耿麗松，楊茜茜，焦帥克，王澤峰

（1.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院飛機(jī)所，陜西 西安 710089；2.中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院測(cè)試所，陜西 西安 710089）

在直升機(jī)尾槳葉設(shè)計(jì)階段，為了使氣動(dòng)力沿槳葉展向相對(duì)均勻分布，不同徑向位置處的安裝角會(huì)設(shè)計(jì)成負(fù)扭轉(zhuǎn)分布，一般槳根處的安裝角大于槳尖處的安裝角。尾槳葉在旋轉(zhuǎn)過程中，存在揮舞運(yùn)動(dòng)和擺振運(yùn)動(dòng)[1-3]，槳葉各剖面不同安裝角的設(shè)計(jì)特點(diǎn)就導(dǎo)致在槳葉旋轉(zhuǎn)時(shí)，揮舞運(yùn)動(dòng)和擺振運(yùn)動(dòng)必然存在耦合，即揮舞方向的受載情況會(huì)影響擺振方向的應(yīng)變輸出，擺振方向的受載情況同樣會(huì)影響揮舞方向的應(yīng)變輸出。

對(duì)揮舞和擺振的耦合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行解耦是飛行載荷測(cè)量中的重要環(huán)節(jié)，這一環(huán)節(jié)在地面載荷標(biāo)定試驗(yàn)中完成。簡(jiǎn)單來講，揮舞-擺振解耦的物理方法即為在垂直于某一剖面弦線和平行于該弦線的方向上分別進(jìn)行靜態(tài)加載，以獲得該剖面純粹的揮舞彎矩、擺振彎矩與揮舞響應(yīng)、擺振響應(yīng)的關(guān)系。對(duì)于形狀規(guī)則的一般結(jié)構(gòu)件或者固定翼飛機(jī)的平直機(jī)翼而言，載荷標(biāo)定試驗(yàn)較為簡(jiǎn)單，逐級(jí)加載和記錄各級(jí)輸出即可。而由于直升機(jī)槳葉各剖面弦線不在同一平面的這一特殊性，在進(jìn)行槳葉揮舞-擺振載荷標(biāo)定之前，確定槳葉各剖面的安裝角則是必須完成的第一步。

目前在國(guó)內(nèi)外工程實(shí)踐中，通常采用應(yīng)變計(jì)法進(jìn)行飛行載荷測(cè)量，在飛行實(shí)測(cè)前需對(duì)尾槳葉進(jìn)行載荷標(biāo)定。試驗(yàn)中尋找各剖面安裝角的一般做法[4-5]是，槳葉根部固定，尖端在擺振方向施加一定載荷，不斷調(diào)整槳葉固定端角度，記錄各剖面揮舞方向應(yīng)變片的輸出值，得到揮舞應(yīng)變輸出隨調(diào)整角度的變化關(guān)系，當(dāng)某一剖面揮舞應(yīng)變輸出為零時(shí)，我們認(rèn)為此時(shí)對(duì)應(yīng)的角度即為該剖面的安裝角。這種物理解耦的方法較為成熟，已廣泛應(yīng)用于我國(guó)各類直升機(jī)型號(hào)任務(wù)中[6]。

但是，在某型直升機(jī)地面載荷標(biāo)定試驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)使用該方法進(jìn)行安裝角測(cè)量時(shí)，重復(fù)性并不太好，得到的結(jié)果與槳葉固定時(shí)的初始角度有較大的關(guān)系，試驗(yàn)初始角度改變，結(jié)果便發(fā)生變化。

本文首先介紹尋找槳葉安裝角的傳統(tǒng)工程方法，通過實(shí)例指出其中存在的缺陷；從理論層面分析了這種缺陷的來源和造成的影響，并給出數(shù)據(jù)修正辦法和此類試驗(yàn)的改進(jìn)建議；最后以某型直升機(jī)尾槳葉尋找安裝角的工程實(shí)踐為例，證明了該改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性。

1 確定尾槳葉安裝角的傳統(tǒng)方法

以往的工程手段通常是在一定范圍內(nèi)多次調(diào)整尾槳葉固定端角度，測(cè)量擺振方向加載時(shí)揮舞應(yīng)變計(jì)的輸出，由此得到揮舞方向應(yīng)變輸出為零時(shí)的擺振加載角度，該角度即為該剖面的安裝角。

根據(jù)經(jīng)典薄翼型理論[7]，槳葉或機(jī)翼受氣動(dòng)載荷時(shí)，翼型壓力中心大致位于距離前緣的1/4弦線處，所以測(cè)量尾槳葉揮舞彎矩的電阻應(yīng)變計(jì)一般貼在各剖面上下翼面的距離前緣1/4弦線位置[8]，上下翼面各貼一組平行應(yīng)變片，組成全橋電路[9]，如圖1和圖2所示。

圖1 揮舞應(yīng)變計(jì)貼片位置示意圖

圖2 全橋電路示意圖

橋路輸出電壓U與激勵(lì)電壓E關(guān)系如式（1）所示。

其中，k為應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)，ε為槳葉剖面揮舞應(yīng)變值。

將尾槳葉槳根處固支，槳尖處加載，調(diào)整至豎直位置，使弦線與豎直方向（即擺振加載方向）呈一定初始角度β0。在一定范圍內(nèi)調(diào)整尾槳葉固定角度β，如圖3和圖4所示。記錄在不同角度擺振方向加載時(shí)，對(duì)應(yīng)的揮舞方向應(yīng)變輸出X，繪制角度β和揮舞輸出X的擬合關(guān)系曲線，得到線性關(guān)系式如式（2）所示。由此，即可得到揮舞輸出X為0時(shí)的擺振加載角度β，即為所要求的該剖面安裝角。

圖3 擺振加載方向示意圖

圖4 加載剖面示意圖

這里以某型直升機(jī)尾槳葉剖面r1和r2為例說明該類試驗(yàn)的缺陷，使用這種方法進(jìn)行尾槳葉的安裝角測(cè)量。

第一次試驗(yàn)時(shí)，調(diào)整尾槳葉從初始角度0°到終止角度10°，得到各角度下的揮舞應(yīng)變輸出值如圖5所示，令兩個(gè)剖面揮舞輸出值X等于0，可得出剖面r1和r2安裝角分別為-8.091°和-6.286°。

圖5 各剖面揮舞輸出與調(diào)整角度關(guān)系

為了確保試驗(yàn)有較好的重復(fù)性，又反向調(diào)整尾槳葉角度進(jìn)行第二次試驗(yàn)，即調(diào)整尾槳葉從初始角度10°到終止角度0°，得到的結(jié)果如圖6所示，令兩個(gè)剖面揮舞輸出值X等于0，可得出剖面r1和r2安裝角分別為-3.299°和-2.449°。這個(gè)結(jié)果與第一次試驗(yàn)有明顯的不一致性。

圖6 各剖面揮舞輸出與調(diào)整角度關(guān)系

兩次試驗(yàn)僅僅是改變了角度的調(diào)整順序，便得到了不一致的結(jié)果，說明試驗(yàn)方法本身是存在問題的。特定剖面的安裝角應(yīng)當(dāng)是一個(gè)定值，不應(yīng)隨試驗(yàn)流程的不同發(fā)生改變。

經(jīng)過多次試驗(yàn)確認(rèn)，發(fā)現(xiàn)得到的安裝角結(jié)果確實(shí)與尾槳葉固定在工裝夾具上的初始角度有關(guān)，若初始角度選取不同，得到的結(jié)果就是不同的，并且結(jié)果的差異性呈現(xiàn)出兩個(gè)特點(diǎn)：（1）調(diào)整角度的范圍越大，這種差異性就越大；（2）剖面越靠近尾槳葉根部，這種差異性也越明顯。

2 改進(jìn)方法的理論基礎(chǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)方法中遇到的問題，進(jìn)行了一系列猜想與驗(yàn)證，最終發(fā)現(xiàn)：調(diào)整的角度不同，則尾槳葉自由端的重力在揮舞方向的分量不同，這將直接影響到揮舞方向應(yīng)變的輸出。

如圖7所示，坐標(biāo)系X0OY0為尾槳葉0剖面的平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)系XOY為標(biāo)定剖面的平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)系XGOYG為標(biāo)定剖面外端部分的重心所在剖面的平面坐標(biāo)系，坐標(biāo)系XFOYF為加載平面坐標(biāo)系。

圖7 各坐標(biāo)系示意圖

若初始角度為β0，此時(shí)標(biāo)定剖面實(shí)際的揮舞應(yīng)變X0s應(yīng)為：

其中，K為標(biāo)定剖面的比例常數(shù)，F(xiàn)為加載力大小，LF為加載力對(duì)標(biāo)定剖面的加載力臂，β0為標(biāo)定剖面與尾槳葉0剖面的初始夾角，βF為加載力剖面與尾槳葉0剖面夾角，βG為標(biāo)定剖面外端部分的重心所在剖面與尾槳葉0剖面夾角，LG為重力對(duì)標(biāo)定剖面的力臂。

在連接且檢查好測(cè)試設(shè)備后，通常做法是在空載狀態(tài)先記錄一個(gè)初始值，再進(jìn)行加載，加載后的應(yīng)變計(jì)輸出值減去初始值，即為初始角度β0時(shí)的應(yīng)變計(jì)輸出，此時(shí)相當(dāng)于清除了β0位置時(shí)重力對(duì)結(jié)果的影響，即輸出值X0應(yīng)為：

隨后轉(zhuǎn)動(dòng)角度至β，此時(shí)實(shí)際的揮舞應(yīng)變Xβs為：

而輸出值Xβ為：

當(dāng)角度較小時(shí)，上式也可以寫成：

尾槳葉標(biāo)定試驗(yàn)期望得到的是加載力與各剖面應(yīng)變響應(yīng)的關(guān)系，即（7）式中的第一項(xiàng)，而第二項(xiàng)是重力帶來的影響，是不希望摻雜進(jìn)去的部分。實(shí)際試驗(yàn)中，轉(zhuǎn)動(dòng)角度通常在0°~10°之間變化，則對(duì)于初始角度為0°，整個(gè)試驗(yàn)過程重力帶來的影響大致為：

則最大誤差為10°位置，為0.174 G*LG。

對(duì)于初始角度為10°，整個(gè)試驗(yàn)過程重力帶來的影響大致為：

則最大誤差為0°位置，為-0.174 G*LG。

于是，便出現(xiàn)了從0°向10°轉(zhuǎn)動(dòng)和從10°向0°轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種試驗(yàn)流程會(huì)產(chǎn)生不一致的結(jié)果，且這種影響是不可忽略的。

當(dāng)β和β0越接近，即轉(zhuǎn)動(dòng)角度的變化范圍越小時(shí)，重力對(duì)結(jié)果的影響越??；同時(shí)，越靠近槳尖的標(biāo)定剖面，其外端尾槳葉質(zhì)量越小，則重力對(duì)結(jié)果的影響也就越小。

3 基于實(shí)例的誤差修正和改進(jìn)方法

針對(duì)上述提到的相關(guān)問題，提出了對(duì)已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一種修正辦法和對(duì)于此類試驗(yàn)的改進(jìn)建議。

3.1 對(duì)已有數(shù)據(jù)的修正

使用傳統(tǒng)試驗(yàn)方法，已得到了從0°向10°轉(zhuǎn)動(dòng)和從10°向0°轉(zhuǎn)動(dòng)這兩種試驗(yàn)流程產(chǎn)生的兩組結(jié)果，將β0＝0°和β0＝10°分別代入式（7），即可得到任意角度β時(shí)的兩種輸出結(jié)果。

初始角度為0°：

初始角度為10°：

式（10）減去式（11），即可得到10°位置和0°位置的重力對(duì)輸出結(jié)果影響的差值。

由此可見，對(duì)于特定剖面，式（12）為一定值。在小角度范圍內(nèi)，可假設(shè)重力的影響在0°到10°范圍內(nèi)線性變化，則通過線性插值，即可得到任意角度位置重力對(duì)輸出結(jié)果的影響△Xβ_β-0或△Xβ_β-10。

將任意角度重力的影響代入式（10）或式（11），即得到加載力與各剖面應(yīng)變響應(yīng)的關(guān)系式（15），通過擬合得到各剖面預(yù)扭角。

仍然以某型直升機(jī)尾槳葉r1剖面和r2剖面的實(shí)例來說明上述改進(jìn)方法。

試驗(yàn)采用的是CAM500數(shù)據(jù)采集器，激勵(lì)電壓為5 V，采集器以碼值形式輸出，可直接轉(zhuǎn)換為應(yīng)變值。

電阻應(yīng)變計(jì)貼在r1剖面和r2剖面上下翼面距離前緣1/4弦線位置，在擺振方向0°到10°范圍加載，加載力恒為100 N。

按照上文提到的傳統(tǒng)方法進(jìn)行試驗(yàn)，得到初始角度為0°和初始角度為10°時(shí)的兩組數(shù)據(jù)式（10）和式（11），兩式相減得到10°位置和0°位置的重力對(duì)輸出結(jié)果影響的差值，見表1和表2。

表1 初始角度不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的r1剖面應(yīng)變輸出值

表2 初始角度不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的r2剖面應(yīng)變輸出值

可以發(fā)現(xiàn)，在相同的加載角度，兩個(gè)不同的初始角度對(duì)應(yīng)的兩組數(shù)據(jù)相差較大，這說明選擇不同的初始角度會(huì)明顯影響到應(yīng)變輸出結(jié)果，繼而影響到后續(xù)安裝角的計(jì)算，因此采用上述改進(jìn)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正是很有必要的。

同時(shí)，同一加載角度下兩組數(shù)據(jù)的差值幾乎是相等的，這表明式（12）是個(gè)恒定值，與上述理論分析是吻合的，證明了上述改進(jìn)方法的正確性。

取r1剖面兩組數(shù)據(jù)差值的平均值為：

代入式（13）或式（14），通過線性插值，得到任意加載角度β時(shí)重力對(duì)r1剖面揮舞輸出的影響：

使用式（10）和式（11）對(duì)原始數(shù)據(jù)加以修正，得到加載角度與r1剖面揮舞應(yīng)變輸出修正值關(guān)系，見表3。

表3 初始角度不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的r1剖面揮舞應(yīng)變輸出修正值

同理，可得到任意加載角度β時(shí)重力對(duì)r2剖面揮舞輸出的影響：

加載角度與r2剖面揮舞應(yīng)變輸出修正值的關(guān)系見表4。

不難發(fā)現(xiàn)，不同初始角度所對(duì)應(yīng)的揮舞應(yīng)變輸出，經(jīng)過修正后具有很高的重復(fù)性。從修正后的表3和表4中各選出一組數(shù)據(jù)，擬合出加載角度與各剖面揮舞應(yīng)變輸出值的線性關(guān)系，如圖8所示，得到揮舞應(yīng)變零輸出時(shí)的加載位置，即得到對(duì)應(yīng)剖面的安裝角。

圖8 各剖面揮舞輸出與調(diào)整角度關(guān)系

表4 初始角度不同時(shí)所對(duì)應(yīng)的r2剖面揮舞應(yīng)變輸出修正值

圖中，用R2來衡量回歸方程整體的線性擬合度，表達(dá)因變量與自變量之間的總體關(guān)系，其值等于回歸平方和在總平方和中所占的比率，范圍為0~1，R2越接近1，則表示線性擬合度越好。

令應(yīng)變輸出X等于0，可得對(duì)應(yīng)的加載角度為-5.459°和-4.497°，即r1剖面和r2剖面的安裝角分別為-5.459°和-4.497°。

設(shè)計(jì)給出的r1剖面和r2剖面安裝角分別為-5.94°和-4.82°，即可計(jì)算出通過該方法得到的結(jié)果相對(duì)誤差為：

滿足工程要求，由此證明了該修正方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3.2 后續(xù)試驗(yàn)的改進(jìn)建議和驗(yàn)證

前文已詳細(xì)闡述了基于原始實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的修正辦法，實(shí)際上，在今后的預(yù)扭角試驗(yàn)中，可以通過調(diào)整試驗(yàn)方法，消除尋找安裝角時(shí)的重力影響，直接得到加載角度與揮舞應(yīng)變輸出的關(guān)系。

上述問題存在的原因主要在于初始角度選取不同而帶來的差異，之后的試驗(yàn)中，可以考慮在每次轉(zhuǎn)動(dòng)尾槳葉加載角度后，重新記一次零位，然后再進(jìn)行加載。即在每一個(gè)加載角度，都只得到加載力對(duì)應(yīng)變的輸出值，而消除掉重力的因素，通過這種方式得到的安裝角和揮擺載荷-應(yīng)變校線，在之后的飛行試驗(yàn)中，解算出的結(jié)果可認(rèn)為是純氣動(dòng)力帶來的影響，而不是氣動(dòng)力與重力共同作用的結(jié)果。

在分析清楚上述問題并給出試驗(yàn)改進(jìn)建議后，進(jìn)行了驗(yàn)證試驗(yàn)，即在每次加載后清除重力影響，得到數(shù)據(jù)見表5，擬合曲線如圖9所示。

表5 試驗(yàn)改進(jìn)后的應(yīng)變輸出值

從圖9可知，采用改進(jìn)建議后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)線性擬合度較高，得到r1剖面和r2剖面安裝角為-5.506°和-4.529°，與設(shè)計(jì)值相比較，可知相對(duì)誤差為：

圖9 試驗(yàn)改進(jìn)后應(yīng)變-加載角度擬合關(guān)系

從圖表也可看出，改進(jìn)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果與3.1節(jié)提出的數(shù)據(jù)修正辦法得到的結(jié)果非常吻合，且與設(shè)計(jì)值均比較接近，這便驗(yàn)證了本文改進(jìn)方法的準(zhǔn)確性。本文改進(jìn)方法的研究思路也為同類型試驗(yàn)的排故提供了參考方向。

4 結(jié)論

（1）對(duì)于確定尾槳葉各剖面安裝角的傳統(tǒng)工程方法，指出其中存在的缺陷為忽略了重力影響，從理論層面分析了誤差來源，且通過實(shí)例證明了重力影響帶來的這種誤差是不可忽視的。

（2）給出傳統(tǒng)方法缺陷的兩種修正思路，以某型直升機(jī)尾槳葉為例，改進(jìn)并完成了尋找尾槳葉安裝角的工程實(shí)踐，證明了改進(jìn)方法的有效性和正確性，此改進(jìn)方法在工程上已得到應(yīng)用和驗(yàn)證。