張國卿

（山東省水利勘測設(shè)計院有限公司，山東 濟南 250013）

0.引言

近年來隨著數(shù)字城市的快速發(fā)展，無人機傾斜攝影測量技術(shù)被廣泛應(yīng)用于構(gòu)建城市三維實景模型[1]，但在建筑物分布較為密集的城市中，利用無人機傾斜攝影測量構(gòu)建的三維模型存在高程精度分布不均勻、可靠性及穩(wěn)定性相對較差等弊端，而合理布設(shè)像控點可對該弊端進行有效改善[2]。本次研究以無人機傾斜攝影測量的解析幾何及共線方程為基礎(chǔ)，研究空三加密過程中加密點位的位置精度、像控點數(shù)量及像控點空間位置分布之間的關(guān)聯(lián)，提出空地聯(lián)合布設(shè)像控點方案，并設(shè)計相關(guān)實驗對不同像控點布設(shè)方案進行驗證，對比分析各方案三維模型精度，驗證空地聯(lián)合布控的可行性及可靠性。

1.空中三角測量理論

攝影測量即利用相機對視場內(nèi)的地物進行識別，獲取地物點坐標(biāo)信息。其實質(zhì)是采用一定方式對影像的拍攝姿態(tài)等進行高精度解析[3]，并利用一定數(shù)量的已知點，對待測量的地物特征點進行求解。在這個過程中，像控點是必不可少的核心要素。以光束三點一線原理為基礎(chǔ)，建立共線條件方程，如式（1）所示，進行空三解算，進而求解地物特征點坐標(biāo)信息。

式（1）中，x、y為地物特征點影像的像點坐標(biāo)；X、Y、Z為影像點所對應(yīng)的地物特征點地面坐標(biāo)；f為像主距，Xs、Ys、Zs為外方位線元素；u、v、w為角元素方向余弦。

利用泰勒公式對共線條件方程進行線性處理，主要求解參數(shù)可分為外方位元素改正數(shù)和地面特征點坐標(biāo)改正數(shù)[4]。以消元法為解析算法，消除地面待定特征點的坐標(biāo)改正數(shù)，對外方位元素進行計算求解，然后利用前方交會原理對地面待定地物特征點的坐標(biāo)進行計算，將計算結(jié)果代入線性方程，再次求解外方位元素[5]。多次重復(fù)該過程進行迭代處理，直到每一項占誤差方程的常數(shù)項低于預(yù)先設(shè)定限差時，結(jié)束迭代計算流程，保留結(jié)果參數(shù)?？杖馑愕睦碚摼瓤衫霉馐ㄆ讲罾碚撨M行推導(dǎo)計算，誤差方程如式（2）所示：

式（2）中：i為所要求解的未知參數(shù)，m0為單位權(quán)中誤差；Qij為協(xié)因數(shù)矩陣中的主對角線元素，協(xié)因數(shù)矩陣由各個特征元素協(xié)因數(shù)與特征元素之前互協(xié)因數(shù)進行排列構(gòu)成。

空三平差的理論精度能夠直觀反映地面待定點點位誤差與像控點數(shù)量及空間分布之間存在的關(guān)聯(lián)[6]，空間后方交會也可體現(xiàn)該關(guān)聯(lián)特性，像控點質(zhì)量直接影響了外方位元素解算精度，從而對地面待定點解析精度產(chǎn)生影響[7]。像片空間后方交會普遍利用最小二乘原理，將已知像控點坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為真值，像片像點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)作為觀測值，將經(jīng)過線性處理后的共線方程代入誤差解析方程，如式（3）所示：

式（3）中，V^為像片空間后方交會的誤差矩陣；C為系數(shù)矩陣；x^為進行改正計算的改正數(shù)矩陣；l^為誤差方程所帶有的常數(shù)矩陣。

由上述誤差分析可知：待求解未知數(shù)的協(xié)因數(shù)陣Kλ與式（3）的法方程系數(shù)逆矩陣相等，因此Kλ取值的精確度直接影響空三解算精度，Kλ的計算方式如式（4）所示：

基于線性代數(shù)相關(guān)理論基礎(chǔ)，同時結(jié)合衛(wèi)星導(dǎo)航定位后方交會原理，可觀測衛(wèi)星數(shù)量和衛(wèi)星的空間分布位置，但對導(dǎo)航定位精度具有較大影響，因此，許多學(xué)者通過采用不同高度角衛(wèi)星及增加可觀測衛(wèi)星數(shù)量來提高衛(wèi)星定位高程數(shù)據(jù)精度。以該理論為基礎(chǔ)，研究像控點數(shù)量和空間分布對無人機傾斜攝影測量精度的影響，通過設(shè)計不同像控點布設(shè)方式，改變像控點布設(shè)數(shù)量及空間位置分布，對像控點進行優(yōu)化布控，探索最佳布設(shè)方案，從而提高傾斜攝影測量成果精度。

2.空地布控方案設(shè)計與實施

2.1 研究區(qū)概況

通過對無人機傾斜攝影空中三角測量原理進行分析可知，傾斜攝影成果和像控點的數(shù)量多少、空間位置分布有較為密切的聯(lián)系，尤其是建筑物分布較為密集城市區(qū)域，像控點布設(shè)方式對三維模型精度質(zhì)量影響更甚。故本次研究選擇某城市建筑分布較為密集的小范圍區(qū)域作為研究對象，研究區(qū)面積約為1.15km2，地表起伏較大，最大高差可達25m；研究區(qū)內(nèi)共有11幢高層建筑，市政設(shè)施相對較多，地物特征較為復(fù)雜，極具代表性。

2.2 像控點布設(shè)方案設(shè)計

為了研究不同像控點布設(shè)方式對三維模型成果精度的影響，探索相對較優(yōu)的像控點布設(shè)方案，在研究區(qū)內(nèi)多層次布設(shè)像控點，劃分為不同像控點布設(shè)方案。在像控點布設(shè)過程中，應(yīng)按照航攝區(qū)域的邊界范圍進行均勻布設(shè)，確保像控點能夠覆蓋整個測區(qū)，像控點標(biāo)志應(yīng)確保清晰易辨讀，便于后續(xù)內(nèi)業(yè)刺點。本次研究過程中共設(shè)計三種像控點布設(shè)方案，分別為地面布控、樓頂布控、地面樓頂聯(lián)合布控（如圖1所示），并采用高精度RTK進行像控點點位坐標(biāo)測量。

圖1 各像控點布設(shè)方案俯瞰圖

（1）地面布控：在研究區(qū)四周邊界及中心位置選擇視野條件較為開闊的地面區(qū)域均勻布設(shè)像控點，共布設(shè)5個像控點，均布設(shè)在地面上；

（2）樓頂布控：在研究區(qū)四周邊界及中心位置均勻選擇5幢建筑進行像控點布設(shè)，共布設(shè)5個像控點，均布設(shè)在建筑物樓頂；

（3）地面樓頂聯(lián)合布控：將方案1和方案2所布設(shè)的像控點進行聯(lián)合利用，形成地面樓頂不同層次的像控點布設(shè)方案，對比分析三維模型精度。

本次航攝作業(yè)采用大疆4PRO消費級單鏡頭無人機，在進行設(shè)計規(guī)劃航線時，從5個方向分別進行航飛作業(yè)，分別為1個垂直方向和4個傾斜方向，并且每個航拍方向的航線均呈S型設(shè)計，保障全測區(qū)多方向數(shù)據(jù)的可靠性（如圖2所示）。本次航拍作業(yè)飛行航高為80m，航向重疊度為80%，旁向重疊度為75%，共采集到航攝影像2660幅。

圖2 測區(qū)各方向航線規(guī)劃

3.三維建模與精度評估

3.1 三維建模

由于無人機自身航攝姿態(tài)穩(wěn)定性較差，容易受到風(fēng)速、氣象等外界環(huán)境因素的干擾，所以在本次航攝作業(yè)過程中，提前選擇天氣晴朗無云、風(fēng)速相對較低的天氣進行航拍作業(yè)，從而確保所拍攝影像的清晰度及質(zhì)量，避免外界條件的干擾。作業(yè)流程如下：

（1）首先利用所構(gòu)建的平差自由網(wǎng)和地面像控點對航拍影像進行絕對定向，從而使得所構(gòu)建的三維模型坐標(biāo)系與CGC2000坐標(biāo)系聯(lián)測，然后對街景、道路等進行定向處理；

（2）航攝測圖過程中多采用視覺測量方式獲取空間點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，尤其是建筑物角點坐標(biāo)，需重點測量；

（3）將處理后的航攝影像和POS數(shù)據(jù)導(dǎo)入Context Capture軟件，在多視影像背景條件下，進行自動化建模處理；

（4）采用模型修飾軟件對實景三維模型進行精細(xì)化處理，細(xì)化模型顆粒度，利用傾斜影像的多角度自動檢索功能，勾勒描繪測區(qū)三維模型房屋細(xì)節(jié)，并對其進行矢量化處理，實現(xiàn)建模與測圖工作的同步化；

（5）對航拍影像進行歸一化處理，并增強表現(xiàn)紋理，然后基于攝影測量算法，將高分辨率紋理映射到三維模型表面，增強模型表現(xiàn)效果，構(gòu)建研究區(qū)實景三維模型（如圖3所示）：

圖3 測區(qū)實景三維模型

3.2 模型精度評定

在研究區(qū)地面和樓頂區(qū)域均勻選擇地物特征較為顯著位置作為三維模型檢核點，采用測角精度為0.5″的高精度全站儀對檢核點坐標(biāo)進行采集，取三次獨立測量成果為最終檢核點坐標(biāo)。以檢核點坐標(biāo)為真值，對三維模型上與檢核點所對應(yīng)的點位坐標(biāo)進行精度研究，通過計算相應(yīng)點位坐標(biāo)的平面和高程中誤差，對測區(qū)三維模型進行絕對精度分析。中誤差計算式如式（5）所示：

式（5）中，mx為平面坐標(biāo)X方向的坐標(biāo)中誤差；my為平面坐標(biāo)Y方向的坐標(biāo)中誤差；mz為高程坐標(biāo)Z方向的坐標(biāo)中誤差；△為各方向真誤差；n為測區(qū)范圍內(nèi)的檢核點數(shù)量。

三維模型平面中誤差可根據(jù)X及Y方向的中誤差進行計算，其公式如式（6）所示：

（1）平面精度評估

不同像控點布設(shè)方案所構(gòu)建的三維模型平面精度分析統(tǒng)計結(jié)果（如表1所示），可以發(fā)現(xiàn)：若單獨采用地面像控點布控方式，采用地面檢核點時三維模型平面中誤差為0.5332m，則采用樓頂檢核點時三維模型平面中誤差為0.4822m，均大于0.3m，不滿足《三維地理信息模型數(shù)據(jù)產(chǎn)品規(guī)范》中一級模型平面中誤差不大于0.3m精度要求；若單獨采用樓頂像控點布設(shè)方式，則采用地面檢核點時三維模型平面中誤差為0.2524m，采用樓頂檢核點時三維模型平面中誤差為0.1278m，滿足規(guī)范要求，然而采用樓頂檢核點對三維模型進行精度評定，模型精度顯然更高，由于存在高差，地面檢核點檢核條件相對較差，但仍可滿足一級模型平面精度要求；若采用地面-樓頂聯(lián)合布控方式，則采用地面檢核點時三維模型平面中誤差為0.1570m，采用樓頂檢核點時三維模型平面中誤差為0.1082m，滿足規(guī)范要求，且兩種不同分布方式的檢核點檢核成果基本一致，三維模型精度得到了較大提升，整體精度相對于地面像控點布控方式提升了近5倍，相對于樓頂像控點布設(shè)方式提升了近2倍。

表1 不同像控點布設(shè)方案三維模型平面精度統(tǒng)計

分析可知：地面和樓頂聯(lián)合布設(shè)像控點方案所構(gòu)建的測區(qū)三維模型平面精度大大優(yōu)于單一層次像控點布設(shè)的精度，并且單一像控點布設(shè)方法具有一定的局限性，在高差較大地區(qū)，僅采用地面像控點布設(shè)方式難以滿足三維建模規(guī)范精度要求；樓頂布控時，采用地面檢核點，模型精度相對較差；而聯(lián)合布控方案所構(gòu)建的三維模型，無論采用地面檢核點還是樓頂檢核點，三維模型平面精度均相對較高，且基本一致。因此表明：采用地面和樓頂多層次布設(shè)像控點方案構(gòu)建測區(qū)三維模型，模型平面精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單一層次像控點布設(shè)方案的精度，且三維模型具有較強的整體性和誤差均勻性。

（2）高程精度評估

不同像控點布設(shè)方案所構(gòu)建的三維模型高程精度分析統(tǒng)計結(jié)果（如表2所示），可以發(fā)現(xiàn)：若單獨采用地面像控點布控方式，則采用地面檢核點時三維模型高程中誤差為0.6552m，采用樓頂檢核點時三維模型高程中誤差為0.5078m，均大于0.5m，不滿足《三維地理信息模型數(shù)據(jù)產(chǎn)品規(guī)范》中一級模型高程中誤差不大于0.5m精度要求；若單獨采用樓頂像控點布設(shè)方式，則采用地面檢核點時三維模型高程中誤差為0.2933m，采用樓頂檢核點時三維模型高程中誤差為0.2811m，滿足規(guī)范要求，兩者精度相當(dāng)；若采用地面-樓頂聯(lián)合布控方式，則采用地面檢核點時三維模型高程高誤差為0.1386m，采用樓頂檢核點時三維模型高程中誤差為0.1175m，滿足規(guī)范要求，像控點聯(lián)合布控方式三維模型高程精度相對于地面像控點布控方式提升了近5倍，相對于樓頂像控點布設(shè)方式提升了近2倍。

表2 不同像控點布設(shè)方案三維模型高程精度統(tǒng)計

分析可知：地面和樓頂聯(lián)合布設(shè)像控點所構(gòu)建三維模型的高程精度優(yōu)于單獨地面或者樓頂像控點布設(shè)方案的精度，且無論是地面檢核點還是樓頂檢核點精度評估，聯(lián)合布控三維模型高程精度穩(wěn)定性較高，無顯著差異。

3.3 高程誤差均勻性分析

為進一步檢驗地面和樓頂聯(lián)合布設(shè)像控點方案三維模型的誤差分布的均勻性和模型成果的穩(wěn)定性，對各個檢核點的高程較差進行單獨解算，并繪制各個檢核點的高程較差三維擬合分布圖（如圖4所示）。從擬合分布結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合布控三維模型成果在局部地區(qū)出現(xiàn)高差較差，誤差分布不均勻，三維模型穩(wěn)定性稍弱；其原因為研究區(qū)內(nèi)地表起伏較大，同時建筑物高度差異較大，可通過增加特征像控點進行優(yōu)化處理。

圖4 聯(lián)合布控檢核點高程較差三維擬合分布圖

在原有地面和樓頂聯(lián)合像控點布設(shè)方案的基礎(chǔ)上，在研究區(qū)高程精度波動較大的位置新增2個樓頂像控點和2個地面像控點，然后利用Context Capture軟件重新構(gòu)建研究區(qū)三維實景模型，量測模型對應(yīng)檢核點坐標(biāo)，計算檢核點高程較差，并繪制研究區(qū)三維模型高程較差三維擬合分布圖（如圖5所示）?？梢园l(fā)現(xiàn)：加密后的三維模型高差較差明顯降低，誤差分布更為均勻，但研究區(qū)邊緣地帶仍有較大高差波動，可 通過增加測區(qū)邊緣外航線進行改善。

圖5 加密布控檢核點高程較差三維擬合分布圖

4.結(jié)束語

無人機傾斜攝影測量三維建模極大地推動了我國數(shù)字城市的發(fā)展建設(shè)，但地形條件復(fù)雜、建筑密集分布的城市區(qū)域，傾斜攝影三維模型存在高程精度分布不均勻、模型穩(wěn)定性較差等問題。本研究通過對空三測量原理進行詳細(xì)分析，利用像控點數(shù)量、空間位置分布與三維模型精度之間的內(nèi)在聯(lián)系，提出空地聯(lián)合多層次布設(shè)像控點方案，極大提升了三維建模精度，并解決了單一層次像控點布設(shè)方式高程誤差分布不均勻的弊端，為無人機傾斜攝影測量在地形起伏較大的復(fù)雜城市數(shù)字三維模型精細(xì)化中的應(yīng)用提供參考。