?陳靜

【摘 要】必備品格與關(guān)鍵能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個關(guān)鍵要素，其中關(guān)鍵能力更利于量化測評，因此成為近年來大規(guī)模學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的重要考量指標(biāo)。N市基于質(zhì)量監(jiān)測背景，在區(qū)域內(nèi)全面推進(jìn)促進(jìn)思維發(fā)展的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價實踐研究，主要從三個維度展開：一是構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價的區(qū)域模型;二是開展關(guān)鍵能力評價的命題研究;三是以關(guān)鍵能力評價促進(jìn)區(qū)域的教學(xué)改進(jìn)與師生素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】關(guān)鍵能力評價 質(zhì)量監(jiān)測 模型構(gòu)建 命題研究

必備品格與關(guān)鍵能力是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的兩個關(guān)鍵要素，其中關(guān)鍵能力是核心素養(yǎng)的內(nèi)核與外顯，更與數(shù)學(xué)思維密不可分，且相對于必備品格而言，關(guān)鍵能力更利于量化測評，因此成為近年來國內(nèi)外大規(guī)模學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測的重要考量指標(biāo)。N市基于國家及J省學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測背景，全面展開促進(jìn)思維發(fā)展的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價實踐研究，下面從模型建構(gòu)、命題研究及教學(xué)改進(jìn)三個方面予以說明。

一、模型建構(gòu)

J省自2014年起在省內(nèi)獨(dú)立實施義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測，N市2018年、2020年作為全樣本實驗區(qū)，所轄12個區(qū)縣五年級（實測四年級）學(xué)生全部參與測試，其中2020年N市小學(xué)生樣本容量為20844人，全測后進(jìn)行抽樣分析，加權(quán)后抽樣比例為23.8%。

（一）基于監(jiān)測結(jié)果的問題反思

監(jiān)測結(jié)果反饋：N市學(xué)生（四年級）在數(shù)學(xué)學(xué)科上的總體表現(xiàn)良好（見表1，小數(shù)點(diǎn)后數(shù)值已四舍五入），位居省內(nèi)中上水平，其中高層次思維能力指數(shù)為60%，位居省內(nèi)第四。

N市所轄區(qū)學(xué)生（四年級）數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平呈現(xiàn)顯著差異（見圖1），其中城區(qū)學(xué)校成績優(yōu)異，鎮(zhèn)區(qū)學(xué)校與全省平均水平相當(dāng)，鄉(xiāng)村學(xué)校明顯薄弱，城區(qū)學(xué)校優(yōu)秀水平（A）層次學(xué)生比例最高的區(qū)域達(dá)到75%，鄉(xiāng)村學(xué)校優(yōu)秀水平（A）層次學(xué)生比例最低的區(qū)域只達(dá)到25%。同時反映出N市學(xué)生雖然學(xué)業(yè)質(zhì)量較高，但學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和學(xué)業(yè)壓力較大，相關(guān)指標(biāo)均低于省內(nèi)平均水平。

監(jiān)測數(shù)據(jù)帶來的啟發(fā)和思考是深遠(yuǎn)的：有效提升學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量，但卻不能以加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)壓力為代價;縮小城鄉(xiāng)差異，必須向課堂40分鐘要質(zhì)量，努力推動以促進(jìn)思維發(fā)展為導(dǎo)向的教學(xué)變革;要提升優(yōu)秀水平（A）層次學(xué)生的比例，更要重視學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展及高層次思維能力的進(jìn)階。以上這些問題均成為N市推進(jìn)區(qū)域數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價實踐研究的重要因素。

（二）對已有學(xué)業(yè)測評模型的分析

國際大規(guī)模學(xué)生評估項目PISA測試，評價的是15周歲學(xué)生所擁有的關(guān)鍵素養(yǎng)，包括閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、金融素養(yǎng)等，其中PISA 2012采用三種數(shù)學(xué)過程與七種能力相結(jié)合的方式來界定學(xué)生在問題解決過程中展現(xiàn)的數(shù)學(xué)能力，三種數(shù)學(xué)過程指：用數(shù)學(xué)語言表述問題情境，應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、事實、程序和推理，闡釋應(yīng)用和評價數(shù)學(xué)結(jié)果;每個過程都涉及七種能力，分別是交流，數(shù)學(xué)化，表征，推理和論證，用多種策略解決問題，使用符號、形式化和技術(shù)型的語言和運(yùn)算，使用數(shù)學(xué)工具。

除PISA測試外，國際數(shù)學(xué)和科學(xué)評測項目的TIMSS測試以及美國權(quán)威性國際教育進(jìn)步評估項目NAEP測試也都采用了不同的研究方法來刻畫不同年齡階段的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的不同水平，在描述框架上都強(qiáng)調(diào)突出數(shù)學(xué)核心能力，聚焦數(shù)學(xué)問題解決能力等。

教育部基礎(chǔ)教育質(zhì)量監(jiān)測中心自2004年起開展國家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測，對數(shù)學(xué)四年級學(xué)生五項關(guān)鍵能力：運(yùn)算能力、推理能力、空間想象力、問題解決能力、數(shù)據(jù)分析能力進(jìn)行測評;J省在2018年、2020年義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測中將四年級數(shù)學(xué)能力評價指標(biāo)分解為六個方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。

（三）關(guān)鍵能力評價模型的構(gòu)建

從以上評價模型可以看出，數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的發(fā)展是培育數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵抓手，也是促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得可持續(xù)發(fā)展的重要途徑。N市確立以促進(jìn)思維發(fā)展為核心價值追求的小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價（以下簡稱“能力評價”）研究方向，通過實踐研究，從數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域、能力維度、水平層次三個方面構(gòu)建區(qū)域性數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力評價指標(biāo)體系，在教學(xué)實踐中探索“能力評價”的方法、路徑、策略，建立區(qū)域“能力評價”模型，并側(cè)重于通過命題研究提升教師學(xué)科素養(yǎng)和教學(xué)能力，促進(jìn)教師評價理念的更新、教學(xué)行為的改善、教學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考國內(nèi)外已有的研究成果，綜合考慮小學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，N市“能力評價”項目組提出從知識領(lǐng)域、關(guān)鍵能力、水平層次三個維度，構(gòu)建區(qū)域“能力評價”指標(biāo)框架。

1.指標(biāo)框架

“能力評價”知識領(lǐng)域主要針對蘇教版數(shù)學(xué)教材中的三大學(xué)習(xí)內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率，并以“數(shù)學(xué)抽象”“邏輯推理”“數(shù)學(xué)建?！薄爸庇^想象”“數(shù)學(xué)運(yùn)算”“數(shù)據(jù)分析”“闡釋應(yīng)用”“反思創(chuàng)新”8種關(guān)鍵能力構(gòu)建八色花評價模型（見圖2）。前六項關(guān)鍵能力對應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)中六大核心素養(yǎng)，新增兩項關(guān)鍵能力：“闡釋應(yīng)用”主要考查在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生用圖像、圖形、表格、符號、文字等個性化表征表達(dá)數(shù)學(xué)理解、溝通并解決實際問題的能力;“反思創(chuàng)新”主要考查學(xué)生對自我或他人學(xué)習(xí)過程、策略、結(jié)果等進(jìn)行評估與反思的元認(rèn)知思維能力，以及反思后尋求新的解題思路、調(diào)整完善問題解決方案的高層次思維能力。關(guān)鍵能力水平層次劃分為三級：A（優(yōu)秀）水平、B（良好）水平與C（基礎(chǔ)）水平。

2.水平描述

以“闡釋創(chuàng)新”能力為例，對學(xué)生關(guān)鍵能力的表現(xiàn)維度描述如下（見表2）。

闡釋應(yīng)用 交流與表征 對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象（數(shù)學(xué)問題）進(jìn)行簡單的解釋、表達(dá)觀點(diǎn) 能用不同的方式對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象（數(shù)學(xué)問題）進(jìn)行準(zhǔn)確解釋，完整地表達(dá)觀點(diǎn) 能主動利用數(shù)學(xué)符號、概念、命題、模型、數(shù)據(jù)和方法等對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象（數(shù)學(xué)問題）進(jìn)行精準(zhǔn)解釋，清楚完整地表達(dá)觀點(diǎn)，并能做出有根據(jù)的判斷和決策

解釋與應(yīng)用 能進(jìn)行一定的溝通，能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單問題 能用多種方式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效溝通，能在較復(fù)雜的情境中解決問題 能主動運(yùn)用數(shù)學(xué)語言及多元表征方式對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效溝通，能在綜合、復(fù)雜或結(jié)構(gòu)不良的情境中靈活選擇最佳策略解決問題

3.雙向細(xì)目表

“能力評價”命題可用于命制單個習(xí)題，也可以用于命制整張試卷，如“總結(jié)性評價”或“階段性檢測”。命題思路是以學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為主線，研制命題雙項細(xì)目表對學(xué)生關(guān)鍵能力水平進(jìn)行測評（見表3）。命題雙項細(xì)目表可以準(zhǔn)確定位試題所考查的內(nèi)容領(lǐng)域、對標(biāo)的能力維度以及能力水平，從而確定整張試卷的結(jié)構(gòu)。

二、命題研究

為全面了解教師命題現(xiàn)狀，N市采用網(wǎng)絡(luò)問卷的形式對全市386所小學(xué)（公辦352所，民辦34所）展開調(diào)研，調(diào)研對象均為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，共回收有效電子問卷1209份。問卷結(jié)果反饋有93.22%的教師日常不命題，習(xí)題來源主要是教材的相應(yīng)練習(xí)和配套教輔。造成這個現(xiàn)狀的原因主要有兩個：一是因為小學(xué)沒有統(tǒng)一的升學(xué)考試，教師在命題方面幾乎毫無壓力，尤其是在“雙減”背景下，嚴(yán)格控制考試次數(shù)，三至六年級不進(jìn)行單元測試，期末試卷基本由學(xué)校行政人員命題，一線教師更少有參與研究命題的機(jī)會;二是因為現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材編寫完善， 不僅有與教材同步演示的教學(xué)光盤，課后更有配套練習(xí)冊，面對現(xiàn)成資源，教師完全可以“拿來主義”，無須獨(dú)立命題。因此，“能力評價”項目組的重要任務(wù)就是引導(dǎo)教師學(xué)會命題，并研究如何命制一道“能力評價”試題。

（一）命題思路

提升命題能力，首先需要樹立“能力評價”理念，打破“拿來主義”的練習(xí)模式，轉(zhuǎn)變“單一講練”的習(xí)題思路，通過研制“能力評價”指標(biāo)框架，進(jìn)行現(xiàn)有習(xí)題的改編或原創(chuàng)試題的開發(fā)。運(yùn)用團(tuán)隊研究的方式，結(jié)合命題雙項細(xì)目表對教師開發(fā)的單個試題進(jìn)行集中研磨、調(diào)整完善，在一定范圍內(nèi)找被試對樣題進(jìn)行測試，分析數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步修正和改進(jìn)命題。選擇部分研發(fā)試題在參與區(qū)域的實驗學(xué)校開展課堂教學(xué)實踐研究，用研發(fā)試題代替教材中常見習(xí)題，進(jìn)行有坡度、有深度、有創(chuàng)新的數(shù)學(xué)課堂思維訓(xùn)練研究，采用案例分析的方式對課堂教學(xué)實踐案例進(jìn)行分析，從中獲取有效經(jīng)驗，再度修改試題并嘗試組卷，組卷后進(jìn)行命題試測、結(jié)果分析反饋、調(diào)整完善命題。

（二）樣題分析

研究團(tuán)隊通過對國內(nèi)外大規(guī)模學(xué)業(yè)測試題的分析，發(fā)現(xiàn)用于評測學(xué)生關(guān)鍵能力發(fā)展維度的試題與現(xiàn)有教材、配套練習(xí)冊及傳統(tǒng)試題等有明顯不同。其不以考查學(xué)生單一知識點(diǎn)的理解與掌握為目標(biāo)，而是重在考查學(xué)生在現(xiàn)實、多元、復(fù)雜甚至結(jié)構(gòu)不良的情境中靈活運(yùn)用知識解決問題的綜合能力。

下面以團(tuán)隊成員研發(fā)的“辨析真假傳言”試題舉例分析（見表4）。試題來源：“促進(jìn)思維發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力實踐研究”項目組（設(shè)計者：南京市北京東路小學(xué)陽光分校 王江）。

本試題的研發(fā)靈感來自著名科普作家別萊利曼所著書中一個類似問題，為了更好地考查學(xué)生的闡釋應(yīng)用能力，設(shè)計者王江老師創(chuàng)編了一個更貼近學(xué)生生活的真實場景，用“辨析真假傳言”的問題情境引領(lǐng)學(xué)生探索用數(shù)學(xué)概念、模型去解釋一個未經(jīng)證實的現(xiàn)象，從而考查學(xué)生在問題解決中的能力發(fā)展水平。情境通過三個學(xué)生的交流，描述了一個有趣的現(xiàn)象，更準(zhǔn)確地說是根據(jù)人在現(xiàn)實世界中的行走現(xiàn)象而提出一個未知假設(shè)，但這個假設(shè)在現(xiàn)實世界中很難通過實驗?zāi)M，卻可以通過數(shù)學(xué)模型來解釋。學(xué)生首先需要提取對話情境中的數(shù)學(xué)信息，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即假如把赤道想象成一個標(biāo)準(zhǔn)的圓形，那么當(dāng)人在赤道上行走時，他的腳踩著赤道，走過的路線是一個圓，而頭的運(yùn)動軌跡也形成了一個圓，但頭所走的圓要比腳所走的圓更大些。因此，假設(shè)此人的身高為2米，其頭和腳的運(yùn)動軌跡就形成了一個寬為2米的圓環(huán)（見圖3），那么只要用外圓周長減去內(nèi)圓周長，就可以計算出頭確實比腳多走了“2×π×2=4π”米，那么就可以正確判斷這個看似不可能的傳言居然是真的！

（三）評價導(dǎo)向

這樣一道“能力評價”試題會刷新教師對命題的認(rèn)知。雖然考查的內(nèi)容依然是“圖形與幾何”領(lǐng)域，考查的知識點(diǎn)是圓周長的實際應(yīng)用，但評價的目標(biāo)導(dǎo)向與日常習(xí)題是不一樣的。本題主要測評學(xué)生闡釋應(yīng)用的能力，對數(shù)學(xué)建模能力的考查也蘊(yùn)含其中，但評價重點(diǎn)并非運(yùn)用圓周長公式進(jìn)行簡單計算的技能掌握，而是在問題解決過程中綜合考查了學(xué)生的多元能力和綜合素養(yǎng)。學(xué)生首先需要有一定的閱讀素養(yǎng)能讀懂題目，其次要能從對話情境中分析數(shù)學(xué)信息、抽象出數(shù)學(xué)問題，最后還需要將抽象出的問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，即把人在地球赤道上行走問題轉(zhuǎn)化為求一個圓環(huán)周長的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，以此判斷傳言的真假。學(xué)生在“辨析傳言真假”的過程中，將會深刻感受到生活中許多有趣的現(xiàn)象都蘊(yùn)含著數(shù)與形的關(guān)系，都可以用數(shù)學(xué)模型來解釋、用數(shù)學(xué)思維來判斷。如此，促進(jìn)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育在問題解決的現(xiàn)實情境中真實落地。

三、教學(xué)改進(jìn)

基于質(zhì)量監(jiān)測背景的“能力評價”命題研究是一項區(qū)域性行動。項目組匯聚了N市8個區(qū)域一批骨干教師和教研人員，構(gòu)建了一個強(qiáng)大的學(xué)習(xí)研究“共同體”，形成共同愿景——用一項有價值的研究打破“職業(yè)倦怠”，打破“教學(xué)慣性”，打破“常規(guī)模式”，打破“自我內(nèi)卷”，重新定義，讓教師的教育生命呈現(xiàn)一種真實而自由的應(yīng)然狀態(tài)，在研究中努力實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展的突破與創(chuàng)新，并通過評價創(chuàng)新為教師發(fā)展賦能、讓學(xué)生學(xué)習(xí)增值。

（一）以命題促教學(xué)

教師命題素養(yǎng)的提升可以促進(jìn)教學(xué)，表現(xiàn)在以下幾方面：一是目標(biāo)明確。命題之前先確定試題所考查的內(nèi)容領(lǐng)域、對標(biāo)知識點(diǎn)、能力維度、表現(xiàn)水平等，徹底轉(zhuǎn)變現(xiàn)成題目拿來就用的教學(xué)習(xí)慣，逐步學(xué)會從學(xué)生關(guān)鍵能力發(fā)展角度研制習(xí)題，提升教學(xué)質(zhì)量。二是賦予意義。知識的重要性是以“情境”意義為參照的，想讓“能力”看得見，必須突破以單一知識點(diǎn)掌握為評價目標(biāo)的低級模式，嘗試將“問題嵌入情境、讓情境成為任務(wù)”，把需要考查的知識點(diǎn)融于富有意義的問題情境中，讓有價值的情境伴隨學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力。三是經(jīng)歷過程。在“研制命題—集體打磨—課堂實踐—調(diào)整修改—學(xué)生試測—數(shù)據(jù)分析（個別訪談）—反饋完善”的循環(huán)過程中，教師學(xué)會觀察、捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的點(diǎn)滴變化、細(xì)微表現(xiàn)，學(xué)會從現(xiàn)象中分析學(xué)生的能力發(fā)展層次，更掌握從個別訪談、思維痕跡、數(shù)據(jù)分析中，了解學(xué)生真實能力水平的研究方法，以命題促進(jìn)教學(xué)，用教學(xué)完善命題。

（二）以評價促學(xué)習(xí)

基于關(guān)鍵能力發(fā)展的評價，并不簡單是對學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行甄別或比較，而是重在發(fā)現(xiàn)學(xué)生現(xiàn)有水平與關(guān)鍵能力發(fā)展可能達(dá)到水平之間的差距，通過數(shù)據(jù)反饋，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以促進(jìn)學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。評價關(guān)注的并非標(biāo)準(zhǔn)答案，而是通過評分標(biāo)準(zhǔn)的確定、實測數(shù)據(jù)的分析，聚焦思維過程，以評價創(chuàng)新促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

下表提供的是一道“能力評價”試題及評分標(biāo)準(zhǔn)、試測數(shù)據(jù)及部分學(xué)生典型答案分析。（見表5）

（三）以研究促發(fā)展

安德烈·焦?fàn)柈?dāng)在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)》一書中提出：“學(xué)習(xí)如何學(xué)習(xí)很重要。它要求人們進(jìn)行一定的思考，沒有這種思考，學(xué)習(xí)就成了沒有意義的口號。排在第一位的不再是教授學(xué)科內(nèi)容，而是在學(xué)生身上建立一種對知識的開放性，一種走向困難的、不熟悉的知識的好奇心，一種可以應(yīng)對當(dāng)前挑戰(zhàn)，或即將到來的挑戰(zhàn)的研究模式。” 因此，“能力評價”項目研究的重點(diǎn)并不僅僅在于研制幾道好題或出一份新穎的試卷，而是將這種理念帶入日常教學(xué)中，用評價創(chuàng)新推動課堂教學(xué)深度變革，使課堂成為師生雙向互動、協(xié)同發(fā)展的學(xué)習(xí)場域。

“能力評價”不僅是“對學(xué)習(xí)”的評價，更是“為了學(xué)習(xí)”和“促進(jìn)學(xué)習(xí)”的評價。這種探索注定是一個長期的過程，探索中教師的研究意識和研究能力將獲得提升，教師通過正確把握關(guān)鍵能力的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、框架，了解學(xué)生關(guān)鍵能力形成與思維發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，學(xué)會用正確的方式去評估、測量關(guān)鍵能力的發(fā)展水平，尋找“能力評價”促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)力提升、高階思維發(fā)展的實踐路徑和方法策略;這種探索也必然是教師專業(yè)研究的發(fā)展之路、打破職業(yè)倦怠的突圍之路，“能力評價”將不斷推動教師在研究中實現(xiàn)自我更新、自我迭代與自我突破，用有價值的研究賦能教師的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。