祿智鴻，周曉軍

(上海交通大學(xué) 機械與動力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

隨著客戶對產(chǎn)品個性化、定制化的需求日益突出，多品種小批量生產(chǎn)模式在制造企業(yè)中愈加普及，這對過去規(guī)?；a(chǎn)單一產(chǎn)品的多工序制造系統(tǒng)提出了挑戰(zhàn)。在這一生產(chǎn)模式下，不同客戶對產(chǎn)品種類、加工數(shù)量和交付時間的要求不同，導(dǎo)致制造系統(tǒng)切削力、生產(chǎn)速率和繁忙程度等工況頻繁發(fā)生變動；同時，企業(yè)通常只能確定近期的客戶需求，從而使得工況變動又呈現(xiàn)出近期確定而遠(yuǎn)期模糊的“半模糊”特性。工況變動會影響設(shè)備的衰退進(jìn)程，進(jìn)而影響設(shè)備的可靠性和加工誤差。由于多工序制造系統(tǒng)中各工序存在關(guān)聯(lián)關(guān)系，工序中設(shè)備的衰退又會進(jìn)一步影響系統(tǒng)的可靠性和產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定性。因此，為保障多工序制造系統(tǒng)的可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量，如何識別變工況下的設(shè)備衰退進(jìn)程，進(jìn)而制定合理的預(yù)防維護(hù)策略是目前制造企業(yè)面臨的新問題。

傳統(tǒng)預(yù)防維護(hù)研究多假設(shè)制造環(huán)境穩(wěn)定，如成國慶[1]等針對產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備狀態(tài)存在明顯關(guān)系的單設(shè)備制造系統(tǒng)，以平均費用率最小化為目標(biāo)，提出穩(wěn)定工況下綜合生產(chǎn)與質(zhì)量的三參數(shù)維護(hù)策略;蘇春等[2]基于可靠度閾值獲取設(shè)備維護(hù)周期，通過計算不同維護(hù)組合產(chǎn)生的成本節(jié)余獲取恒定工況下系統(tǒng)的維護(hù)計劃;DUI等[3]將維護(hù)成本納入重要度指標(biāo)，提出綜合維護(hù)成本和系統(tǒng)可靠度的穩(wěn)態(tài)制造系統(tǒng)成組維護(hù)策略;LAI等[4]面向穩(wěn)定工況下失效率相互影響的雙組件系統(tǒng)，以期望成本率最小化為目標(biāo)實施定周期維護(hù)決策;XIA等[5]則針對穩(wěn)定制造下的串并混聯(lián)系統(tǒng)，提出綜合開動率和成本率的設(shè)備維護(hù)性能指標(biāo)，并采用時間窗策略獲取規(guī)劃期內(nèi)維護(hù)總成本最低的系統(tǒng)維護(hù)方案。綜合來說，以上研究均聚焦于穩(wěn)定制造環(huán)境，設(shè)備衰退建模中未考慮產(chǎn)品種類、加工速率等工況變動對設(shè)備衰退進(jìn)程的影響，而其維護(hù)策略和維護(hù)建模方法也均針對穩(wěn)定的制造環(huán)境，難以識別半模糊的變工況下多工序制造系統(tǒng)的實際維護(hù)需求。

事實上，不少學(xué)者正針對變工況下設(shè)備衰退建模和維護(hù)建模開展研究。在變工況設(shè)備衰退建模方面，現(xiàn)有研究多采用加速衰退模型[6-7]和比例故障率模型[8]兩種方法，其中以比例故障率模型居多。如YOU等[9]結(jié)合變工況對修復(fù)非新的影響構(gòu)建比例故障率模型，并提出基于可靠度和失效率閾值的預(yù)防維護(hù)策略;LI等[10]以比例故障率模型為基礎(chǔ)，面向多工況建立分組混合分布式可靠度模型，并重點討論參數(shù)的取值方法;YUAN等[11]同時考慮環(huán)境和歷史不完美維修對故障率的影響機理，結(jié)合比例故障率模型設(shè)計基于貝葉斯推斷的大規(guī)模參數(shù)估計方法;ZHOU等[12]考慮加工產(chǎn)品類型與生產(chǎn)緊急程度兩種影響，從實際和期望工況差異的角度構(gòu)造故障率調(diào)整因子，并重新定義了變工況下設(shè)備衰退的修復(fù)機制。上述研究有效拓展了變工況下的設(shè)備衰退建模理論，但應(yīng)用比例故障率方法進(jìn)行修復(fù)非新建模時，設(shè)備故障率的階躍函數(shù)仍基于其固有衰退趨勢構(gòu)建，缺乏對歷史工況的統(tǒng)籌考慮，無法有效反映歷史工況對設(shè)備修復(fù)效果的影響。

在變工況維護(hù)建模方面，胡家文等[13]面向變負(fù)荷批量生產(chǎn)的單設(shè)備系統(tǒng)，根據(jù)其預(yù)防維護(hù)只在批轉(zhuǎn)換時點進(jìn)行的特點，結(jié)合成本變動模型提出以周期維護(hù)成本率最小為目標(biāo)的動態(tài)維護(hù)策略;WANG等[14]針對租賃設(shè)備工況隨客戶變動的特征，采用階段性定周期維護(hù)策略，以下一租約期內(nèi)總服務(wù)成本最小為目標(biāo)構(gòu)建維護(hù)模型;VU等[15]以當(dāng)前決策區(qū)間內(nèi)潛在收益為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建多設(shè)備系統(tǒng)的動態(tài)維護(hù)調(diào)度模型，并針對制造任務(wù)變動對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)配置、設(shè)備衰退進(jìn)程等的影響擴(kuò)展了維護(hù)模型及求解算法;FENG等[16]引入工況順序?qū)υO(shè)備衰退的影響以改進(jìn)加速衰退模型，進(jìn)而面向柔性制造系統(tǒng)建立生產(chǎn)排程和預(yù)防維護(hù)的聯(lián)合優(yōu)化模型。以上成果有效促進(jìn)了變工況制造系統(tǒng)的維護(hù)建模的研究。綜合來看，變動的制造環(huán)境使得現(xiàn)有研究多采用面向短時區(qū)間的動態(tài)維護(hù)決策機制。在這一機制下，列舉所有可行的維護(hù)方案是常用方法，而這會使維護(hù)決策的復(fù)雜度隨設(shè)備數(shù)量增加呈指數(shù)級增長。同時，面向短時區(qū)間的動態(tài)維護(hù)決策機制通常假設(shè)變動工況信息已知，未能從工況變動的半模糊特性出發(fā)，結(jié)合遠(yuǎn)期工況變動特征，綜合解析工況變化對當(dāng)前階段系統(tǒng)維護(hù)方案的影響。為此，ZHOU等[12]面向期望工況提出靜態(tài)時間窗，結(jié)合近期工況變動信息設(shè)計時間窗動態(tài)調(diào)整機制，在降低決策復(fù)雜度的同時有效融合了近期和遠(yuǎn)端工況變動特征。但是，上述研究多側(cè)重系統(tǒng)可靠性，未能考慮工況變動對產(chǎn)品質(zhì)量的影響機制，相關(guān)決策模型也無法體現(xiàn)維護(hù)通過改善設(shè)備衰退進(jìn)程進(jìn)而提升產(chǎn)品質(zhì)量的能力。

本文以變工況下的串行多工序制造系統(tǒng)為研究對象，通過引入融合歷史工況的設(shè)備比例故障率模型，綜合考慮變工況對設(shè)備衰退及產(chǎn)品質(zhì)量的影響機制，構(gòu)建集成質(zhì)量與可靠性的單設(shè)備變工況維護(hù)決策模型，進(jìn)而針對工況變動的半模糊特性，引入滾動更新的系統(tǒng)維護(hù)時機判定機制，建立基于動靜結(jié)合型時間窗的系統(tǒng)機會維護(hù)決策模型，以最終獲取系統(tǒng)整體的維護(hù)方案。

1 問題描述

考慮一個多品種小批量生產(chǎn)模式下由M臺設(shè)備組成，可生產(chǎn)K種不同產(chǎn)品的串行多工序制造系統(tǒng)，如圖1所示。由于不同產(chǎn)品種類對各工序的加工技術(shù)要求不同，疊加訂單的緊急程度不同，工序中設(shè)備的加工工況及故障率會隨之動態(tài)變化，設(shè)備可靠性呈現(xiàn)分段衰退特征。設(shè)備中對產(chǎn)品質(zhì)量具有顯著影響的部件被稱為質(zhì)量相關(guān)部件[21]，其磨損老化速率也會隨工況變動而動態(tài)變化，進(jìn)而影響加工誤差，改變產(chǎn)品合格品率的變化趨勢。同時，多品種小批量生產(chǎn)模式下產(chǎn)品的加工需求通常近期確定而遠(yuǎn)期模糊，這意味著近期的生產(chǎn)計劃及設(shè)備工況確定，但遠(yuǎn)期未知。

隨著運行時間的推移，設(shè)備老化程度加劇可能引起故障停機，需花費時間和成本進(jìn)行小修，小修僅使設(shè)備恢復(fù)運行功能但不改變其故障率狀態(tài)。預(yù)防維護(hù)可有效減少設(shè)備故障停機次數(shù)，但為降低維護(hù)活動對生產(chǎn)計劃的影響，預(yù)防維護(hù)只在工況轉(zhuǎn)換時進(jìn)行。同時，由于設(shè)備內(nèi)部構(gòu)造復(fù)雜，部分磨損老化無法完全修復(fù)，預(yù)防維護(hù)只能使設(shè)備修復(fù)非新；而質(zhì)量相關(guān)部件(如刀具)，由于其相對明確，預(yù)防維護(hù)通?？赏ㄟ^更換、校準(zhǔn)令其實現(xiàn)修復(fù)全新。

系統(tǒng)的其他假設(shè)如下：①相對質(zhì)量相關(guān)部件發(fā)生明顯衰退所需的時間，產(chǎn)品從進(jìn)入到離開制造系統(tǒng)的時間可以忽略不計[17]；②相對加工速率而言，系統(tǒng)內(nèi)部緩沖區(qū)很小[18]；③維護(hù)資源充足，多設(shè)備的預(yù)防維護(hù)可同時進(jìn)行。

2 系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)建模

系統(tǒng)的預(yù)防維護(hù)建模分為兩個階段：首先依據(jù)變工況下可靠性與質(zhì)量集成的單設(shè)備維護(hù)模型獲取設(shè)備最優(yōu)維護(hù)周期，以作為系統(tǒng)整體維護(hù)決策的基礎(chǔ)輸入；進(jìn)而建立基于動靜結(jié)合型時間窗的變工況系統(tǒng)機會維護(hù)決策模型，以最終獲取系統(tǒng)整體的維護(hù)方案。與系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)建模有關(guān)的符號定義如表1所示。

表1 符號說明

續(xù)表1

2.1 集成可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量的設(shè)備維護(hù)建模

在企業(yè)生產(chǎn)實際中，設(shè)備的開動時間常用于計算設(shè)備開動率等維護(hù)建模的評估指標(biāo)[5]；對于多工序制造系統(tǒng)而言，設(shè)備的開動時間需考慮兩方面因素的影響：①設(shè)備因磨損老化引發(fā)故障，進(jìn)而觸發(fā)小修帶來的加工時間損失；②在設(shè)備正常運行階段，設(shè)備因生產(chǎn)次品而帶來的加工能力浪費。為此，設(shè)備維護(hù)決策需首先實現(xiàn)與可靠性和產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)的設(shè)備開動時間的建模，在此基礎(chǔ)上再構(gòu)建變工況設(shè)備的維護(hù)模型。

2.1.1 可靠性相關(guān)的設(shè)備開動時間建模

設(shè)備故障停機時需花費時間進(jìn)行小修，進(jìn)而損失開動時間。據(jù)此，處于第j次預(yù)防維護(hù)周期的設(shè)備m在工況k下、運行時間s內(nèi)的開動時間

(1)

傳統(tǒng)的研究通常假設(shè)制造設(shè)備處于穩(wěn)定的工作環(huán)境下，將實際的變動工況視作穩(wěn)定的期望工況，以此獲取設(shè)備的期望故障率λjm,0(t)，反映設(shè)備運行階段發(fā)生故障的統(tǒng)計規(guī)律。但在多品種小批量生產(chǎn)模式下，不同的產(chǎn)品對設(shè)備的切削力、切削量和進(jìn)給速度等制造工藝有不同的要求，且不同訂單的交付時間與交付量不同，還會導(dǎo)致設(shè)備單位時間加工量變化，影響設(shè)備的加工強度。制造工藝和加工強度等工況變化[12]會改變設(shè)備的衰退進(jìn)程，導(dǎo)致期望故障率難以反映變工況設(shè)備的實際衰退狀態(tài)。比例故障率模型是一種聯(lián)合設(shè)備期望故障率和工況變動信息，有效反映設(shè)備實際衰退趨勢的常用方法[19]。基于這一模型，處于第j次預(yù)防維護(hù)周期的設(shè)備m在工況k下、運行時間t時的故障率

λjm,k(t)=λjm,0(t)·exp(am,1pm,k+am,2qm,k)。

(2)

式中：pm,k和qm,k分別表示相對期望工況而言工況k對設(shè)備m制造工藝和加工強度要求的差異；用k=0表示期望工況，則有pm,0=qm,0=0;exp(am,1pm,k+am,2qm,k)為比例故障率協(xié)變量，反映制造工藝和加工強度對設(shè)備故障率的綜合影響;am,1,am,2為影響系數(shù)。在不考慮緩沖區(qū)的串行系統(tǒng)中，各設(shè)備在同一工況下的單位時間加工量保持一致，因此qm,k可簡記為qk。雙參數(shù)威布爾分布常用來擬合機加工設(shè)備的失效模式[20-21]，因此式(2)可改寫為:

(3)

式中αm和βm分別為形狀和尺度參數(shù)。

除外部工況外，設(shè)備故障率還受歷史加工過程中累積的損傷影響，而由式(3)可以看出，比例故障率模型缺乏對后者的考量。工況k開始前的設(shè)備虛擬運行時間Tjm,k能反映設(shè)備的累積損傷程度，因此可基于Tjm,k，結(jié)合比例故障率模型對工況轉(zhuǎn)換時的設(shè)備故障率進(jìn)行銜接建模，以有效融合歷史和當(dāng)前工況刻畫設(shè)備衰退趨勢。設(shè)備的累積損傷程度可通過可靠度體現(xiàn)，工況k-1結(jié)束后和工況k開始前設(shè)備m在第j次預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)可靠度的下降值

(4)

(5)

(6)

引入修復(fù)非新因子θm(0<θm<1)反映預(yù)防維護(hù)對設(shè)備的修復(fù)效果，則預(yù)防維護(hù)后設(shè)備基于期望工況計算的虛擬運行時間

(7)

根據(jù)式(5)，預(yù)防維護(hù)后基于工況k計算的設(shè)備虛擬運行時間

(8)

2.1.2 質(zhì)量相關(guān)的設(shè)備開動時間建模

設(shè)備僅在實際開動時才會產(chǎn)生次品，并造成開動時間的進(jìn)一步損失。因此，設(shè)備用于生產(chǎn)合格品的有效開動時間應(yīng)根據(jù)τjm,k(s)定義。基于這一考量，處于第j次預(yù)防維護(hù)周期的設(shè)備m在工況k下，運行時間s內(nèi)的有效開動時間

(9)

式中：qjm,k(t)為處于第j次預(yù)防維護(hù)周期的設(shè)備m在工況k下，運行時間t時的瞬時產(chǎn)品合格品率，由工況k下、運行時間t時的設(shè)備加工誤差yjm,k(t)和產(chǎn)品公差[Lm,k,Um,k]決定。因為質(zhì)量相關(guān)的設(shè)備開動時間模型僅關(guān)注設(shè)備自身衰退對產(chǎn)品質(zhì)量的影響，所以不考慮上一工序傳遞的加工誤差yjm-1,k(t)。據(jù)此，

qjm,k(t)=pr{Lm,k≤yjm,k[t|yjm-1,k(t)=0]

≤Um,k}。

(10)

設(shè)備中質(zhì)量相關(guān)部件的衰退會影響設(shè)備的加工誤差yjm,k(t)，而衰退流模型[17]可有效表征多工序系統(tǒng)中各質(zhì)量相關(guān)部件衰退對系統(tǒng)產(chǎn)品質(zhì)量輸出的影響機制。基于這一模型，yjm,k(t)可表示為：

(11)

式中：ρm和εm分別為模型常數(shù)項和誤差項；hm,fm和gm分別為設(shè)備質(zhì)量相關(guān)部件衰退量xjm,k(t)、上一工序傳遞的加工誤差yjm-1,k(t)和噪聲變量zm影響的系數(shù);Hm,Fm和Gm為兩兩因子之間交互效應(yīng)的系數(shù)。因退化機理、應(yīng)力負(fù)載和外部環(huán)境等因素，質(zhì)量相關(guān)部件的衰退過程通常具備隨機性和動態(tài)性，Wiener過程可有效刻畫上述退化趨勢[22]。而在多品種小批量生產(chǎn)模式下，質(zhì)量相關(guān)部件還受不同工況對設(shè)備制造工藝和加工強度要求的影響。據(jù)此，處于第j次預(yù)防維護(hù)周期的設(shè)備m在工況k下、運行時間t時的質(zhì)量相關(guān)部件瞬時衰退量

xjm,k(t)=xjm,k(0)+um,k·exp(bmqk)×

t+σm,k×ω(t)。

(12)

式中：xjm,k(0)為工況k開始時設(shè)備m質(zhì)量相關(guān)部件的衰退量；um,k和σm,k分別為模型的漂移參數(shù)和擴(kuò)散參數(shù)，反映xjm,k(t)的單位時間增量和隨機波動程度，取值由工況k要求的制造工藝決定；協(xié)變量exp(bmqk)反映加工強度對um,k的影響;bm為影響系數(shù)，期望工況下exp(bmq0)=1；ω(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運動，滿足ω(t)～N(0,t)。

2.1.3 基于有效開動時間的設(shè)備維護(hù)建模

為集成可靠性與產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行設(shè)備維護(hù)建模，需將設(shè)備在工況k下的有效開動時間Qjm,k(s)擴(kuò)展為第j次預(yù)防維護(hù)周期Sjm內(nèi)的有效開動時間Vjm(Sjm)，其可通過將各工況段內(nèi)的有效開動時間Qjm,k(s)加和獲取，具體表示為：

(13)

有效開動時間反映設(shè)備的利用情況，體現(xiàn)的是維護(hù)對制造系統(tǒng)的產(chǎn)出效益；而隨著制造系統(tǒng)的復(fù)雜化和自動化，設(shè)備的維護(hù)成本日益增長，這就要求維護(hù)決策需同時考慮產(chǎn)出效益和成本投入。為此，擬以維護(hù)的投入產(chǎn)出效率Ejm(Sjm)為目標(biāo)，構(gòu)建設(shè)備的維護(hù)決策模型，

(14)

(15)

至此，可通過最大化Ejm(Sjm)獲得設(shè)備m第j次最優(yōu)的維護(hù)周期，并將其作為系統(tǒng)整體維護(hù)決策的基礎(chǔ)輸入?？紤]變工況的半模糊特性，可先將模糊段工況視作穩(wěn)定的期望工況以獲取Sjm；隨著生產(chǎn)計劃滾動更新，再使用新的已知工況替換期望工況，動態(tài)調(diào)整設(shè)備的最優(yōu)維護(hù)周期Sjm。

2.2 基于動靜結(jié)合型時間窗的系統(tǒng)機會維護(hù)建模

傳統(tǒng)的時間窗維護(hù)策略[5,23]假設(shè)制造環(huán)境穩(wěn)定，以單設(shè)備達(dá)到其最優(yōu)維護(hù)周期為條件觸發(fā)系統(tǒng)維護(hù)，以靜態(tài)的時間窗決定進(jìn)行機會維護(hù)的設(shè)備組合。但在多品種小批量生產(chǎn)模式下，預(yù)防維護(hù)只在工況轉(zhuǎn)換時進(jìn)行，不由設(shè)備的維護(hù)時刻完全決定；同時，靜態(tài)的時間窗也未結(jié)合已知的工況信息優(yōu)化機會維護(hù)的設(shè)備組合。因此，為獲得系統(tǒng)的維護(hù)方案，需針對工況變動對設(shè)備衰退的影響，結(jié)合變工況的半模糊特性，建立變工況系統(tǒng)的維護(hù)時機判定機制，制定決定機會維護(hù)設(shè)備組合的時間窗規(guī)則，最后構(gòu)建評估指標(biāo)以評價系統(tǒng)維護(hù)方案。

2.2.1 滾動更新的系統(tǒng)維護(hù)時機判定機制

由于預(yù)防維護(hù)只在工況轉(zhuǎn)換時進(jìn)行，單設(shè)備達(dá)到其最優(yōu)維護(hù)周期時，若不處于工況轉(zhuǎn)換點，則推遲至工況結(jié)束后再進(jìn)行預(yù)防維護(hù)，并以此觸發(fā)系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)決策。據(jù)此，若當(dāng)前系統(tǒng)處于第r次預(yù)防維護(hù)周期，對應(yīng)各設(shè)備處于第jm次預(yù)防維護(hù)周期，則系統(tǒng)第r次預(yù)防維護(hù)時刻

(16)

式中：Γk為工況k的開始時刻；tjm為設(shè)備m達(dá)到其第jm次最優(yōu)維護(hù)周期的時刻，

(17)

2.2.2 動靜結(jié)合的機會維護(hù)設(shè)備組合時間窗

將傳統(tǒng)的時間窗維護(hù)策略[5,23]應(yīng)用于變工況系統(tǒng)時，靜態(tài)的時間窗未能結(jié)合近期已知的工況信息對機會維護(hù)設(shè)備組合進(jìn)行優(yōu)化。為此，引入動靜結(jié)合型時間窗Wjm，建立變工況下的系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)策略。在進(jìn)行系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)時，將滿足tjm∈[min(tjm),min(tjm)+Wjm]條件的設(shè)備作為機會維護(hù)組合，Wjm具體表示為:

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

2.2.3 基于有效開動時間的系統(tǒng)維護(hù)方案評估指標(biāo)

變工況系統(tǒng)的維護(hù)方案可由2.1和2.2節(jié)獲得，為評價其預(yù)防維護(hù)效果，需建立相應(yīng)的評估指標(biāo)。與單設(shè)備的維護(hù)決策類似，系統(tǒng)的維護(hù)方案評估指標(biāo)應(yīng)綜合考慮維護(hù)的產(chǎn)出效益和成本投入，其中產(chǎn)出效益可由系統(tǒng)的有效開動時間反映。系統(tǒng)第r次預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)的有效開動時間Vr可由各工況段內(nèi)的系統(tǒng)有效開動時間Qk(s)加和求得，

(23)

(24)

(25)

其中：qr,k(t)為處于第r次預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)的系統(tǒng)在工況k下,運行時間t時的瞬時產(chǎn)品合格品率，可由產(chǎn)品公差[Lk,Uk]和系統(tǒng)最后一道工序輸出的最終產(chǎn)品加工誤差yjM,k(t)定義，

qr,k(t)=pr{Lk≤yjM,k(t)≤Uk};

(26)

τr為系統(tǒng)小修時間;λr,k(t)為處于第r次預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)的系統(tǒng)在工況k下、運行時間t時的故障率，由于串聯(lián)系統(tǒng)具有一停全停的特性，故可通過設(shè)備故障率λjm,k(t)定義，具體表示為:

(27)

式中：r和jm分別為系統(tǒng)和設(shè)備所處的預(yù)防維護(hù)周期序號，因為并非所有設(shè)備都同時參與系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)，所以有jm≤r。

系統(tǒng)的有效開動時間Vr能在一定程度上反映生產(chǎn)停機和質(zhì)量損失等間接成本，因此系統(tǒng)維護(hù)的成本投入僅考慮小修成本和預(yù)防維護(hù)成本。據(jù)此，系統(tǒng)第r次預(yù)防維護(hù)周期內(nèi)的維護(hù)成本

(28)

(1)累積故障次數(shù)Nr系統(tǒng)第r次預(yù)防維護(hù)周期中的累積故障次數(shù)Nr可通過將各工況段內(nèi)的故障次數(shù)加和求得；同系統(tǒng)的有效開動時間類似，Nr也需對r=N+1的情況進(jìn)行分類討論，

(29)

(30)

式中Θ為調(diào)整因子，以對規(guī)劃期結(jié)束時的預(yù)防維護(hù)成本進(jìn)行平滑處理。對于規(guī)劃期內(nèi)最后一個工況，設(shè)備在其中運行的時間越長，預(yù)防維護(hù)成本應(yīng)越高，因此基于設(shè)備運行時間與設(shè)備預(yù)防維護(hù)周期的比值來定義調(diào)整因子Θ，

(31)

至此，擬構(gòu)建系統(tǒng)的維護(hù)投入產(chǎn)出效率E作為維護(hù)方案的評估指標(biāo)，

(32)

由于期望工況可視作特殊的變工況，式(32)也可用于評估期望工況下的系統(tǒng)維護(hù)方案。期望工況下，決定機會維護(hù)設(shè)備組合的時間窗在決策過程中保持不變，故在規(guī)劃期內(nèi)以系統(tǒng)的維護(hù)投入產(chǎn)出效率E最大化為目標(biāo)，可獲取動靜結(jié)合型時間窗Wjm的基礎(chǔ)輸入W。

3 算例分析

3.1 算例概覽與結(jié)果分析

考慮一個由5臺設(shè)備組成的串行制造系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含粗銑、粗鏜、鉆孔等多道工序。對于機加工設(shè)備，雙參數(shù)威布爾分布可有效擬合其失效模式[20-21]，基于式(3)，規(guī)劃期開始時設(shè)備的故障率

(33)

表2 設(shè)備衰退與維護(hù)參數(shù)表

在分析關(guān)鍵產(chǎn)品特征和關(guān)鍵工藝流程的基礎(chǔ)上，通過定向搜集設(shè)備歷史加工的產(chǎn)品數(shù)據(jù)，采用響應(yīng)曲面法[24]可獲得如下的質(zhì)量衰退模型，其中模型誤差滿足ε1～N(0,0.242),ε2～N(0,0.192),ε3～N(0,0.282),ε4～N(0,0.262),ε5～N(0,0.202)。

M1:yj1,k(t)=0.63+1.92xj1,k(t)+0.94z1-0.02xj1,k(t)z1+ε1;

M2:yj2,k(t)=-0.32+1.27xj2,k(t)+yj1,k(t)+0.87z2+0.018xj2,k(t)yj1,k(t)+0.06xj2,k(t)z2-0.07yj1,k(t)z2+ε2;

M3:yj3,k(t)=0.58+1.61xj3,k(t)+0.95yj2,k(t)+1.09z3+0.008xj3,k(t)yj2,k(t)-0.07xj3,k(t)z3+ε3;

M4:yj4,k(t)=0.52+1.48xj4,k(t)+1.02yj3,k(t)+0.98z4+0.013xj4,k(t)yj3,k(t)+0.12xj4,k(t)z4-0.17yj3,k(t)z4+ε4;

M5:yj5,k(t)=0.42+1.82xj5,k(t)+0.92yj4,k(t)+1.12z5+0.015xj5,k(t)yj4,k(t)+0.08xj5,k(t)z5+0.09yj4,k(t)z5+ε5。

其他與產(chǎn)品質(zhì)量相關(guān)的參數(shù)取值如表3所示，其中：um,0,bm,σm,0,Σzm可基于質(zhì)量相關(guān)部件歷史磨損數(shù)據(jù)，通過最小二乘法或極大似然法獲??；期望工況下的產(chǎn)品公差Lm,0,Um,0,L0,U0由不同產(chǎn)品的公差要求和歷史加工時間以線性加權(quán)的方式?jīng)Q定。

表3 期望工況下質(zhì)量衰退模型參數(shù)表

為獲得變工況下的維護(hù)方案，首先應(yīng)以規(guī)劃期內(nèi)系統(tǒng)的維護(hù)投入產(chǎn)出效率E最大化為目標(biāo)獲取靜態(tài)時間窗W。通過MATLAB求解得知，各設(shè)備維護(hù)間隔不超過60 h，因此設(shè)定W的搜索范圍為[0,60]h ，步長為2.5 h，規(guī)劃期H=600 h。計算結(jié)果顯示，當(dāng)W=15時，系統(tǒng)的維護(hù)投入產(chǎn)出效率E最大達(dá)5.801 6。

該制造系統(tǒng)總共加工K=5種產(chǎn)品，記s(k)為工況k對應(yīng)的產(chǎn)品類型，不同工況下的模型參數(shù)取值如表4和表5所示，均可基于實驗數(shù)據(jù)采用極大似然法或最小二乘法獲取。如表6所示為各工序及最終輸出的產(chǎn)品公差要求。

表5 變工況下質(zhì)量衰退模型參數(shù)表 ×10-2

表6 不同產(chǎn)品公差 mm

變工況環(huán)境下，產(chǎn)品種類、工況時長和加工強度處于動態(tài)變動中，因此設(shè)定工況時長lk～U[4,16]小時，加工強度qk～N(0,0.2)；考慮工況變動的半模糊特性，設(shè)定維護(hù)決策過程中僅能確定開始時刻Γk距離當(dāng)前50小時以內(nèi)的工況的信息。隨機生成一組工況序列，如圖2所示為前30個工況的信息。

MATLAB計算結(jié)果顯示，在此工況序列下，規(guī)劃期內(nèi)采用靜態(tài)時間窗和動靜結(jié)合型時間窗取得的E值分別為5.818 5和5.878 0。表7展示了動靜結(jié)合型時間窗下系統(tǒng)前10個預(yù)防維護(hù)周期，其中“×”表示設(shè)備不參與本次預(yù)防維護(hù)?？梢钥闯?，采用動靜結(jié)合型時間窗獲取的維護(hù)方案呈現(xiàn)復(fù)雜的動態(tài)變化特征，不具備明顯的維護(hù)周期和維護(hù)設(shè)備組合規(guī)律。

表7 系統(tǒng)維護(hù)時刻表

3.2 策略對比

(34)

基于qk～N(0,0.2)和lk～U[4,16]另隨機生成4組工況序列，與圖2所示的工況序列共同作為基準(zhǔn)工況序列。5個基準(zhǔn)工況序列與7個Γ取值排列組合形成35個工況序列，對不同Λ值下的35個工況序列應(yīng)用策略1和策略2分別獲取E1和E2，并計算提升比率η以反映策略2的表現(xiàn)效果，

(35)

使用MINITAB對每一Λ取值下的35個η進(jìn)行Wilcoxon符號秩檢驗。原假設(shè)H0:η=0，備擇假設(shè)H1:η>0，并以估計的中位數(shù)繪制圖4。統(tǒng)計檢驗結(jié)果顯示，Λ≤20時,P>0.05，說明靜態(tài)時間窗在設(shè)備加工強度變化不大時仍能取得較好效果；但Λ>20時,P<0.01，說明動靜結(jié)合型時間窗更適用于變工況環(huán)境。同時，從圖4可以看出，隨Λ值增加，提升比率η也隨之增加，說明在加工強度變動幅度較大的制造環(huán)境中，動靜結(jié)合型時間窗更利于提高系統(tǒng)的維護(hù)投入產(chǎn)出效率。

4 結(jié)束語

針對變工況下的串行多工序制造系統(tǒng)，本文探討工況變動對設(shè)備故障率和產(chǎn)品合格品率的影響機制，構(gòu)建了集成質(zhì)量與可靠性的動靜結(jié)合型系統(tǒng)機會維護(hù)模型。算例分析結(jié)果表明，相較已有研究常用的靜態(tài)時間窗，動靜結(jié)合型時間窗更適用于變工況制造環(huán)境，且隨著工況變動幅度增大，采用兩種時間窗獲取的系統(tǒng)維護(hù)投入產(chǎn)出效率之間的差距會逐漸增大，動靜結(jié)合型時間窗的優(yōu)勢更加明顯。下一步，可考慮將動靜結(jié)合型時間窗擴(kuò)展至具有串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)的多工序制造系統(tǒng)中進(jìn)行研究。