崔國(guó)龍 樊濤 孔昱凱 余顯祥 沙明輝 孔令講

①(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 成都 611731)

②(北京無(wú)線(xiàn)電測(cè)量研究所 北京 100854)

1 引言

傳統(tǒng)機(jī)載脈沖多普勒(Pulse Doppler,PD)雷達(dá)在相參處理間隔(Coherent Processing Interval,CPI)內(nèi)發(fā)射脈間參數(shù)固定的脈沖串信號(hào)，在下視探測(cè)回波中通常混有分布范圍廣且強(qiáng)度大的距離(速度)模糊的地(海)雜波，嚴(yán)重影響了微弱目標(biāo)探測(cè)性能。另外，由于機(jī)載雷達(dá)脈間波形參數(shù)確定且周期重復(fù)，易被敵方截獲分選和識(shí)別，進(jìn)而面臨被干擾與打擊的風(fēng)險(xiǎn)，降低了電子對(duì)抗環(huán)境下機(jī)載雷達(dá)的生存概率[1]。因此，強(qiáng)雜波與干擾一直是機(jī)載雷達(dá)探測(cè)面臨的主要挑戰(zhàn)。

目前，機(jī)載雷達(dá)抗雜波與干擾手段主要聚焦于接收處理端，典型技術(shù)包括動(dòng)目標(biāo)指示、空時(shí)二維自適應(yīng)處理和時(shí)頻域?qū)ο确椒╗1,2]。然而，該類(lèi)技術(shù)并未充分釋放機(jī)載雷達(dá)發(fā)射端“主動(dòng)”對(duì)抗的能力，難以應(yīng)對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境下的強(qiáng)雜波與強(qiáng)干擾。機(jī)載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)技術(shù)通過(guò)優(yōu)化理論重新配置發(fā)射波形相位、時(shí)序、頻率等多域參數(shù)，擴(kuò)大雜波/干擾與目標(biāo)在多域上的差異性，提升雜波與干擾抑制能力。因其發(fā)揮了機(jī)載雷達(dá)發(fā)射端“主動(dòng)”特性，已受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的大量關(guān)注。

現(xiàn)有機(jī)載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)主要分為脈內(nèi)波形和脈間波形兩類(lèi)。其中，脈內(nèi)波形設(shè)計(jì)主要通過(guò)對(duì)子脈沖幅度與相位的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)波形的自(互)相關(guān)函數(shù)旁瓣或者模糊函數(shù)旁瓣能量的重新分配，以提升微弱目標(biāo)探測(cè)能力；脈間波形設(shè)計(jì)是指優(yōu)化配置脈沖間發(fā)射時(shí)序、載頻、幅度和相位等脈間參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)慢時(shí)間模糊函數(shù)[3]、慢時(shí)間自/互相關(guān)函數(shù)[4]以及多普勒域旁瓣能量[5]的重新分配，以提高機(jī)載雷達(dá)雜波/干擾抑制與動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的能力。因其與模糊雜波和干擾(特別是慢轉(zhuǎn)發(fā)干擾)存在強(qiáng)耦合特性，脈間波形捷變相比脈內(nèi)波形設(shè)計(jì)具有更多的抗模糊雜波和干擾的自由度，也是機(jī)載雷達(dá)設(shè)計(jì)重要考慮的因素。

傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)脈間波形參數(shù)大多采用固定模式，包括高重頻、中重頻和低重頻等[2]，其存在最大無(wú)模糊距離與最大無(wú)模糊速度間相互耦合、目標(biāo)真實(shí)信息難測(cè)量、折疊雜波難抑制和抗分選識(shí)別能力差等缺點(diǎn)。近年來(lái)，得益于任意波形產(chǎn)生器等技術(shù)的大力發(fā)展，機(jī)載脈間波形參數(shù)捷變受到了廣泛關(guān)注，其主要通過(guò)對(duì)脈間初相、脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval,PRI)等脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變，應(yīng)對(duì)傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)脈間參數(shù)重復(fù)單一、靈活性差所導(dǎo)致的模糊雜波與干擾問(wèn)題[6–11]。例如，文獻(xiàn)[12–19]通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)雷達(dá)脈間波形初相，在保證目標(biāo)信號(hào)相參積累的前提下最小化干擾處理增益，有效地抑制了速度或距離欺騙干擾。也有相關(guān)研究通過(guò)聯(lián)合設(shè)計(jì)脈間幅相[20,21]、脈間頻相[22]或脈內(nèi)脈間相位[23]等多維參數(shù)，進(jìn)一步提升了雷達(dá)抗干擾反雜波能力。此外，文獻(xiàn)[24–29]還充分發(fā)揮了發(fā)射和接收聯(lián)合處理的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)聯(lián)合設(shè)計(jì)脈間幅相等參數(shù)和接收濾波器，擴(kuò)大目標(biāo)與雜波間多維的差異，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)雜波/模糊雜波的有效抑制。為了解決中高重頻體制距離速度模糊難以兼顧的技術(shù)瓶頸，文獻(xiàn)[30]提出了一種非均勻PRI波形(脈沖間的發(fā)射間隔在一個(gè)CPI內(nèi)非均勻跳變)，該波形無(wú)距離速度模糊，且具備雜波譜重塑和抗截獲分選的能力[31]。

綜上可知，面向復(fù)雜地理與電子對(duì)抗環(huán)境，機(jī)載雷達(dá)波形設(shè)計(jì)在抗雜波與反干擾展現(xiàn)出重要的潛力，其設(shè)計(jì)理論也經(jīng)歷：(1)從脈內(nèi)波形向脈間波形設(shè)計(jì)技術(shù)發(fā)展；(2)從參數(shù)固定向參數(shù)隨機(jī)跳變發(fā)展；(3)從單/低維度向多域高維度波形設(shè)計(jì)發(fā)展。故本文仍聚焦于機(jī)載雷達(dá)脈間波形設(shè)計(jì)技術(shù)，著重分析闡述了脈間波形在抗雜波/干擾方面的優(yōu)勢(shì)，主要包含：(1)無(wú)模糊測(cè)速測(cè)距能力：脈間波形的PRI和初相等參數(shù)偽隨機(jī)跳變，以及非均勻相參處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)距離和速度的無(wú)模糊測(cè)量。(2)雜波功率譜重構(gòu)能力：脈間波形的PRI、初相和幅度等調(diào)制參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，控制雜波譜形狀，解決強(qiáng)折疊雜波對(duì)弱目標(biāo)探測(cè)的影響。(3)抗分選與抗干擾能力：脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)改變，增加波形的復(fù)雜度與不確定性，增大敵方截獲機(jī)分選識(shí)別的難度，同時(shí)提升了慢轉(zhuǎn)發(fā)干擾抑制能力。具體而言，本文通過(guò)脈間PRI和初相等參數(shù)偽隨機(jī)跳變，提出了一種基于距離門(mén)對(duì)齊的非均勻相參處理方法，保證了目標(biāo)的相參積累能力，有效解決了現(xiàn)有相參方法存在多普勒旁瓣高[32]、信噪比依賴(lài)較強(qiáng)[33,34]等問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，研究分析了其反雜波和抗干擾能力。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第2節(jié)主要介紹機(jī)載雷達(dá)脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變回波的信號(hào)模型；第3節(jié)給出一種面向脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變信號(hào)的非參數(shù)化相參處理方法并分析了其抗干擾優(yōu)勢(shì)；第4節(jié)重點(diǎn)分析脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變信號(hào)的雜波特性和抗雜波方法；第5節(jié)總結(jié)全文。

2 機(jī)載雷達(dá)脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變回波模型

如圖1所示，假設(shè)載機(jī)的高度為H且沿著x軸方向以速度V勻速飛行，機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)波束主瓣方位角和俯仰角指向(θ0,φ0)。圖2(b)展示了機(jī)載相控陣?yán)走_(dá)在一個(gè)相參處理間隔tCPI內(nèi)發(fā)射M個(gè)脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變的相參脈沖串，即每個(gè)脈沖的基帶信號(hào)s(t)相同，但相比于傳統(tǒng)波形脈沖初始相位和PRI等脈間參數(shù)均勻無(wú)變化(如圖2(a)所示)，其脈沖初始相位不同，且PRI是非均勻的，具體的基帶波形數(shù)學(xué)表達(dá)式為

圖1 機(jī)載雷達(dá)探測(cè)場(chǎng)景示意圖Fig.1 Schematic diagram of airborne radar detection scene

圖2 發(fā)射波形示意圖Fig.2 Diagrams of the transmitted waveforms

其中，?m和tm分別為第m個(gè)脈沖的初相和發(fā)射時(shí)刻，τ為基帶脈沖寬度。不失一般性，令t1=0,tCPI=MT

其中，T是固定重頻波形的PRI，δ(m)是 (?μ,μ)上的均勻分布，即δ(m)～U(?μ,μ),μ∈[0,0.5?τ/T]；需要說(shuō)明的是，當(dāng)μ=0時(shí)，式(2)退化為固定重頻波形發(fā)射時(shí)刻的表達(dá)式。s(t)可以為線(xiàn)性調(diào)頻、頻率編碼或相位編碼等任意調(diào)制波形。u(t)是矩形窗函數(shù)

假設(shè)在機(jī)載雷達(dá)主瓣波束照射范圍內(nèi)，存在一個(gè)徑向距離為RT，徑向速度為VT的勻速飛行點(diǎn)目標(biāo)，其回波可寫(xiě)為

其中，f0是雷達(dá)載頻，是與相對(duì)距離、天線(xiàn)增益和發(fā)射功率有關(guān)的常復(fù)數(shù)幅度因子，τT=2RT/c表示雙程傳播時(shí)延，c為光速，fT=2VT/λ是目標(biāo)的多普勒頻移，λ為波長(zhǎng)。經(jīng)過(guò)下變頻處理后，目標(biāo)回波可以重寫(xiě)為

其中，αT包含了，目標(biāo)RCS以及雷達(dá)方程中所引入的其他常數(shù)項(xiàng)。

假設(shè)機(jī)載雷達(dá)主瓣波束內(nèi)存在一個(gè)干擾機(jī)，如圖1所示。該干擾機(jī)完全截獲到雷達(dá)基帶調(diào)制波形s(t)，并以固定脈沖間隔TJ，不斷地向機(jī)載雷達(dá)實(shí)施Q個(gè)距離速度聯(lián)合欺騙假目標(biāo)干擾，則經(jīng)過(guò)下變頻后基帶干擾回波為

最終，機(jī)載雷達(dá)回波可以表示為

其中，n(t)為零均值、方差為的加性高斯白噪聲。

3 脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變相參處理技術(shù)

脈間發(fā)射時(shí)刻的偽隨機(jī)捷變特性使得傳統(tǒng)脈沖多普勒處理技術(shù)已不再適用。本文基于距離門(mén)對(duì)齊思想，提出了一種脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變的相參處理方法，處理流程框圖如圖3所示。

圖3 脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變信號(hào)相參處理流程Fig.3 Coherent processing flow of interpulse parameter pseudo-random agility signal

首先，基于每個(gè)脈沖的發(fā)射時(shí)刻，對(duì)y(t)執(zhí)行距離門(mén)對(duì)齊操作以保證各個(gè)脈沖的目標(biāo)回波在慢時(shí)間維度同步并對(duì)齊；然后，基于脈間調(diào)制的初始相位參數(shù)，對(duì)慢時(shí)間脈間初相進(jìn)行補(bǔ)償，保證目標(biāo)回波在慢時(shí)間維度的初相對(duì)齊；最后，通過(guò)脈間相參處理，實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形回波能量的積累。

3.1 距離門(mén)對(duì)齊處理

距離門(mén)對(duì)齊主要對(duì)雷達(dá)回波按照發(fā)射脈沖串的時(shí)序關(guān)系，進(jìn)行時(shí)移重新排列回波信號(hào)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)脈沖回波出現(xiàn)在對(duì)應(yīng)的距離門(mén)(時(shí)延)處[35]。具體而言，根據(jù)脈沖的發(fā)射時(shí)刻，依次將y(t)往左平移tm,m=2,3,...,M，并對(duì)移出0時(shí)刻的信號(hào)做截?cái)嗵幚?，形成M路脈沖回波信號(hào)，即

其中，yTm(t)=yT(t+tm),yJm(t)=yJ(t+tm),nm(t)=n(t+tm),m=1,2,...,M。具體地，對(duì)齊后的目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)可以表示為

為了直觀(guān)理解距離門(mén)對(duì)齊處理技術(shù)，圖4展示了點(diǎn)目標(biāo)回波執(zhí)行距離門(mén)對(duì)齊處理的示意圖，即yT(t)按照發(fā)射時(shí)序依次向左時(shí)移使得目標(biāo)各個(gè)脈沖的回波均位于時(shí)延τT處。

圖4 點(diǎn)目標(biāo)距離門(mén)對(duì)齊示意圖Fig.4 Schematic diagram of point target range alignment

固定重頻信號(hào)經(jīng)過(guò)距離門(mén)對(duì)齊處理后，會(huì)在各個(gè)脈沖時(shí)間內(nèi)均形成對(duì)齊的目標(biāo)回波，因而其無(wú)模糊距離受限于PRI持續(xù)時(shí)間，即c·PRI/2；而脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形僅在目標(biāo)真實(shí)時(shí)延處形成對(duì)齊回波，在其他脈沖時(shí)間內(nèi)無(wú)法對(duì)齊，因而其最大無(wú)模糊距離可認(rèn)為僅與tCPI有關(guān)，即

對(duì)于機(jī)載雷達(dá)而言，相參處理間隔tCPI通常較大，有tCPI?τT。因此，可以認(rèn)為脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形具備無(wú)模糊測(cè)距能力。

3.2 脈間初相補(bǔ)償處理

為了消除脈間波形初始相位跳變的影響，通常需要補(bǔ)償脈沖回波的初相。在進(jìn)行距離門(mén)對(duì)齊后，針對(duì)第m路回波數(shù)據(jù)中所有第m個(gè)脈沖的回波，其初始相位已知。因此，可直接進(jìn)行初相補(bǔ)償，即

3.3 脈間相參積累處理

利用脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)s進(jìn)行匹配濾波，可實(shí)現(xiàn)脈內(nèi)信號(hào)的相參積累。由于脈間PRI參數(shù)的非均勻特性，可以利用NUDFT技術(shù)實(shí)現(xiàn)脈間相參積累。然而，傳統(tǒng)基于NUDFT技術(shù)的相參處理，導(dǎo)致較高的多普勒旁瓣電平。因此，本文提出了一種加權(quán)NUDFT技術(shù)，以提升多普勒旁瓣抑制的自由度。其主要思想是在NUDFT濾波矩陣基礎(chǔ)上增加一個(gè)額外的復(fù)加權(quán)濾波器(w ⊙Γ(l)),l=1,2,...,L，其中Γ(l)表示中心頻率為fl的NUDFT濾波器。需要指出的是，當(dāng)w=[1,1,...,1]T時(shí)，該技術(shù)退化為基于NUDFT相參積累方法。傳統(tǒng)基于FFT技術(shù)的相參積累方法計(jì)算復(fù)雜度為O(Mlog2M)，而加權(quán)NUDFT技術(shù)主要計(jì)算復(fù)雜度為O(M2+M)，可在不大幅增加計(jì)算復(fù)雜度的條件下提升多普勒旁瓣電平抑制能力。

此外，脈內(nèi)調(diào)制信號(hào)的離散形式表示為

對(duì)第k個(gè)距離單元的信號(hào)執(zhí)行脈壓和NUDFT處理后，第(k,l)個(gè)距離-多普勒單元信號(hào)的表達(dá)式為

對(duì)于一組指定的k和fl，g(k,fl)依賴(lài)s,w以及p(隱含在中)。因此，在實(shí)際中，可以通過(guò)設(shè)計(jì)一組合適的s,w和p，重塑g(k,fl)的形狀，提升雜波和干擾抑制能力。

相比于傳統(tǒng)固定PRI信號(hào)的最大無(wú)模糊速度受PRI大小限制，脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形的最大不模糊速度與脈沖發(fā)射的時(shí)間間隔tm ?tm?1,m=2,3,...,M有關(guān)，文獻(xiàn)[36]已經(jīng)推導(dǎo)出了脈間PRI捷變波形的最大不模糊速度計(jì)算公式，表明了脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形具備無(wú)模糊測(cè)速能力。

3.4 點(diǎn)目標(biāo)相參特性分析

本節(jié)利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)對(duì)點(diǎn)目標(biāo)相參積累性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。假設(shè)機(jī)載雷達(dá)發(fā)射脈沖數(shù)M=512，脈內(nèi)波形s為帶寬和脈寬分別為B=5 MHz和τ=2 μs的線(xiàn)性調(diào)頻信號(hào)，脈間發(fā)射時(shí)刻由μ=0.4,T=20 μs隨機(jī)產(chǎn)生，脈間初相p為隨機(jī)相位編碼，脈間相參處理端權(quán)系數(shù)w=[1,1,...,1]T。假設(shè)目標(biāo)相對(duì)機(jī)載雷達(dá)的距離和速度分別是R=120 km和V=500 m/s，定義信噪比SNR為

仿真中設(shè)置SNR=0 dB。為排除干擾回波對(duì)目標(biāo)相參積累特性的影響，該仿真中考慮無(wú)干擾，即βq=0,q=1,2,...,Q。

圖5(a)展示了距離門(mén)對(duì)齊處理后的距離-脈沖二維圖?？梢钥闯觯谀繕?biāo)真實(shí)位置時(shí)延τT=2R/c=800 μs處，各脈沖回波實(shí)現(xiàn)對(duì)齊；在其他時(shí)延處，出現(xiàn)了大量的非期望脈沖回波，不利于弱目標(biāo)的檢測(cè)。圖5(b)給出了目標(biāo)時(shí)延處慢時(shí)間回波經(jīng)過(guò)初相補(bǔ)償處理后的相位曲線(xiàn)，從仿真結(jié)果可以看出相位由隨機(jī)調(diào)制變?yōu)榫€(xiàn)性調(diào)制，消除了脈間初相跳變對(duì)相參處理的影響。

圖6給出了脈內(nèi)波形參數(shù)相同情況下，基于NUDFT積累技術(shù)的機(jī)載雷達(dá)脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形、低重頻(1.25 kHz)、中重頻(20 kHz)和高重頻(100 kHz)的單目標(biāo)相參處理結(jié)果。通過(guò)對(duì)比R-D平面可以得出，低、中和高重頻距離和速度模糊難以兼顧，難以直接獲取目標(biāo)真實(shí)的距離和速度信息；而脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形處理后，在目標(biāo)真實(shí)距離120 km和速度500 m/s處相參積累形成檢測(cè)尖峰。圖6(e)和圖6(f)分別是脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形處理平面在目標(biāo)速度和距離處的切片圖?？梢钥闯觯繕?biāo)速度維的旁瓣基底高于距離維10 dB左右，這是由于脈間PRI隨機(jī)跳變所導(dǎo)致的多普勒譜泄露。

為了降低NUDFT處理導(dǎo)致的高旁瓣電平，以最大化多普勒維的峰值旁瓣電平為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，在相參處理增益不變的約束下，通過(guò)降低主瓣分辨率，優(yōu)化設(shè)計(jì)接收加權(quán)w，降低旁瓣電平[35]。具體地，假設(shè)波形脈間參數(shù)與圖5保持一致，利用所設(shè)計(jì)的接收權(quán)值處理后，目標(biāo)速度維結(jié)果如圖7所示。可以看出，加權(quán)NUDFT技術(shù)相比傳統(tǒng)NUDFT的相參積累方法，其旁瓣電平下降了近–15 dB，且具有“平緩”的旁瓣特性。其次，加權(quán)NUDFT技術(shù)的主瓣寬度有所展寬。

圖5 距離門(mén)對(duì)齊和初相補(bǔ)償處理結(jié)果Fig.5 The results of range alignment and initial phase compensation

圖6 相參積累結(jié)果Fig.6 The results of coherent processing

圖7 目標(biāo)速度維結(jié)果Fig.7 Target velocity dimension results

3.5 抗干擾性能分析

脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形及其相參處理技術(shù)具備天然的抗欺騙干擾能力，如圖8所示。脈間PRI的偽隨機(jī)跳變，導(dǎo)致干擾信號(hào)的時(shí)序關(guān)系難以與發(fā)射信號(hào)脈間時(shí)序關(guān)系保持一致，在接收端通過(guò)時(shí)序?qū)ζ溥M(jìn)行相參處理，目標(biāo)可以獲得處理增益，而干擾時(shí)序與波形發(fā)射時(shí)序無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)齊，難以獲得處理增益，在積累后形成“白化”的效果。

圖8 欺騙干擾白化示意圖Fig.8 Schematic diagram of deception interference with whitening

定義第q個(gè)欺騙干擾的干信比：

假設(shè)干擾機(jī)以固定脈沖間隔TJ=10 μs，在距離110～130 km和速度400～600 m/s范圍內(nèi)，隨機(jī)調(diào)制了Q=30個(gè)假目標(biāo)，JSRq=3 dB,q=1,2,...,Q。

圖9展示了高重頻和脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形的干擾處理結(jié)果，可以看出，傳統(tǒng)固定重頻易被干擾機(jī)識(shí)別重頻規(guī)律，從而在R-D平面內(nèi)形成密集假目標(biāo)干擾，影響機(jī)載雷達(dá)的正常工作；而脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變波形因其脈間PRI和初相的不確定性，使干擾能量被白化至整個(gè)距離-速度平面內(nèi)，無(wú)法形成有效的欺騙干擾，同時(shí)能保證真實(shí)目標(biāo)能量被有效積累。

圖9 抗干擾效果Fig.9 Anti-interference effect

4 脈間PRI偽隨機(jī)跳變反雜波技術(shù)

脈間PRI隨機(jī)跳變波形具備無(wú)模糊測(cè)速測(cè)距能力，可重構(gòu)雜波功率譜形狀，使得模糊雜波能量擴(kuò)散到整個(gè)距離-多普勒平面，在反雜波方面展現(xiàn)出一定的潛力。下面，本文將從脈間PRI偽隨機(jī)跳變波形依賴(lài)的機(jī)載雷達(dá)雜波回波模型出發(fā)，分析機(jī)載雷達(dá)雜波譜特性，并提出一種基于發(fā)射和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)的速度模糊雜波抑制方法，可有效抑制感興趣區(qū)域內(nèi)的雜波能量。

4.1 脈間PRI跳變下雜波回波模型

將觀(guān)測(cè)地面按照等距離-多普勒環(huán)劃分為?R×?f大小的雜波單元，如圖10所示。假設(shè)雜波塊內(nèi)的后向散射系數(shù)、天線(xiàn)增益、俯仰角、擦地角等都為一常數(shù)，且雜波塊間的后向散射系數(shù)相互獨(dú)立，不會(huì)相互影響，其中?R表示距離分辨率，?R′是?R在地面上的投影。

圖10 機(jī)載雷達(dá)雜波單元?jiǎng)澐质疽鈭DFig.10 Schematic diagram of airborne radar clutter unit division

假設(shè)單位雜波單元面積dA(R,f)對(duì)應(yīng)的方位角和俯仰角分別為θ和φ，則從地面單位雜波面積dA(R,f)反射的平均能量可由式(17)—式(20)計(jì)算得到[37]。

其中，

PT是雷達(dá)發(fā)射功率，L(R)=10αR/5000為損耗因子，其中α是單程損耗系數(shù)，G(θ,?)為天線(xiàn)增益，σ0(θ,?)表征地面散射特性，Re為地球半徑。Fmax為雜波最大的多普勒頻率，其值與載機(jī)速度有關(guān)，即

將雜波回波建模為多個(gè)雜波單元塊回波的疊加，可以表示為

其中，τk和fl分別是第(k,l)個(gè)雜波單元的雙程時(shí)延和多普勒頻率，

假設(shè)機(jī)載雷達(dá)發(fā)射M=128個(gè)脈沖，脈內(nèi)波形s為隨機(jī)相位編碼信號(hào)，脈間發(fā)射時(shí)序由μ=0.32，T=0.8 ms隨機(jī)產(chǎn)生，設(shè)置w=[1,1,...,1]T，其他參數(shù)如表1所示。

表1 雜波仿真參數(shù)Tab.1 Clutter simulation parameters

圖11給出了低重頻(1.25 kHz)和PRI偽隨機(jī)跳變波形的雜波譜分布圖，可以看出，機(jī)載雷達(dá)發(fā)射低重頻時(shí)主瓣雜波、高度線(xiàn)雜波以及旁瓣雜波均存在嚴(yán)重的速度混疊，不利于目標(biāo)的檢測(cè)；而脈間PRI偽隨機(jī)跳變波形具備無(wú)距離速度模糊特性，如圖11(b)所示，機(jī)載雷達(dá)雜波譜無(wú)混疊，呈現(xiàn)出典型的高度線(xiàn)雜波、主瓣雜波和旁瓣雜波特性，且具有較大的雜波清晰區(qū)，但旁瓣基底較高，不利于弱目標(biāo)的檢測(cè)與跟蹤。

圖11 機(jī)載雷達(dá)雜波譜Fig.11 Clutter spectrum of airborne radar

4.2 發(fā)射-接收聯(lián)合設(shè)計(jì)反雜波方法

本節(jié)將基于雜波先驗(yàn)知識(shí)，聯(lián)合設(shè)計(jì)脈內(nèi)調(diào)制波形s和權(quán)值濾波器w，抑制感興趣區(qū)域內(nèi)強(qiáng)雜波能量，從而實(shí)現(xiàn)感興趣區(qū)域的目標(biāo)檢測(cè)。相關(guān)應(yīng)用場(chǎng)景主要包括如下：

(1) 機(jī)載雷達(dá)告警-確認(rèn)模式。假設(shè)在告警階段以高門(mén)限檢測(cè)到一個(gè)疑似目標(biāo)，則在確認(rèn)階段可充分利用告警階段得到的目標(biāo)和雜波的先驗(yàn)知識(shí)波形與接收濾波器的認(rèn)知設(shè)計(jì)，并通過(guò)高門(mén)限檢測(cè)器確認(rèn)目標(biāo)是否真實(shí)存在。

(2) 機(jī)載雷達(dá)單目標(biāo)跟蹤模式。在目標(biāo)跟蹤階段，單目標(biāo)進(jìn)入強(qiáng)雜波區(qū)時(shí)容易被雜波淹沒(méi)，從而導(dǎo)致航跡斷裂。同時(shí)被跟蹤目標(biāo)下一幀的距離和速度信息可初步預(yù)測(cè)得到，因此我們可以利用其距離-速度的先驗(yàn)信息和誤差范圍，建立最大化感興趣區(qū)域信干噪比優(yōu)化問(wèn)題，從而抑制感興趣區(qū)域內(nèi)雜波旁瓣能量，確保目標(biāo)航跡的連續(xù)性。

4.2.1 發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化建模

首先R-D平面內(nèi)局部感興趣區(qū)域定義為

其中，(K0,L0)表示感興趣區(qū)域內(nèi)的中心距離-多普勒單元，且感興趣區(qū)域大小為NKL=(2Kh ?1)(2Lh ?1)。

假設(shè)感興趣區(qū)域內(nèi)不存在距離模糊雜波(機(jī)載雷達(dá)工作于低重頻)，距離門(mén)對(duì)齊處理后，第k個(gè)距離單元內(nèi)的雜波快慢時(shí)間數(shù)據(jù)可表示為[39]

其中，G(s)∈CN×(2N?1)表示脈沖回波混疊矩陣，反映了相鄰雜波單元相互串?dāng)_的關(guān)系，具體可表示為

Ck表示第k ?(N ?1)到第k+(N ?1)個(gè)距離單元內(nèi)所有雜波單元復(fù)幅度系數(shù)的集合，可以表示為

為便于評(píng)估感興趣區(qū)域內(nèi)雜波旁瓣能量大小，定義雜波加權(quán)旁瓣電平為

其中，E [·]是期望算子，可由文獻(xiàn)[39]附錄A計(jì)算得到。并定義感興趣區(qū)域內(nèi)信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)s和w提升感興趣區(qū)域內(nèi)潛在目標(biāo)的檢測(cè)能力，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式是

其中，分子表示位于感興趣區(qū)域Θ內(nèi)任意點(diǎn)目標(biāo)的能量，分母表示噪聲項(xiàng)和平均雜波加權(quán)旁瓣電平之和。與具有類(lèi)似的物理含義，表示了第個(gè)距離單元附近所有目標(biāo)復(fù)幅度系數(shù)的集合。在單目標(biāo)情況下，該矩陣僅有第個(gè)元素值為非零。經(jīng)過(guò)代數(shù)等價(jià)變換，式(29)可以等價(jià)表示為

通過(guò)在恒模(Constant Modulus Constraint,CMC)和目標(biāo)峰值增益控制約束下，設(shè)計(jì)波形與濾波器以最大化SINR，可以有效提升目標(biāo)探測(cè)性能。因此，發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以寫(xiě)為

4.2.2 發(fā)射-接收聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題求解

P1是一個(gè)NP-Hard且非凸的優(yōu)化問(wèn)題，無(wú)法在一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找到一個(gè)最優(yōu)解。為此，本文通過(guò)順序迭代求解s和w，研究了一種序列貪婪優(yōu)化(Sequential Greedy Optimization,SGO)算法。其主要思想是首先固定w，求解s；然后固定s，求解w，依次輪換迭代求解直到一定的收斂條件滿(mǎn)足。假定s(n?1)和w(n?1)分別表示SGO算法在第(n ?1)次迭代的解，則在第n次迭代需求解以下兩個(gè)優(yōu)化子問(wèn)題：

針對(duì)子問(wèn)題Ps(n)，利用基礎(chǔ)代數(shù)變換，將其等價(jià)表示為

最終，通過(guò)不斷迭代求解s和w，得到P1的次優(yōu)解sopt和wopt。

4.2.3 仿真分析

假定SGO算法初始化的波形與濾波器分別表示為s(0)和w(0)，則相應(yīng)的感興趣區(qū)域內(nèi)的信干噪比與雜噪比分別可表示為

假定感興趣區(qū)域中心點(diǎn)為(K0,L0)=(1228,500)，相應(yīng)的距離和速度分別設(shè)置為46 km和328.5 m/s，CNR0=?60 dB。不失一般性假設(shè)一個(gè)點(diǎn)目標(biāo)位于感興趣區(qū)域中心點(diǎn)處，相應(yīng)的SINR0=?30 dB。另外，為了分析波形約束對(duì)SINR性能影響，除了考慮CMC約束，本文還考慮了只有能量約束(Energy Constraint,EC)的情況。

圖12展示了不同大小感興趣區(qū)域下的SGO算法收斂曲線(xiàn)，其中(s,w)表示歸一化的SINR，相應(yīng)第n次迭代的值可以計(jì)算為

圖12 SGO算法收斂曲線(xiàn)Fig.12 Convergence curve of SGO algorithm

圖13給出了CMC約束下，Kh=40,Lh=8時(shí)，所設(shè)計(jì)波形sopt和初始波形s(0)模糊函數(shù)的對(duì)比結(jié)果?？梢悦黠@地觀(guān)察到，sopt是通過(guò)犧牲零多普勒處距離主瓣寬度和距離旁瓣電平提升局部區(qū)域雜波抑制能力。因此，所設(shè)計(jì)的波形適應(yīng)于局部距離多普勒感興趣區(qū)域目標(biāo)檢測(cè)，但很難兼顧整個(gè)距離多普勒平面內(nèi)所有目標(biāo)的檢測(cè)。若期望所設(shè)計(jì)波形兼具感興趣區(qū)域外目標(biāo)的探測(cè)能力，未來(lái)或設(shè)計(jì)具有良好互相關(guān)電平特性的波形[11]。

圖13 模糊函數(shù)比較Fig.13 Contrast of ambiguity function

下面分析在真實(shí)目標(biāo)距離速度偏離感興趣區(qū)域中心的條件下，所設(shè)計(jì)發(fā)射波形和NUDFT加權(quán)系數(shù)的雜波抑制能力。首先假定目標(biāo)距離與速度的真實(shí)值分別為46.02 km和331.5 m/s，利用跟蹤算法得到的距離與速度預(yù)測(cè)估計(jì)值是46.2 km和331.5 m/s。假定載機(jī)和雜波相關(guān)參數(shù)與上節(jié)仿真一樣，采用在Kh=40,Lh=8條件下，利用SGO設(shè)計(jì)得到的sopt和wopt作為發(fā)射波形和NUDFT的加權(quán)系數(shù)。圖14給出了采用(s(0),w(0))和 (sopt,wopt)處理后的R-D平面及目標(biāo)處的切片圖。結(jié)果表明，使用未優(yōu)化的(s(0),w(0))時(shí)，感興趣區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)完全被雜波淹沒(méi)，無(wú)法檢測(cè)；而使用(sopt,wopt)，目標(biāo)在感興趣區(qū)域內(nèi)清晰可見(jiàn)。此外，觀(guān)察目標(biāo)距離和速度切片圖可知，目標(biāo)真實(shí)距離和速度附近形成了檢測(cè)尖峰，SINR相比于未優(yōu)化時(shí)改善了近40 dB，與優(yōu)化后的改善因子值相符。因此，所提方法在雜波知識(shí)和目標(biāo)先驗(yàn)信息輔助的條件下，能夠有效得提升感興趣區(qū)域內(nèi)的信干噪比，從而提升機(jī)載雷達(dá)雜波環(huán)境下的適應(yīng)能力。

圖14 機(jī)載雷達(dá)雜波抑制結(jié)果Fig.14 The results of airborne radar clutter suppression

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)脈間波形參數(shù)重復(fù)單一、靈活性差且易被敵方干擾等問(wèn)題，聚焦于脈間PRI和初相等參數(shù)非均勻調(diào)制，研究了脈間波形參數(shù)偽隨機(jī)跳變技術(shù)，提出了一種基于距離門(mén)對(duì)齊的非均勻參數(shù)相參處理方法，有效保證了目標(biāo)的相參積累能力，并分析了白化欺騙干擾的能力。在此基礎(chǔ)上，建立了基于脈間PRI捷變的機(jī)載雷達(dá)回波模型，分析了脈間PRI捷變下機(jī)載雷達(dá)雜波譜特性，并提出了一種基于認(rèn)知的發(fā)射和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)反雜波方法，有效地提升了感興趣局部RD區(qū)域內(nèi)的信干噪比。仿真結(jié)果表明脈間參數(shù)偽隨機(jī)跳變極大地提升了機(jī)載雷達(dá)抗干擾和反雜波的自由度，保障了機(jī)載雷達(dá)在復(fù)雜電磁環(huán)境下的適應(yīng)能力，但同時(shí)脈間波形參數(shù)偽隨跳變技術(shù)也存在一定的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在計(jì)算量較大、系統(tǒng)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜，是未來(lái)需要進(jìn)一步研究和解決的問(wèn)題。