趙鑫，蘇鐵熊，劉曉勇，任日娜

(1.中北大學機電工程學院，山西 太原 030051；2.中北大學能源動力工程學院，山西 太原 030051；3.中北大學機械工程學院，山西 太原 030051)

在我國碳達峰和節(jié)能減排的發(fā)展背景下，高功率密度是新時期動力發(fā)展的必然趨勢。相比于傳統(tǒng)柴油機，高功率密度柴油機具有高緊湊性、高燃燒壓力及高轉(zhuǎn)速等特點。曲軸軸承系統(tǒng)是內(nèi)燃機最主要的結(jié)構(gòu)單元之一，由于功率密度提升導(dǎo)致主軸承所受工作載荷大幅增加，主軸承失圓變形增加，進而引發(fā)變形失效，這對整機可靠性產(chǎn)生了不可忽略的影響。

為保證柴油機主軸承的工作可靠性，研究人員針對主軸承變形開展了大量的研究。董玉光和曹曉輝等模擬了螺栓預(yù)緊工況下精鏜主軸承孔時的整機應(yīng)力狀態(tài)，重點考察主軸承孔的同軸度、圓柱度和圓跳動。王磊和廖日東等基于對失圓度、偏心度等指標的計算，對安裝狀態(tài)下主軸承孔及主軸瓦的變形進行了綜合評價與分析。當前，主軸承變形的研究主要聚焦于描述單個主軸承橫截面變形特性的失圓度，描述多個主軸承整體變形的同軸度、圓柱度和圓跳動等，而罕有針對主軸承及其配合副(曲軸)之間變形協(xié)調(diào)特性評價方法及影響規(guī)律的研究。吳斌輝分析了主軸承在多工況下的剛度情況，提出了單個主軸承變形、多個主軸承整體變形及單個主軸承變形協(xié)調(diào)特性的評價方法，但文獻中主軸承變形協(xié)調(diào)特性評價指標的計算過程相對復(fù)雜，且該計算方法對主軸瓦、曲軸有限元模型的網(wǎng)格劃分均有一定要求。綜上，針對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的評價指標進行更加深入的研究具有重要意義。

本研究提出以主軸瓦最大徑向變形量作為單個主軸承變形協(xié)調(diào)特性的評價指標，深入探討主軸瓦最大徑向變形量的數(shù)值計算方法，并對其進行試驗驗證?；谠O(shè)計參數(shù)對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度分析，揭示典型設(shè)計參數(shù)對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響規(guī)律及影響機制。

1 模型的建立

1.1 有限元模型的建立與邊界條件的確定

以某高功率密度柴油機為研究對象，建立主軸承組合結(jié)構(gòu)的單隔板有限元模型，其中包括機體、主軸承蓋、主軸瓦、曲軸及連接螺栓(見圖1)。

圖1 主軸承組合結(jié)構(gòu)有限元模型

位移邊界條件：對主軸承組合結(jié)構(gòu)單隔板模型的兩側(cè)對稱面施加對稱位移約束；機體、主軸承蓋、主軸瓦及曲軸之間的接觸均采用“面對面”接觸方式；機體與主軸承蓋側(cè)壁采用間隙裝配；主軸瓦與主軸承孔采用過盈裝配。

力邊界條件：在靜力學分析中，主軸承組合結(jié)構(gòu)只承受三方面載荷，分別為螺栓緊固載荷、主軸瓦過盈載荷及來自曲軸的主軸承載荷；預(yù)緊工況下，主軸承組合結(jié)構(gòu)受螺栓緊固載荷和主軸瓦過盈載荷，且主軸承孔在螺栓緊固后進行了鏜孔工藝；主軸承載荷工況下，主軸承組合結(jié)構(gòu)在預(yù)緊工況的基礎(chǔ)上還承受主軸承載荷。

根據(jù)本研究中機型的實際工況，確定單根豎拉螺栓預(yù)緊力為200 kN，單根橫拉螺栓預(yù)緊力為98 kN，主軸瓦的初始裝配過盈量為0.16 mm，機體與主軸承蓋側(cè)壁的初始裝配間隙為0.1 mm。以該柴油機一個工作循環(huán)內(nèi)較為惡劣的主軸承載荷作為計算加載值，該力在豎直方向上的分量為-78 365 N，水平方向上的分量為-195 769 N。

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了兼顧有限元仿真分析的計算效率與計算準確性，規(guī)劃了5種不同尺寸的網(wǎng)格劃分方案(見表1)。選取主軸承載荷工況下4個主軸瓦軸向截面的失圓度作為考察指標，截面1至截面4的坐標分別為-20 mm，-10 mm，10 mm，20 mm。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證方案及結(jié)果

分析表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，方案1與方案2相比于其他方案各軸向截面的失圓度誤差較大。對于方案3至方案5，其各截面失圓度的誤差很小，能夠控制在5%以內(nèi)，故可以認為網(wǎng)格劃分方案3至方案5達到了網(wǎng)格無關(guān)性的要求。綜合考慮模型的計算效率和計算精度后，選擇方案3對主軸承組合結(jié)構(gòu)有限元模型進行網(wǎng)格劃分。

2 主軸承變形協(xié)調(diào)特性評價方法

本研究擬采用主軸瓦最大徑向變形量作為主軸承變形協(xié)調(diào)特性的評價指標。由于主軸承組合結(jié)構(gòu)的靜力學分析中模型加載的主軸承載荷恒定，可忽略曲軸軸頸徑向變形對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響。根據(jù)主軸瓦與曲軸的裝配方式與加載方式分析，主軸承載荷主要分布在主軸瓦的徑向，故忽略主軸瓦軸向的變形。

2.1 主軸瓦最大徑向變形量的定義

主軸瓦最大徑向變形量定義：主軸瓦變形后其直徑方向上最大“壓扁”變形量。主軸瓦變形前后某軸向截面輪廓線如圖2所示。圖2中，虛線表示曲軸的輪廓線。設(shè)曲軸軸頸的直徑為，主軸瓦變形前的直徑為。節(jié)點和節(jié)點受載后發(fā)生變形分別移動到和，二者在直徑方向上的變形量分別為和，則節(jié)點和節(jié)點在直徑方向上“壓扁”的變形量為與之和，即Δ=+。若主軸瓦在其直徑方向上有對節(jié)點發(fā)生變形，則其變形量分別為Δ，Δ，Δ，…Δ。

則主軸瓦最大徑向變形量可表示為

max_Δ=max(Δ，Δ，Δ，…Δ) 。

(1)

圖2 主軸瓦徑向變形量示意

2.2 主軸瓦最大徑向變形量的計算方法

根據(jù)主軸瓦最大徑向變形量的定義，制訂如圖3所示的主軸瓦最大徑向變形量的計算流程。

2.2.1 主軸瓦變形后節(jié)點坐標的獲取

本研究采用Abaqus軟件進行有限元分析。對模型進行網(wǎng)格劃分時應(yīng)盡量保證上下主軸瓦網(wǎng)格規(guī)模相同。在后處理程序中建立兩個×2的矩陣，提取上下軸瓦的節(jié)點坐標分別賦值到兩矩陣中。

圖3 主軸瓦最大徑向變形量計算方法

2.2.2 主軸瓦變形后擬合圓圓心坐標計算

圖4 被選取軸向截面示意

任取主軸瓦軸向上的某一截面(如圖4所示)。設(shè)主軸瓦被選取的軸向截面的坐標為=，其內(nèi)表面有個節(jié)點落在該軸向截面上，則變形后的坐標為(,)，=1,2,3,…?；谧钚《藞A法對主軸瓦變形后擬合圓圓心坐標進行求解。

根據(jù)圓的曲線方程

(2)

令

(3)

可以得到圓曲線方程的另一個形式：

++++=0。

(4)

求參數(shù),,即可求得主軸瓦變形后輪廓線的擬合圓圓心坐標(,)及半徑。主軸瓦變形后節(jié)點到圓心的距離滿足

=(-)+(-)。

(5)

變形后節(jié)點(,)到擬合圓邊緣的距離的平方與半徑平方的差可表示為

=-=(-)+(-)-=
++++。

(6)

令(,,)為的平方和：

(7)

依據(jù)最小二乘法原理，求參數(shù),,使(,,)的值最小。將(,,)對,,求偏導(dǎo)，求解所有極值點，其中函數(shù)值最小的極值點即為(,,)的最小值。

(8)

令

采用消去法對式(8)進行求解，解得

(9)

為了便于計算，設(shè)主軸瓦變形前的圓心位于原點。將主軸瓦變形后的擬合圓整體平移，使其與主軸瓦變形前的圓心重合，以消除剛體位移對主軸瓦徑向變形量的影響，經(jīng)過平移的節(jié)點坐標可表示為

2.2.3 主軸瓦變形后“壓扁”節(jié)點的選取

根據(jù)主軸瓦變形特征分析可知，主軸瓦變形后與曲軸在方向上不可能發(fā)生運動干涉，二者的運動干涉只可能發(fā)生在變形后的“壓扁”節(jié)點之間(如圖5所示)。設(shè)節(jié)點為“壓扁”節(jié)點，其受載后變形至節(jié)點，此時有<。故可總結(jié)得出“壓扁”節(jié)點的特征為：軸瓦變形后節(jié)點到原點的距離小于變形前該節(jié)點到原點的距離。

圖5 主軸瓦“壓扁”節(jié)點位置示意

根據(jù)前一節(jié)計算得到的主軸瓦變形后經(jīng)過平移的節(jié)點坐標，若

則認為該節(jié)點為“壓扁”節(jié)點。式中，，為主軸瓦變形前節(jié)點的初始坐標。

2.2.4 主軸瓦“壓扁”節(jié)點的徑向配對

以“壓扁”節(jié)點為元素構(gòu)建節(jié)點集，獲取該節(jié)點集內(nèi)所有節(jié)點的編號。依據(jù)節(jié)點編號讀取主軸瓦變形前的節(jié)點坐標。若主軸瓦變形前上軸瓦某節(jié)點與下軸瓦某節(jié)點之間的距離等于主軸瓦變形前的直徑，則認為兩節(jié)點變形后的節(jié)點與完成了徑向配對。此時應(yīng)分兩種情況討論。

2.2.5 主軸瓦最大徑向變形量的求解

以完成徑向配對的節(jié)點和節(jié)點為例，二者在主軸瓦直徑方向上的變形量分別為和，則兩節(jié)點在主軸瓦直徑方向上的變形量為Δ=+，如圖6所示。由于和的數(shù)值不容易直觀求解，可間接地通過主軸瓦變形后節(jié)點和之間的距離求解主軸瓦徑向變形量Δ，即

Δ=-。

(10)

設(shè)主軸瓦變形后有對節(jié)點完成徑向配對，則主軸瓦最大徑向變形量可表示為max_Δ=max(Δ，Δ，Δ，…Δ)。

圖6 主軸瓦變形前后位置關(guān)系示意

2.3 可行性分析

通過主軸瓦最大徑向變形量的定義及計算方法可以看出，主軸瓦最大徑向變形量可以量化地表征主軸承變形協(xié)調(diào)特性，即主軸瓦變形后與曲軸之間的協(xié)調(diào)運動關(guān)系。主軸瓦最大徑向變形量越小，主軸承變形協(xié)調(diào)特性越優(yōu)。設(shè)主軸瓦與曲軸的最小裝配間隙為，為保證主軸瓦與曲軸的協(xié)調(diào)工作，則主軸瓦的最大徑向變形量max_Δ應(yīng)小于2。

對比文獻[13]中單個主軸承變形協(xié)調(diào)特性的評價指標，主軸瓦最大徑向變形量的計算效率明顯更高。這是因為文獻[13]中評價指標的計算包含了主軸瓦所有直徑方向的變形量，而主軸瓦最大徑向變形量的計算則通過預(yù)先識別“壓扁”節(jié)點，在保證求解精度的情況下，只計算了部分“壓扁”的徑向變形量。

3 主軸瓦最大徑向變形量的試驗驗證

主軸瓦最大徑向變形量的驗證試驗主要采用INCOMETER輪廓測量儀對主軸瓦的變形量進行測量，該儀器的測量精度可以達到1 μm。測量前，需預(yù)設(shè)被測圓孔直徑、夾持直徑以及被測軸向截面坐標等參數(shù)。對被測圓孔各軸向截面的測量是通過絲杠軸上的馬達驅(qū)動測針到指定位置的方式完成。根據(jù)被測表面的微小變化輸出電子信號，經(jīng)由控制電纜傳遞給控制箱，最終傳遞到計算機上。

由于輪廓測量儀對被測圓孔變形量的測量需要將測頭深入到圓孔內(nèi)，對于主軸承載荷工況下的主軸瓦最大徑向變形量的測量有一定的難度，故本試驗的測量目標為不裝配曲軸的預(yù)緊工況下的主軸瓦最大徑向變形量。

將輪廓測量儀的夾持爪夾持到最外側(cè)隔板的主軸承孔內(nèi)，盡量保證輪廓測量儀水平。以主軸瓦中間軸向截面的圓心作為坐標原點，選取軸向坐標分別為-20 mm，-10 mm，10 mm，20 mm的軸向截面作為測量對象，以絲杠軸上的馬達驅(qū)動測頭對預(yù)緊工況下第二隔板上被測截面的主軸瓦最大徑向變形量進行測量，如圖7所示。

圖7 主軸瓦最大徑向變形量測量示意

以坐標為-10 mm的主軸瓦軸向截面為例分析，共選取720個數(shù)據(jù)點，每0.5°繪制一次對應(yīng)角度方向的變形量，預(yù)緊工況下主軸瓦仿真分析結(jié)果與試驗測量結(jié)果對比見圖8。從圖8可以看出，主軸瓦試驗測量輪廓線與仿真分析輪廓線的形狀大致相同，二者相比理想輪廓線有一定的圓度誤差。這是由于鏜孔工藝技術(shù)無論是在仿真模擬中還是在實際生產(chǎn)加工中，都只能保證被加工圓孔在一定精度范圍內(nèi)為正圓，存在一定程度的圓度誤差。

圖8 預(yù)緊工況仿真與試驗主軸瓦輪廓線對比

分別對4個主軸瓦最大徑向變形量的考察截面進行測量，將測量數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進行對比，結(jié)果見圖9。從圖9可以看出，主軸瓦最大徑向變形量的仿真結(jié)果與測量數(shù)據(jù)具有較好的一致性，各考察截面的仿真數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)的誤差不超過7%，滿足相對誤差低于10%的計算要求，驗證了所提出的主軸瓦最大徑向變形量計算方法的正確性。

圖9 主軸瓦最大徑向變形量仿真與試驗數(shù)據(jù)對比

4 主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響因素及影響規(guī)律分析

4.1 靈敏度分析

某V型主軸承組合結(jié)構(gòu)單隔板模型結(jié)構(gòu)示意見圖10。在主軸承載荷一定的情況下，選取可能影響主軸承變形協(xié)調(diào)特性的設(shè)計參數(shù)，分別為機體側(cè)壁加強筋厚度、機體隔板厚度、主軸承蓋厚度、機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙、主軸瓦裝配過盈量、豎拉螺栓預(yù)緊力與橫、豎螺栓預(yù)緊力比例系數(shù)，設(shè)計七因素三水平的正交試驗(如表2所示)。利用極差分析法獲取不同設(shè)計參數(shù)對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度，結(jié)果見圖11。

從圖11可以看出，橫豎螺栓預(yù)緊力對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度最高，結(jié)構(gòu)裝配參數(shù)包括機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙和主軸瓦裝配過盈量二者對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度次之，而結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)對其靈敏度相對較小。

圖10 主軸承組合結(jié)構(gòu)示意

表2 七因素三水平正交試驗表

圖11 設(shè)計參數(shù)對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度

4.2 典型設(shè)計參數(shù)對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響

基于設(shè)計參數(shù)對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度分析，選取4個對主軸瓦最大徑向變形量靈敏度較大的設(shè)計參數(shù)作為典型設(shè)計參數(shù)，分別為橫豎螺栓預(yù)緊力、主軸瓦裝配過盈量以及機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙。以坐標10 mm的軸向截面作為考察截面，在主軸承載荷保持不變的情況下，分析典型設(shè)計參數(shù)對主軸瓦最大徑向變形量的影響規(guī)律。

4.2.1 豎拉螺栓預(yù)緊力對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響

根據(jù)該柴油機主軸承組合結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，豎拉螺栓預(yù)緊力的最小值為100 kN，最大值為250 kN，分別進行主軸承載荷工況下主軸承組合結(jié)構(gòu)有限元仿真分析并計算主軸瓦最大徑向變形量，結(jié)果見圖12。

分析圖12數(shù)據(jù)可知，隨著豎拉螺栓預(yù)緊力的增加，主軸瓦最大徑向變形量逐漸降低，且其降幅逐漸趨于平緩。當豎拉螺栓預(yù)緊力為240 kN時，主軸瓦最大徑向變形量降至最小。此后繼續(xù)增加豎拉螺栓預(yù)緊力，主軸瓦最大徑向變形量基本不發(fā)生變化。

圖12 豎拉螺栓預(yù)緊力對主軸瓦最大徑向變形量的影響

分析這一規(guī)律的產(chǎn)生原因：增加豎拉螺栓預(yù)緊力會進一步壓緊機體與主軸承蓋，可以有效抑制主軸承載荷引起的主軸瓦失圓變形。當豎拉螺栓預(yù)緊力達到240 kN時，機體與主軸承蓋整體保持緊密連接，相當于一個剛性部件，繼續(xù)增加預(yù)緊力對主軸瓦徑向變形的影響很小。

4.2.2 橫拉螺栓預(yù)緊力對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響

取橫拉螺栓預(yù)緊力的最小值為20 kN，最大值為200 kN，對主軸承載荷工況下主軸承組合結(jié)構(gòu)進行有限元仿真分析并計算主軸瓦最大徑向變形量(見圖13)。

圖13 橫拉螺栓預(yù)緊力對主軸瓦最大徑向變形量的影響

從圖13可以看出，隨著橫拉螺栓預(yù)緊力的增加，主軸瓦最大徑向變形量逐漸減小。當橫拉螺栓預(yù)緊力小于80 kN時，主軸瓦最大徑向變形量的遞減趨勢較為顯著。之后持續(xù)增加橫拉螺栓預(yù)緊力，主軸瓦最大徑向變形量的遞減趨勢逐漸平緩。

橫拉螺栓連接的目的是使機體與軸承蓋在橫向緊密貼合，當承受主軸承橫向載荷時，機體與主軸承蓋間具備足夠的橫向夾緊力，以確保主軸承的可靠連接和正常工作。機體與主軸承蓋的橫向夾緊力持續(xù)增加，使機體與主軸承蓋在橫向幾乎被耦合成一個剛性部件，此時橫拉螺栓預(yù)緊力對主軸瓦最大徑向變形量的靈敏度降低。

4.2.3 主軸瓦裝配過盈量對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響

根據(jù)該柴油機主軸瓦許用裝配公差范圍，裝配過盈量最大值取0.2 mm，最小值取0.12 mm，建立主軸承載荷工況下不同過盈量的主軸承組合結(jié)構(gòu)有限元模型并進行仿真分析，計算考察截面的主軸瓦最大徑向變形量，結(jié)果見圖14。

圖14 主軸瓦裝配過盈量對主軸瓦最大徑向變形量的影響

從圖14可知，隨著主軸瓦過盈量的增加，主軸瓦最大徑向變形量呈逐漸遞減的趨勢。當過盈量為0.17 mm時，最大徑向變形量處于最小值76.4 μm。當過盈量大于0.17 mm時，主軸瓦最大徑向變形量呈緩慢遞增的趨勢。

分析產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因：過盈量越大表明主軸瓦與主軸承孔間周向的過盈載荷越大。當過盈量較小時，增加過盈量使主軸瓦與主軸承孔更加緊密貼合，可以有效抑制主軸承載荷引起的主軸承變形。當過盈量大于0.17 mm時，繼續(xù)增加過盈量會使主軸瓦背壓過大，極有可能超過了主軸瓦材料本身的屈服極限而產(chǎn)生變形，故變形加劇主要是由冗余的主軸瓦過盈載荷引起的。

4.2.4 機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙對主軸承變形協(xié)調(diào)特性的影響

根據(jù)主軸承組合結(jié)構(gòu)機體與主軸承蓋側(cè)壁裝配公差的許用要求，機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙的最小值取0.05 mm，最大值取0.15 mm，分別進行主軸承組合結(jié)構(gòu)有限元仿真分析并計算考察截面的最大徑向變形量，結(jié)果如圖15所示。

由圖15可知，隨著裝配側(cè)隙的增加，主軸瓦最大徑向變形量逐漸遞增。分析這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因：橫拉螺栓載荷會使機體與主軸承蓋緊密貼合，機體與主軸承蓋的裝配側(cè)隙最終會由于橫拉螺栓的緊固作用而消失，在這個過程中必然會造成機體的變形。側(cè)隙增大會導(dǎo)致機體主軸承孔局部的變形增加，進而對主軸承的變形產(chǎn)生影響。

圖15 機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙對主軸瓦最大徑向變形量的影響規(guī)律

5 結(jié)論

a) 提出的以主軸瓦最大徑向變形量評判主軸承變形協(xié)調(diào)特性的評價方法具備很高的可行性，該評價方法計算效率高且能夠量化地表征主軸瓦變形后與曲軸之間的協(xié)調(diào)運動關(guān)系；

b) 預(yù)緊工況下，采用本研究中的主軸瓦最大徑向變形量數(shù)值計算方法得到的仿真計算結(jié)果與試驗測量數(shù)據(jù)之間的相對誤差在7%以內(nèi)，表明提出的主軸瓦最大徑向變形量數(shù)值計算方法的正確性；

c) 主軸承載荷一定的情況下，隨著橫豎螺栓預(yù)緊力的增加，主軸瓦最大徑向變形量呈逐漸減小的趨勢；當螺栓預(yù)緊力增加到一定程度時，機體與主軸承蓋緊密連接幾乎耦合成一個剛性部件，此時螺栓預(yù)緊力對主軸瓦最大徑向變形量的敏感度較低；隨著過盈量增加，主軸瓦最大徑向變形量呈逐漸減小的趨勢；隨著機體與主軸承蓋裝配側(cè)隙的增加，主軸瓦最大徑向變形量幾乎呈線性遞增的趨勢。