戴志坤，高宏力，李世超，劉勃鍇

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031）

1 引言

近50年來(lái)，我國(guó)航空航天事業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)飛行器的研制提出了更高的要求。目前，風(fēng)洞試驗(yàn)因其準(zhǔn)確，高效等特點(diǎn)，仍是飛行器空氣動(dòng)力學(xué)研究的關(guān)鍵手段。風(fēng)洞天平是風(fēng)洞試驗(yàn)的核心設(shè)備，實(shí)質(zhì)上是一種多分量的力傳感器[1]。風(fēng)洞天平與飛行器模型連接，當(dāng)模型受到外部氣動(dòng)力作用時(shí)，氣動(dòng)力通過(guò)結(jié)合部傳遞到風(fēng)洞天平上[2]。通過(guò)天平結(jié)構(gòu)將氣動(dòng)力沿三個(gè)互相垂直的方向分解，測(cè)量出模型所受的氣動(dòng)力和力矩。風(fēng)洞天平試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性直接關(guān)系到飛行器的氣動(dòng)特性優(yōu)劣，所以天平的標(biāo)定對(duì)飛行器研制有重要意義[3]。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)風(fēng)洞天平的研究主要集中在天平的有限元分析與靜態(tài)標(biāo)定，少數(shù)研究了天平的動(dòng)態(tài)標(biāo)定。靜態(tài)標(biāo)定得到的靜態(tài)標(biāo)定函數(shù)用于穩(wěn)態(tài)狀況下對(duì)飛行器氣動(dòng)力的測(cè)量；動(dòng)態(tài)標(biāo)定得到的頻響函數(shù)則表明風(fēng)洞天平在頻域下輸入輸出的動(dòng)力學(xué)特征。文獻(xiàn)[4]建立了盒式應(yīng)變天平的理論模型，計(jì)算了測(cè)量元件剛度對(duì)質(zhì)量塊位移曲線的影響，但沒(méi)有考慮單元多自由度的情況[4]；文獻(xiàn)[5]建立了脈沖風(fēng)洞天平的動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)其進(jìn)行了虛擬標(biāo)定和模態(tài)分析，但沒(méi)有對(duì)天平進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]采用熔線在標(biāo)定點(diǎn)垂直方向懸掛一定質(zhì)量的物體，熔斷熔線施加階躍力對(duì)天平進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定，但熔線的熔斷時(shí)間對(duì)結(jié)構(gòu)而言會(huì)引入額外的非線性。

考慮前述研究中存在的問(wèn)題，針對(duì)懸掛式測(cè)力天平研制了一種動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置。通過(guò)砝碼，電磁鐵加載頭等對(duì)懸掛式測(cè)力天平施加穩(wěn)定載荷，然后斷開電磁鐵電源實(shí)現(xiàn)負(fù)階躍力加載。通過(guò)電磁鐵對(duì)飛行器模型加載階躍力可以避免采用熔線引入的非線性，最后根據(jù)功率譜方法擬合其頻響函數(shù)曲線。

2 懸掛式測(cè)力天平原理

懸掛式測(cè)力天平[7]主要由框架，響應(yīng)拉桿和飛行器模型組成，天平裝配圖，如圖1所示。

圖1 懸掛式測(cè)力天平Fig.1 The Suspended Balance

拉桿通過(guò)螺紋與飛行器模型連接，同時(shí)通過(guò)錐套與輪輻式傳感器連接。輪輻式傳感器通過(guò)螺栓與外部框架固定，作為約束。輪輻式傳感器由輪圈，輪轂和輪輻條組成。輪輻條關(guān)于傳感器中心上下對(duì)稱，左右對(duì)稱，共8個(gè)。傳感器測(cè)量元件為應(yīng)變片，粘貼于輪輻條的邊緣，搭建成為惠斯頓全橋。

懸掛式天平的測(cè)力原理，如圖2所示。風(fēng)洞燃燒產(chǎn)生高速氣流。氣流會(huì)在飛行器模型表面形成流場(chǎng)，流場(chǎng)形成的氣動(dòng)力通過(guò)響應(yīng)拉桿傳遞到輪輻式傳感器。輪輻式傳感器上的應(yīng)變片變形，應(yīng)變片的電阻變化轉(zhuǎn)換為電壓變化輸出，從而推算相應(yīng)的氣動(dòng)力。

圖2 天平測(cè)力原理Fig.2 Balance’s Measurement Principle

3 天平動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

飛行器的動(dòng)態(tài)特性在飛行器設(shè)計(jì)中起著非常重要的作用。由于測(cè)力系統(tǒng)的瞬態(tài)振動(dòng)會(huì)對(duì)天平測(cè)試精度產(chǎn)生不可忽視的影響[8]，若僅以靜態(tài)標(biāo)定曲線來(lái)進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，得出的飛行器氣動(dòng)力結(jié)果誤差較大。因此還需要對(duì)天平進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。

動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是為了獲取系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)激勵(lì)下的輸入輸出信號(hào)。頻響函數(shù)是輸入輸出信號(hào)關(guān)系在頻域下的一種描述形式，用于表示系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。動(dòng)態(tài)標(biāo)定根據(jù)激勵(lì)的形式不同主要可以分為脈沖響應(yīng)，階躍響應(yīng)和頻率響應(yīng)。

階躍響應(yīng)一般通過(guò)對(duì)標(biāo)定對(duì)象施加負(fù)階躍力進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定。首先對(duì)標(biāo)定對(duì)象施加穩(wěn)定的靜態(tài)載荷，然后忽然移除該載荷實(shí)現(xiàn)負(fù)階躍力的發(fā)生。該方法相較于脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)定對(duì)象加載的同時(shí)不會(huì)引入附加質(zhì)量等干擾因素。

風(fēng)洞試驗(yàn)中比較關(guān)心的三個(gè)方向?yàn)榉ㄏ颍S向和飛行器俯仰力矩方向，針對(duì)這三個(gè)方向設(shè)計(jì)的標(biāo)定裝置，如圖3所示。升力（Y）和俯仰力矩（Mz）方向標(biāo)定裝置關(guān)于飛行器模型的質(zhì)心對(duì)稱，標(biāo)定裝置上的頂尖窩安裝有帶頂尖的砝碼托盤，通過(guò)四個(gè)托盤放置砝碼數(shù)量的不同來(lái)施加法向和俯仰力矩方向的穩(wěn)態(tài)載荷。砝碼用于給天平施加準(zhǔn)確，穩(wěn)定的載荷，以模擬飛行器模型在風(fēng)洞中所受的氣動(dòng)力，砝碼的精度為1kg±1g。軸向（X）通過(guò)在飛行器尾部用定滑輪，托盤以及鋼繩連接飛行器的尾部以實(shí)現(xiàn)矢量軸向的加載。具體加載力的實(shí)現(xiàn)方案如下：對(duì)四個(gè)托盤都放置等個(gè)數(shù)的砝碼，實(shí)現(xiàn)負(fù)升力加載；對(duì)前兩個(gè)托盤放置砝碼，后兩個(gè)托盤不放置砝碼，實(shí)現(xiàn)俯仰力矩的加載；對(duì)尾部托盤放置砝碼，實(shí)現(xiàn)飛行器阻力加載。

圖3 標(biāo)定裝置Fig.3 Calibration Device

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)將電磁鐵安裝在加載頭上，使電磁鐵吸附放置有砝碼的托盤向天平施加精確載荷，然后忽然斷開電磁鐵電源對(duì)天平進(jìn)行卸載，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)天平模型施加負(fù)階躍力。具體加載裝置，如圖4所示。主要由加載頭，S型傳感器，彈性接頭，托盤，電磁鐵等組成。基于上述動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置，具體實(shí)驗(yàn)步驟如下：

圖4 加載裝置Fig.4 Loading Device

（1）連接傳感器，采集儀，穩(wěn)壓直流電源等，檢查設(shè)備是否正常工作；

（2）在LMS軟件中設(shè)置傳感器參數(shù)，電磁鐵供電，但不放置砝碼，觀察各傳感器是否過(guò)載；

（3）放置砝碼，待砝碼擺動(dòng)幅度較小，LMS示波較穩(wěn)定時(shí)，啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集，然后迅速使電磁鐵斷電移除載荷實(shí)現(xiàn)負(fù)階躍力加載；

（4）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步記錄輸入信號(hào)和響應(yīng)拉桿輸出響應(yīng)直至信號(hào)到達(dá)穩(wěn)定。

重復(fù)上述過(guò)程，對(duì)天平做多組實(shí)驗(yàn)，以降低隨機(jī)誤差和人為誤差的干擾。由于天平設(shè)計(jì)應(yīng)變通常為（50~100）με，天平的輸出信號(hào)非常微弱，易受環(huán)境噪聲影響。因此在數(shù)據(jù)采集儀前端設(shè)置差分放大器，設(shè)置采樣頻率12.8kHz。

如前所述，飛行器模型，響應(yīng)拉桿和框架構(gòu)成風(fēng)洞試驗(yàn)的整個(gè)測(cè)力機(jī)構(gòu)。針對(duì)懸掛式測(cè)力天平的動(dòng)態(tài)標(biāo)定路徑為“標(biāo)定裝置?天平?響應(yīng)拉桿”。采用單通道加載方法，每次標(biāo)定實(shí)驗(yàn)只對(duì)天平的一個(gè)加載方向進(jìn)行動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。

由于頻響函數(shù)各通道方向基理相似，下文以法向（Y）為例進(jìn)行頻響函數(shù)研究。對(duì)飛行器施加法向80kg階躍載荷時(shí)，其中一個(gè)法向輪輻傳感器輸出結(jié)果，如圖5所示。由圖5可得，電磁鐵釋放時(shí)輸出信號(hào)有明顯階躍現(xiàn)象，一段時(shí)間后信號(hào)又趨于穩(wěn)定。

圖5 法向響應(yīng)Fig.5 Normal Response

4 頻響函數(shù)

頻響函數(shù)的定義為互功率譜函數(shù)除以自功率譜函數(shù)的商。但在實(shí)際測(cè)量中，動(dòng)態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不可避免地存在噪聲。文獻(xiàn)[9]給出了頻響函數(shù)的功率譜估計(jì)法，以盡可能地降低估計(jì)偏差。頻響函數(shù)的功率譜估計(jì)式，如式（1）所示：

式中：Gxy(f)，Gxx(f)，Gyy(f)，Gyx(f)—傳感器輸入信號(hào)x（t）和y（t）的自功率譜和互功率譜。

由于輸入信號(hào)與輸出信號(hào)不可避免摻入噪聲，所以x（t）的自功率譜和y（t）的自功率譜為過(guò)估計(jì)而互功率譜基本不受影響。因此，HU(f)—欠估計(jì)，HO(f)—過(guò)估計(jì)，取兩者平均值作為頻響函數(shù)能有效降低估計(jì)誤差。

在實(shí)際研究中，采用法向80kg 階躍載荷數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，單個(gè)法向輪輻傳感器數(shù)據(jù)作為輸出數(shù)據(jù)，功率譜估計(jì)方法得出的頻響函數(shù)，如圖6所示。頻響函數(shù)很明顯地呈對(duì)稱狀態(tài)，頻率點(diǎn)不清晰。

圖6 功率譜估計(jì)法頻響函數(shù)Fig.6 Power Spectrum Estimation Method

從時(shí)域信號(hào)分析，功率譜方法需要對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行截取有限長(zhǎng)的信號(hào)做離散傅里葉變換。截取的信號(hào)通常為非整周期信號(hào)，而離散傅里葉變換由于其特性會(huì)將截取的信號(hào)視為周期延拓信號(hào)進(jìn)行處理，引起周期延拓邊沿問(wèn)題，這與傳感器的動(dòng)態(tài)特性矛盾。虛線即為延拓的周期，如圖7所示。

圖7 階躍響應(yīng)周期延拓Fig.7 Cycle Extension

從頻域信號(hào)分析，以抽樣脈沖作為沖擊序列（即理想抽樣）[10]，設(shè)抽樣脈沖為p(t)，連續(xù)信號(hào)為f(t)。fs(t)=f(t)p(t)即為采樣信號(hào)，由于p(t)是周期采樣信號(hào)，p(t)的傅里葉變換，如式（2）所示：

式中：Pn—p(t)的傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。根據(jù)頻域卷積定理可得式（3）。

將式（2）代入式（3），得到抽樣信號(hào)的頻域表達(dá)式，如式（4）所示。

由式（4）可得，信號(hào)被時(shí)域抽樣后，它的頻譜Fs(w)也會(huì)以以抽樣頻率ws為間隔周期重復(fù)。在重復(fù)的過(guò)程中被傅里葉系數(shù)Pn所加權(quán)，所以重復(fù)的過(guò)程中幅值不會(huì)改變。推測(cè)由于階躍信號(hào)的頻率成分復(fù)雜，頻率信號(hào)在周期延拓時(shí)發(fā)生了混疊，從而導(dǎo)致頻響函數(shù)呈現(xiàn)對(duì)稱的狀態(tài)。

為了減小周期延拓影響，采用布萊克曼窗和數(shù)據(jù)段重疊對(duì)數(shù)據(jù)段進(jìn)行處理后再利用功率譜方法進(jìn)行頻響函數(shù)估計(jì)。窗函數(shù)是用于減少頻譜泄露的一般方法，這里采用布萊克曼窗對(duì)數(shù)據(jù)段進(jìn)行處理。布萊克曼窗的開始和結(jié)尾端都趨于零，階躍響應(yīng)低頻數(shù)據(jù)段加窗后可以改善其周期延拓現(xiàn)象。但布萊克曼窗會(huì)使得加窗后信號(hào)的開始和結(jié)束端丟失了一些樣本，而通過(guò)改變時(shí)間樣本的重疊率可以使得丟失的樣本剛好處于縮減的幅值區(qū)域附近。加窗重疊后的頻響函數(shù)，如圖8所示。由圖8可得，窗函數(shù)規(guī)避了周期延拓問(wèn)題，頻率點(diǎn)清晰，第一階頻率大于50Hz，說(shuō)明天平的剛性較好。

圖8 加窗后的頻響函數(shù)，50%重疊Fig.8 Frequency Response Function after Windowing，50% Overlap

為了進(jìn)一步探究測(cè)力天平動(dòng)態(tài)輸出的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)段采用極點(diǎn)留數(shù)擬合時(shí)域傳遞函數(shù)。以時(shí)域輸入與傳遞函數(shù)的乘積作為擬合曲線，觀察實(shí)測(cè)傳感器響應(yīng)數(shù)據(jù)與擬合曲線的相似程度，以判斷天平輸出和頻響函數(shù)可靠性。

虛線為實(shí)測(cè)輸出響應(yīng)，實(shí)線為擬合曲線，如圖9所示。由圖9可得，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線在階躍部分重合情況較好，振蕩過(guò)程重合情況較差，待數(shù)據(jù)較為穩(wěn)定后重合的情況又逐漸變好。計(jì)算得出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線的在振蕩環(huán)節(jié)前和振蕩趨于穩(wěn)定時(shí)的重合度為91.7%，整個(gè)時(shí)域的重合度度為79.9%。振蕩部分?jǐn)?shù)據(jù)擬合較差的兩個(gè)原因：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)振蕩時(shí)，噪聲的頻譜通常也發(fā)生變化；振蕩數(shù)據(jù)的高頻成分較多，而采集和處理數(shù)據(jù)時(shí)過(guò)濾了一部分高頻數(shù)據(jù)，對(duì)頻響函數(shù)做了一定修正。

圖9 時(shí)域輸出驗(yàn)證Fig.9 Verification of Time Domain Output

5 結(jié)論

這里研制了一種針對(duì)懸掛式天平的動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置，采用電磁鐵對(duì)飛行器模型施加負(fù)階躍載荷以避免現(xiàn)行熔線方法引入的非線性，利用頻響函數(shù)評(píng)估懸掛式測(cè)力天平動(dòng)態(tài)特性。根據(jù)功率譜估計(jì)法辨識(shí)頻響函數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)頻響函數(shù)呈對(duì)稱性，頻率點(diǎn)不清晰。研究頻響函數(shù)的計(jì)算過(guò)程發(fā)現(xiàn)時(shí)域和頻域信號(hào)均存在周期延拓現(xiàn)象。采用布萊克曼窗和數(shù)據(jù)段重疊預(yù)處理數(shù)據(jù)后的頻響函數(shù)規(guī)避了周期延拓引入的誤差。進(jìn)一步利用極點(diǎn)留數(shù)擬合時(shí)域傳遞函數(shù)，將傳遞函數(shù)與輸入數(shù)據(jù)乘積作為擬合響應(yīng)曲線。通過(guò)擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比，擬合曲線在振蕩前以及振蕩趨于穩(wěn)定后的重合度為91.7%，表明天平在低頻時(shí)非線性干擾較小，該天平可以用于風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試。這里研究為該類天平的進(jìn)一步研究提供了必要的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。