田團偉 鄧浩* 魯建華 杜曉林

①(河南大學物理與電子學院 開封 475001)

②(空軍航空大學航空作戰(zhàn)勤務學院 長春 130022)

③(煙臺大學計算機與控制工程學院 煙臺 264005)

1 引言

作為現(xiàn)代電磁理論的兩個主要應用[1]，雷達與通信長期獨立發(fā)展并逐漸升級為多功能設備，兩者的寬帶化、網(wǎng)絡化趨勢導致了頻譜資源擁擠，降低了雷達與通信效能。對此，基于雷達與通信系統(tǒng)之間的相似性，眾多學者與機構開展了波形處理與資源管控有機一體方案的研究。雷達通信一體化可有效降低復雜電子信息系統(tǒng)冗余、能耗等，是未來信息技術的發(fā)展趨勢[2–6]。

同時實現(xiàn)雷達通信雙功能(Dual-function Radar-Communication,DRC)是雷達通信一體化的重要研究方向，其主要目標為利用一套設備同時實現(xiàn)雷達與通信功能。DRC可應用于包括車聯(lián)網(wǎng)、室內(nèi)定位以及隱蔽通信在內(nèi)的諸多民用及軍用場景[7]。

在不同時隙、頻帶或者碼字完成雷達與通信功能是易于實現(xiàn)的DRC系統(tǒng)[8,9]。時分復用一體化最早應用于美國國家航空航天局軌道飛行器系統(tǒng)[10]，并廣泛應用在智能交通系統(tǒng)[11–13]；頻分復用一體化在不同頻段內(nèi)傳輸雷達與通信信號[14–17]；而碼分復用一體化采用不同偽隨機(正交)碼分別調制雷達與通信信號并進行合成[18–20]。然而，文獻[10–20]所研究的波形設計方案無法充分利用時間、空間、頻譜和碼字等資源。對此，眾多學者開展了利用同一波形同時實現(xiàn)雷達與通信功能的研究，目前可分為通信共用波形和雷達共用波形兩類。

通信共用波形設計是指采用現(xiàn)有或經(jīng)過改動的通信波形同時實現(xiàn)雷達與通信功能[21–24]。文獻[25]和文獻[26]分別研究了寬帶信號和存在多個目標的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM)波形設計問題。Sit等人[27]于2011年采用OFDM通信信號測量多個目標的速度參數(shù)。李自琦等人[28]于2014年提出了分組并行格雷編碼結合加權系數(shù)優(yōu)化的OFDM峰均功率比抑制算法。通信共用波形需要設計新的雷達處理方式，進而造成雷達性能下降；若通過調整通信波形以提升雷達性能，通信性能會相應下降。因此，通信共用波形需要在雷達與通信性能之間進行折衷考慮。

雷達共用波形設計是指將通信符號嵌入到現(xiàn)有雷達脈沖(串)，以實現(xiàn)雷達與通信功能。目前，該雙功能實現(xiàn)方案主要有快時間信息嵌入和方向圖調制信息嵌入。快時間信息嵌入是指通過調制多個脈沖的波形信息以傳輸通信符號。2016年，Nowak等人[29]通過控制脈沖間波形的相位信息將通信符號嵌入到雷達波形。Gaglione等人[30]于2018年利用調頻斜率不同的線性調頻信號的準正交性實現(xiàn)了通信符號嵌入。Liu等人[31]于2018年通過設計類似通信符號的雷達發(fā)射波形以同時實現(xiàn)雷達與通信功能。Edara等人[32]于2018年提出了采用跳頻和相移鍵控采樣策略的快時間信息嵌入方案。然而，快時間信息嵌入技術功率和頻譜效率低，進而導致雷達性能下降。

方向圖調制信息嵌入是指通過控制發(fā)射波束的旁瓣信息將通信符號嵌入到雷達波形中以同時實現(xiàn)雷達與通信功能。2015年，Hassanien等人[33,34]提出了基于幅度調制的信息嵌入方案(Amplitude Shift Keying-Information Embedding,ASK-IE)。該方案通過控制指向通信用戶方向的旁瓣幅度，將通信符號嵌入到雷達發(fā)射波形中。每個旁瓣幅度對應一個通信符號，通信接收端通過解調接收信號的幅度，進而判斷對應的通信符號。同年，Hassanien等人[35]又提出了基于相位調制的信息嵌入方案。2018年，Ahmed等人[36]提出了基于正交振幅調制的信息嵌入方案(Quadrature Amplitude Modulation-Information Embedding,QAM-IE)，通過同時控制通信用戶方向的旁瓣幅度與相位同時實現(xiàn)雷達與通信功能?；诜较驁D調制信息嵌入方案，Tian等人[37]于2020年研究了OFDM-DRC的功率優(yōu)化問題；于2021年研究了DRC發(fā)射/接收波束聯(lián)合優(yōu)化問題，提出了交替方向松弛規(guī)劃(Alternating Direction Sequential Relaxation Programming,ADSRP)算法，在雙功能同時實現(xiàn)前提下優(yōu)化了DRC的探測性能[38]。

在候選通信性能增強方案中，智能反射面(Intelligent Reconfigurable Surface,IRS)以其獨特的低成本、可編程、易部署的特點受到了眾多學者的關注[39–41]。Huang等人[42]于2020年設計了IRS被動波束向量以最大化最小信干噪比(Signal-to-Interference-Noise Ratio,SINR)。De Jesus Torres等人[43]于2021年研究了不同IRS陣元數(shù)下電磁干擾對IRS輔助通信系統(tǒng)性能的影響，指出當通信發(fā)射機與接收機之間的鏈路性能較差時，IRS的存在可能會降低通信性能。Wang等人[44]于2020年研究了IRS輔助多輸入單輸出系統(tǒng)的穩(wěn)健波束與相移設計問題。崔鐵軍院士團隊[45–48]完成了基于IRS的單/多輸入、單/多輸出實時傳輸以及IRS自由空間路徑損耗的測量。

IRS也在雷達檢測、監(jiān)視、渦旋波束設計等領域得到了應用[49–52]。Buzzi等人[53]于2021年研究了IRS輔助雷達系統(tǒng)的檢測問題，指出IRS與雷達發(fā)射/接收機的距離會影響系統(tǒng)性能：距離較近時(即近距離IRS)能獲得顯著的性能提升；然而，遠距離IRS僅能獲得有限的性能提升。Wang等人[54]于2020年研究了IRS輔助的多輸入多輸出雷達與多用戶多輸入單輸出通信系統(tǒng)之間頻譜共享問題；于2021年研究了IRS輔助DRC (I-DRC)系統(tǒng)的波形與被動波束設計問題，提出了基于流形優(yōu)化的交替算法以最小化多用戶之間的互干擾[55]。對此，在文獻[33–38]介紹的方向圖調制信息嵌入技術基礎上，本文面向近距離IRS輔助的雷達探測為主、數(shù)據(jù)傳輸為輔的場景，設計I-DRC系統(tǒng)的多載波波形，在雙功能實現(xiàn)前提下有效提升DRC探測及數(shù)據(jù)傳輸性能。主要貢獻如下：

(1) 由于發(fā)射/接收天線的陣列結構擴展了自由度，本文聯(lián)合優(yōu)化雙功能發(fā)射波形、IRS反射單元以及雷達和通信接收機，并采用傳輸功率、通信碼字錯誤率(Word Error Probability,WEP)、旁瓣幅度與IRS反射系數(shù)約束下雷達互信息(Radar Mutual Information,RMI)最大化為優(yōu)化準則。

(2) 由于待優(yōu)化問題為非凸的，本文提出了基于交替方向最大化(Alternating Direction Maximization,ADM)的多載波波形優(yōu)化算法，將原高維非凸優(yōu)化問題分解為低復雜度的雙功能發(fā)射波束、IRS反射系數(shù)以及雷達與通信接收波束設計子問題并迭代優(yōu)化，獲得了多載波波形功率分配策略的局部最優(yōu)解。

(3) 給出了一系列I-DRC仿真性能曲線，分析了近距離IRS對雷達探測性能的影響，驗證了ADM算法可同時實現(xiàn)雷達與通信功能；相較于現(xiàn)有算法，有效提升了雷達探測性能及WEP性能。

符號說明：和分別表示轉置、共軛轉置、共軛、范數(shù)、取絕對值、取均值和取實部操作；vec{·}表示將矩陣按列排列形成列向量；trace(·)和 diag{·}分別表示矩陣的跡和對角元素；?表示Kronerker積；C為復數(shù)集合；CN×1為包含N ×1向量的復數(shù)集合；CN×N為包含N ×N矩陣的復數(shù)集合；IN×N表示N ×N維單位矩陣；CN(·,·)表示高斯分布。

2 系統(tǒng)模型

考慮一個包含雙功能發(fā)射共置陣列、IRS、雷達和通信接收共置陣列的I-DRC系統(tǒng)，如圖1所示。其中，雙功能發(fā)射共置陣列包含NT個陣元，IRS包含M個陣元，雷達與通信接收共置陣列分別包含NR,r和NR,c個陣元。不失一般性，假設所有陣列均為陣元間隔為半波長的均勻線性陣列；雷達與通信接收陣列的陣元數(shù)相同，即NR,r=NR,c=NR；雙功能發(fā)射陣列和雷達接收陣列以同一方位角觀察遠距離目標，且模型中涉及的方位角已知；IRS與雙功能發(fā)射機的距離較近，即近距離IRS[53]；最后，假設雷達與通信信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)已知[38]。

圖1 I-DRC基本框架Fig.1 Basic frame of I-DRC

2.1 雷達功能

令雙功能發(fā)射共置陣列與目標、干擾源以及IRS之間的信道分別為和TIRS和目標之間的信道為IRS的反射系數(shù)為q=(q1,q2,...,qM)T，其中，qm=為反射幅度，υm=[0,2π]為反射相位。假定探測目標、干擾源以及IRS分別位于方位角θ0,θ1以及θris，IRS與探測目標之間的方位角為θrist，則雷達接收陣列處第k個子載波上等效基帶接收信號為

在Mark于1993年將RMI作為雷達系統(tǒng)的評價指標后[56]，RMI被廣泛應用于成像[57]、跟蹤[58]及雷達波形設計[59–62]。RMI用來衡量觀測到的目標信息量，RMI值越大，表明回波信號yr,k中包含的目標信息量越多，進而獲得更好的探測性能。由文獻[63,64]可知，RMI為雷達SINR的函數(shù)，可表示為

其中，Tpri為脈沖重復間隔。由式(3)可知，SINRr,k越大，RMI越大。

2.2 通信功能

假定通信接收陣列位于方位角φ，則第k個子載波上等效基帶通信發(fā)射信號為

通信符號的傳輸通過控制式(4)的幅值(指向方位角φ的發(fā)射波束旁瓣電平)實現(xiàn)。dk對應一個唯一的通信符號，為在每個子載波上傳輸log2(L)比特符號(一個脈沖持續(xù)時間)，需要設計L個dk不同的發(fā)射波束并存儲在碼字字典D={d1,k,d2,k,...,dL,k}。因此，在脈沖持續(xù)期間，從D中選擇一個d?,k(?=1,2,...,L)；在通信接收端，通過判斷d?,k(?=1,2,...,L)以確定所對應符號，進而完成符號傳輸。

通信接收陣列處的信號包含來自雙功能發(fā)射陣列的有用信號以及探測目標/干擾源反射的干擾信號，則第k個子載波上等效基帶接收信號可表示為

定義wk ∈為第k個子載波上NR×1的通信接收波束形成矢量，則在通信接收陣列處，接收信號yc,k經(jīng)由wk濾波后，得到第k個子載波上通信SINR，即

其中，ds,k為不同于d?,k的碼字。

3 I-DRC多載波波形優(yōu)化算法設計

針對I-DRC的多載波波形優(yōu)化問題，其優(yōu)化過程需達到以下3個目標：(1)最大化RMI；(2)完成符號傳輸；(3)滿足WEP要求。因此，采用傳輸功率、WEP、旁瓣幅度與IRS反射系數(shù)約束下RMI最大化為優(yōu)化準則，待解決問題為

其中，約束C1表明發(fā)射功率不能超過Pt,θall為所有方位角的集合；約束C2意味著WEP不能超過期望值；約束C3控制指向方位角φ的旁瓣幅度，以完成通信符號傳輸；約束C4表明IRS是被動的，不放大來波信號，僅進行相位調整，其相位信息經(jīng)由智能控制器控制。此外，由約束C3可知，為傳輸log2L比特符號/脈沖，優(yōu)化問題(8)需求解L次。

由于目標函數(shù)關于uk,Q,vk和wk的非凹性，優(yōu)化問題(8)為高維非凸優(yōu)化問題。受到文獻[65,66]所提算法的啟發(fā)，并利用目標函數(shù)的可分性結構，即

其中，ε為預先設置的迭代停止常數(shù)。

3.1 uk設計子問題

其中，常數(shù)1/Tpri已省略。由于目標函數(shù)關于uk是非凹的，優(yōu)化問題(12)是非凸的，接下來求解其等價松弛凸問題。

引入滿足如下條件的松弛變量?k

則優(yōu)化問題(12)等價于如下優(yōu)化問題

由于約束C5關于uk的非凸性，優(yōu)化問題(14)為非凸的。根據(jù)一階泰勒展開條件[67]可知，滿足如下條件：

松弛優(yōu)化問題(16)為凸的，其最優(yōu)解可通過CVX工具箱[68]獲得。

3.2 Q設計子問題

由于RMI是雷達SINR的單調遞增函數(shù)且K個子載波相互獨立，上述優(yōu)化問題等價于如下優(yōu)化問題：

考慮到恒模約束的存在，上述優(yōu)化問題的求解則較為復雜，接下來求解其等價松弛凸問題。

3.3 vk設計子問題

由于RMI是雷達SINR的單調遞增函數(shù)且K個子載波相互獨立，優(yōu)化問題(26)等價于如下優(yōu)化問題：

優(yōu)化問題(27)可等價為最小方差無畸變響應(Minimum Variance Distortionless Response,MVDR)波束形成問題[69]，即

3.4 wk設計子問題

優(yōu)化問題(30)可等價為MVDR波束形成問題，即

ADM算法迭代過程總結于表1。

表1 基于ADM的多載波波形優(yōu)化算法Tab.1 ADM based multicarrier waveform optimization method

3.5 算法復雜度與收斂性分析

3.5.1 復雜度分析

3.5.2 收斂性分析

此外，由于SINRr,k的有界性[70,71]且RMI(uk,Q,vk,wk)為SINRr,k的單調遞增函數(shù)，蒙特收斂理論[72]保證了ADM算法的收斂性。

4 仿真結果與分析

本節(jié)通過仿真實驗驗證ADM算法性能并評估IRS對I-DRC系統(tǒng)性能的影響，仿真場景如圖2所示。假設探測目標、IRS與干擾源分別位于方位角θ0=0?,θris=15?與θ1=60?，IRS與探測目標之間的夾角為θrist=30?；子載波數(shù)為K=16；發(fā)射/接收陣元數(shù)均為NT=NR=16，IRS陣元數(shù)為M=16；通信接收陣列位于方位角φ=40?，并預先設計L=2種旁瓣幅度，即d1=?10 dB和d2=?20 dB。以通信接收陣列的角度，從方位角=0?接收有用信號，并受到來自方位角?0=50?和?1=70?的信號的干擾。如無特別說明，假定雷達與通信的噪聲方差均為1，即=1；部分探測及干擾信道系數(shù)的方差均為0.005，即=0.005；同時，通信信道系數(shù)的方差設置為1，即=1。針對近距離IRS，雙功能陣列與IRS之間的信道狀態(tài)優(yōu)于雙功能陣列與探測目標之間的信道狀態(tài)，對此，本節(jié)分析=0.01與時雷達與通信性能。最后，迭代停止常數(shù)為ε=0.01。

圖2 I-DRC多載波波形設計的仿真場景Fig.2 Simulation scenario of multi-carrier waveform design for I-DRC

由于所提ADM算法是在方向圖調制信息嵌入技術基礎上，本節(jié)分析了ASK-IE[34],QAM-IE[36]與ADSRP[38]算法的性能以便對比ADM算法。QAM-IE算法的基本原理是在保持雷達主瓣增益前提下，控制指向通信用戶方向的旁瓣幅度與相位(對應一個通信符號)，通信接收端通過解調接收信號，進而判斷對應的通信符號。QAM-IE算法的待優(yōu)化問題為

其中，?(θ0)為理想波束方向圖；ψ?′(φ)為指向通信方位角的L′種可能旁瓣相位之一。優(yōu)化問題的求解過程詳見文獻[36]。ASK-IE算法為QAM-IE算法不考慮相位信息ψ?′(φ)的特例。兩種算法均采用單載波波形且沒有考慮I-DRC雷達與通信耦合問題(即沒有考慮WEP約束，對應ADM算法在=1時的情形)。ADSRP算法通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射與接收波束以最大化雷達探測性能(在特定WEP需求下)，詳細過程請參考文獻[38]。

圖3展示了由ADM算法獲得的L=2個發(fā)射波束。可以看出，兩個波束在方位角θ0=0?及θris=15?的幅度相同，表明兩個波束的雷達性能相同。通信方位角φ=40?的旁瓣幅度彼此不同，即d1=?10 dB和d2=?20 dB；在脈沖持續(xù)時間內(nèi)，通信接收陣列處判斷發(fā)射波形的旁瓣幅度，進而確定其所對應的通信符號。此外，在方位角θ1=60?處有零陷點，意味著ADM算法可有效降低干擾源對雷達性能的影響。

圖3 通信方位角旁瓣幅度分別為–10 dB和–20 dB的發(fā)射波束Fig.3 Transmit beampatterns with sidelobe amplitudes of–10 dB and–20 dB,respectively,towards the communication direction

圖4 通信接收波束Fig.4 Receive beampattern of communication

基于圖5所示子載波信道狀態(tài)，接下來分析不同WEP要求下I-DRC多載波波形功率分配方案。從圖5可以看出，部分子載波(如子載波9和13)雷達信道狀態(tài)較好，有利于雷達探測。部分子載波(如子載波1和5) IRS信道狀態(tài)較好，有利于經(jīng)由IRS發(fā)射單元進行目標探測。部分子載波(如子載波6、9和15)通信信道狀態(tài)較好，有利于通信符號的傳輸。干擾子載波1和5以及通信干擾子載波2、3和4的信道強度較強，對應子載波上傳輸?shù)男盘枌走_(或通信)性能造成相對強烈的干擾。

圖5 子載波信道狀態(tài)Fig.5 Channel condition of subcarrier

圖7展示了不同WEP要求下RMI隨著發(fā)射總功率變化曲線圖?？梢钥闯?，RMI隨著發(fā)射總功率的增加單調遞增。對比無WEP約束、=10?4與=10?54種情形，無WEP約束時RMI值最大，這是因為傳輸功率僅根據(jù)雷達信道狀態(tài)自適應地分配。同時，WEP要求越高，RMI越小；這是因為功率分配過程需兼顧雷達與通信子載波信道狀態(tài)，功率被相對“均勻”地分配到各個子載波，造成RMI值的減小。對比圖7(a)和圖7(b)(或圖7(c)和圖7(d))可知，越大，RMI值越大，即I-DRC探測性能越好。對比圖7(a)和圖7(c)(或圖7(b)和圖7(d))可知，相較于ADSRP算法，ADM算法可獲得更高的性能增益。這是因為ADM算法性能同時受到直接探測信道與IRS信道狀態(tài)的影響，可以根據(jù)兩者的信道狀態(tài)進行自適應分配；然而，ADSRP算法的性能僅由直接探測信道狀態(tài)決定。當直接探測信道狀態(tài)較差時，ADSRP算法的RMI值較小，而ADM算法的RMI值由IRS信道狀態(tài)決定。

圖8展示了ADM,ADSRP,ASK-IE和QAM-IE算法RMI性能比較?？梢钥闯觯噍^于ASK-IE和QAM-IE算法，ADM算法可獲得更大的RMI值，即更好的雷達性能(ADM與ADSRP算法性能比較已在圖7詳細分析)。這是因為ASK-IE和QAM-IE算法僅優(yōu)化發(fā)射波束形成矢量，而ADM通過聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射與接收波束形成矢量獲得了更高的增益。此外，ASK-IE和QAM-IE算法的RMI值相同，這是因為兩者均是在不影響雷達性能前提下將通信符號嵌入到雷達波形里，差別僅為ASK-IE算法沒有考慮旁瓣相位信息。

圖7 不同WEP要求下RMI隨著發(fā)射總功率變化曲線圖Fig.7 Curve of relationship between RMI and total transmit power under different WEP requirements

圖8 ADM,ADSRP,ASK-IE和QAM-IE算法RMI性能比較Fig.8 RMI Performance comparison for ADM,ADSRP,ASK-IE and QAM-IE algorithms

圖9展示了ADM,ASK-IE和QAM-IE算法的WEP隨著信噪比變化曲線圖(L′=4)。可以看出，與ASK-IE和QAM-IE算法相比，所提的ADM算法能更好地對抗噪聲、獲得更低的WEP。這是因為基于ADM的多載波波形優(yōu)化算法在相同條件下獲得更高的可達速率，引起各個子載波上符號空間中符號之間距離的增加。

圖9 WEP隨著信噪比變化曲線圖(L′=4)Fig.9 Curve of relationship between WEP and SNR (L′=4)

5 總結

本文研究了I-DRC系統(tǒng)的多載波波形優(yōu)化問題，構建了傳輸功率、WEP、旁瓣幅度以及IRS反射系數(shù)約束下RMI最大化模型，提出了基于ADM的多載波波形優(yōu)化算法。該算法將原高維非凸優(yōu)化問題分解為傳輸功率、WEP與旁瓣幅度約束下雙功能發(fā)射波束形成矢量設計子問題、IRS反射系數(shù)優(yōu)化子問題、雷達與通信接收波束形成矢量設計子問題，進而獲得其等價松弛凸問題/局部解析解并進行迭代優(yōu)化，獲得了多載波波形功率分配策略的局部最優(yōu)解。仿真實驗驗證了ADM算法能同時實現(xiàn)雷達與通信功能并有效提升了RMI和WEP；同時，近距離IRS能顯著提升I-DRC的探測性能。

由于IRS應用于雷達系統(tǒng)以及雷達通信雙功能系統(tǒng)的公開文獻較少，同時受限于研究條件、時間以及文章篇幅，本文有諸多問題值得進一步研究和完善，包括但不限于以下6個方面：

(1) 文中沒有考慮地球曲率和地面障礙物等因素。對此，受到地球曲率和地面障礙物影響后的通信距離、中斷概率等通信指標性能需要進一步探討。

(2) 文中所提算法復雜度受到子載波、陣元數(shù)以及所傳輸符號數(shù)決定，當三者數(shù)目較大時算法復雜度會急劇上升，無法滿足實時性要求。對此，需要進一步降低算法復雜度。

(3) 文中所獲得結果均在目標方位角及CSI已知的基礎上；然而，實際場景中無法精確獲得目標方位角及CSI。對此，需要進一步研究目標方位角以及CSI非理想估計情形下I-DRC系統(tǒng)的探測與通信性能。

(4) 文中所提算法沒有約束雷達主瓣和通信接收陣列方向之外的旁瓣電平，而高旁瓣電平將導致系統(tǒng)性能下降。對此，約束雷達主瓣和通信接收陣列方向之外的旁瓣電平情形下的探測與通信性能有待研究。

(5) 文中忽略了近距離IRS受到的電磁干擾，而在干擾較強時，IRS的存在可能會降低系統(tǒng)性能[43]。對此，需要進一步分析IRS受到電磁干擾時I-DRC的系統(tǒng)性能。

(6) 文中僅研究了近距離IRS，遠距離IRS情形下I-DRC系統(tǒng)性能需要進一步探討。