張 寧

(福州大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，福州 350108)

0 引言

隨著可再生能源發(fā)電量的不斷增長，由風(fēng)電機(jī)組、光伏組件和儲能系統(tǒng)構(gòu)成的互補(bǔ)發(fā)電方式[1]在微電網(wǎng)中得到較為廣泛的應(yīng)用。由于風(fēng)電、光伏發(fā)電等可再生能源發(fā)電具有隨機(jī)性，優(yōu)化微電網(wǎng)中各發(fā)電單元的容量尤為重要。

大量學(xué)者對微電網(wǎng)的多電源容量優(yōu)化配置進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)[2]采用故障概率作為約束指標(biāo)，建立了以風(fēng)光儲微電網(wǎng)成本為目標(biāo)的容量優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[3]提出了基于發(fā)電單元額定容量的優(yōu)化配置模型，并以投資費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)建立模型；文獻(xiàn)[4]將模擬退火算法和粒子群算法應(yīng)用到混合微電網(wǎng)中，進(jìn)行儲能容量的優(yōu)化研究。

本文提出了一種基于貓群算法的風(fēng)光儲微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化模型，以微電網(wǎng)的運(yùn)行成本最小為目標(biāo)函數(shù)，以負(fù)荷缺電率作為微電網(wǎng)供電可靠性的約束條件，從而確定微電網(wǎng)中風(fēng)、光、儲的最優(yōu)容量配置方案。貓群算法(cat swarm optimization，CSO)[5-6]在尋優(yōu)中能夠避免陷入局部極小值，因此本文采用貓群算法對所提模型進(jìn)行求解并驗(yàn)證其可行性。

1 發(fā)電單元模型

本文研究的容量優(yōu)化配置模型是基于一個由風(fēng)電機(jī)組、光伏組件和蓄電池構(gòu)成的微電網(wǎng)。下文分別建立微電網(wǎng)中各發(fā)電單元的數(shù)學(xué)模型。

1.1 光伏組件輸出功率模型

光伏組件的輸出功率主要受光伏組件表面溫度、太陽輻射強(qiáng)度等因素的影響，其輸出功率PPV計算式為[7]：

式中：Pmax為光伏組件輸出功率的最大值；GC為太陽輻照度；G為太陽輻照度的參考值；k為溫度系數(shù)，一般為-3.7×10-3/℃；TC為光伏組件的表面溫度；Tr為光伏組件的初始溫度，一般為25 ℃。

1.2 風(fēng)電機(jī)組輸出功率模型

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率主要受風(fēng)速和風(fēng)電機(jī)組額定容量的影響，其計算式為[8]：

式中：PW(t)為風(fēng)電機(jī)組在t時刻的輸出功率；v(t)為t時刻的風(fēng)速；vci、vco分別為切入和切出風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組的額定容量。

1.3 儲能系統(tǒng)模型

儲能系統(tǒng)可有效提高微電網(wǎng)供電可靠性，在電力系統(tǒng)調(diào)度中得到廣泛應(yīng)用。

蓄電池具有充放電靈活的特點(diǎn)，由于光伏組件和風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電量不能始終滿足供電需求，將采用蓄電池的儲能系統(tǒng)與微電網(wǎng)進(jìn)行結(jié)合可以提高微電網(wǎng)供電的可靠性，對電力系統(tǒng)的調(diào)度具有重要作用。

在蓄電池的充電階段，其荷電狀態(tài)(SOC)可表示為[9]：

式中：SOC(t)為t時刻蓄電池的SOC；ηchar為蓄電池的充電效率系數(shù)；Pc(t)為t時刻蓄電池的充電功率；Ee為蓄電池的額定容量。

在蓄電池的放電階段，其SOC狀態(tài)可表示為[7]：

式中：ηd為蓄電池的放電效率系數(shù)；Pd(t)為t時刻蓄電池的放電功率。

2 調(diào)度模型

電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的常用指標(biāo)包括微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性、可靠性和能源利用率等，本文以風(fēng)光儲微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性作為指標(biāo)，確定微電網(wǎng)的最優(yōu)容量配置，使該微電網(wǎng)在滿足負(fù)荷要求及運(yùn)行穩(wěn)定性的前提下成本最低。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以孤島運(yùn)行方式下的微電網(wǎng)運(yùn)行成本最低作為目標(biāo)函數(shù)，以負(fù)荷缺電率作為微電網(wǎng)供電可靠性的約束條件，建立風(fēng)光儲微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置模型。以風(fēng)電機(jī)組、光伏組件及蓄電池的數(shù)量為控制變量，對風(fēng)光儲微電網(wǎng)電源容量配置模型進(jìn)行優(yōu)化；采用貓群算法對模型進(jìn)行尋優(yōu)，確定風(fēng)光儲微電網(wǎng)電源的最優(yōu)容量配置方案。

對于本微電網(wǎng)而言，其總成本Ca包括發(fā)電單元的投資成本CI和運(yùn)行維護(hù)成本CM。

CI的計算式為：

式中：CW、CPV、CB分別為風(fēng)電機(jī)組、光伏組件、蓄電池的單價；NW、NPV、NB分別為風(fēng)電機(jī)組、光伏組件、蓄電池的數(shù)量。

CM的計算式為：

式中：δW、δPV分別為風(fēng)電機(jī)組和光伏組件的運(yùn)行維護(hù)系數(shù)。

本文僅考慮風(fēng)電機(jī)組和光伏組件的運(yùn)行維護(hù)成本，并未考慮儲能系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)成本。

Ca的計算式為：

2.2 約束條件

2.2.1功率平衡約束

本微電網(wǎng)的供需平衡關(guān)系可表示為：

式中：Lo(t)是t時刻的負(fù)荷值；Ps(t)是t時刻的供電缺電量。

2.2.2 控制變量約束

受到預(yù)算經(jīng)費(fèi)、場地大小等客觀條件的限制，風(fēng)電機(jī)組、光伏組件和蓄電池的數(shù)量會受到一定約束，這種約束關(guān)系可表示為：

式中：NW-max、NPV-max、NB-max分別為風(fēng)電機(jī)組、光伏組件蓄電池的最大數(shù)量。

2.2.3 蓄電池約束

在本微電網(wǎng)中，蓄電池起到削峰填谷的作用，當(dāng)發(fā)電量與負(fù)荷不平衡時其對整個微電網(wǎng)進(jìn)行調(diào)整。微電網(wǎng)在實(shí)際運(yùn)行中會對蓄電池的SOC有所約束，具體可表示為：

式中：SOCmin為蓄電池的最小SOC，本文取零；SOCmax為蓄電池的最大SOC，本文取0.9。

2.2.4 供電可靠性約束

微電網(wǎng)的供電可靠性反映其是否滿足日常負(fù)荷的需求。本文以負(fù)荷缺電率作為衡量風(fēng)光儲微電網(wǎng)供電可靠性的指標(biāo)。對于負(fù)荷缺電率的定義通常有兩種，一種是通過計算缺電天數(shù)，負(fù)荷缺電率為缺電天數(shù)與微電網(wǎng)總運(yùn)行天數(shù)的比值；另一種是將負(fù)荷缺電率表示為微電網(wǎng)的缺電總量與負(fù)荷的需求總量之比，本文采取此種計算方式。日負(fù)荷缺電率(LOC)可表示為[10]：

因此微電網(wǎng)的日負(fù)荷缺電率約束可以表示為：

式中：LOCmax為允許的最大日負(fù)荷缺電率。

3 貓群算法

本文將貓群算法應(yīng)用到本微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置模型的求解中。與其他算法相比，貓群算法不易陷入局部最優(yōu)解，且具有全局優(yōu)化能力和更強(qiáng)的計算能力。

在貓群算法中，通過設(shè)置分組率(mixture ratio，MR)將一些貓設(shè)置為追蹤模式，而其他貓設(shè)置為搜索模式。通過將貓的位置應(yīng)用于函數(shù)來評估每只貓的函數(shù)值，并將擁有最佳函數(shù)值的貓保存在存儲器中。貓群算法一直保存最優(yōu)解，直到迭代結(jié)束。

具體求解步驟如下：

1) 對在約束范圍內(nèi)的貓群位置進(jìn)行初始化，貓群的種群個數(shù)為M，迭代次數(shù)為N。

2) 通過初始化的貓群位置計算貓群體對應(yīng)的函數(shù)值。

3) 設(shè)定分組率MR，即追蹤模式下貓的個數(shù)在貓群總數(shù)中的占比，根據(jù)分組率將貓群隨機(jī)分為追蹤模式和搜索模式。

4)搜索模式。①設(shè)定參數(shù)：包括記憶池(SMP)、自身位置判斷(SPC)、維度變化域(SRD)、維度變化數(shù)(CDC)。②復(fù)制j份貓群的當(dāng)前位置：當(dāng)SPC為真，j=SMP-1；否則j=SMP。③將復(fù)制后的貓群根據(jù)CDC和SDR進(jìn)行更新。④從SMP中復(fù)制所有樣本的函數(shù)值，尋找最優(yōu)函數(shù)值所對應(yīng)的復(fù)制樣本，并代替貓的當(dāng)前位置，進(jìn)行搜索模式下貓的位置更新。

5)追蹤模式。該模式類似于粒子群算法，通過改變貓的速度來更新貓群的位置，根據(jù)式(13)改善貓的速度，并判斷其是否超出貓群速度約束：

式中：Veld(n)為第d只貓在第n次迭代時的速度；r1為隨機(jī)產(chǎn)生的[0,1]之間的數(shù)值；c1為固定常數(shù)；xb-d(n)為第n次迭代中最優(yōu)函數(shù)值時第d只貓的位置。

6)合并搜索模式和追蹤模式更新后的貓群位置，計算貓群的函數(shù)值，找出最優(yōu)值并記錄所對應(yīng)貓的位置。

7)判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，若達(dá)到，則程序結(jié)束，輸出優(yōu)化結(jié)果；若未達(dá)到，則返回第3)步，繼續(xù)進(jìn)行迭代優(yōu)化。

本文采用的貓群算法的流程圖如圖1所示。

圖1 本文采用的貓群算法的流程圖Fig. 1 Flow chart of CSO used in this paper

4 算例

4.1 算例介紹

對本風(fēng)光儲微電網(wǎng)在不準(zhǔn)確孤島運(yùn)行模式下的電源容量優(yōu)化配置模型進(jìn)行驗(yàn)證。在MATLAB軟件中開發(fā)專用程序以實(shí)現(xiàn)貓群算法。該模型采用的風(fēng)速和太陽輻射量[11]如表1所示。本微電網(wǎng)中的風(fēng)電機(jī)組、光伏組件和蓄電池參數(shù)[12]分別如表2～表4所示。本文假設(shè)日負(fù)荷值固定為80 kWh。

表1 風(fēng)速和太陽輻射量的月平均值Table 1 Month average values of wind speed and solar radiation

表2 單臺風(fēng)電機(jī)組的參數(shù)Table 2 Parameters of a wind turbine

表4 單塊蓄電池的參數(shù)Table 4 Parameters of a battery

為了驗(yàn)證本風(fēng)光儲微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置模型，分別以3個場景進(jìn)行仿真和分析。

場景1：以負(fù)荷缺電率＜0.10為約束；場景2：以負(fù)荷缺電率＜0.15為約束；場景3：以負(fù)荷缺電率＜0.20為約束。

4.2 供電可靠性與微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性關(guān)系分析

3個場景下的仿真結(jié)果如表5所示。

表5 3個場景的仿真結(jié)果Table 5 Simulation resutlts of three scenes

從表5中可以看出，隨著負(fù)荷缺電率的增大，供電可靠性隨之降低，微電網(wǎng)的運(yùn)行成本也隨之降低。

場景1對供電可靠性要求最高，需要的風(fēng)電機(jī)組、光伏組件和蓄電池數(shù)量也最多，但微電網(wǎng)的運(yùn)行成本最大。

相較于場景1，場景2的供電可靠性要求有所降低，風(fēng)電機(jī)組、光伏組件和蓄電池數(shù)量均有所減少，微電網(wǎng)的運(yùn)行成本也隨之降低。

相較于場景2，場景3的供電可靠性又有所降低。雖然該場景下風(fēng)電機(jī)組和蓄電池的數(shù)量有一定的增加，但由于光伏組件的數(shù)量大幅減少，所以微電網(wǎng)的運(yùn)行成本最低。

3個場景下風(fēng)電機(jī)組和光伏組件輸出功率及負(fù)荷情況分別如圖2～圖4所示。

圖2 場景1的風(fēng)電機(jī)組和光伏組件輸出功率及負(fù)荷Fig. 2 Output power of wind turbines，PV modules and load in scenes 1

圖4 場景3的風(fēng)電機(jī)組和光伏組件輸出功率及負(fù)荷Fig. 4 Output power of wind turbines，PV modules and load in scence 3

4.3 貓群算法在微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置中的應(yīng)用

為驗(yàn)證貓群算法在微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置中的有效性，本文分別采用貓群算法和粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化迭代曲線如圖5所示。

圖3 場景2的風(fēng)電機(jī)組和光伏組件輸出功率及負(fù)荷Fig. 3 Output power of wind turbines，PV modules and load in scence 2

圖5 貓群算法和粒子群算法的迭代曲線Fig. 5 Iterative curve of CSO and PSO

從圖5中可以看出，本文提出的貓群算法在求解容量優(yōu)化配置模型時，比粒子群算法的優(yōu)化速度更快，能夠在較少的迭代次數(shù)下獲得較為滿意的最優(yōu)解，并且優(yōu)化精度更高。具體表現(xiàn)在：采用貓群算法時，獲得的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值最小，且在迭代次數(shù)僅約為10次時就獲得了理想的結(jié)果；而采用粒子群算法時，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化值較大，且在迭代次數(shù)約為80次時才獲得其極小值。

4.4 MR取值對優(yōu)化結(jié)果的影響

在貓群算法中，MR決定了追蹤模式下貓的個數(shù)。為了分析貓群算法中MR取值對優(yōu)化結(jié)果的影響，分別選取MR=0.25、0.4、0.5進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化曲線如圖6所示。

圖6 不同MR取值時貓群算法的迭代曲線Fig. 6 Iterative curves of CSO with different MR values

從圖6中可以看出，在MR取較小值0.25時，獲得的目標(biāo)函數(shù)值最小，且優(yōu)化速度和精度最高，在最短時間內(nèi)獲得理想的結(jié)果。在MR值為0.4和0.5時，優(yōu)化過程和優(yōu)化結(jié)果均存在一定的不足，即目標(biāo)函數(shù)值比MR為=0.25時大，且優(yōu)化過程所需的時間略有增長。因此，在貓群算法中，MR的取值應(yīng)盡量小。

5 結(jié)論

本文建立了可應(yīng)用于風(fēng)光儲微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化的容量優(yōu)化配置模型，以微電網(wǎng)運(yùn)行成本最低為目標(biāo)函數(shù)建立電源容量配置模型，并以負(fù)荷缺電率作為微電網(wǎng)供電可靠性的約束條件，利用貓群算法對所提模型進(jìn)行求解，得到以下結(jié)論：

1)采用貓群算法對微電網(wǎng)電源容量優(yōu)化配置模型進(jìn)行求解。與采用粒子群算法相比，貓群算法的迭代次數(shù)僅約為10次，粒子群算法約為80次，且貓群算法獲得的最小值更為理想。

2)微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和供電可靠性呈反比，當(dāng)供電可靠性提高時，微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性下降。當(dāng)負(fù)荷缺電率由小于0.2降至小于0.1時，微電網(wǎng)的總成本提高了12893元。

3)貓群算法的MR取0.25時較為合適。MR值過大將導(dǎo)致優(yōu)化結(jié)果不理想。