譚盛武，宋廣民，解國林，奚延輝

（1.平高集團(tuán)有限公司，河南 平頂山 467001；2.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

1 引言

斷路器是電力系統(tǒng)中的重要器件之一，它主要通過動靜觸頭的分、合閘動作來控制和保護(hù)電路，對于電力系統(tǒng)能否安全供電具有重要意義[1?2]。在眾多的操動機(jī)構(gòu)中，彈簧操動機(jī)構(gòu)具有原理簡單、開合迅速、可靠性高的特點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用[3]。但是，彈簧操動機(jī)構(gòu)的設(shè)計常常較為復(fù)雜[4?5]，尤其是核心零部件合閘凸輪，設(shè)計時不僅要考慮斷路器的合閘行程曲線，而且更重要的是要使合閘輸出特性與負(fù)載特性盡量匹配[6]。如果設(shè)計不佳，會造成斷路器性能不良，即合閘不到位或者合閘時間、速度等不滿足要求，還會產(chǎn)生較大沖擊和振動，影響斷路器的可靠性和壽命。

這些年來，我國的斷路器行業(yè)經(jīng)過這么多年的發(fā)展已經(jīng)有了長足的進(jìn)步。這一方面得益于基礎(chǔ)理論、材料技術(shù)、生產(chǎn)設(shè)備的不斷進(jìn)步，另一方面通過和國外公司的合作引進(jìn)先進(jìn)的設(shè)計技術(shù)，這也促進(jìn)了斷路器向高質(zhì)量、多品種的方向進(jìn)步[7]。一大批研究者也投入到斷路器的開發(fā)研究中來。文獻(xiàn)[8]按輸出力特性曲線進(jìn)行凸輪設(shè)計，為凸輪的設(shè)計提出了一個新的思路和解決辦法。文獻(xiàn)[9]在斷路器彈簧操動機(jī)構(gòu)凸輪廓線的設(shè)計過程中，提出了一種負(fù)反饋優(yōu)化設(shè)計方法，使動力特性準(zhǔn)確匹配了負(fù)載特性。文獻(xiàn)[10]結(jié)合擺動從動件滾子凸輪的設(shè)計方法建立了彈簧操動機(jī)構(gòu)中凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，并開發(fā)了基于遺傳算法的凸輪輪廓曲線設(shè)計界面。在初步設(shè)計完成之后，其合閘速度、合閘時間、沖擊等等條件是否符合設(shè)計要求還要通過檢驗(yàn)，很多情況下還需要對其進(jìn)行二次優(yōu)化設(shè)計。并且由于現(xiàn)在對于斷路器性能的要求越來越高，更多情況下需要對整個合閘過程進(jìn)行優(yōu)化，從而使優(yōu)化變量變得更復(fù)雜、相關(guān)性更強(qiáng)，其求解難度大幅度上升，很多時候甚至可能找不到可行解。

這里闡述了一種合閘優(yōu)化設(shè)計方法，建立了以操作功最小為優(yōu)化目標(biāo)，合閘彈簧剛度、合閘彈簧預(yù)壓縮量和凸輪運(yùn)動規(guī)律系數(shù)等為優(yōu)化變量，剛合速度、初始結(jié)束邊界條件和可靠合閘等為約束條件的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。針對這種具有復(fù)雜的、相關(guān)性強(qiáng)的變量的優(yōu)化模型提出了一種分段優(yōu)化求解的方法，并采用遺傳算法順利完成求解，進(jìn)而得到優(yōu)化之后的合閘彈簧參數(shù)和凸輪廓線。最后，通過動力學(xué)仿真分析對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證分析。

2 斷路器合閘操作原理

斷路器的合閘傳動原理圖，如圖1所示。此時斷路器的狀態(tài)為分閘，合閘彈簧裝置2儲能完畢，下一步即將進(jìn)行合閘操作。

圖1 合閘原理圖Fig.1 Principle Diagram of Closing

合閘時，合閘鎖閂打開，合閘彈簧裝置2中的彈簧（未畫出）釋放能量，使上托盤向上運(yùn)動，拉動合閘鏈條3運(yùn)動，合閘鏈條3與飛輪盤7連接，因而帶動飛輪盤7和與之同軸的合閘凸輪8逆時針轉(zhuǎn)動，凸輪的轉(zhuǎn)動推動主拐臂5順時針旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而借助機(jī)械拉桿4使輸出拐臂12轉(zhuǎn)動，逆時針旋轉(zhuǎn)的拐臂12帶動動觸頭連接頭11及動觸頭（未畫出）向上運(yùn)動，達(dá)到合閘的目的。與此同時，主拐臂的順時針旋轉(zhuǎn)會帶動分閘鏈條10運(yùn)動，進(jìn)而拉動分閘裝置1中的上托盤向下運(yùn)動壓縮分閘彈簧，使分閘彈簧儲能，為后續(xù)分閘做準(zhǔn)備。

3 合閘優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計是在傳統(tǒng)工程設(shè)計方法的基礎(chǔ)上對構(gòu)件尺寸進(jìn)行選擇、調(diào)整優(yōu)化變量的大小，使系統(tǒng)工作在最佳狀態(tài)。其數(shù)學(xué)模型由具有確定性的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)、優(yōu)化變量和約束函數(shù)組成。

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

合閘可靠性是斷路器的一個重要指標(biāo)，要保證斷路器合閘的可靠性就要使機(jī)構(gòu)在保證能完成合閘的基礎(chǔ)上，其運(yùn)動過程的能量足夠小。這是由于過大的合閘能量不僅會導(dǎo)致設(shè)備的沖擊和振動，降低其可靠性，還會影響其使用壽命。

鑒于以上考慮，借助操作功來表征合閘能量的大小，通過降低操作功來提高設(shè)備的壽命和改善運(yùn)動特性[11]，所以采用合閘過程中的操作功最小為優(yōu)化目標(biāo)。

式中：kh、kf—合閘彈簧剛度和分閘彈簧剛度；Lhmax—合閘開始時合閘彈簧的壓縮量；Lhmin—合閘結(jié)束時合閘彈簧的壓縮量；Lfmin—合閘開始時分閘彈簧的壓縮量；Lfmax—合閘結(jié)束時分閘彈簧的壓縮量。

3.2 優(yōu)化變量

影響斷路器合閘運(yùn)動特性的參數(shù)很多，但其中起主要作用的合閘彈簧、分閘彈簧和凸輪所對應(yīng)的彈簧剛度、彈簧預(yù)壓縮量和凸輪的運(yùn)動規(guī)律的相關(guān)參數(shù)。但是由于分閘彈簧參數(shù)還影響分閘運(yùn)動特性，在分閘設(shè)計階段就設(shè)計完成，在合閘優(yōu)化時不宜修改。所以需要通過優(yōu)化合閘彈簧和凸輪的參數(shù)來達(dá)到優(yōu)化合閘運(yùn)動特性的目的。要通過凸輪來改變合閘特性就需要改變凸輪的運(yùn)動規(guī)律。由于用多項(xiàng)式表達(dá)的從動件運(yùn)動規(guī)律，容易保證高階導(dǎo)數(shù)總是光滑和端點(diǎn)連續(xù)，所以采用多項(xiàng)式表達(dá)。通常，擺動從動件凸輪多項(xiàng)式運(yùn)動規(guī)律可以寫成：

式中：φ—從擺動從動件的轉(zhuǎn)角；θ—凸輪轉(zhuǎn)角。

綜合考慮凸輪運(yùn)動特性和加工難度，選擇六次多項(xiàng)式表達(dá)，則：

另外，合閘彈簧的剛度和預(yù)壓縮量也會影響合閘特性，所以可取凸輪運(yùn)動規(guī)律表達(dá)式中的系數(shù)（C0～C6）以及合閘彈簧的剛度kh，再加上合閘彈簧預(yù)壓縮量l0為優(yōu)化設(shè)計變量。

3.3 約束條件

約束條件是設(shè)計的限制條件，保證優(yōu)化結(jié)果符合一定要求，約束條件是有關(guān)設(shè)計變量的等式或不等式。

3.3.1 剛合速度約束

剛合速度是合閘工況中的一個重要指標(biāo)。要計算剛合速度就要計算操動機(jī)構(gòu)在動觸頭處的等效質(zhì)量。等效質(zhì)量的表達(dá)式為：

式中：me—等效構(gòu)件的等效質(zhì)量；mj—活動構(gòu)件上的質(zhì)量；vj—第j個構(gòu)件的質(zhì)心速度；v—等效構(gòu)件的速度；ωj—轉(zhuǎn)動構(gòu)件的角速度；Jj—轉(zhuǎn)動構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量；n—活動構(gòu)件總數(shù)。

在得到動觸頭等效質(zhì)量后，通過在剛合點(diǎn)處的能量守恒，即在考慮機(jī)構(gòu)效率的條件下，合閘彈簧力做功減去阻力做功等于動觸頭的動能即可計算出剛合速度。

3.3.2 初始條件和結(jié)束條件約束

初始條件為，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角θ為θmin時，從動件主拐臂的轉(zhuǎn)角φ為φmin；結(jié)束條件為，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角θ為θmax時，從動件主拐臂轉(zhuǎn)角φ為φmax；另外，還要保證從動件的角速度ωφ>0，即主拐臂轉(zhuǎn)角φ隨凸輪轉(zhuǎn)角θ的增加而單調(diào)遞增。

3.3.3 可靠合閘約束條件

斷路器要保證可靠合閘，所以在合閘終了時，動觸頭的速度不應(yīng)該減為零，而應(yīng)該還具有一定的速度。這就要求在合閘終了時，合閘彈簧做功大于分閘彈簧做功。

3.3.4 壓力角約束

在凸輪機(jī)構(gòu)中，壓力角對機(jī)構(gòu)的受力、運(yùn)動有比較重要的影響，所以優(yōu)化時還需要滿足其壓力角不超過45°的條件。

在考慮約束條件時，可以先不考慮分閘時的壓力角，這是由于在初始階段壓力角較大，將這部分也作為約束條件很可能無可行解，可將壓力角作為優(yōu)化后的校核。

4 優(yōu)化求解

在建立好優(yōu)化數(shù)學(xué)模型之后，就需要對其進(jìn)行優(yōu)化求解。目前搜索最優(yōu)解的方法很多，大致可分為三大類數(shù)學(xué)規(guī)劃法、優(yōu)化準(zhǔn)則法和仿生學(xué)方法。前文中所建立的模型為有約束非線性最小值優(yōu)化模型。針對這種優(yōu)化模型，嘗試直接調(diào)用Matlab 中的fmincon 函數(shù)或遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。但是由于優(yōu)化變量中(C0～C6)的強(qiáng)相關(guān)性，未能找到可行解。

雖然可以采用較低次的多項(xiàng)式來降低其相關(guān)性，比如三、四次多項(xiàng)式來表達(dá)凸輪的運(yùn)動規(guī)律，但是這樣就和實(shí)際的運(yùn)動規(guī)律相差較大，也不滿足在整個合閘范圍內(nèi)單調(diào)遞增的條件。

為了保證運(yùn)動規(guī)律的六次多項(xiàng)式的表達(dá)，同時也可以進(jìn)行優(yōu)化求解，我們提出一種先分段優(yōu)化，再整體進(jìn)行六次多項(xiàng)式擬合的優(yōu)化求解的方法。我們將凸輪轉(zhuǎn)角θ和主拐臂的轉(zhuǎn)角φ之間函數(shù)φ=f(θ)分成三段，那么對于每一段就可以用次數(shù)低的多項(xiàng)式進(jìn)行表達(dá)，再對三段分別進(jìn)行優(yōu)化。

這樣就會產(chǎn)生三個子優(yōu)化模型，這三個子優(yōu)化模型中，優(yōu)化目標(biāo)相同、優(yōu)化變量只在φ=f(θ)的系數(shù)個數(shù)上有所不同。至于約束條件，只有中間段θ∈[θ1,θ2]需考慮剛合速度的約束條件。對于每一段的起始和結(jié)束邊界條件要根據(jù)式（6）中的邊界作相應(yīng)改變。數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化求解流程圖，如圖2所示。

圖2 優(yōu)化求解流程圖Fig.2 Optimization Solution Flowchart

進(jìn)行分段之后就可以對三個子優(yōu)化模型分別調(diào)用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)或遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。求解之后將式（6）的三段表達(dá)式在θ∈[θmin,θmax]重新進(jìn)行六次多項(xiàng)式的擬合，保證其運(yùn)動規(guī)律的一階、二階連續(xù)。

5 優(yōu)化結(jié)果

借助分段求解方法的優(yōu)化結(jié)果，如表1所示。

表1 優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization Results

將優(yōu)化結(jié)果中的凸輪運(yùn)動規(guī)律系數(shù)帶入式（3）可以得到凸輪的運(yùn)動規(guī)律曲線。再由擺動滾子從動件理論廓線方程：

式中：lO1O2—凸輪轉(zhuǎn)動中心到主拐臂轉(zhuǎn)動中心的距離；lBO2—主拐臂轉(zhuǎn)動中心到合閘滾子中心的距離；φ0—直線O1O2和BO2的初始夾角。由上式可得凸輪的理論廓線，將其與原理論廓線對比，如圖3所示。

圖3 凸輪優(yōu)化前后理論廓線對比Fig.3 Comparison of Theoretical Profile Before and After Cam Optimization

6 分析與討論

通過斷路器的三維模型可建立斷路器的動力學(xué)仿真模型，以此進(jìn)行仿真分析可得到斷路器的合閘運(yùn)動特性曲線。并且通過更換優(yōu)化后的凸輪，以及修改合閘彈簧的參數(shù)，還可以得到優(yōu)化后的運(yùn)動特性曲線。通過仿真分析得到的優(yōu)化前后的動觸頭位移、速度曲線，如圖4、圖5所示。

圖4 優(yōu)化前后動觸頭位移曲線對比Fig.4 Comparison of Displacement Curve of Moving Contact Before and After Optimization

由圖4 可以看出，優(yōu)化前的位移曲線未達(dá)到觸頭的最大行程，并且迅速下降，這說明原模型合閘不到位。優(yōu)化后的位移曲線達(dá)到了最大觸頭行程，并在之后一直保持在觸頭最大行程處，保證了可靠合閘。并且優(yōu)化前后的合閘時間有所不同，優(yōu)化后的合閘時間更長，曲線更為平緩，這是由于凸輪廓線的改變和優(yōu)化后的合閘彈簧的預(yù)壓縮量降低和最大壓縮量均降低。

由圖5可知，優(yōu)化前的剛合速度為5.70m/s，優(yōu)化后的剛合速度為5.41m/s，在保證合閘的情況下，合閘速度還有所降低，并滿足技術(shù)要求，因而減小了斷路器的沖擊和振動。

圖5 優(yōu)化前后動觸頭速度曲線對比Fig.5 Comparison of Speed Curves of Moving Contact Before and After Optimization

此外，從圖6所示壓力角曲線可以看出，合閘時，在凸輪轉(zhuǎn)角為(10°~180°）的范圍內(nèi)，壓力角都滿足不超過45°的約束條件。但在合閘初始階段壓力角較大，不難理解，初始階段從動件和凸輪剛接觸時，此時從動件速度方向和受力方向基本垂直，所以壓力角較大，但這并不影響合閘。

圖6 壓力角曲線Fig.6 The Curve of Pressure Angle

7 結(jié)論

為了對斷路器的合閘特性進(jìn)行優(yōu)化，建立了以操作功最小為目標(biāo)，合閘彈簧剛度、凸輪運(yùn)動規(guī)律系數(shù)等為優(yōu)化變量，剛合速度、初始結(jié)束邊界條件和可靠合閘等為約束條件的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。通過分段優(yōu)化的方法降低了部分優(yōu)化變量之間的相關(guān)性，進(jìn)而順利完成求解。優(yōu)化后的斷路器使原本不能可靠合閘的斷路器可靠合閘，并在可靠合閘的基礎(chǔ)上，斷路器操作功減小46.1%，剛合速度減小5.09%，提高了斷路器的工作性能和可靠性。