張會芳

（黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004）

目前我國修建了南水北調(diào)等大型跨流域輸水工程，有效地改善了我國北方城市缺水問題。相關(guān)管理部門對大型輸水工程的合理、計劃調(diào)配水也是保證工程安全和高效運行的體現(xiàn)，所以準(zhǔn)確測量出輸水流量很重要。常見的量水方法如堰槽測流等認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)斷面的水位-流量是固定的，但是測量流量時往往沒有考慮下游壅水高度對上游水流流態(tài)分布的影響[1]。譚顯文等人[2]通過對矩形明渠水流特性的研究發(fā)現(xiàn)，矩形明渠流動有二次流的存在，影響了斷面內(nèi)水流流態(tài)分布，即其流態(tài)在斷面內(nèi)是不均勻分布的，造成一定的測量結(jié)果誤差。

南水北調(diào)工程中有大型渡槽工程27座，每一個渡槽都有較長的矩形槽身段，槽身段有隔墻將其分開，可以更加靈活地進(jìn)行調(diào)度方案的實施。由于其輸水流速較大，結(jié)合雷達(dá)波流速儀測流優(yōu)點：流速越大，測量結(jié)果越準(zhǔn)確[3]，使用雷達(dá)波流速儀測流。但是在使用過程中只能得到所測斷面的水面平均流速，水面流速系數(shù)的取值決定著流量測量的精確度。由于南水北調(diào)工程輸水流量大、流速快，渡槽規(guī)格大、下游壅水改變槽身段水流流態(tài)，為此研究下游壅水對渡槽槽身段水面流速系數(shù)的影響意義重大，并且渡槽日常運行調(diào)度時大多情況為壅水狀態(tài)運行，可以為渡槽槽身段流量測量提供參考。本文采用FLOW-3D軟件對南水北調(diào)某典型渡槽槽身水面流速系數(shù)的確定進(jìn)行模擬研究，王靜茹等人[4]對明渠壅水?dāng)嗝嫠鳡顟B(tài)進(jìn)行了研究，說明了FLOW-3D軟件模擬明渠水流特性具有一定的可行性。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 渡槽槽身段結(jié)構(gòu)

渡槽槽身段斷面形狀為矩形，其長度為350 m、底寬13 m、槽深9.6 m、底面坡降1/5833，糙率為0.014。該渡槽段設(shè)計流量為350 m3/s，由于槽身段為2個尺寸相同的雙槽方案，本文只研究單槽水面流速系數(shù)，取設(shè)計流量175 m3/s為單槽流量，設(shè)計初始水深為7.7 m。本文模型采用Rhino7三維畫圖軟件對渡槽進(jìn)行三維模型繪制。為了凸顯FLOW-3D軟件對大型輸水明渠工程模擬的適用性與準(zhǔn)確性，本文建模選用1∶1原形尺寸建模，并且模擬整個渡槽槽身段。

1.2 控制方程

本文研究對象為水流，數(shù)值模型計算的流體是不可壓縮粘性流體的運動，涉及的控制方程有Navier-Stokes（N-S）方程，包括：連續(xù)性方程、動量方程等[5]。

連續(xù)性方程。連續(xù)方程的表達(dá)式：

式中：u、v、w分別為x、y、z方向上的流速分量；Ax、Ay、Az分別為x、y、z方向上可流動的面積分?jǐn)?shù)。

動量方程。動量方程的表達(dá)式：

式中：Gx、Gy、Gz分別為x、y、z方向的重力加速度，m/s2；fx、fy、fz分別為x、y、z方向的黏滯力；VF為可流動的體積分?jǐn)?shù)；ρ為流體密度，kg/m3；p為作用在流體微元上的壓力。

旋流在湍流中占有重要地位，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型在處理彎曲程度較大的流體中表現(xiàn)不佳，為了彌補這一缺陷，RNG k-ε模型在此基礎(chǔ)上通過對湍動黏度進(jìn)行修正，從而可以更好地處理瞬變流與彎曲程度較大的流動狀態(tài)，RNG k-ε模型的控制方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型類似，兩者的系數(shù)取值不同，通常情況RNG k-ε模型應(yīng)用范圍更廣。RNG k-ε模型中的k方程和ε方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型中的k方程和ε方程類似，其擴散方程ε可表述如下。

對于湍動能k：

對于消耗率ε：

式中，Gk表示平均速度梯度所引起的湍流動能產(chǎn)生項，Gb表示為浮升力引起的湍流動能產(chǎn)生項，YM表示為可壓縮湍流動能流動脈動膨脹對總耗散率影響，αk、αs表示計算k、ε有效Prandtl數(shù)的倒數(shù)，其中模型常數(shù)C1ε=1.42，C2ε=1.68。RNG模型可以考慮有旋流動對湍流的影響，因此在漩渦模擬仿真方面，該模型比標(biāo)準(zhǔn)模型在湍流影響上有更好的反應(yīng)。

1.3 網(wǎng)格劃分

三維模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量影響著計算結(jié)果的準(zhǔn)確精度。為此要給定合適的網(wǎng)格，即能保證模型計算的速度以及模型計算的準(zhǔn)確性。FLOW-3D軟件是采用六面體網(wǎng)格劃分，模型長寬高網(wǎng)格劃分為0.5 m×0.5 m×0.5 m。網(wǎng)格總數(shù)約為64萬個，其中流體網(wǎng)格數(shù)約為55萬個，固體網(wǎng)格數(shù)約為9萬個。經(jīng)過計算，網(wǎng)格劃分為0.4 m×0.4 m×0.4 m與0.5 m×0.5 m×0.5 m進(jìn)行對比，提取多個相同位置點水位，兩者最大相差1 mm，由于2種網(wǎng)格劃分計算結(jié)果基本相同，2種網(wǎng)格計算結(jié)果都具有較高的準(zhǔn)確性。為了提高計算效率，本文采用0.5 m×0.5 m×0.5 m的網(wǎng)格。

1.4 邊界條件與初始設(shè)置

經(jīng)過試算，大概1 000 s時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以設(shè)置模擬總時間為1 200 s，單位采用SI國際標(biāo)準(zhǔn)單位制。重力加速度在Z方向設(shè)置為-9.81 m/s2。流體采用20℃的水即為不可壓縮液體，糙率系數(shù)為0.014，在出口附近給定一個流量監(jiān)測斷面，方便監(jiān)測斷面水流流量并且增加了檢測數(shù)值模擬工況是否達(dá)到穩(wěn)定的一個可靠條件。初始時間步長設(shè)置為0.002 s，最小時間步長為1×10-7s。邊界條件設(shè)置[6]：上游設(shè)置為流量進(jìn)口（不設(shè)置進(jìn)口水位數(shù)值，只給定流量，使得流體從整個邊界開放區(qū)域進(jìn)入計算區(qū)域并與邊界方向垂直）；下游出口設(shè)置為壓力出口，并給定水位數(shù)值；渡槽兩側(cè)和底部均設(shè)置為無滑移的壁面邊界；頂部設(shè)置壓力值為零的壓力邊界。

根據(jù)GB 50015—2013《建筑給水排水設(shè)計規(guī)范》（2009年版）[1]（以下簡稱“水規(guī)”）的要求：建筑高度超過100m的建筑，宜采用垂直串聯(lián)供水方式，結(jié)合地塊周邊市政給水水壓為0.20MPa等條件，北區(qū)給水系統(tǒng)設(shè)計如下：

2 模型驗證

通過水力學(xué)[7]可知渡槽槽身段水流運動方式為明渠均勻流，明渠均勻流有以下特性：渡槽槽身段水面線與槽底坡降兩者平行。當(dāng)定義槽身段下游水位為設(shè)計水位7.7 m時，即下游沒有壅水，上游來水為175 m3/s。根據(jù)將FLOW-3D軟件模擬的數(shù)值結(jié)果與沿程水面線高程進(jìn)行比對。為了驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，減小上、下游邊界條件所帶來的誤差，提取從距離上游100~200 m的沿程水面?？梢缘贸觯焊鶕?jù)槽底=1/5833算出的沿程水面下降值為0.017 1 m，F(xiàn)LOW-3D軟件模擬的沿程降落值為0.015 5 m，沿程相距為100 m，誤差為1.6 mm，模擬結(jié)果具有較高的可信度。并且，通過觀察模擬的特征斷面水流流態(tài)分布，圖（1）與譚顯文等人[2]對窄深式矩形明渠流速分布規(guī)律是一致的；并且還可以模擬出與二次流，圖（2）與景思雨等人[8]對矩形明渠二次流特性是相符的。由此得出FLOW-3D軟件在模擬明渠流動時具有一定的可靠性。

圖1 順?biāo)鞣较蛄魉俜植紙D

圖2 橫向流速分布圖

3 結(jié)果與分析

圖3（a）~（c）為距上游175 m的斷面處橫向流速分布圖。

圖3 距上游175 mm的斷面處橫向流速分布圖

圖4（a）~（c）為距離上游175 m的斷面處縱向流速分布圖。

圖4 距上游175 mm的斷面處縱向流速分布圖

雷達(dá)測流公式：

式中Va為測流斷面平均流速；k為水面流速系數(shù)，通常為雷達(dá)測流率定的一個初始值為k0；Vs為斷面平均流速，在FlowSight后處理軟件中，可以很精確地提取獲得斷面平均流速。通過順?biāo)鲾嗝鎴D和橫向斷面圖，可以看出矩形渡槽內(nèi)有二次流的存在。隨著下游出口水位的改變，即存在壅水時，槽內(nèi)水流流態(tài)會受到二次流的影響，斷面水流流態(tài)分布會發(fā)生變化，從而影響水面流速系數(shù)的取值。

表1 Δh不同時使用固定的k0產(chǎn)生的測流誤差

由表1可以看出，距離上游越遠(yuǎn)時，其流量測量誤差就越大。但是測流誤差均小于3.63%。距離上游邊界不同距離的斷面的水面流速系數(shù)見表2。

表2 Δh不同時不同位置處k的取值

通過分析水流沿縱向流速分布圖和沿橫向流速分布圖，矩形斷面內(nèi)雖然存在二次流，但是二次流分布相對穩(wěn)定，不隨下游設(shè)置水位而產(chǎn)生較大的變化。截面上水面平均流速與其對應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e含有的函數(shù)關(guān)系保持穩(wěn)定，即同一過水?dāng)嗝娴乃媪魉傧禂?shù)取值隨下游壅水變化基本保持穩(wěn)定。確保了雷達(dá)測流的準(zhǔn)確性與適用性，當(dāng)在整個渡槽槽身段水面流速系數(shù)取值為0.98時，其流量測量最大誤差為3.63%。流量測量有較高的準(zhǔn)確性。為大型輸水工程南水北調(diào)渡槽矩形槽身段測流提供了更加準(zhǔn)確、快速、高效的測流方法。由表2發(fā)現(xiàn)，水面流速系數(shù)與離上游邊界條件的距離有一定的函數(shù)關(guān)系。為了更加準(zhǔn)確地測量流量，擬合距離上游邊界距離與表面流速系數(shù)的公式如圖5所示，擬合的水面流速系數(shù)與離上游邊界條件距離的公式為：

圖5 水面流速系數(shù)與離上游邊界距離之間的關(guān)系

在矩形明渠測流時，流速系數(shù)的取值可以擬合一個函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計算擬合公式求解的流量誤差1.17%。有較高的準(zhǔn)確性與適用性。這一特征為雷達(dá)流速儀測量矩形渡槽流量測量的廣泛應(yīng)用提供可能。同時，大型輸水工程平時在調(diào)度水時，流量和水位的關(guān)系也會變化很大，通過模擬分析得出，壅水對水流流態(tài)影響不大，雷達(dá)測流也是大型輸水明渠流量測量的一個新的方法。

4 結(jié)論

（1）大型矩形明渠在大流量輸水運行時，矩形渡槽槽身段會產(chǎn)生二次流，對水流流態(tài)產(chǎn)生一定的影響。但是隨著下游壅水的增加，其產(chǎn)生的二次流形態(tài)相對穩(wěn)定，水流流速分布與水流形態(tài)上沒有發(fā)生明顯變化。

（2）下游壅水水位增加，同一特征斷面表面流速系數(shù)相對穩(wěn)定。但是表面流速系數(shù)與離上游邊界條件距離有相對穩(wěn)定的函數(shù)關(guān)系。擬合成多次相表達(dá)式為：

測流具有較高的準(zhǔn)確性。

（3）本文沒有考慮矩形渡槽寬深比的影響，在后續(xù)研究中可以進(jìn)一步研究寬深比、坡降等因素對水流流態(tài)的影響。