［摘 要］為了滿足人工智能教學發(fā)展需要，在教學方面需要加強對相關課程案例建設的研究。文章以模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的教學為例，介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的算法和設計步驟，并通過Matlab仿真分析與模式識別問題相結合來開展教學，深化學生對模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法的理解，提升神經(jīng)網(wǎng)絡課程教學案例建設水平，使學生具備一定的分析和解決問題的能力。

［關鍵詞］模糊神經(jīng)網(wǎng)絡；案例教學；模式識別；教學改革

［中圖分類號］ G640 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）12-0093-04

案例教學是通過選擇典型的教學案例來進行教學的一種模式。在人工智能的教學中，通過對典型算法的介紹及案例分析，可有效地激發(fā)學生的學習興趣，并提高學生分析問題的能力。案例教學法是提高教學效果的有效途徑，已成為一種重要的教學手段[1-2]。在人工智能的教學中，案例教學的研究還處于起步階段。在神經(jīng)網(wǎng)絡的課程教學中，如何將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡與實際案例相結合以解決模式識別問題，并通過設計教學案例來展開教學，是一個值得研究的、有意義的教學問題。

一、案例教學設計

（一）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡基本知識

在模糊系統(tǒng)中，模糊集、隸屬度函數(shù)和模糊規(guī)則的設計是建立在經(jīng)驗知識基礎上的，這種設計方法存在很大的主觀性。將學習機制引入模糊系統(tǒng)中，不斷修改和完善隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則，是模糊系統(tǒng)的發(fā)展方向。神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊系統(tǒng)相結合，構成了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡[1]，這是建立在BP網(wǎng)絡基礎上的一種多層神經(jīng)網(wǎng)絡，可以稱為一種特殊的深度神經(jīng)網(wǎng)絡[2]。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡在本質上是將常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡賦予模糊輸入信號和模糊權值。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡技術已經(jīng)在建模、模式識別和控制領域獲得了廣泛的應用。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的設計步驟為：1.定義模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構；2.設計輸入隸屬函數(shù)進行模糊化；3.設計模糊控制規(guī)則；4.設計模糊推理算法；5.設計網(wǎng)絡權值的學習算法。

（二）案例的設計

案例的設計包括以下幾個步驟：1.介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的背景、發(fā)展歷史及研究意義，介紹國內外相關代表性文獻[3]；2.設計網(wǎng)絡結構、隸屬函數(shù)、模糊規(guī)則、模糊推理算法和網(wǎng)絡權值學習算法；3.設計一個模式識別實例，給出需要解決的問題，并進行仿真實例的設計； 4.制作PPT和開發(fā)Matlab數(shù)值仿真程序，并進行仿真測試和分析；5.模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法與傳統(tǒng)算法（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡）的仿真比較。

（三）案例分析

在案例分析中，在介紹模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的算法和一個模式識別案例的基礎上，設計一個模式識別問題，讓學生通過對給定案例背景進行分析，依據(jù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡提出具體解決問題的方案。通過案例分析，可提高學生理解、運用知識的能力。

二、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡設計實例

（一）網(wǎng)絡結構與算法

本文以2輸入1輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡為例進行案例教學探討。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、模糊化層、模糊推理層和輸出層構成（見圖1）。

[f 4輸出層][f 3模糊推理層][f 2模糊化層][f 1輸入層][[x1]] […][…]

圖1 2輸入1輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡中信號傳播及各層的功能構成如下。

第一層：輸入層

該層的各個節(jié)點直接與輸入層的各個輸入連接，將輸入量傳到下一層。該層的每個節(jié)點[i]的輸入輸出表示為：

[f1（i）=x=[x1，x2]]" " " " " " " " （1）

第二層：模糊化層

模糊化是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的關鍵，采用隸屬函數(shù)對輸入進行模糊化，常用的隸屬函數(shù)有10余種，其中高斯型隸屬函數(shù)是一種有代表性的隸屬函數(shù)。圖1中，針對每個輸入采用5個高斯型隸屬函數(shù)進行模糊化，[cij]和[bj]分別是第[i]個輸入變量第[j]個模糊集合隸屬函數(shù)的中心點位置和寬度，該函數(shù)表示為：

[f2（i， j）=exp- （f1（i）-cij）2b2j]" " " "（2）

其中[i=1，2， j=1，2，3，4，5]。

模糊化是模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的關鍵。為了使輸入得到有效的映射，需要根據(jù)網(wǎng)絡輸入值的范圍設計隸屬函數(shù)參數(shù)。以輸入為[x=3sin2πt]為例，輸入值范圍為[-3，3]，設計5個高斯型隸屬函數(shù)進行模糊化，取[c=[-1.5" "-1" "0" 1" 1.5]]，[bj=0.05]。

第三層：模糊推理層

該層通過與模糊化層的連接來完成模糊規(guī)則的匹配，各個節(jié)點之間通過模糊與運算，即通過各個模糊節(jié)點的組合得到相應的輸出。

由于第1個輸入經(jīng)模糊化后輸出為5個，第2個輸入經(jīng)模糊化后輸出為5個，具有相同輸入的輸出之間不進行組合，通過兩兩組合后，構成25條模糊規(guī)則，每條模糊規(guī)則的輸出為：

[f3（l）=f2（1， j1）f2（2， j2）]" " " "（3）

其中[j1=1，2，3，4，5]，[j2=1，2，3，4，5]，[l=1，2，…，25]。

第四層：輸出層

輸出層為[f4]，采用加權得到最后的輸出，即

[f4=l=125w（l）?f3（l）]" " " " " （4）

其中[w]為輸出節(jié)點與第三層各節(jié)點的連接權矩陣。

取網(wǎng)絡輸出[y=f4]，網(wǎng)絡輸入[x]與輸出y之間的非線性映射關系需要通過以下的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法進行學習。

（二）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的學習算法

在神經(jīng)網(wǎng)絡模式識別中，項目組根據(jù)標準的輸入輸出模式，采用神經(jīng)網(wǎng)絡學習算法，以標準的模式作為學習樣本進行模糊神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，通過學習調整神經(jīng)網(wǎng)絡的連接權值。當訓練滿足要求后，得到的神經(jīng)網(wǎng)絡權值構成了模式識別的知識庫。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練過程如下：正向傳播是采用算法式（1）至算式（4），輸入信號從輸入層經(jīng)模糊化層和模糊推理層傳向輸出層，若輸出層得到了期望的輸出，則學習算法結束；反之，則轉至反向傳播。反向傳播采用梯度下降法，調整神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層權值。

理想的輸入輸出為[[xs，ys]]，網(wǎng)絡第[l]個輸出與相應理想輸出[ysl]的誤差為：

[el=ysl-yl]

第[p]個樣本的誤差性能指標函數(shù)為：

[Ep=12l=1Ne2l]" " " " " （5）

其中[N]為網(wǎng)絡輸出層神經(jīng)元的個數(shù)。

輸出層的權值通過以下方式來調整：

[Δw（k）=-η?EP?w=-η?EP?e ?e?y ?y?w =ηe（k）f3]" （6）

輸出層的權值學習算法為：

[w（k）=w（k-1）+Δw（k）+α（w（k-1）-w（k-2））]" " " （7）

其中[η]為學習速率，[α]為動量因子。

在每次迭代中，項目組分別依次對各個樣本進行訓練，更新權值，直到所有樣本訓練完畢，再進行下一次迭代，直到滿足誤差性能指標的要求為止。

三、仿真實例

取標準樣本3個，各個樣本的輸入輸出需要有所區(qū)別，如表1所示。所要解決的問題為：針對表1中的樣本進行訓練，使訓練后的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡具有模式識別能力， 即針對相同的輸入得到相同的輸出，相近的輸入得到相近的輸出。

針對所要解決的問題，首先選擇模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的結構，然后設計神經(jīng)網(wǎng)絡算法，包括網(wǎng)絡的訓練和測試兩部分。

（一）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練

首先，針對表1中的問題，設計3輸入2輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構。針對每個輸入采用5個隸屬函數(shù)進行模糊化，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入輸出結構為3-15-125-2，權值W的初始值取[-1" "+1]之間的隨機值，學習參數(shù)取[η=0.50，α=0.05]。針對表1中輸入的范圍，高斯型參數(shù)取為：

[c=[c（i， j）]]=[-1.5" "-1" "0" "1" "1.5-15" "-1" "0" "1" "1.5-15" "-1" "0" "1" nbsp;1.5]和[bj=0.50，i=1，2，3， j=1，2，3，4，5]。

采用學習算法算式（6）和算式（7），運行網(wǎng)絡訓練程序train_file.m，取網(wǎng)絡訓練的最終誤差指標為[E=10-20]，經(jīng)過27次迭代，誤差指標的變化如圖2所示。將網(wǎng)絡訓練的最終權值保存在文件wfile.dat中。

Matlab網(wǎng)絡訓練程序：train_file.m

%Fuzzy Neural Network Training for MIMO and Multi-samples

clear all;

close all;

xite=0.50;

alfa=0.05;

bj=0.50;

c=[-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5];

w=rands（125，2）;

w_1=w;w_2=w_1;

E=1.0;k=0;

NS=3;" %three samples

xs=[1 0 0;

0 1 0;

0 0 1]; %Ideal Input

ys=[1 0;

0 0.5;

0 1];" "%Ideal Output

while Egt;=1e-20

k=k+1;

times（k）=k;

for s=1：1：NS" "%Begain training for each sample

% Layer1： Input

f1=xs（s，：）;

% Layer2： Fuzzification

for i=1：1：3

for j=1：1：5

net2（i，j）=-（f1（i）-c（i，j））^2/bj^2;

f2（i，j）=exp（net2（i，j））;

end

end

% Layer3： Fuzzy inference（5*5*5=125 rules）

for j1=1：1：5

for j2=1：1：5

for j3=1：1：5

ff3（j1，j2，j3）=f2（1，j1）*f2（2，j2）*f2（3，j3）;

end

end

end

f3=[ff3（1，：），ff3（2，：），ff3（3，：），ff3（4，：），ff3（5，：）];

% Layer4： Output

f4=w_1'*f3';

yn=f4;

ey（s，：）=ys（s，：）-yn';

d_w=xite*ey（s，：）'*f3;

w=w_1+d_w'+alfa*（w_1-w_2）;

eL=0;

y=ys（s，：）;

for L=1：1：2

eL=eL+0.5*（y（L）-yn（L））^2;" "%Output error

end

e（s）=eL;

E=0;

if s==NS

for s=1：1：NS

E=E+e（s）;

end

end

w_2=w_1;

w_1=w;

end" "%End training for each sample

Ek（k）=E;

end" "%End of while

figure（1）;

plot（times，Ek，'-or'，'linewidth'，2）;

xlabel（'k'）;ylabel（'E'）;

save wfile w;

（二）模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的測試

采用訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡權值進行測試，取7個3輸入2輸出樣本進行測試，其中3個樣本為訓練過的標準輸入，3個樣本與訓練過的標準輸入樣本近似，1個樣本為新的輸入。

采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡算法算式（1）至算式（4），運行網(wǎng)絡測試程序test_file.m，調用文件wfile.dat，取一組實際樣本進行測試，測試樣本及結果見表2所示。

由仿真結果可見，相同的輸入得到相同的輸出，相近的輸入得到相近的輸出，如果是新的沒有經(jīng)過訓練的樣本，則得到新的輸出。這表明模糊神經(jīng)網(wǎng)絡具有很好的非線性模式識別功能。

Matlab網(wǎng)絡測試程序：test_file.m

%Test Fuzzy Neural Network

clear all;

load wfile w;

bj=0.50;

c=[-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5;

-1.5 -1 0 1 1.5];

%N Samples

x=[0.97 0.001 0.001;

0 0.98 0;

0.002 0 1.04;

0.5 0.5 0.5;

1 0 0;

0 1 0;

0 0 1];

NS=7;

for s=1：1：NS

% Layer1：input

f1=x（s，：）;

% Layer2：Fuzzification

for i=1：1：3

for j=1：1：5

net2（i，j）=-（f1（i）-c（i，j））^2/bj^2;

f2（i，j）=exp（net2（i，j））;

end

end

% Layer3：fuzzy inference（125 rules）

for j1=1：1：5

for j2=1：1：5

for j3=1：1：5

ff3（j1，j2，j3）=f2（1，j1）*f2（2，j2）*f2（3，j3）;

end

end

end

f3=[ff3（1，：），ff3（2，：），ff3（3，：），ff3（4，：），ff3（5，：）];

% Layer4：output

f4=w'*f3';

yn（s，：）=f4;

end

yn

本仿真實例的Matlab仿真程序及其實例分析，可參考相關教材[3，4]，也可登錄網(wǎng)站http：//shi.buaa.edu.cn/liujinkun下載。

四、案例分析與討論

在案例的設計中，可針對一些具體的問題進行討論，選取多種解決方案，以達到對知識的掌握和深刻理解，從而實現(xiàn)對知識點的總結，討論的問題可以有以下幾個。目前國內外的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡現(xiàn)狀如何？模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的進一步發(fā)展方向？如要提高控制性能，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡結構及推理算法需要進行哪些改進？將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡（如BP網(wǎng)絡、RBF網(wǎng)絡）與本算法相比較，各類算法的優(yōu)缺點是什么？如果采用其他語言編程（如C語言），如何進行軟件實現(xiàn)？如將本文的算法進行工程開發(fā)，需要怎樣進行硬件和軟件實現(xiàn)？

五、結論

本文以模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的設計為例，介紹了模糊神經(jīng)網(wǎng)絡的基本設計步驟和分析方法，結合模式識別實例和Matlab仿真環(huán)境，將模糊神經(jīng)網(wǎng)絡設計的具體步驟納入各個教學環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生的獨立分析和解決問題的能力，取得了較好的教學效果。在以后的教學工作中，需要不斷完善案例，使其更加深入地與課堂教學融合。

［ 參 考 文 獻 ］

［1］ TAKAGI T ， SUGENO M. Fuzzy identification of systems and its application to modeling and control. IEEE Transaction on Systems， Man， and Cybernetics，1985，15（1）：116-132.

［2］ 段艷杰，呂宜生，張杰，等.深度學習在控制領域的研究現(xiàn)狀與展望[J].自動化學報，2016（5）：643-654.

［3］ 劉金琨.智能控制[M].5版.北京：電子工業(yè)出版社，2021.

［4］ 劉金琨，沈曉蓉，趙龍.系統(tǒng)辨識理論及MATLAB仿真[M].2版.北京：電子工業(yè)出版社，2020.

［5］ LIN C T ， PAL N R ， WU S L ， et al. An Interval Type-2 Neural Fuzzy System for Online System Identification and Feature Elimination[J]. IEEE Transactions on Neural Networks amp; Learning Systems， 2015（7）：1442-1455.

［6］ LIU Y T ， LIN Y Y ， WU S L ， et al. Brain Dynamics in Predicting Driving Fatigue Using a Recurrent Self-Evolving Fuzzy Neural Network[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2016（2）：347-360.

［7］ LIN Y Y ， CHANG J Y ， LIN C T . Identification and Prediction of Dynamic Systems Using an Interactively Recurrent Self-Evolving Fuzzy Neural Network[J]. IEEE Transactions on Neural Networks amp; Learning Systems， 2013（2）：310-321.

［8］ LIN Y Y ， LIAO S H ， CHANG J Y ， et al. Simplified Interval Type-2 Fuzzy Neural Networks[J]. IEEE Transactions on Neural Networks amp; Learning Systems， 2014（5）：959-969.

［責任編輯：蘇祎穎］