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        新型群體智能優(yōu)化算法綜述

        2022-04-29 10:05:02高岳林楊欽文王曉峰李嘉航宋彥杰
        鄭州大學學報(工學版) 2022年3期
        關(guān)鍵詞:果蠅種群智能

        高岳林,楊欽文,王曉峰,李嘉航,宋彥杰

        (1.北方民族大學 計算機科學與工程學院,寧夏 銀川 750021;2.北方民族大學 寧夏智能信息與大數(shù)據(jù)處理重點實驗室,寧夏 銀川 750021;3.北方民族大學 數(shù)學與信息科學學院,寧夏 銀川 750021;4.國防科技大學 系統(tǒng)工程學院,湖南 長沙 410073)

        0 引言

        智能優(yōu)化算法是一種建立在生物智能或自然現(xiàn)象基礎(chǔ)上的隨機搜索算法,其主要思想是模擬自然界一些群居物種覓食、繁殖等行為,將各種行為抽象為可量化的關(guān)鍵指標,形成數(shù)學模型用于求解各類問題。眾多智能優(yōu)化算法的提出極大地豐富了最優(yōu)化技術(shù),為那些用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)難以處理的組合優(yōu)化問題提供了切實可行的解決方案,同時也為從另一個角度去探索生物世界的概念和機理提供了新的工具[1]。本文將智能優(yōu)化算法具體劃分為4類[2],并詳細敘述第4類。

        仿自然優(yōu)化算法(nature-like optimization algorithm)是通過模擬各種天氣現(xiàn)象和各種學科定律等的智能優(yōu)化算法。1953年,美國物理學家Metropolis等[3]根據(jù)固體物的退火過程最早提出了模擬退火(simulated annealing,SA)算法,而后Kirkpatrick等[4]于1983年將其用于優(yōu)化領(lǐng)域,諸如此類的還有伊朗學者Hosseini[5]于2007年提出的智能水滴優(yōu)化(intelligent water drops,IWD)算法[6]等。

        進化算法(evolutionary algorithm)是模擬自然界的生物在繁衍過程中,通過遺傳變異及“優(yōu)勝劣汰”的自然法則不斷進化的智能優(yōu)化算法[7]。1975年,美國學者Holland[8]基于自然選擇和進化機制提出了遺傳算法(genetic algorithm,GA);1995年,美國學者Storn等[9]提出了差分進化(differential evolution,DE)算法。

        仿植物生長算法(plant growth simulation algorithm,PGSA)是一種通過模擬植物生長過程中的進化行為的智能優(yōu)化算法。2006年,伊朗學者Mehrabian等[10]提出了入侵草優(yōu)化(invasive weed optimization,IWO)算法;2012年,英國學者Yang[11]提出了花朵授粉算法(flower pollination algorithm,F(xiàn)PA)。

        群體智能優(yōu)化算法(swarm intelligence optimization algorithm)是一種模擬自然界群居物種生存行為的智能優(yōu)化算法。1989年,Beni等[12]首次提出“群體智能”的概念。1991年,Colorni等[13]通過模擬蟻群從蟻穴到食物源避障選擇最短路徑提出蟻群優(yōu)化(ant colony optimization,ACO)算法。1995年,美國心理學家Kennedy等[14]受鳥群捕食行為的啟發(fā)提出粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法。而后其他學者相繼提出蝙蝠算法[15](bat algorithm,BA)、果蠅優(yōu)化算法[16](fruit fly optimization algorithm,F(xiàn)OA)、鯨魚優(yōu)化算法[17](whale optimization algorithm,WOA)、樽海鞘群體算法[18](salp swarm algorithm, SSA)和哈里斯鷹優(yōu)化算法[19](harris hawks optimization, HHO)等。

        三十年來,平均每年都會有學者提出新的群體智能優(yōu)化算法,證明了其在智能算法中占據(jù)的重要地位。圖1所示為5種新型群體智能優(yōu)化算法自提出之日起至2021年初的中文文獻量對比情況。

        圖1 新型群體智能優(yōu)化算法的中文相關(guān)文獻量

        由圖1可知,BA和FOA的文獻量相對較多,超過了5種算法文獻量的均值360篇,而SSA和HHO由于提出時間晚,尚未獲得足夠的關(guān)注。

        本文對2010年以來提出的5種新型群智能優(yōu)化算法:蝙蝠算法、果蠅優(yōu)化算法、鯨魚優(yōu)化算法、樽海鞘群體算法和哈里斯鷹優(yōu)化算法進行綜述,并對各算法性能特點進行對比。

        1 蝙蝠算法

        fi=fmin+(fmax-fmin)·β;

        (1)

        (2)

        (3)

        式中:β為取值在[0,1]內(nèi)的一個隨機變量;XL為局部最優(yōu)解;聲波頻率fi∈[fmin,fmax]。

        局部解更新規(guī)則為

        xnew=xold+ε·At。

        (4)

        式中:ε∈[-1,1];At為同代中的平均響度。

        (5)

        (6)

        1.1 蝙蝠算法的改進策略

        BA的模型簡單、參數(shù)較少、收斂速度較快[20]。目前大多數(shù)學者從個體位置、速度、飛行特征、多種群進化等角度對蝙蝠算法進行改進。

        李苗苗等[21]提出一種帶有分數(shù)階和Lévy特征的蝙蝠算法(FOSBA)。通過引入分數(shù)階策略更新蝙蝠個體位置提高收斂速度;引入Lévy策略協(xié)助算法跳出局部最優(yōu);使用動態(tài)機制更新蝙蝠脈沖響度和頻率,避免后期過早收斂。實驗證明,F(xiàn)OSBA以1.35的Friedman檢驗排名超過DE的4.00和細菌覓食算法(BFA)的2.77,驗證了FOSBA的優(yōu)良性能。

        倪昌浩等[22]提出一種基于黃金分割的蝙蝠算法(GSBA)。引入黃金正弦算法(Golden-SA)、種群平均位置和分階段搜索改進BA的速度和位置。由路徑規(guī)劃實驗可得,GSBA的規(guī)劃路徑為146.64,明顯短于PSO、BA和Golden-SA的164.09、160.98和211.19。

        除上述改進策略外,表1直觀展示了其他改進BA的策略、優(yōu)缺點和應(yīng)用領(lǐng)域等。

        表1 其他改進BA的改進策略

        1.2 蝙蝠算法的應(yīng)用場景

        BA已被推廣到入侵檢測、故障定位、模型識別、圖像分割和矩形諧振腔設(shè)計等領(lǐng)域,取得了顯著成果。

        陳凱鑌等[26]提出一種基于改進BA的發(fā)動機故障檢測優(yōu)化方法。通過對算法參數(shù)不斷更新,對種群進行交叉、變異等操作改進基本算法,采用改進算法對相應(yīng)信號適應(yīng)度函數(shù)進行優(yōu)化。實驗數(shù)據(jù)顯示,優(yōu)化后的殘差幅值從傳統(tǒng)方法的0.003 8降為0.001 8;閾值選擇從過去的(0.003 8, 0.012)增至(0.001 8,0.021)。實驗結(jié)果表明,該算法優(yōu)化的觀測器增益矩陣在殘差信號對噪聲影響的減弱和故障信號的放大方面效果顯著。

        祖宏亮[27]提出一種基于改進BA的模糊C均值圖像分割方法。該算法中的波長和頻率被混沌映射替代,克服了FCM聚類算法的尋優(yōu)局限性,通過像素聚類,最終實現(xiàn)圖像分割。實驗結(jié)果表明,該算法的噪聲分割精度大于99%。

        2 果蠅優(yōu)化算法

        果蠅優(yōu)化算法[16]于2011年由中國臺灣學者Pan[28]提出。FOA賦予每只果蠅一個隨機的飛行方向和距離,使其利用嗅覺機制搜尋食物,第i只果蠅的位置為(Xi,Yi),每只果蠅距原點的距離為DISTi,味道濃度判定值為Si,記錄并保持最佳果蠅的味道濃度值Smelli和位置信息,使得其他個體利用視覺機制飛向最佳位置。全局優(yōu)化問題建模如下:

        minf(X),s.t.xj∈[LBj,UBj]。

        (7)

        式中:j=1,2,…,n;f(X)為目標函數(shù);xj為決策變量;LBj和UBj分別為xj的下限和上限。種群規(guī)模PS和最大迭代次數(shù)Itermax為FOA的參數(shù)。果蠅種群位置Δ=(δ1,δ2,…,δn),在搜索空間中隨機初始化規(guī)則如下:

        δj=LBj+(UBj-LBj)·rand()。

        (8)

        式中:j=1,2,…,n;rand()為值域(0,1)上的函數(shù)。嗅覺覓食階段,種群位置Δ附近隨機生成食物源{X1,X2,…,XPS},其中Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,n);i=1,2,…,PS,產(chǎn)量為

        xi,j=δj±rand()。

        (9)

        式中:j=1,2,…,n。視覺覓食階段,最佳食物源Xbest=arg minf(Xi),i=1,2,…,PS。若Xbest優(yōu)于當前種群位置,則替換種群位置成為下一次迭代的新解。

        2.1 果蠅優(yōu)化算法的改進策略

        目前主要從搜索步長、候選解、飛行搜索策略、融合策略和多種群策略等方向改進FOA。

        霍慧慧[29]提出一種多種群自適應(yīng)的改進算法(MADFOA),利用逆轉(zhuǎn)、交換策略進行分類搜索,引入移民算子和精華庫機制改善多種群協(xié)同進化,更好地協(xié)調(diào)算法的尋優(yōu)性,在種群內(nèi)有效地避免早熟。結(jié)果表明,MADFOA找到Car類問題最優(yōu)解的概率為1,找到Rec類問題的最優(yōu)解的偏差幾乎為0,MADFOA算法的整體方差顯著低于其他算法。

        宋杰等[30]提出了一種混合函數(shù)算法(TCO-FOA)。根據(jù)味道濃度均值變化率自適應(yīng)改進搜索步長;引入了正切函數(shù)、升半柯西函數(shù)和柯西算子,使全局搜索能力得到充分加強。在維數(shù)為2、30的實驗中,TCO-FOA都以100%的成功率達到目標精度值,而原始算法難以達到目標精度;F1、F3和F5的Var=0,可知TCO-FOA穩(wěn)定性高于對比算法;TCO-FOA在所有測試函數(shù)中迭代成功率為1,迭代次數(shù)最大值11遠小于對比算法的最小值64。結(jié)果表明,TCO-FOA的收斂性和穩(wěn)定性優(yōu)于所有對比算法。

        除上述改進策略外,表2直觀展示了其他改進FOA的策略、優(yōu)缺點和應(yīng)用領(lǐng)域等。

        表2 其他改進FOA的改進策略

        2.2 果蠅優(yōu)化算法的應(yīng)用場景

        FOA已在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化問題、流量預(yù)測、PID控制器、核小體定位識別、支持向量機和圖像分割等方面取得了豐富的成果。

        黨建武等[34]通過自適應(yīng)調(diào)整果蠅飛行范圍提出改進算法(IFOA-WELM),應(yīng)用在優(yōu)化加權(quán)超限學習機(WELM)入侵檢測算法上,實現(xiàn)對相關(guān)入侵檢測數(shù)據(jù)集的分類。結(jié)果表明,IFOA-WELM的誤報率為3.8%,低于FOA-WELM的4.1%和WELM的6.6%。在U2R攻擊中,相較于WELM,IFOA-WELM的召回率提高6%,分類準確率提高2%,誤報率降低2.8%??梢姳舅惴ㄌ岣吡藢Σ糠止舻臋z測率和實時性。

        信成濤等[35]將改進算法(NORFOA)應(yīng)用在圖像分割最佳熵閾值的優(yōu)化上,測試圖像分割結(jié)果顯示,當M-1=2時,標準差std=6.665×10-9,比PSO(3.445×10-7)的分割效果顯著。實驗結(jié)果表明,在一定的閾值范圍內(nèi),改進算法在穩(wěn)定性上的表現(xiàn)明顯優(yōu)于對比算法。

        3 鯨魚優(yōu)化算法

        鯨魚優(yōu)化算法由澳大利亞學者Mirjalili等[17]于2016年提出。圖2所示為座頭鯨的泡網(wǎng)攻擊行為。

        圖2 座頭鯨的泡網(wǎng)攻擊行為

        WOA分為3個階段。第1階段,座頭鯨識別并包圍獵物,該行為由以下規(guī)則建模:

        X1(t+1)=X*(t)-A×D。

        (10)

        式中:D=|C·X*(t)-X(t)|;t表示當前迭代;A和C為系數(shù)向量;A=2a×r-a;a在迭代過程中從2線性減少到0;r為[0,1]上的隨機向量;X*為最佳解的位置向量;X為位置向量。

        第2階段,螺旋泡網(wǎng)攻擊。通過一個螺旋方程模擬座頭鯨的環(huán)形路徑。規(guī)則如下:

        X2(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X(t)。

        (11)

        式中:D′=|X*(t)-X(t)|表示當前最佳解;隨機數(shù)l∈[-1,1];常數(shù)b表示對數(shù)螺線形狀。

        第3階段,鯨魚根據(jù)同類位置隨機搜索,規(guī)則為

        X(t+1)=Xrand-A×D。

        (12)

        式中:D=|C×Xrand-X|;Xrand表示隨機選擇的鯨魚位置向量。

        3.1 鯨魚優(yōu)化算法的改進策略

        WOA存在收斂速度慢、概率分布隨迭代而變化、可能導(dǎo)致過早收斂等不足。針對上述問題主要介紹以下幾種改進策略。

        王濤等[36]提出一種新的改進算法(WCLWOA),加入更新的Logistic混沌映射協(xié)助完成種群初始化,引入非線性權(quán)重和收斂因子提高算法勘探和開發(fā)能力。將初始化種群數(shù)目設(shè)為30,最大迭代次數(shù)為500,實驗結(jié)果顯示,WCLWOA在基于函數(shù)F1到F4上的均值和標準差都為0,優(yōu)于對比算法。

        龍文等[37]提出一種IWOA算法應(yīng)用于求解大規(guī)模優(yōu)化問題。IWOA引入對立學習機制完成種群初始化,利用非線性變化收斂因子協(xié)調(diào)算法的勘探和開發(fā)能力,在后期加入多樣性變異機制減少早熟收斂。實驗結(jié)果表明,除F5、F6和F7外,IWOA在其余12個測試函數(shù)的尋優(yōu)成功率上均達到100%。當d為500和1 000維,IWOA面對原始算法同樣具有更優(yōu)的精度和速度。

        除上述改進策略外,表3直觀展示了其他改進WOA的策略、優(yōu)缺點和應(yīng)用領(lǐng)域等。

        表3 其他改進WOA的改進策略

        3.2 鯨魚優(yōu)化算法的應(yīng)用場景

        鯨魚優(yōu)化算法已經(jīng)被運用到圖像分割、PID控制器、盲源分離和光伏模型等領(lǐng)域并取得了顯著效果。

        Jadhav等[41]將鯨魚優(yōu)化算法和指數(shù)灰狼優(yōu)化算法集成進行數(shù)據(jù)聚類。結(jié)果表明,改進算法以0.971 6、0.969 5和0.894 9的比率獲得了F-measure、rand系數(shù)和Jaccord系數(shù)的最大值,MSE的最小值為1.463,優(yōu)于現(xiàn)有算法。

        Mostafa等[42]提出了一種基于WOA的MRI圖像肝臟分割方法,用于提取肝臟圖像中的不同簇以支持分割過程。使用結(jié)構(gòu)相似性指數(shù)度量(SSIM)、相似性指數(shù)(SI)和其他5個度量來驗證所得圖像。實驗結(jié)果的整體準確度顯示,使用SSIM的準確度為96.75%,使用SI的準確度為97.50%,遠高于其他方法。

        4 其他群智能優(yōu)化算法

        由于SSA和HHO提出時間晚,尚未成熟,故歸納為其他群智能優(yōu)化算法。

        4.1 樽海鞘群體算法

        樽海鞘群體算法于2017年由澳大利亞學者Mirjalili等[18]提出。圖3所示為樽海鞘鏈條中的領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者。

        圖3 樽海鞘鏈條中領(lǐng)導(dǎo)者和追隨者

        SSA隨機初始化所有個體,領(lǐng)導(dǎo)者僅僅通過搜索食物隨機更新自身位置。追隨者不可以隨機移動,其位置取決于初始位置、速度和加速度,呈鏈式依次跟隨前者移動。樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者的位置由以下規(guī)則建模:

        (13)

        (14)

        式中:l表示當前迭代;L表示最大迭代次數(shù)。追隨者的位置更新規(guī)則為初速度為v0的勻加速運動,當v0=0時,規(guī)則如下:

        (15)

        目前主要從多機制融合、參數(shù)調(diào)整和混合算法等方向改進算法。王斐等[43]提出一種基于SSA的圖像匹配方法,采用SSA優(yōu)化方法對需匹配的圖像進行搜索和特征提取,最終完成相似度量計算。實驗驗證了SSA在圖像匹配中的精度、速度和魯棒性,其中平均匹配時間較蟻獅優(yōu)化算法只差了1.2 s。陳濤等[44]將SSA應(yīng)用在求解無源時差(TDOA)定位問題上,通過5 000次蒙特卡洛實驗驗證了SSA的穩(wěn)定性,目標坐標為[50 km,50 km,25 km]時SSA定位正確率達100%,超過PSO的99.6%。劉森等[45]將SSA應(yīng)用于高光譜圖像技術(shù),提出SSA-RNMF算法,改進了魯棒非負矩陣分解(RNMF),Moffett Field數(shù)據(jù)顯示,光譜角分布值為82.9,低于RNMF的122.4。實驗結(jié)果證明了該算法能夠提高混合像元的分解精度。

        除此以外,SSA在車間調(diào)度、燃料電池能源、圖像處理、全局優(yōu)化、參數(shù)估計等方面取得了較好的應(yīng)用效果。表4直觀展示了SSA的改進策略、優(yōu)缺點以及應(yīng)用領(lǐng)域等。

        表4 SSA的改進策略與應(yīng)用

        4.2 哈里斯鷹優(yōu)化算法

        哈里斯鷹優(yōu)化算法由伊朗學者Heidari等[19]于2019年提出。圖4所示為哈里斯鷹優(yōu)化算法的不同階段。

        圖4 哈里斯鷹優(yōu)化算法的不同階段

        HHO分為3個階段。第1階段,哈里斯鷹在某位置根據(jù)2種等概率q發(fā)現(xiàn)獵物,對下一次迭代中哈里斯鷹的位置向量X(t+1)更新規(guī)則如下:

        X(t+1)=

        (16)

        式中:Xrabbit(t)表示獵物的位置;X(t)表示當前鷹的位置向量;r1、r2、r3、r4、q為隨機數(shù);LB、UB分別表示變量的下限和上限;Xrand(t)為隨機選擇的個體位置;Xm(t)為個體平均位置。

        第2階段,獵物的逃逸能量E定義為

        (17)

        式中:T為最大迭代次數(shù);E0為能量的初始值;|E|≥1表示探索,|E|<1表示開發(fā)。

        第3階段,使用軟包圍、硬包圍、漸進式快速俯沖的軟圍攻和漸進式快速俯沖的硬圍攻4種策略突襲獵物。

        X(t+1)=ΔX(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|。

        (18)

        式中:ΔX(t)為最優(yōu)個體和當前個體的增減量;J為兔子的跳躍強度。

        當r≥0.5且|E|<0.5時規(guī)則為

        X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|。

        (19)

        當r<0.5且|E|≥0.5時規(guī)則為

        (20)

        式中:Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-X(t)|;Z=Y+S·LF(D),D為問題維度,S為一個D維的隨機向量,LF(·)為Levy飛行函數(shù)。

        當r<0.5且|E|<0.5時規(guī)則為

        (21)

        式中:Y=Xrabbit(t)-E|JXrabbit(t)-Xm(t)|;Z=Y+S·LF(D)。

        HHO存在參數(shù)過多、收斂速度慢和尋優(yōu)精度低等缺陷。馬一鳴等[49]將一種改進算法(IHHO)應(yīng)用在到達時間差(TDOA)定位領(lǐng)域上。在改進適應(yīng)度函數(shù)、引用Chan算法更新初始種群的基礎(chǔ)上提出基于IHOA的TDOA算法。實驗結(jié)果表明,當基站數(shù)量為4、5、6、7、8時,IHHO算法的RMSE比DHHO/M算法分別減小了2.79%、10.07%、10.56%、13.92%、16.87%,新算法在定位精度方面具有顯著優(yōu)勢。賈鶴鳴等[50]將HHO算法應(yīng)用于圖像分割技術(shù),利用基本算法搜索脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(PCNN)參數(shù),采用3種評價標準將HHO-PCNN的性能與其他6種方法作比較,綜合腦部圖像,HHO的查準率為0.977,查成率為0.772,dice為0.846,高于對比算法??梢?,HHO-PCNN具有出色的腦部圖像分割能力。

        除此以外,HHO在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、電機控制、土木工程、諧波失真和支持向量機等領(lǐng)域取得了較好效果。表5直觀展示了HHO的改進策略、優(yōu)缺點以及應(yīng)用領(lǐng)域等。

        表5 HHO的改進策略與應(yīng)用

        4.3 各算法性能特點的比較

        BA、FOA、WOA和SSA這4種算法參數(shù)較少且計算效率較高。BA的參數(shù)α和γ影響著算法的性能,其取值大小可有效地改善算法收斂速度和精度,而BA尋優(yōu)性主要依靠蝙蝠個體之間的相互協(xié)作和影響。FOA采用二維搜索,規(guī)則簡單、易編程,關(guān)鍵參數(shù)僅為PS和Itermax,簡潔的視覺和嗅覺搜索機制使其更易應(yīng)用于實際問題。WOA最顯著的特征是靈活性和魯棒性較好,其收斂性由參數(shù)a控制,當a自2遞減到0,WOA搜索域越來越小,從而提升了算法的收斂速度。SSA同樣具有簡單易實現(xiàn)的特點,它只有一個主控參數(shù)c1,參數(shù)c1在迭代過程中自適應(yīng)地減小,因此SSA首先探索搜索空間,然后進行開發(fā)。SSA僅根據(jù)食物源更新樽海鞘領(lǐng)導(dǎo)者的位置,跟隨者的位置由前一個個體決定,其獨有的鏈式更新模型極大地降低了算法陷入局部極值的概率,但依然存在易陷入局部最優(yōu)值和進化停滯等不足。

        相比之下,HHO的缺點之一就是參數(shù)過多。其中,逃逸能量E具有動態(tài)隨機時變性,可以進一步促進HHO的探索和開發(fā)模式;然后利用一系列基于E和r參數(shù)的搜索策略,選擇最佳移動步驟;隨機跳躍強度J也可以幫助候選解決方案平衡探索和開發(fā)。在HHO算法執(zhí)行到后期時,整個種群一分為二,一部分向原點靠攏,一部分向當前最優(yōu)解聚集,相比BA、FOA、WOA和SSA,HHO中的4種包圍策略對全局最優(yōu)解不在原點附近的優(yōu)化問題依然可以得到不錯的結(jié)果,因此HHO對于優(yōu)化問題的普適性優(yōu)于其他4種算法。表6對5種算法的優(yōu)勢和不足進行了比較。

        表6 新型群體智能優(yōu)化算法的比較

        5 結(jié)束語

        對2010年以來提出的比較典型的5種群智能優(yōu)化算法進行綜述,總結(jié)了國內(nèi)外研究進展,從多角度進行對比和分析,并對群智能算法的后續(xù)研究給出建議。

        (1)理論研究。群智能算法普遍具有較弱的數(shù)學理論支持,須加強算法的理論研究。目前大部分研究涉及算法的穩(wěn)定性、收斂性和收斂速度,但是算法的統(tǒng)計特征和計算復(fù)雜性的研究相對較少。

        (2)改進研究。①種群多樣性:基于多種群策略改進的算法有利于實現(xiàn)分布式優(yōu)化和并行計算,適于求解包含多個最優(yōu)解的多模態(tài)優(yōu)化問題。多種群協(xié)同進化策略有助于算法尋優(yōu)性能的提升,是未來研究的重點之一。②更高效的混合算法:某種意義上融合算法比原始算法擁有更好的性能,新算法也呈現(xiàn)“種群進化”的規(guī)律。③新型搜索策略:未來可將生物學中其他物種的部分行為機理、數(shù)學中的定理和性質(zhì)等引入算法,設(shè)計新的搜索策略,更新核心計算公式。④算法參數(shù)研究:大多數(shù)研究只針對個別參數(shù)進行優(yōu)化,忽略了其他參數(shù)對算法性能的影響。例如BA的改進大多基于蝙蝠的速度和位置,而對脈沖響度和頻率的研究較少,下一步可通過改進脈沖響度和頻率來調(diào)整算法性能。⑤權(quán)衡問題:有效平衡全局探索和局部開發(fā)能力,有助于減少系統(tǒng)開銷和實現(xiàn)高效優(yōu)化。⑥計算開銷:在提升求解質(zhì)量的同時,應(yīng)考慮降低計算代價。

        (3)應(yīng)用研究。①群體智能算法在離散優(yōu)化等經(jīng)典問題中的研究較多,而在多目標優(yōu)化、多約束優(yōu)化、動態(tài)優(yōu)化、連續(xù)優(yōu)化和混合變量優(yōu)化等領(lǐng)域仍有待擴展。②算法的參數(shù)選擇通常憑借經(jīng)驗,在求解具體問題時驗證算法的性能,會取得更高的價值。

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