穆海芳 郭 凱，2 胡 波

(1.宿州學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院，安徽 宿州 234000；2.安徽省智能機(jī)器人信息融合與控制工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241002)

由腦卒中、腦梗死造成的中樞神經(jīng)系統(tǒng)損傷，會(huì)導(dǎo)致患者的肢體運(yùn)動(dòng)功能出現(xiàn)障礙，嚴(yán)重影響患者的生活質(zhì)量。借助康復(fù)醫(yī)師進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練是一種恢復(fù)肢體運(yùn)動(dòng)功能的傳統(tǒng)方法，但這種方法不僅成本高，而且治療效果主要取決于醫(yī)師的技術(shù)水平和臨床經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致康復(fù)效率比較低[1]。隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，將機(jī)器人技術(shù)用于康復(fù)治療成為一個(gè)熱點(diǎn)，康復(fù)機(jī)器人技術(shù)可以彌補(bǔ)康復(fù)醫(yī)師的不足[2]。

現(xiàn)代康復(fù)訓(xùn)練中，阻抗控制是一種有效的力控制方法，在訓(xùn)練時(shí)為患肢提供一定的阻力，幫助肢體完成康復(fù)訓(xùn)練[3]。根據(jù)現(xiàn)代偏癱治療學(xué)原理，肢體運(yùn)動(dòng)功能的恢復(fù)過(guò)程大致分成三個(gè)階段，每一個(gè)階段的病情變化很大，在恢復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中，如果能夠根據(jù)患者肌力的恢復(fù)情況，給患者提供的阻力能夠相應(yīng)的調(diào)整，則將在一定程度上激發(fā)肢體的自主康復(fù)能力，大大提高康復(fù)效果[4]。目前阻抗控制廣泛應(yīng)用于康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制中，目標(biāo)阻抗參數(shù)決定了整個(gè)系統(tǒng)的性能，而在傳統(tǒng)的阻抗控制方法中，目標(biāo)阻抗參數(shù)一經(jīng)確定后，在整個(gè)控制過(guò)程中保持不變，這就大大降低了阻抗控制的性能[5]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以期能夠?qū)崿F(xiàn)類人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，控制器使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大多是基于靜態(tài)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用反向傳播(back-propagation，BP)算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練[6，7]，阻抗控制與智能控制技術(shù)結(jié)合可以實(shí)時(shí)調(diào)整目標(biāo)阻抗參數(shù)，提高控制性能。

傳統(tǒng)PID算法具有簡(jiǎn)單易用的優(yōu)點(diǎn)，在控制系統(tǒng)中廣泛使用，但其參數(shù)固定不變，在復(fù)雜非線性系統(tǒng)中很難使用[8]。而模糊算法不需要精確的數(shù)學(xué)模型，用于PID參數(shù)的整定，可以實(shí)時(shí)調(diào)整PID的參數(shù)值，彌補(bǔ)傳統(tǒng)PID算法的不足[9，10]。

在患肢進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中，為了給患者提供更好的康復(fù)訓(xùn)練體驗(yàn)，本文提出了一種模糊PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制器，包括兩個(gè)模塊：即位置控制模塊，使用模糊PID算法；阻抗控制模塊，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)節(jié)參數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法對(duì)上肢康復(fù)機(jī)器人手臂的控制效果。

1 總體結(jié)構(gòu)

整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是由模糊PID控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制器組成，模糊PID控制器用于位置控制，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)阻抗控制，如圖1所示。

圖 1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

θ是關(guān)節(jié)角度，用來(lái)衡量機(jī)器人上肢的位置，θ＇是角速度，用來(lái)衡量患者上肢與機(jī)器人接觸力的大小，Xe是實(shí)際位置，Xd是期望位置。

2 模糊PID位置控制

模糊PID算法主要用于機(jī)器人上肢的運(yùn)動(dòng)軌跡和位置跟蹤控制，PID控制器的參數(shù)可以使用模糊數(shù)學(xué)理論實(shí)時(shí)調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)控制目標(biāo)。如圖2，PID控制器的輸入輸出量分別為e(t)和u(t)，模糊控制器的輸入變量為Δθ、Δθ＇，輸出量為比例系數(shù)kp、積分時(shí)間系數(shù)ki、微分時(shí)間系數(shù)kd。

圖 2 模糊PID控制器

由于比例項(xiàng)在機(jī)械臂的位置跟蹤實(shí)驗(yàn)中對(duì)跟蹤性能的影響最大，因此設(shè)計(jì)一模糊邏輯控制器，它的輸出是可以實(shí)時(shí)調(diào)整的kp，經(jīng)實(shí)驗(yàn)總結(jié)得到控制邏輯：當(dāng)Δθ較大時(shí)，應(yīng)增大kp；當(dāng)Δθ為中等值時(shí)，應(yīng)保持kp為較小值；當(dāng)Δθ較小時(shí)，應(yīng)保證kp的取值大一點(diǎn)。設(shè)θ增大為正，減小為負(fù)，采用三角形隸屬度函數(shù)的模糊子集得到邏輯推理規(guī)則如表1所示。

表 1 模糊邏輯推理規(guī)則表

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制

康復(fù)機(jī)器人輔助訓(xùn)練初期，由于患肢的病情嚴(yán)重，所以常進(jìn)行被動(dòng)康復(fù)訓(xùn)練，即患肢按照預(yù)定的軌跡完成康復(fù)運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的被動(dòng)訓(xùn)練，患肢病情緩解，這時(shí)應(yīng)將被動(dòng)訓(xùn)練方式改為主動(dòng)訓(xùn)練，充分發(fā)揮肢體的自我恢復(fù)能力。如果目標(biāo)阻抗系數(shù)是固定不變的，則不能夠適應(yīng)患肢病情的變化，而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的阻抗控制器可以實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)阻抗系數(shù)，以適應(yīng)患肢康復(fù)進(jìn)度的變化。為了使患肢能夠自主實(shí)時(shí)調(diào)整運(yùn)動(dòng)軌跡，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制方法建立了患肢和機(jī)械臂之間作用力和位置的動(dòng)態(tài)關(guān)系，阻抗控制與力/位置混合控制方法相比，穩(wěn)定性更好，不需要切換控制模式，目標(biāo)阻抗控制模型表示如下：

(1)

其中，M是目標(biāo)慣性矩陣，B是阻尼矩陣，A是剛度矩陣，X是位置量，X′是速度量，X″是加速度量，F(xiàn)e是實(shí)際接觸力，F(xiàn)d是期望接觸力。

為了保證患者的安全，在進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時(shí)，患肢的運(yùn)動(dòng)速度都比較慢，所以患肢運(yùn)動(dòng)的加速度可以不用考慮。這里取上肢機(jī)械臂關(guān)節(jié)矢狀面，假設(shè)僅僅做單自由度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，則在笛卡爾坐標(biāo)系下，機(jī)械臂末端的目標(biāo)阻抗模型表示如下：

fe×rd=b(θ＇d-θ＇)-a(θd-θ)

(2)

其中，fe表示機(jī)械臂與上肢的交互力，rd表示選擇半徑，b∈B，a∈A，θ表示關(guān)節(jié)實(shí)際角度，θd表示關(guān)節(jié)期望角度。

如圖3所示，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制器包括剛度控制器和阻尼控制器，剛度控制器的輸入變量為力偏差Δf和角度偏差Δθ，輸出為變剛度量ΔAd(t)，阻尼控制器的輸入變量為力偏差Δf和速度偏差Δθ′，輸出為變阻尼量ΔBd(t)。

圖 3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制器

采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差反向傳播算法(BP)的3層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用BP算法的學(xué)習(xí)時(shí)，前向傳播是在采集信息后，經(jīng)輸入層處理傳給隱含層，經(jīng)隱含層再傳給輸出層。如果此時(shí)在輸出層得到的輸出量不能滿足需求，則進(jìn)一步進(jìn)行處理，即反向計(jì)算在前向傳播路徑中的誤差信號(hào)，不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值以實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)的減小，直到獲取所需的輸出量，這就是反向傳播。剛度控制器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4，阻尼控制器的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與之類似。

圖 4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)剛度控制器

圖中網(wǎng)絡(luò)的輸入層是i，隱含層是j，輸出層是k，Δθ、Δf是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量，用ti表示，i對(duì)應(yīng)輸入量的個(gè)數(shù)，取2。Si作為隱含層的輸入，dj為輸出，ωij為隱含層輸入權(quán)重系數(shù)，ωjk為隱含層輸出權(quán)重系數(shù)，yk是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出量。輸入層、輸出層、隱含層的表達(dá)式如下：

(3)

=f(ω1jΔf+ω2jΔp)

(4)

(5)

隱含層的激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)：

(6)

假設(shè)g(k)是上肢控制系統(tǒng)的實(shí)際輸出，則網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(7)

根據(jù)梯度下降法對(duì)輸出權(quán)值進(jìn)行計(jì)算：

(8)

ω(k)=Δω+ω(k-1)+β[ω(k-1)-

ω(k-2)]

(9)

其中，α是學(xué)習(xí)速率，β是動(dòng)量因子。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，選擇某二自由度康復(fù)機(jī)器人上肢，使用Matlab軟件，在Simulink環(huán)境下作仿真實(shí)驗(yàn)。初始選定剛度系數(shù)360N/m，阻尼系數(shù)80Ns/m，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速率0.080，圖5中關(guān)節(jié)角度軌跡作為目標(biāo)曲線，當(dāng)期望運(yùn)動(dòng)軌跡的幅值和頻率固定，從傳統(tǒng)控制方法與本文控制方法實(shí)際獲取的運(yùn)動(dòng)軌跡，可以看出本文方法的效果要好。為了進(jìn)一步分析兩者的效果，設(shè)定變頻變幅的期望軌跡，兩個(gè)方法得到的實(shí)際軌跡如圖6所示，可以看出本文方法不僅能夠滿足控制要求，而且柔順性和協(xié)調(diào)性也較好。

使用跟蹤誤差來(lái)評(píng)價(jià)控制精度，圖7是期望軌跡為固定幅值和頻率運(yùn)動(dòng)曲線的誤差比較圖，圖8是變頻變幅的誤差比較圖。

圖 5 固定頻率固定幅值的仿真運(yùn)動(dòng)軌跡

圖 6 變化頻率變化幅值的仿真運(yùn)動(dòng)軌跡

圖 7 固定頻率固定幅值的跟蹤誤差

圖 8 變化頻率變化幅值的跟蹤誤差

為了測(cè)評(píng)協(xié)調(diào)能力，定義均方根誤差：

(10)

其中，n是采樣次數(shù)，Ti是實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)，T是期望軌跡對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)，得到跟蹤誤差、均方根誤差的值如表2所示，u表示跟蹤誤差值。

表 2 不同方法的誤差值對(duì)比

從圖7和圖8以及表2可以看出，無(wú)論是固定頻率幅值還是變化頻率幅值的期望運(yùn)動(dòng)軌跡，本文方法控制的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡不僅響應(yīng)速度快，而且跟蹤誤差也較小，同時(shí)，均方根誤差和平均偏差反映的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力也較強(qiáng)。

5 結(jié)論

為了在使用機(jī)器人輔助肢體運(yùn)動(dòng)功能障礙患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練時(shí)保證訓(xùn)練的柔順性，本文利用阻抗控制原理建立了上肢訓(xùn)練機(jī)器人的目標(biāo)阻抗控制器，提出了一種模糊PID算法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)阻抗控制的策略，模糊PID模塊主要用于訓(xùn)練軌跡的跟蹤控制，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要用于實(shí)時(shí)調(diào)整目標(biāo)阻抗參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的控制方法比較，本文方法控制的運(yùn)動(dòng)軌跡響應(yīng)較快，跟蹤誤差較小，協(xié)調(diào)性能指標(biāo)較好。