廖國達(dá)

離高考不到一個月的時間，老師應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生備考？考生應(yīng)該如何應(yīng)對？在此，我們來討論最新數(shù)學(xué)高考命題趨勢和原則，給老師和考生們的備考指明方向。

一、高考試題非常經(jīng)典，具有很大的穩(wěn)定性，在不斷地傳承中創(chuàng)新

1.高考命題將保持試卷結(jié)構(gòu)、題型題量、考試難度相對穩(wěn)定，實現(xiàn)新舊交替的平穩(wěn)過渡

今年高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)、題型題量、考試難度相對穩(wěn)定。試卷試題在知識點分布上和出題風(fēng)格上與2021年高考數(shù)學(xué)全國Ⅰ卷試題大體一致，單選題1～8題，多選題9～12題，填空題13～16題，解答題為17題數(shù)列、18題概率、19題解三角、20題立幾、21題解幾、22題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，今年高考17～21題會做小的調(diào)整是有可能的，實現(xiàn)新舊交替的平穩(wěn)過渡。

2.重點考查主干知識，學(xué)過的知識都有可能考到

通過去年高考數(shù)學(xué)具體的考查內(nèi)容來看，以考查基礎(chǔ)內(nèi)容為主，整份試卷所考查的知識點，三角、解幾、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)三板塊試題分值均有27分，立幾與概率統(tǒng)計兩板塊分值各22分，數(shù)列17分，主干知識考查總分值為135分，占全卷的90%，這比以往任何一次考試所占的比重都大;剩下的10分分別是集合、復(fù)數(shù)，而不等式、向量作為解決問題的工具融入對應(yīng)的知識之中。

高考命題首先設(shè)定考查的重點內(nèi)容和層次要求，使支撐學(xué)科的主干知識保持較高的考查頻率，但要注意學(xué)過的知識都有可能考到，我們復(fù)習(xí)重心放在主干知識點的同時，還要把握知識點的全面性。例如：無理數(shù)的四則運算，解多元方程組，代數(shù)的基本定理，二項式定理，正態(tài)分布問題，立幾綜合法處理角和距離計算，隨機(jī)事件的概率、條件概率的求解問題等等。

3.考查對基本概念的理解，新高考創(chuàng)新題往往考查情景，起點很高，但落點較低

去年高考數(shù)學(xué)試題充分考查考生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，細(xì)看就會發(fā)現(xiàn)，第5題考查橢圓的定義，第8題考查相互獨立概念，第9題考查平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，13題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，14題考查拋物線的定義、準(zhǔn)線方程的概念，18題考查分布列、期望的概念，20題考查面面垂直的性質(zhì)定理以及二面角的概念，21題考查雙曲線的概念。以概念為背景的試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視理性思維的考查，也體現(xiàn)了高考試題引導(dǎo)教學(xué)的核心功能。故我們復(fù)習(xí)要重視回歸課本的概念，例如：函數(shù)的周期與最小正周期;樣本均值與總體均值;頻率與概率，均值的偏差、偏差的平方、偏差平方的加權(quán)平均數(shù)以及樣本的相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義等等。

去年高考數(shù)學(xué)第16題以我國傳統(tǒng)文化剪紙藝術(shù)為背景，第1空考查數(shù)列基本推理，讓考生體驗從特殊到一般的探索數(shù)學(xué)問題的過程;第2空是數(shù)列錯位相減求和，考查考生的運算能力，情景新穎，但落點較低。高考的創(chuàng)新題型，結(jié)合數(shù)學(xué)文化或新情境等為載體，巧妙設(shè)問，起點很高，但落點較低，考生只要懂得知識點之間的關(guān)聯(lián)和在應(yīng)用中主動思考，回歸知識的本質(zhì)就能破題。

二、高考主要考查考生的思維方式和探究技能，考查考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力

1.注重通性通法考查考生的基礎(chǔ)知識，淡化了特殊方法、技巧解題

高考試題要充分體現(xiàn)基礎(chǔ)性的考查要求，在命題角度和能力考查方面，一直注重對基本知識、基本方法和邏輯推理能力的考查，試題解題入口寬、角度廣，解法的繁簡程度能很好地體現(xiàn)不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，讓基礎(chǔ)較弱的同學(xué)也能得分?？疾榛A(chǔ)知識題號一般有選擇題目1～7題，多選題9～10題，填空題13～15題，各道大題的第一問。接下來，我們要加強(qiáng)以下知識點的往年高考真題訓(xùn)練：1.集合，2.復(fù)數(shù)，3.數(shù)列，4.三角（單選與多選），5.函數(shù)（對函數(shù)的要求比較高、特別對抽象函數(shù)處理、新函數(shù)的圖象判斷、函數(shù)的零點、指對數(shù)的大小比較要求很高），6.立幾（平時多訓(xùn)練單選與多選），7.向量的平行與垂直（圖形特殊化坐標(biāo)法），8.直線與圓，9.二項式定理（多選或填空），10.排列組合與概率，11.圓錐曲線，12.導(dǎo)數(shù)的切線。

針對基礎(chǔ)知識的備考，要做到以下兩點：1.從教材到高考：平時訓(xùn)練的試題要大多數(shù)來源于教材，以便更好地檢測學(xué)生在復(fù)習(xí)中對基本概念、原理、思想方法的掌握情況。2.從基礎(chǔ)到能力：堅持以能力為重，注重掌握基礎(chǔ)知識體系的完整性，關(guān)注不同知識內(nèi)容之間的聯(lián)系，注重通性通法，淡化特殊方法、技巧解題。

2.考查考生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)抽象能力、直觀想象能力等關(guān)鍵能力

①數(shù)列大題：從特殊到一般的研究方法

去年高考的數(shù)列題是遞推數(shù)列與等差數(shù)列的結(jié)合，涉及到分奇偶討論，似乎也難倒了不少考生，可見只記住一些固定套路是應(yīng)付不了新高考的。數(shù)列大題的復(fù)習(xí)中，不求難，但求全。我們重點掌握數(shù)列求通項、求和的技巧與方法的同時，也要重視數(shù)列中從特殊到一般的研究方法，突出探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。另一方面，因為文理合卷，平時多練習(xí)往年文科數(shù)列高考真題。

②概率統(tǒng)計題：考查閱讀能力與數(shù)據(jù)處理能力

去年高考概率統(tǒng)計題，突出了使用互斥事件、獨立事件求概率的問題，源于教材中的決策情境（有選擇期望進(jìn)行決策，也有用概率進(jìn)行決策）的習(xí)題。現(xiàn)在的復(fù)習(xí)要重視往年的考查方向：經(jīng)驗回歸方程，考查的能力是在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，建立模型，檢驗結(jié)果、改進(jìn)模型。

③解三角形：正余弦定理三角公式的靈活運用、對圖形進(jìn)行分解、組合能力

去年高考解三角形大題放在第19題的位置，此題不是常規(guī)地利用正余弦定理與面積公式求解三角形，而是要利用正余弦定理建立方程組進(jìn)行推理運算，此題也不是單純地考查運算能力，還要求具有很強(qiáng)的分析問題的能力。平時要加強(qiáng)高考真題訓(xùn)練，注意內(nèi)外角平分線定理的證明，加強(qiáng)正余弦定理三角公式的靈活運用、加強(qiáng)對圖形進(jìn)行分解、組合能力的培養(yǎng)。

④立體幾何：考查推理能力，空間想象能力

這幾年的立體幾何解答題，建系過程都不是那么明顯，需要考生分析空間位置，找到合適的垂直關(guān)系來實現(xiàn)。對于正在沖刺復(fù)習(xí)的學(xué)生們而言，應(yīng)該把握到近年來立體幾何命題的一些重要變化，要對下面二個方面做詳細(xì)梳理：第1，提升幾何論證能力。建系過程的論證、位置關(guān)系的證明，都需要嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)，這樣可以進(jìn)一步提升我們對于幾何體的感知力。第2， 過好運算關(guān)。要能算，算對，還要巧算。對于中檔生而言，多去研究往年立體幾何真題中的最佳解題策略。

⑤解析幾何：考查分析問題、建立模型、確定參數(shù)簡捷計算求解的能力

廣東省一模的圓錐曲線12題、22題都壓軸，預(yù)示什么？假如今年高考22題是圓錐曲線壓軸，那么第一問大家還是可以得滿分的，如果注意斜率不存在的情況或其它特殊性（例如求出來的是殘橢）。但是第二問應(yīng)該是相當(dāng)于解答兩個問題，第二問的第1小問是有關(guān)圓錐曲線的常見問題，方法是分類討論等常規(guī)方法可以解決，第二問的第2小問是有關(guān)圓錐曲線結(jié)合其它知識點的問題，例如有關(guān)圓錐曲線的最值等問題，具有綜合性強(qiáng)、涉及知識面廣而且常含有變量等難題。解決這類問題往往將它轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域來解決。往年的解析幾何大題命題風(fēng)格均是一些熟悉的模型，例如斜率和、斜率積;阿基米德三角形;橢圓垂徑定理等，深圳一模圓錐曲線題目也秉承了近年來以極點、極線情形下的圓過定點問題的這一風(fēng)格。

⑥函數(shù)導(dǎo)數(shù)：考查獨立的思考、探索和研究、創(chuàng)造性地解決問題的能力

去年高考數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)題21題與2022年2月深一模卷試導(dǎo)數(shù)題21題都是極值點偏移或?qū)?shù)平均數(shù)問題或雙變量合一方法都可解。充分考查數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程和等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查考生綜合應(yīng)用能力。那么2022年全國Ⅰ卷導(dǎo)數(shù)壓軸題需重點關(guān)注：求參數(shù)的取值范圍、分類討論、零點問題、單變量函數(shù)不等式的證明等，平時要多加訓(xùn)練分離參數(shù)的方法、分類討論和假設(shè)反證的方法。

⑦選填壓軸：考查化歸與轉(zhuǎn)化能力，發(fā)展直觀想象、邏輯推理等能力

很多教師都認(rèn)為壓軸小題基本都是函數(shù)，數(shù)列，導(dǎo)數(shù)，考解析幾何、或者立幾知識。在此，提醒各位考生和老師高考試題在各板塊的必備基礎(chǔ)知識中都有可能作為壓軸題來考。

掌握一些選擇題壓軸題或多選題的解題方法：排除法、特殊值檢驗法、極端性原則、順推破解法、逆推驗證法、正難則反法、數(shù)形結(jié)合法、遞推歸納法、特征分析法、估算法，以上方法要注意靈活運用，很多情況下需要穿插綜合運用，不可拘泥于一法。另外，大部分方法在做填空題時也同樣適用，比如正難則反、數(shù)形結(jié)合、特征分析、遞推歸納等。

總之：我們要把復(fù)習(xí)重點放在基礎(chǔ)知識、準(zhǔn)確深刻地理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、具備良好的閱讀習(xí)慣，深入掌握各專題領(lǐng)域下問題解決的思維特征。復(fù)習(xí)中不盲從，不押題，總結(jié)錯題，不忽視簡單題;做題之后多反思，腳踏實地，多訓(xùn)練考試時間安排?？荚嚨牟呗杂校褐袡n題要穩(wěn)拿，難題要搶分，不被平時模擬考試的成績所左右。平時高考備考中多回歸課本，以課程標(biāo)準(zhǔn)為準(zhǔn)，多研究往年高考真題，以高考評價體系為綱，才能主動高效地學(xué)習(xí)、自信從容地應(yīng)試。