秋興國，劉 杰，李 娜，黃潤青

(西安科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

中國是世界主要產(chǎn)煤國之一，也是受煤礦水害最嚴(yán)重的國家之一[1]，在煤礦井下發(fā)生的水害水災(zāi)是礦井安全工作中的關(guān)注重點(diǎn)[2]，礦井水害一旦發(fā)生將會(huì)造成極為嚴(yán)重的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失，所以只要及時(shí)準(zhǔn)確地識(shí)別礦井水源就可以采取有效的防治措施。因此，在水害防治工作中，對于礦井水源識(shí)別工作是重中之重。目前，水源識(shí)別方法包括地下水化學(xué)特征分析法、多元統(tǒng)計(jì)方法(判別分析法和聚類分析方法)和非線性分析方法(模糊數(shù)學(xué)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和可拓識(shí)別法等)[3-4]。陳俊環(huán)等利用水質(zhì)類型的差異，對礦井水源進(jìn)行判別，并說明水化學(xué)分析法存在一定的局限性[5]；袁文華等將水溫水位判別法應(yīng)用于煤礦水源的判別，建立地溫方程計(jì)算含水層水溫，與實(shí)際監(jiān)測點(diǎn)水溫進(jìn)行比較來判別礦井水源[6]；孫福勛等利用Fisher判別理論，結(jié)合質(zhì)心距評判法對礦區(qū)水樣進(jìn)行了分析判斷[7]；代革聯(lián)等在煤礦中引用模糊聚類判別法，分析了水質(zhì)類型相似時(shí)水源判別不準(zhǔn)確的問題[8]；徐星等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果誤差小的特點(diǎn)將其應(yīng)用于礦井突水水源判別領(lǐng)域[9]；張瑞鋼等利用可拓識(shí)別方法判別礦井突水水源，還有一些未確知數(shù)學(xué)方法等[10]。而上述方法各有適用性，如有的模型復(fù)雜、判別過程繁瑣、確定離子權(quán)重時(shí)主觀性較強(qiáng)、對誤判損失有失考量[11]，在準(zhǔn)確率方面也需要提高等，因此礦井水源識(shí)別的算法研究還需進(jìn)一步深入。

貝葉斯判別法具有判別模型簡單、求解速度較快和判別質(zhì)量高的特點(diǎn)[12]，在貝葉斯判別法的基礎(chǔ)上，結(jié)合主成分分析方法，并引入變異系數(shù)來進(jìn)行評估計(jì)算過程中水質(zhì)離子的權(quán)重，以消除水源判別過程中離子指標(biāo)間存在信息疊加以及評價(jià)過程中主觀因素過重帶來的影響[13]，提高水源判別的準(zhǔn)確率，從而減少實(shí)際應(yīng)用中礦井水源類別的誤判。

1 理論與算法

1.1 主成分分析法

主成分分析法(principal component analysis，PCA)是一種降維的統(tǒng)計(jì)方法，將可能互相關(guān)聯(lián)的多個(gè)元素進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮，重新組合成一組新的相互無關(guān)的元素，達(dá)到以盡可能少的數(shù)據(jù)來表示大部分信息的目的[14]。

由于在數(shù)據(jù)處理過程中難免會(huì)遇到高維數(shù)據(jù)組，由于數(shù)據(jù)維數(shù)較高變量較大，這些變量之間往往會(huì)存在一些相關(guān)性，因此這些數(shù)據(jù)樣本很難反映總體的主要特征[15]。主成分分析將可能具有相關(guān)性的高維變量經(jīng)過線性變換合成線性無關(guān)的低維向量，用來提取較少個(gè)數(shù)的重要變量。在礦井水源識(shí)別工作中，經(jīng)過主成分分析可以在保留主要信息的基礎(chǔ)上降低向判別模型輸入的維數(shù)，減小輸入信息量，達(dá)到以少量的水質(zhì)離子就可以代表某類水源的目的，若主成分選取有誤差，在實(shí)際的水源識(shí)別工作中則會(huì)類別模糊不清或?qū)ψ罱K的判別結(jié)果產(chǎn)生影響。利用Statistical Product and Service Solution(SPSS 24)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析處理。

假設(shè)對某一事物的研究涉及N個(gè)樣本，每個(gè)樣本有n個(gè)變量，分別用X1,X2,…,Xp表示，對隨機(jī)變量進(jìn)行線性變換形成新的綜合變量Y[16]，即

(1)

式中ci1+ci2+…+cin=1；Yi與Yj(i≠j;i,j=1,2,…,n)互相無關(guān)；Yi為(Y1，Y2，…，Yn)的線性組合中方差最大者；Y2為與Y1不相關(guān)的(X1，X2，…，Xn)所有線性組合中方差最大者；Yn為與(Y1，Y2，…，Yn-1)都不相關(guān)的(X1，X2，…，Xn)的所有線性組合中的方差最大者[17]。基于以上原則確定的綜合變量(Y1，Y2，…，Yn)分別稱為樣本的第1，第2，…、第n個(gè)主成分[18]。主成分分析法的主要過程如下。

1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，排除數(shù)量級(jí)和量綱對結(jié)果造成的影響。

2)計(jì)算各標(biāo)量之間的協(xié)方差矩陣及相應(yīng)特征向量與特征值。

3)計(jì)算第k個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率(k=1,2,…,n)。

4)按照累積方差貢獻(xiàn)率>80%或特征值大于1的原則選取主成分[19]。

1.2 貝葉斯判別法

貝葉斯(Bayes)是先通過已給定的訓(xùn)練集，以特征詞之間的獨(dú)立作為前提假設(shè)，學(xué)習(xí)從輸入到輸出的聯(lián)合概率分布，再基于已學(xué)習(xí)的模型，輸入X輸出擁有最大后驗(yàn)概率的Y，其中X=(x1,x2,…,xn)為判別指標(biāo)；n為判別指標(biāo)的維數(shù)；Y為類別[20]。

1.2.1 貝葉斯模型

貝葉斯計(jì)算公式為

(2)

式中Bi為水源類別；A為水樣；P(Bi)為先驗(yàn)概率，即未經(jīng)計(jì)算僅通過經(jīng)驗(yàn)和直覺來判斷該水樣屬于某種水源的概率；P(A|Bi)為條件概率，即當(dāng)水樣屬于不同水源時(shí)出現(xiàn)某種水質(zhì)離子的概率；P(Bi|A)為后驗(yàn)概率，即當(dāng)獲得水質(zhì)離子測量值的條件下該水樣屬于某種水源的概率。

針對礦井水源水質(zhì)離子的特點(diǎn)，將貝葉斯模型細(xì)化，并對貝葉斯模型中的參數(shù)做進(jìn)一步調(diào)整：i為水樣中的水質(zhì)離子指標(biāo)；j為某種水源；(i=1,2,3,…,n)(j=1,2,3,…,m)。因此，原貝葉斯公式修改為

(3)

式中xi為水樣中第i個(gè)水質(zhì)離子的監(jiān)測值；yij為當(dāng)水源種類為j時(shí)水質(zhì)離子i的標(biāo)準(zhǔn)值。

1.2.2 貝葉斯模型計(jì)算步驟

1)計(jì)算P(yij)，即未經(jīng)計(jì)算水質(zhì)離子就判斷該水樣屬于哪種水源，此時(shí)水樣屬于每種水源的概率值相同。

(4)

2)計(jì)算P(xi|yij)，此處采用距離方法[21]，即取水質(zhì)離子的監(jiān)測值與標(biāo)準(zhǔn)值間距離絕對值的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算[22]，即

(5)

式中Lij=|xi-yij|，(i=1,2,3,…,n)。

3)計(jì)算，P(yij|xi)按照式(3)計(jì)算。

4)求多種水質(zhì)離子綜合時(shí)水樣屬于水源的概率，其中ωi為水質(zhì)離子i的權(quán)重。

(6)

5)以最大概率確定水樣歸屬

(7)

1.3 變異系數(shù)法

變異系數(shù)法(coefficient of variation method)是利用各項(xiàng)指標(biāo)所含信息來計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)方法。這種方法的基本做法是：在評價(jià)體系中取值越大的指標(biāo)，越能反映該項(xiàng)指標(biāo)的重要程度。變異系數(shù)越大說明該離子的重要程度越大，該水質(zhì)離子在水樣中起的作用就越大，越能代表該水樣，故可用變異系數(shù)確定的變異性權(quán)重來確定水質(zhì)離子的重要程度。通過變異系數(shù)法來計(jì)算權(quán)重，避免了主觀賦權(quán)方法中專家的偏好對結(jié)果的影響[23-24]。數(shù)據(jù)處理步驟如下。

1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

將第i個(gè)指標(biāo)的實(shí)際數(shù)值記為Xi，該組數(shù)據(jù)的最大值記為Xmax，最小值記為Xmin，數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后的值記為Zi，通過公式計(jì)算[25]。

(8)

(9)

3)計(jì)算各指標(biāo)賦權(quán)重

(10)

1.4 改進(jìn)貝葉斯判別的礦井水源判別模型

在對主成分分析、變異性權(quán)重和貝葉斯判別模型相結(jié)合后，構(gòu)成了改進(jìn)貝葉斯判別模型。并在此基礎(chǔ)上建立起改進(jìn)貝葉斯礦井水源識(shí)別模型(圖1)。

圖1 改進(jìn)貝葉斯判別的礦井水源識(shí)別模型Fig.1 Mine water source identification model of improved Bayesian discrimination

礦井水源識(shí)別模型的實(shí)驗(yàn)步驟(圖2)為：①整理水源數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算協(xié)方差矩陣、特征向量、特征值，寫出主成分并根據(jù)主成分貢獻(xiàn)率來選取在水源中起主要作用的水質(zhì)離子；②根據(jù)總水源種類計(jì)算水樣的先驗(yàn)概率；③計(jì)算變異系數(shù)，在多指標(biāo)綜合計(jì)算概率時(shí)代替原公式中的權(quán)重w(數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù))；④推求多指標(biāo)綜合下的后驗(yàn)概率；⑤以最大概率歸屬原則確定該水樣歸屬。

圖2 改進(jìn)貝葉斯判別模型結(jié)構(gòu)Fig.2 Model structure of improved Bayesian discrimination

2 礦井水源判別模型建立

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.2 主成分分析法

在相關(guān)系數(shù)矩陣中，若相關(guān)性小于0.3，說明離子間存在弱相關(guān)；若相關(guān)性在0.3與0.6間，說明離子直接存在中等強(qiáng)度關(guān)系；若相關(guān)性大于0.6，則離子間存在強(qiáng)相關(guān)關(guān)系(表2)。說明各水質(zhì)離子間存在相關(guān)關(guān)系和重疊信息，例如Ca2+和Mg2+關(guān)聯(lián)度達(dá)到了92.9%。若直接使用冗余重疊信息進(jìn)行判斷，有可能會(huì)對判別結(jié)果產(chǎn)生影響，所以要進(jìn)行降維來減少參與判別模型的水質(zhì)離子數(shù)量。

表2 水化學(xué)指標(biāo)相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficients of hydrochemical index

通過對各主成分進(jìn)行方差貢獻(xiàn)率(表3)分析，可以根據(jù)需要來選取需要的主成分。前5個(gè)水質(zhì)離子的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到了99.55%，說明這5個(gè)水質(zhì)離子幾乎完全可以代表水樣中所有離子的特征。

表3 成分方差貢獻(xiàn)率Table 3 Contribution rate of component variance

2.3 權(quán)重確立

根據(jù)2.2確定的2.1表1中(1-26號(hào))主要水質(zhì)離子，以及1.3對于變異系數(shù)法的論述，通過MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)各主要水質(zhì)離子的權(quán)重的計(jì)算(表4)。

表4 變異性權(quán)重

2.4 貝葉斯模型及判別結(jié)果

根據(jù)1.2中貝葉斯方法的原理及步驟，對表1中作為數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)據(jù)(1～26號(hào))進(jìn)行回代檢驗(yàn)以及對表1中待檢測樣本數(shù)據(jù)(27～40號(hào))進(jìn)行判別并與直接貝葉斯判別進(jìn)行對比。

表1 屯蘭礦水化學(xué)特征Table 1 Hydrochemical characteristics of Tunlan mine

在14個(gè)礦井水源數(shù)據(jù)待判樣本中，改進(jìn)的貝葉斯模型判別正確個(gè)數(shù)為 11個(gè)，原始貝葉斯模型判別正確10個(gè)?；A(chǔ)貝葉斯判別誤判個(gè)數(shù)為5個(gè)，總體正確率為64.29%，而改進(jìn)的判別模型誤判個(gè)數(shù)為2個(gè)，總體正確率為85.71%(表5)。

表5 預(yù)測結(jié)果對比Table 5 Comparison of prediction results

從表6可以看出，在26個(gè)回代數(shù)據(jù)中，改進(jìn)的貝葉斯模型判別正確個(gè)數(shù)為25個(gè)，原始貝葉斯模型判別正確 24個(gè)；貝葉斯判別正確率為92.31%，改進(jìn)的貝葉斯方法正確率為96.15%。結(jié)果表明，改進(jìn)后的方法更加準(zhǔn)確，判別準(zhǔn)確率更高。

表6 樣本回代結(jié)果Table 6 Sample back-substitution results

根據(jù)基礎(chǔ)貝葉斯判別模型和改進(jìn)貝葉斯判別模型，對待測樣本進(jìn)行水源類型的歸屬判別。從結(jié)果(圖3)中可以看出第5，第6，第9，第11，第13個(gè)水源數(shù)據(jù)類別判別有誤，而改進(jìn)后的貝葉斯判別法后只在第6，第9個(gè)水源類型判別有誤。

圖3 預(yù)測結(jié)果對比Fig.3 Comparison of prediction results

圖4表示對樣本數(shù)據(jù)回代進(jìn)行水源類別的歸屬判別，在實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)貝葉斯判別在第5，第12個(gè)水源數(shù)據(jù)類別判別有誤，而改進(jìn)后的貝葉斯判別法僅在第12個(gè)水源數(shù)據(jù)判誤。

圖4 樣本回代結(jié)果Fig.4 Sample back-substitution results

在待測樣本數(shù)據(jù)類型判別中改進(jìn)的貝葉斯模型較基礎(chǔ)貝葉斯模型的準(zhǔn)確率從64.29%提升到85.71%，提升了21.42%，而回代樣本從92.3%提升到96.15%，提升了3.85%，說明改進(jìn)后的算法準(zhǔn)確率有顯著的提升(表7)。

表7 模型預(yù)測結(jié)果比較Table 7 Comparison of model prediction results

3 結(jié) 論

1)經(jīng)主成分分析后的水質(zhì)離子維數(shù)降低，降維后的數(shù)據(jù)能夠很好地保留原數(shù)據(jù)的基本信息，提取出起主要作用的水質(zhì)離子，避免因信息疊加和人為選取水質(zhì)主成分的主觀性；通過變異系數(shù)來客觀賦予權(quán)值可去量綱化及消除人為賦予權(quán)值的影響，并且較為客觀地反映水質(zhì)離子在樣本中的重要程度，能夠識(shí)別指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化信息。

2)樣本回代組和樣本測試組的判別準(zhǔn)確率較傳統(tǒng)貝葉斯模型有明顯提高，判別結(jié)果可信度高，為水源判別提供了一種新的識(shí)別思路，可為礦山防治水提供依據(jù)。