馬棟櫸，李 敏，張端金

(1.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.中國電子設(shè)備系統(tǒng)工程公司研究所，北京 100141)

0 引言

在導(dǎo)航衛(wèi)星信號無法穿透的建筑物內(nèi)部，可利用室內(nèi)定位技術(shù)實現(xiàn)目標(biāo)定位。由于人們大部分時間都在室內(nèi)活動且Wi-Fi設(shè)備在室內(nèi)廣泛部置，因此研究基于Wi-Fi的室內(nèi)定位技術(shù)具有重要意義。近年來，室內(nèi)定位技術(shù)在學(xué)術(shù)界和工業(yè)界都引起了極大的關(guān)注。在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，K近鄰算法與基于后向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，可提高室內(nèi)定位精度[1]；在3D繪圖領(lǐng)域，Tango項目可將定位模塊集成到手機(jī)終端，實時提供位置信息[2]；在三維場景重建應(yīng)用中，采用多源融合[3]技術(shù)的室內(nèi)定位方案用于手機(jī)監(jiān)測攜帶者行進(jìn)軌跡[4]；在工業(yè)領(lǐng)域，通過提供室內(nèi)位置信息可為用戶提供更好的家居體驗[5]。

室內(nèi)定位問題的關(guān)鍵是確定高精度的定位參數(shù)，如接收端信號強(qiáng)度指示(received signal strength indicator, RSSI)[6]、信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)[7]、電波到達(dá)方向(direction of arrival, DOA)[8]、數(shù)據(jù)包往返時間(round trip time, RTT)[9]、信號到達(dá)時間(time of arrival, TOA)[10]等。通常RSSI定位精度大于5 m；CSI依賴多徑分辨技術(shù)在某些場景下定位精度可達(dá)到亞米級，但需要消耗巨大的指紋匹配方案；DOA在室內(nèi)多徑條件下角度分辨率會大幅降低；RTT不需要發(fā)射端和接收端同步，但終端處理時延的不確定性會極大降低定位精度。TOA是在室內(nèi)多徑信道條件下估計發(fā)射端和接收端之間直射信號(line of sight, LoS)分量的傳播時間，從物理意義上看，該參數(shù)具有更高的精度，對該參數(shù)的研究也更有意義。

現(xiàn)有的TOA估計方法包括互相關(guān)[11]、多重信號分類(multiple signal classification, MUSIC)[12]、粒子濾波跟蹤[13]、發(fā)送已知信號[14]、聯(lián)合DOA和TOA估計[15]等。①互相關(guān)方法通過在接收端使用Rake接收機(jī)分辨LoS分量的到達(dá)時間，該方法在多徑時間差間隔很小時可能將多條徑合成一條徑，容易出現(xiàn)估計偏差。②多重信號分類方法通過信道測量和子空間方法對TOA進(jìn)行估計，該方法在多徑數(shù)量小于子載波數(shù)量且多徑之間時間差滿足一定要求的前提下才能得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。③粒子濾波跟蹤方法先利用MUSIC技術(shù)獲得TOA的初始估計值，再利用粒子濾波算法對估計值進(jìn)行跟蹤。該方法依賴多重信號分類方法估計結(jié)果作為初始值，當(dāng)初始值出現(xiàn)偏差時，算法可能會將誤差進(jìn)一步擴(kuò)大。④發(fā)送已知信號方法通過在數(shù)據(jù)包前構(gòu)造已知波形估計TOA值，該方法需要修改信號波形以提高算法精度，增加了附加條件，不具有普適性。⑤聯(lián)合DOA和TOA估計的方法是通過最大似然函數(shù)對DOA和TOA進(jìn)行聯(lián)合估計，該方法隨著天線數(shù)量的增加，算法復(fù)雜度呈指數(shù)級增長。

本文提出了一種估計TOA的新方法。該方法計算Wi-Fi設(shè)備發(fā)射正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號子載波的CSI值，相鄰CSI值的相位差應(yīng)為固定值，除非信號處理區(qū)間進(jìn)入波形邊緣才會改變這一性質(zhì)。

1 系統(tǒng)模型

Wi-Fi信號采用OFDM波形，假設(shè)子載波數(shù)量為L，載波頻率為fc，發(fā)射信號可以表示為

(1)

式中：dq為調(diào)制符號，q=-L/2～(L/2-1),q∈Z；Ps為發(fā)射功率；Δfc為載波頻偏；T和G分別為符號時長和循環(huán)前綴時長；Re{·}表示取復(fù)數(shù)的實部。

假如信道多徑數(shù)量為M，則室內(nèi)多徑信道為

(2)

式中：αk和τk分別為第k徑的衰落系數(shù)和時延。接收端的等效復(fù)信號可以表示為

(3)

exp[-j(2π(fc+Δfc)τk+Δφ)]·

(4)

假設(shè)第1徑(LoS徑)在t=t0時刻到達(dá)接收端，為了方便表示，將式(4)中的t-τ1改為t-t0。接收端的信號經(jīng)過下變頻和低通濾波后得

(5)

圖1為多徑信號在接收端進(jìn)行疊加后的多徑傳輸。

圖1 Wi-Fi波形的多徑傳輸

2 波形邊緣檢測算法

Wi-Fi波形的幀結(jié)構(gòu)由物理層服務(wù)數(shù)據(jù)單元和導(dǎo)頻組成，在接收端，導(dǎo)頻用于檢測、解調(diào)物理層服務(wù)數(shù)據(jù)單元。Wi-Fi波形的VHT幀結(jié)構(gòu)如圖2所示，它的每部分都由若干個OFDM符號組成。

圖2 Wi-Fi VHT幀結(jié)構(gòu)

由于本文提出的TOA估計方法基于CSI的相位信息，因此，首先給出CSI的計算方法和計算結(jié)果。計算CSI之前要先完成符號同步，圖2中2個時長為TFFT的時域區(qū)間均用于CSI計算。在導(dǎo)頻部分進(jìn)行同步互相關(guān)運算后，符號的同步時刻t=t0-Δt，t0為圖1中的最佳同步時刻，Δt為同步誤差。通過L-STF的粗頻偏估計和L-LTF的細(xì)頻偏估計實現(xiàn)頻偏Δfc消除。因此，可以給出合理的假設(shè)條件：①Δfc=0；②采樣間隔Ts=1/fs，fs為采樣頻率。CSI計算在導(dǎo)頻的L-LTF部分進(jìn)行，信號處理區(qū)間長度T=TFFT，區(qū)間起始點t=t0-Δt+mTs，m∈N，間隔為Ts。CSI計算式為

(6)

將式(5)代入式(6)，可以得到：

(7)

式中：E{|ni,m|2}=N0/T=N0B，N0為噪聲功率譜密度,B=1/T為子載波頻域間隔。

新方法基于波形邊緣檢測，即符號時域窗函數(shù)的邊緣，根據(jù)Wi-Fi標(biāo)準(zhǔn)，時域窗函數(shù)表達(dá)式為

(8)

圖3 L-LTF和L-SIG交叉部分在多徑信道上的傳輸效果

CSI計算的信號處理區(qū)間起點t=t0-Δt+mTs，終點t=t0-Δt+T+mTs，如圖3所示。如果m≤δ，信號處理區(qū)間的終點沒有進(jìn)入L-LTF的第1徑(LoS徑)波形邊緣；如果m>δ，信號處理區(qū)間的終點進(jìn)入L-LTF的第1徑波形邊緣。根據(jù)式(7)，在不考慮噪聲時，可以得出以下結(jié)論：

(9)

根據(jù)以上分析，得到TOA估計算法(該算法已獲國家專利[16])。

步驟1參數(shù)定義。

①α(α>1) %預(yù)置門限，通常當(dāng)信噪比區(qū)間為[0 dB，20 dB]時，α=1.25;

②β(0<β<1) %預(yù)置門限，通常當(dāng)信噪比區(qū)間為[0 dB，20 dB]時，β=0.8;

③N%接收天線數(shù)量;

④SCImax%子載波編號的最大值;

⑤Θ%非零子載波集合;

⑥ts%完成符號同步后開始搜索的起始位置，ts=t0-Δt;

⑦Ts%采樣周期;

⑧TFFT%用于信道狀態(tài)信息估計的信號處理時長，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為3.2 μs。

步驟2空-頻-時三維搜索算法。

① 頻域搜索 Fori=-SCImax∶SCImaxANDi∈Θ;

② 空域搜索 Fork=1∶N

③ 時域搜索Form=2∶「3TFFT/Ts? %TFFT為信號處理區(qū)間時長，由于L-LTF部分持續(xù)時長為2.5TFFT，因此3TFFT保留了充足的余量,其中，「?表示向上取整;

⑤Δk(i,m)=|arg[Ψk(i,m)]-arg[Ψk(i,m-1)]| %計算間隔一個采樣周期相位差；

⑥ IfΔk(i,m)/Δk(i,m-1)>αor

Else

Continue %與If(步驟2中⑥)配對;

End %與For(步驟2中③)配對;

End %與For(步驟2中②)配對;

End %與For(步驟2中①)配對。

步驟3計算TOA值。

① Fori=-SCImax∶SCImaxANDi∈Θ

本文算法從空-頻-時3個維度完成搜索。在空域，本文算法選取CSI值最大的接收天線，即最大信噪比SNR對應(yīng)的天線；在頻域，本文算法首先確定某一子載波；在時域，本文算法選擇改變恒定相位值的采樣點。然后，本文算法選擇所有子載波中出現(xiàn)頻率最高的采樣點作為TOA估計值。

3 仿真分析

仿真采樣間隔設(shè)為Ts=0.1 ns，即采樣率為10 GSPS。衡量TOA估計性能采用累積分布CDF，CDF值是一個概率值，即估計出的發(fā)射端到接收端的距離與實際發(fā)射端到接收端的距離的差值小于等于某一給定數(shù)值的概率。其中，估計出的發(fā)射端到接收端的距離為光速和TOA估計值的乘積，估計出的發(fā)射端到接收端的距離與實際發(fā)射端到接收端的距離的差值定義為TOA估計誤差。通過獨立產(chǎn)生高斯白噪聲1 000次計算每個概率值。

為了獲得多徑信道，采用Saleh-Valenzuela模型進(jìn)行仿真，如圖4所示。圖4中橫坐標(biāo)為時延，產(chǎn)生了200 ns時延的多徑分布。圖4(a)縱坐標(biāo)為信道多徑的相對幅度值，圖4(b)縱坐標(biāo)為信道多徑的相位。時延為0的徑就是LoS徑，通過本文算法計算LoS徑到達(dá)接收機(jī)的TOA估計值。

圖4 Saleh-Valenzuela模型的信道響應(yīng)

圖5為不同信噪比時的TOA估計性能，信噪比分為3個層級：低信噪比(20 dB)、中等信噪比(25 dB)、高信噪比(30 dB)。隨著信噪比的增加，TOA估計性能也提高。低信噪比條件下TOA估計誤差小于0.9 m的概率小于13%;中等信噪比條件下TOA估計誤差小于0.9 m的概率小于18%;高信噪比條件下TOA估計誤差小于0.9 m的概率小于62%。本文方法在中等信噪比和高信噪比條件下達(dá)到亞米級精度(TOA估計誤差小于1 m)的概率分別為60%和68%。在高信噪比條件下，TOA估計誤差小于1.3 m的概率為100%；低信噪比條件下，TOA估計誤差小于1.8 m的概率為42%，說明隨著信噪比增加，算法可以給出更加精確的TOA估計值。

圖5 不同信噪比時TOA估計誤差的CDF

圖6為中等信噪比條件下不同帶寬BW時的TOA估計性能。根據(jù)Wi-Fi標(biāo)準(zhǔn)，帶寬可以是20、40、80、160 MHz。隨著帶寬的增加，頻域分集增益增加，TOA估計性能提升。在20 MHz帶寬條件下TOA估計誤差取得亞米級精度的概率大約是60%，而在40、80、160 MHz時TOA估計誤差取得亞米級精度的概率為100%。160 MHz條件下取得0.3 m精度的概率是100%；40 MHz和80 MHz條件下取得0.75 m精度的概率是100%；20 MHz條件下取得1.8 m精度的概率是72%，說明了通過增加帶寬帶來的頻率分集效應(yīng)可以提高算法的TOA估計性能。

圖6 不同帶寬時TOA估計誤差的CDF

圖7為本文方法、多重信號分類[12]和發(fā)送已知信號[14]的TOA估計性能對比。其中，帶寬設(shè)定為40 MHz，信噪比設(shè)定為中等信噪比，本文方法獲得0.75 m精度的概率是100%；發(fā)送已知信號方法獲得1.8 m精度的概率是100%；多重信號分類方法獲得1.8 m精度的概率是93%。發(fā)送已知信號方法和多重信號分類方法獲得亞米級精度的概率分別是66%和46%，本文方法獲得亞米級精度的概率則是100%。

圖7 不同TOA估計方法的性能對比

4 結(jié)論

本文提出了一種新的TOA估計方法——波形邊緣檢測算法。該算法首先對波形進(jìn)行采樣，采用空-頻-時三維搜索算法，計算某一子載波間隔一個采樣周期的相鄰區(qū)間對應(yīng)的信道狀態(tài)信息的相位差，通過相位差判斷估計信道狀態(tài)信息值的信號處理區(qū)間是否進(jìn)入波形邊緣，得到直達(dá)徑信號到達(dá)時間的估計值。仿真結(jié)果表明：本文方法在信噪比超過25 dB的條件下能夠以超過58%的概率獲得亞米級精度；隨著Wi-Fi信號的帶寬擴(kuò)展，新方法能夠顯著提升室內(nèi)定位性能。