴散系數(shù)，以及含氣量為2%、4%、6%引氣混凝土的總孔隙率。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣密度ρ0為1.225 kg/m3，空氣在水中的溶解度s取2.4×10-7kg/(m3·Pa)，水的表面張力σ 取0.074 N/m。

表2 引氣混凝土配合比與相關(guān)參數(shù)Table 2 Proportioning and properties for structural concretes (laboratory)

根據(jù)表1 的環(huán)境相對濕度，可通過水蒸氣脫吸附實驗確定對應(yīng)的平衡飽水度[24]，分別為0.76、0.51、0.63，結(jié)合降雨天數(shù)與表2 的短期吸水率，通過式(25)可以計算出三種引氣混凝土的平衡時間比τs，以含氣量為2%時的計算結(jié)果為例，見表3。

表3 典型城市3、4、5 的平衡時間比(a0=2%)Table 3 Equilibrium time ratios for typical project sites 3, 4 and 5 (a0=2%)

氣候為降雨時，混凝土具體的濕潤時間與地區(qū)氣象條件、表面幾何形狀(朝向)有關(guān)。由于吸水6 h 之后的吸水速率顯著低于前6 h[25]，在沒有其他信息的條件下，設(shè)定降雨天混凝土的濕潤時間為6 h (0.25 d)，結(jié)合年度平均降雨天數(shù)可以得到年度降雨天數(shù)。結(jié)合平衡時間比，代入式(26)、式(27)可得到年度凈濕潤天數(shù)Δtw1、J。計算表明，參數(shù)值J受水灰比、含氣量的影響不大，對于3，4 和5 地區(qū)分別為12.2，22.6 和14.4。

3.3 凍融環(huán)境耐久性關(guān)鍵參數(shù)

根據(jù)以上參數(shù)，取臨界飽水度Scr為0.85[5]，通過式(8)～式(11)、式(17)、式(26)～式(28)可計算不同含氣量的引氣混凝土飽水度變化，進而計算出飽水度到達臨界飽水度的時間。到達臨界飽水度時間結(jié)果如表4 所示。

表4 典型城市3，4，5 的不同引氣混凝土達/aTable 4 Service life prediction(years) for concretes with different air contents for typical project sites 3, 4 and 5

計算結(jié)果表明，含氣量與水灰比是影響引氣混凝土吸水速率最關(guān)鍵的因素。水灰比0.4 以下、且含氣量4%以上的混凝土在100 年內(nèi)飽水度低于臨界值。因此，該鐵路工程應(yīng)選擇滿足以上條件的混凝土以確保服役年限內(nèi)飽水度處于安全的區(qū)間。

4 結(jié)論

本文圍繞臨界飽水度理論，改進了引氣混凝土的長期吸水模型，用于預(yù)測混凝土構(gòu)件達到臨界飽水度的時間，從而為其抗凍耐久性的評估提供理論支撐，工作主要包括：

(1) 以自然環(huán)境下引氣混凝土的耐久性關(guān)鍵參數(shù)飽水度為研究對象，著眼于“毛細孔隙-氣泡”體系的水分傳輸過程，考慮了不同氣孔尺寸對吸水速率的影響以及溶解過程中氣體密度的變化，提出了基于Fagerlund 經(jīng)典氣孔吸水理論的修正模型，通過引氣砂漿的實驗，證明了修正模型的擬合結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)模型。

(2) 結(jié)合干濕交替作用下混凝土表面吸水與失水關(guān)系，與修正后的氣孔吸水計算方法，建立了自然條件下的兩階段吸水模型。將兩階段模型應(yīng)用于某大型高速鐵路工程的露天混凝土構(gòu)件，結(jié)合鐵路途經(jīng)典型地區(qū)的氣象條件與實驗室混凝土參數(shù)，對構(gòu)件的結(jié)構(gòu)混凝土的服役年限進行了評估。基于預(yù)定含氣量、氣孔比表面積以及凈吸水時間，模型分析結(jié)果表明，要達到100 年的設(shè)計使用年限，從臨界飽水度的角度出發(fā)，工程露天經(jīng)受凍融作用的結(jié)構(gòu)混凝土引氣后的穩(wěn)定含氣量不宜低于4%，且水灰(膠)比不宜高于0.4。