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        基于“數(shù)形結(jié)合”提高小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的教學(xué)實(shí)踐

        2022-04-29 00:00:00沈靜楠
        幸福家庭 2022年23期

        在小學(xué)數(shù)學(xué)中,“數(shù)形結(jié)合”是一種不可或缺的重要解題手段,它不僅能夠幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題、節(jié)約時(shí)間,還能讓他們更加直觀地看到數(shù)據(jù)與圖形之間的關(guān)聯(lián),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化。文章主要探索了“數(shù)形結(jié)合”在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,由于小學(xué)生正處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟蒙階段,如果我們?cè)趯W(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)就采用“數(shù)形結(jié)合”的手段,并把它貫穿于教學(xué)的始終,則更有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,為其日后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        小學(xué)階段,數(shù)學(xué)第一次作為一門獨(dú)立的、具有專業(yè)性的學(xué)科出現(xiàn)在學(xué)生面前,對(duì)此,在這一階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)思想是一個(gè)極為關(guān)鍵的問(wèn)題。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ),數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最基本的研究對(duì)象之一。由此可見(jiàn),“數(shù)形結(jié)合”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是極為重要的。

        一、“數(shù)形結(jié)合”思想的理論基礎(chǔ)

        (一)“數(shù)形結(jié)合”思想的概念

        簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),“數(shù)形結(jié)合”就是通過(guò)數(shù)字和圖形來(lái)解析數(shù)學(xué)問(wèn)題,使數(shù)學(xué)問(wèn)題更容易被理解的一種方法。

        (二)“數(shù)形結(jié)合”的探索對(duì)象

        “數(shù)形結(jié)合”的探索對(duì)象是數(shù)量與幾何圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即對(duì)于我們所要研究的數(shù)量問(wèn)題可以通過(guò)所表示的曲線、圖像等幾何圖形來(lái)解答,而對(duì)于所求幾何問(wèn)題也同樣可以轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)的數(shù)量問(wèn)題來(lái)解答。

        (三)“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)

        簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),利用數(shù)與形之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化來(lái)解決問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”的本質(zhì)?!皵?shù)”不僅具有確定性,還具有連續(xù)性(即在某一特定范圍內(nèi),它是連續(xù)不間斷的)、唯一性、邏輯性等,它的眾多性質(zhì)決定了數(shù)與數(shù)之間可以通過(guò)運(yùn)算等多種變換得到不同的表達(dá)。而幾何圖形的表現(xiàn)形式往往非常直觀,我們可以一目了然地通過(guò)幾何圖形獲取我們所需要的信息。

        (四)“數(shù)形結(jié)合”的探索方式

        探索“數(shù)形結(jié)合”的方法主要可分為兩種:一是利用“數(shù)”的確定性來(lái)闡明“形”的特性,即將圖形所傳達(dá)的部分信息或全部信息轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的形式,進(jìn)而削弱或消除“形”的不確定性,從而將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的討論;二是借助“形”的直觀性來(lái)闡述“數(shù)”的屬性,即根據(jù)“數(shù)”的屬性特征,構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形,并利用圖形的特性和規(guī)律,反解出“數(shù)”的問(wèn)題。

        二、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

        (一)以“形”思“數(shù)”,幫助學(xué)生建立數(shù)感

        在“數(shù)形結(jié)合”的過(guò)程中,“數(shù)”與“形”是高度關(guān)聯(lián)的,因?yàn)椤皵?shù)”是指抽象的數(shù)學(xué)知識(shí),而“形”是這些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的外在表現(xiàn)形式。小學(xué)生的抽象思維能力較弱,教師在教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)自身的形象思維去理解“形”,之后通過(guò)引導(dǎo)(如交流、探討、比較等)使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)“形”進(jìn)行分析并總結(jié),以促進(jìn)學(xué)生抽象思維的形成。例如,教師在教學(xué)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)時(shí),可以利用立體幾何的相關(guān)模型加深學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí),如1個(gè)立方的立體模型就代表1,10個(gè)立方的立體模型就代表10,100個(gè)立方的立體模型就代表100,以此類推。教師采用這種方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字,可以使學(xué)生對(duì)數(shù)字所呈現(xiàn)的大小關(guān)系有粗略的了解,也能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)10進(jìn)制的認(rèn)識(shí)更加清晰。相較于傳統(tǒng)的抽象思維教學(xué),這樣的教學(xué)方式會(huì)使學(xué)生對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)和記憶更加深刻,為學(xué)生后期四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

        “數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的最普遍的方法之一,它可以讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。筆者認(rèn)為,“數(shù)形結(jié)合”不僅是一種數(shù)學(xué)教學(xué)的思想,更是實(shí)實(shí)在在的教學(xué)方法,通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”,學(xué)生能更好地理解數(shù)學(xué),更加直觀地去解讀數(shù)學(xué)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,這不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,還能引導(dǎo)學(xué)生思考、探究問(wèn)題的解決之道。

        例如以下計(jì)算題:+= ;+= 。教師可按以下方式進(jìn)行講解:計(jì)算+時(shí)可以把圓分成四等份,在圓中表示出與,然后把轉(zhuǎn)化成,得出+=;計(jì)算+時(shí)可以把圓分成八等份,在圓中表示出,然后把轉(zhuǎn)化成,得出+=。教師結(jié)合圖形進(jìn)行講解,很容易使學(xué)生發(fā)現(xiàn)以上兩個(gè)題目之間的內(nèi)在聯(lián)系。教師通過(guò)對(duì)以上兩個(gè)題目的講解,能夠使學(xué)生了解并掌握異分母分?jǐn)?shù)的加減法,使學(xué)生更好地掌握通分的要點(diǎn)與精髓,為后期這類題目的學(xué)習(xí)奠定理論基礎(chǔ)。

        (二)以“形”補(bǔ)“數(shù)”,培養(yǎng)學(xué)生立體觀念

        “形”雖然具有直觀性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì),但是其缺點(diǎn)也不少,如“形”不能精準(zhǔn)化,也不好表達(dá)。為了彌補(bǔ)“形”的劣勢(shì),教師可以將“形”的特點(diǎn)以簡(jiǎn)潔明了的術(shù)語(yǔ)進(jìn)行描述、概括,或用與之契合的公式、模型進(jìn)行表示,從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美與概括力,使學(xué)生更加深刻地了解并掌握“形”的精髓所在。

        若想更快、更好地解決幾何問(wèn)題,“數(shù)形結(jié)合”是必備良藥。如對(duì)于正三角形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算,尤其是計(jì)算不同三角形周長(zhǎng)和面積的大小,通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方式進(jìn)行解答可以使解題思路更加直觀、易于理解。如以下例題:有一條16厘米長(zhǎng)的線,現(xiàn)在需要用這條線圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,在長(zhǎng)寬都是整數(shù)的情況下,可圍出多少種長(zhǎng)寬不同的長(zhǎng)方形。從題目來(lái)看,這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16厘米,并且每條邊都是整數(shù),因此,可以得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬加起來(lái)是8厘米。筆者認(rèn)為,這道題可通過(guò)畫圖的方式進(jìn)行解答,畫出可能出現(xiàn)的圖形情況并將每種圖形做好記錄,算出有多少種圖形。

        教師通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方法為學(xué)生講解題目,可以加深學(xué)生對(duì)題目的理解,有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)與增強(qiáng)。除此之外,在小學(xué)階段,尤其是計(jì)算三角形的相關(guān)問(wèn)題,如對(duì)于三角形面積的計(jì)算、周長(zhǎng)的計(jì)算、邊長(zhǎng)的計(jì)算等,對(duì)“數(shù)形結(jié)合”解題方式的使用更加頻繁,這是因?yàn)椤皵?shù)形結(jié)合”能化抽象為具體,使問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

        (三)發(fā)揚(yáng)“數(shù)形互譯”,提高學(xué)生思維能力

        “數(shù)形互譯”是指通過(guò)“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化使解答問(wèn)題的過(guò)程更加順利,簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是要做到以數(shù)化形、以形譯數(shù)的有效結(jié)合。“數(shù)形互譯”不僅可以使解題更為容易,還可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。因此,筆者認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“數(shù)形互譯”是從“數(shù)形結(jié)合”思想中繼承而來(lái)且需發(fā)揚(yáng)的思維方法。

        三、“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

        (一)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用工具之線段圖

        線段圖能夠很好地將數(shù)學(xué)抽象問(wèn)題具體化、形象化,是“數(shù)形結(jié)合”時(shí)常采用的工具之一。如以下例題:有三堆棋子,每堆數(shù)量相同,但是第一堆中的黑子數(shù)和第二堆中的白子數(shù)相同,第三堆中的黑子數(shù)占黑子總數(shù)的,問(wèn)所有的白子數(shù)占比是多少。解答這類問(wèn)題就可以利用線段圖,如圖1所示。對(duì)于第一堆和第二堆來(lái)說(shuō),黑白子的數(shù)量是相同的,而第三堆黑子數(shù)占黑子總數(shù)的,因此可以將第一堆與第二堆黑子的總數(shù)看作3,那么第三堆的黑子數(shù)就是2,假設(shè)每堆共有3顆棋子,那么總的白子數(shù)量為1+2+1=4,白子占比為=。

        運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想,以線段圖為工具,能夠?qū)⑸鲜隼}進(jìn)行簡(jiǎn)單化處理,并且能將抽象的問(wèn)題具體化。解題時(shí)運(yùn)用線段圖能夠更加清晰地了解數(shù)量之間的關(guān)系,將問(wèn)題看得更加清楚。

        (二)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用工具之面積模型

        “數(shù)形結(jié)合”的應(yīng)用工具面積模型往往被用于異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算。例如,教師想要通過(guò)對(duì)計(jì)算+的講解讓學(xué)生懂得可以采用通分的方式進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算,就可以運(yùn)用面積模型進(jìn)行講解。對(duì)于+的計(jì)算,可以將化解為兩個(gè),那么該問(wèn)題就變成了3個(gè)相加是多少。教師可以構(gòu)建如圖2所示的面積模型。

        通過(guò)這個(gè)方法,教師能夠引導(dǎo)學(xué)生明白在什么情況下分子可以相加,從圖形來(lái)看就是在格子的總數(shù)相同的情況下,陰影部分的數(shù)量才可以相加,而格子總數(shù)就是分式的分母,也就是在分母一樣的情況下,分子才可以相加。教師通過(guò)構(gòu)建面積模型能夠使學(xué)生更好地理解異分母分?jǐn)?shù)相加的法則。

        (三)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用工具之統(tǒng)計(jì)圖

        在“數(shù)形結(jié)合”中,統(tǒng)計(jì)圖也是經(jīng)常會(huì)用到的工具。如以下例題:假設(shè)有一輛公交車從A站到B站再到C站,之后又原路返回,當(dāng)其到達(dá)B站時(shí)需要停車,而返回途中不需要在B站停車,該公交車去時(shí)的速度為48km/h,具體情況如圖3所示,請(qǐng)問(wèn)AB之間的距離為多少?返回時(shí)的車速是多少。根據(jù)圖3可以得知往返總共耗時(shí)19分鐘,并且從A到B花費(fèi)4分鐘,那么AB之間的距離就很容易計(jì)算出來(lái),同時(shí)返回的速度也能夠通過(guò)簡(jiǎn)單的推算得出。在這題中,最為重要的就是學(xué)生要有“數(shù)形結(jié)合”的思想,要會(huì)看懂折線圖,這樣才能充分利用圖中信息來(lái)解答問(wèn)題。

        教師讓學(xué)生真正掌握獲得知識(shí)和進(jìn)一步自主學(xué)習(xí)的方法,體會(huì)那些蘊(yùn)藏在知識(shí)內(nèi)的核心數(shù)學(xué)思想遠(yuǎn)比單純地掌握知識(shí)本身更重要。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,“數(shù)形結(jié)合”是最為常用的基礎(chǔ)性方法,教師采用這種方法可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、將抽象的問(wèn)題具體化,這可以使一些本身復(fù)雜、難懂的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。

        (作者單位:杭州市文三教育集團(tuán)定山小學(xué))

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