袁智強(qiáng) 譚 奇

當(dāng)代數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域已經(jīng)突破了傳統(tǒng)的“三論”——數(shù)學(xué)課程論、數(shù)學(xué)教學(xué)論和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的范疇，還包括數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)、數(shù)學(xué)教育技術(shù)、數(shù)學(xué)教師教育、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)資優(yōu)教育、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)等。其中，數(shù)學(xué)教育技術(shù)是一個(gè)方興未艾的領(lǐng)域，主要研究現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)的開(kāi)發(fā)、使用和評(píng)價(jià)的理論與實(shí)踐問(wèn)題。具體涉及：信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合的基本理論研究，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)（如GeoGebra、幾何畫(huà)板、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板、圖形計(jì)算器等）在數(shù)學(xué)教與學(xué)中的應(yīng)用研究，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教材深度融合的比較研究，信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)跨學(xué)科教學(xué)研究，數(shù)學(xué)教育技術(shù)使用效果的評(píng)價(jià)研究，人工智能背景下的數(shù)學(xué)教育研究，等等。

隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育技術(shù)在我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。［1］然而，相關(guān)理論研究的缺失在一定程度上影響了數(shù)學(xué)教育技術(shù)功效的發(fā)揮。20世紀(jì)90年代以來(lái)，學(xué)習(xí)科學(xué)研究的蓬勃發(fā)展為數(shù)學(xué)教育技術(shù)研究提供了理論基礎(chǔ)。［2］本文從學(xué)習(xí)科學(xué)的視角出發(fā)，介紹數(shù)學(xué)教育技術(shù)的相關(guān)理論，探討“怎樣用技術(shù)促進(jìn)有效的學(xué)習(xí)”這一問(wèn)題，為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)深度融合提供理論支持。

一、活動(dòng)理論和認(rèn)知負(fù)荷理論

活動(dòng)理論為深度融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了理論框架，而認(rèn)知負(fù)荷理論為判斷信息技術(shù)工具設(shè)計(jì)和運(yùn)用的合理性提供了基本依據(jù)。

活動(dòng)理論的基本框架如圖1所示，它包括主體、客體、工具、規(guī)則、共同體和分工等基本要素。［3］根據(jù)活動(dòng)理論，在分析深度融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要關(guān)注作為主體的學(xué)生如何使用信息技術(shù)工具完成相關(guān)的數(shù)學(xué)任務(wù)、掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。在此過(guò)程中，也要關(guān)注學(xué)習(xí)共同體中的其他成員——教師或其他學(xué)生分別發(fā)揮什么作用，以及學(xué)習(xí)共同體內(nèi)部遵循什么樣的活動(dòng)規(guī)則。

圖1 活動(dòng)理論示意圖

在分析信息技術(shù)工具設(shè)計(jì)和運(yùn)用的合理性時(shí)，可以采用認(rèn)知負(fù)荷理論。［4］對(duì)于一個(gè)深度融合信息技術(shù)的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境，在學(xué)習(xí)者和學(xué)習(xí)任務(wù)已經(jīng)確定的情況下，要恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)減少外在認(rèn)知負(fù)荷，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，即發(fā)揮注意分散效應(yīng)、感覺(jué)通道效應(yīng)、瞬時(shí)信息效應(yīng)、信息冗余效應(yīng)、分離元素效應(yīng)、想象效應(yīng)、集體工作記憶效應(yīng)等認(rèn)知負(fù)荷效應(yīng)在此過(guò)程中的重要作用。例如，基于注意分散效應(yīng)，教師要把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的互補(bǔ)文字和圖形信息放在同一個(gè)界面上，并且不要相距太遠(yuǎn)；基于感覺(jué)通道效應(yīng)，教師可以借助信息技術(shù)同時(shí)呈現(xiàn)包含相同信息的聲音和圖片、或同時(shí)呈現(xiàn)聲音和文字，但不宜同時(shí)呈現(xiàn)相同信息的圖片和文字；基于瞬時(shí)信息效應(yīng)，教師要在黑板上寫(xiě)下重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容（例如定理、公式或法則等）；基于信息冗余效應(yīng)，教師不應(yīng)在電腦屏幕上同時(shí)呈現(xiàn)兩種相互包含的、不必互相參考就能夠理解的信息，也不要在電腦屏幕上呈現(xiàn)一些與所講授的內(nèi)容無(wú)關(guān)的信息；基于分離元素效應(yīng)，教師不應(yīng)把所有內(nèi)容一次性呈現(xiàn)在電腦屏幕上，而要按順序依次呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容；基于想象效應(yīng)，教師在演示某種技術(shù)操作之前，要留給學(xué)生思考的時(shí)間；基于集體工作記憶效應(yīng)，教師可以組織學(xué)生以小組為單位開(kāi)展計(jì)算機(jī)支持的協(xié)作學(xué)習(xí)；等等。

二、TPACK理論

數(shù)學(xué)等學(xué)科教師除了具備各科通用的信息技術(shù)知識(shí)以外，還應(yīng)該具備學(xué)科教育技術(shù)知識(shí)。例如，GeoGebra、幾何畫(huà)板、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板等數(shù)學(xué)教育技術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本操作技能。然而，研究者普遍認(rèn)為，單純擁有技術(shù)知識(shí)并不能確保教師把課上好。

21世紀(jì)初，教育技術(shù)研究者和學(xué)科教育研究者開(kāi)始從教師所掌握知識(shí)的角度探討“怎樣用技術(shù)促進(jìn)有效的學(xué)習(xí)”這一問(wèn)題，其中影響較大的教師知識(shí)框架是“整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí) 框 架”（Technological Pedagogical Content Knowledge，簡(jiǎn)稱(chēng)TPACK，見(jiàn)下頁(yè)圖2），它包括技術(shù)知識(shí)、教學(xué)法知識(shí)和學(xué)科內(nèi)容知識(shí)等三類(lèi)核心知識(shí)，學(xué)科教學(xué)知識(shí)、整合技術(shù)的教學(xué)法知識(shí)、整合技術(shù)的學(xué)科內(nèi)容知識(shí)和整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)等四類(lèi)復(fù)合知識(shí)。此外，還有一類(lèi)知識(shí)為“境脈知識(shí)”。［5］

圖2 TPACK框架

TPACK框架對(duì)于設(shè)計(jì)技術(shù)支持的教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展項(xiàng)目有指導(dǎo)作用，但在具體的課堂教學(xué)中應(yīng)用起來(lái)并不方便。本文第一作者提出了TPACK核心要素模型（見(jiàn)下頁(yè)圖3），用于刻畫(huà)教師在課堂中使用信息技術(shù)進(jìn)行有效教學(xué)時(shí)所需要的核心知識(shí)成分。它包括以下四個(gè)核心要素：（1）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的統(tǒng)領(lǐng)性觀念；（2）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的課程資源和課程組織知識(shí)；（3）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的教學(xué)策略和教學(xué)表征知識(shí)；（4）信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)整合的學(xué)生理解和學(xué)生誤解知識(shí)。［6］［7］

圖3 TPACK核心要素模型

在TPACK理論的發(fā)展過(guò)程中，一直存在著兩種不同的認(rèn)識(shí)論——整合觀和轉(zhuǎn)化觀。整合觀認(rèn)為，TPACK是由各知識(shí)成分混合而成的；而轉(zhuǎn)化觀則認(rèn)為，TPACK是一種新的知識(shí)形式，不能用“各部分之和”加以解釋。TPACK框架被認(rèn)為是整合觀的典型代表，而轉(zhuǎn)化觀的典型代表是整合信息技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（Information and Communications Technology-Technological Pedagogical Content Knowledge，簡(jiǎn)稱(chēng)ICT-TPCK）模型。（見(jiàn)圖4）整合信息技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（ICT-TPCK）可以定義為把信息技術(shù)工具及其教學(xué)功效、教學(xué)法、學(xué)科內(nèi)容、學(xué)習(xí)者和境脈知識(shí)融會(huì)貫通形成的一種獨(dú)特的知識(shí)。它是一種轉(zhuǎn)化的知識(shí)體系，是有關(guān)如何在特定的境脈中針對(duì)特定的學(xué)習(xí)者，以一種能夠彰顯信息技術(shù)附加值的方式轉(zhuǎn)化學(xué)科內(nèi)容和教學(xué)法的知識(shí)，它也是教師為了使用信息技術(shù)進(jìn)行有效教學(xué)而需要發(fā)展的能力。［8］

圖4 ICT-TPCK模型

如何將TPACK理論應(yīng)用于課堂教學(xué)實(shí)踐呢？融合了TPACK框架和ICT-TPCK模型的“整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)實(shí)踐模型”（Technological Pedagogical Content Knowledge-Practical，簡(jiǎn) 稱(chēng)TPACK-P［9］，見(jiàn)下頁(yè)圖5）為此提供了行動(dòng)指南。該模型同時(shí)考慮了教師的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，涉及五個(gè)教學(xué)領(lǐng)域（學(xué)習(xí)者、學(xué)科內(nèi)容、課程設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、評(píng)價(jià)）和八個(gè)知識(shí)維度（使用信息技術(shù)理解學(xué)生、使用信息技術(shù)理解內(nèi)容、設(shè)計(jì)信息技術(shù)融入的課程、使用信息技術(shù)表征、使用信息技術(shù)融入的教學(xué)策略、信息技術(shù)融入教學(xué)管理、信息技術(shù)融入教學(xué)境脈、使用信息技術(shù)評(píng)價(jià)學(xué)生）。在課堂實(shí)踐過(guò)程中，教師首先需要考慮如何借助信息技術(shù)工具的功效，把學(xué)科內(nèi)容轉(zhuǎn)化成強(qiáng)有力的教學(xué)表征形式；然后考慮如何調(diào)整這種教學(xué)表征，使之與學(xué)習(xí)者的特定需求相匹配；接下來(lái)需要在課堂中運(yùn)用各種教學(xué)方法和教學(xué)策略進(jìn)行教學(xué)。

圖5 TPACK-P模型

三、STEM教育理論

近 年 來(lái)，以STEM（Science，Technology，Engineering，Mathematics）教育為代表的跨學(xué)科教學(xué)和學(xué)習(xí)方式受到教育界的空前重視。究竟什么是STEM教育？目前學(xué)術(shù)界并沒(méi)有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。我們認(rèn)為，STEM教育是一種涉及科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)和學(xué)習(xí)模式，它包括分科式STEM教育和整合性STEM教育。其中，分科式STEM教育包括分學(xué)科STEM教育和多學(xué)科STEM教育；整合性STEM教育包括跨學(xué)科STEM教育和超學(xué)科STEM教育。［10］

在上述STEM教育模式中，跨學(xué)科STEM教育模式尤其值得關(guān)注。筆者所在的課題組在實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上逐漸形成了一種動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式。（見(jiàn)圖6）

圖6 動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式

動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境是一種方便用戶(hù)創(chuàng)造數(shù)學(xué)對(duì)象并且對(duì)其進(jìn)行動(dòng)態(tài)操作的計(jì)算機(jī)環(huán)境。主流的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境包括GeoGebra、幾何畫(huà)板、卡氏幾何畫(huà)板、網(wǎng)絡(luò)畫(huà)板等軟件，以及嵌入了相關(guān)軟件的硬件設(shè)備和網(wǎng)絡(luò)環(huán)境。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式，以活動(dòng)理論為理論基礎(chǔ)，以培養(yǎng)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，以“引入—探究—解釋—工程—精致—評(píng)價(jià)”為操作程序，以動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境為實(shí)現(xiàn)條件，以扎實(shí)理解教學(xué)框架為教學(xué)評(píng)價(jià)工具?；趩?wèn)題的學(xué)習(xí)、基于探究的學(xué)習(xí)、基于設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)和基于協(xié)作的學(xué)習(xí)是動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)的關(guān)鍵特征。

“促進(jìn)教師跨學(xué)科教學(xué)能力提升”是教育部實(shí)施“全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0”的主要措施之一，要求“發(fā)掘中小學(xué)基于信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教學(xué)優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)”“開(kāi)展信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教學(xué)培訓(xùn)”“打造一批基于信息技術(shù)開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)的骨干教師”［11］?？梢?jiàn)，在實(shí)踐教學(xué)中，“信息技術(shù)”和“跨學(xué)科”是STEM教育的精髓。因此，我們提出“以信息技術(shù)支持的跨學(xué)科教育為切入點(diǎn)，培養(yǎng)社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才”［12］的主張，而動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)環(huán)境支持的跨學(xué)科STEM教學(xué)模式為數(shù)學(xué)教師的跨學(xué)科教學(xué)提供了行動(dòng)指南。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教師怎樣用教育技術(shù)促使學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？一方面，應(yīng)該堅(jiān)持“有所為，有所不為”。也就是說(shuō)，當(dāng)面臨一個(gè)需要講授的數(shù)學(xué)課題時(shí)，先要考慮它是否適合使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，哪些具體的知識(shí)點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)的深度融合。對(duì)于沒(méi)有必要使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的課題，應(yīng)該堅(jiān)持使用傳統(tǒng)的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)。對(duì)于確定使用技術(shù)進(jìn)行教學(xué)的課題，要選取恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具和資源，認(rèn)真分析它們的教學(xué)潛能。在課堂教學(xué)中采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)配置和利用模式，遵循合理的教學(xué)規(guī)則，開(kāi)展有效的課堂交流活動(dòng)。另一方面，應(yīng)該堅(jiān)持“理論引路”。活動(dòng)理論、認(rèn)知負(fù)荷理論、TPACK理論和STEM教育理論等為數(shù)學(xué)教育技術(shù)研究提供了宏觀理論基礎(chǔ)，為信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合提供了理論指引。中小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該掌握基本的數(shù)學(xué)教育技術(shù)理論，將其應(yīng)用于信息技術(shù)支持的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施和評(píng)價(jià)的過(guò)程中；通過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)和發(fā)展這些理論，促進(jìn)我國(guó)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合和創(chuàng)新發(fā)展。