?陳靜

【摘 要】必備品格與關鍵能力是構成數(shù)學學科核心素養(yǎng)的兩個關鍵要素，其中關鍵能力更利于量化測評，因此成為近年來大規(guī)模學生學業(yè)質量監(jiān)測的重要考量指標。N市基于質量監(jiān)測背景，在區(qū)域內(nèi)全面推進促進思維發(fā)展的數(shù)學關鍵能力評價實踐研究，主要從三個維度展開：一是構建數(shù)學關鍵能力評價的區(qū)域模型;二是開展關鍵能力評價的命題研究;三是以關鍵能力評價促進區(qū)域的教學改進與師生素養(yǎng)的提升。

【關鍵詞】關鍵能力評價 質量監(jiān)測 模型構建 命題研究

必備品格與關鍵能力是構成數(shù)學學科核心素養(yǎng)的兩個關鍵要素，其中關鍵能力是核心素養(yǎng)的內(nèi)核與外顯，更與數(shù)學思維密不可分，且相對于必備品格而言，關鍵能力更利于量化測評，因此成為近年來國內(nèi)外大規(guī)模學生學業(yè)質量監(jiān)測的重要考量指標。N市基于國家及J省學生學業(yè)質量監(jiān)測背景，全面展開促進思維發(fā)展的數(shù)學關鍵能力評價實踐研究，下面從模型建構、命題研究及教學改進三個方面予以說明。

一、模型建構

J省自2014年起在省內(nèi)獨立實施義務教育階段學生學業(yè)質量監(jiān)測，N市2018年、2020年作為全樣本實驗區(qū)，所轄12個區(qū)縣五年級（實測四年級）學生全部參與測試，其中2020年N市小學生樣本容量為20844人，全測后進行抽樣分析，加權后抽樣比例為23.8%。

（一）基于監(jiān)測結果的問題反思

監(jiān)測結果反饋：N市學生（四年級）在數(shù)學學科上的總體表現(xiàn)良好（見表1，小數(shù)點后數(shù)值已四舍五入），位居省內(nèi)中上水平，其中高層次思維能力指數(shù)為60%，位居省內(nèi)第四。

N市所轄區(qū)學生（四年級）數(shù)學學業(yè)水平呈現(xiàn)顯著差異（見圖1），其中城區(qū)學校成績優(yōu)異，鎮(zhèn)區(qū)學校與全省平均水平相當，鄉(xiāng)村學校明顯薄弱，城區(qū)學校優(yōu)秀水平（A）層次學生比例最高的區(qū)域達到75%，鄉(xiāng)村學校優(yōu)秀水平（A）層次學生比例最低的區(qū)域只達到25%。同時反映出N市學生雖然學業(yè)質量較高，但學業(yè)負擔和學業(yè)壓力較大，相關指標均低于省內(nèi)平均水平。

監(jiān)測數(shù)據(jù)帶來的啟發(fā)和思考是深遠的：有效提升學生學業(yè)質量，但卻不能以加重學生的學業(yè)負擔和學習壓力為代價;縮小城鄉(xiāng)差異，必須向課堂40分鐘要質量，努力推動以促進思維發(fā)展為導向的教學變革;要提升優(yōu)秀水平（A）層次學生的比例，更要重視學生數(shù)學關鍵能力的發(fā)展及高層次思維能力的進階。以上這些問題均成為N市推進區(qū)域數(shù)學關鍵能力評價實踐研究的重要因素。

（二）對已有學業(yè)測評模型的分析

國際大規(guī)模學生評估項目PISA測試，評價的是15周歲學生所擁有的關鍵素養(yǎng)，包括閱讀素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)、科學素養(yǎng)、金融素養(yǎng)等，其中PISA 2012采用三種數(shù)學過程與七種能力相結合的方式來界定學生在問題解決過程中展現(xiàn)的數(shù)學能力，三種數(shù)學過程指：用數(shù)學語言表述問題情境，應用數(shù)學概念、事實、程序和推理，闡釋應用和評價數(shù)學結果;每個過程都涉及七種能力，分別是交流，數(shù)學化，表征，推理和論證，用多種策略解決問題，使用符號、形式化和技術型的語言和運算，使用數(shù)學工具。

除PISA測試外，國際數(shù)學和科學評測項目的TIMSS測試以及美國權威性國際教育進步評估項目NAEP測試也都采用了不同的研究方法來刻畫不同年齡階段的學生數(shù)學學業(yè)質量的不同水平，在描述框架上都強調(diào)突出數(shù)學核心能力，聚焦數(shù)學問題解決能力等。

教育部基礎教育質量監(jiān)測中心自2004年起開展國家義務教育質量監(jiān)測，對數(shù)學四年級學生五項關鍵能力：運算能力、推理能力、空間想象力、問題解決能力、數(shù)據(jù)分析能力進行測評;J省在2018年、2020年義務教育階段學生學業(yè)質量監(jiān)測中將四年級數(shù)學能力評價指標分解為六個方面：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析。

（三）關鍵能力評價模型的構建

從以上評價模型可以看出，數(shù)學關鍵能力的發(fā)展是培育數(shù)學學科核心素養(yǎng)的關鍵抓手，也是促進學生在數(shù)學學習上獲得可持續(xù)發(fā)展的重要途徑。N市確立以促進思維發(fā)展為核心價值追求的小學數(shù)學關鍵能力評價（以下簡稱“能力評價”）研究方向，通過實踐研究，從數(shù)學內(nèi)容領域、能力維度、水平層次三個方面構建區(qū)域性數(shù)學關鍵能力評價指標體系，在教學實踐中探索“能力評價”的方法、路徑、策略，建立區(qū)域“能力評價”模型，并側重于通過命題研究提升教師學科素養(yǎng)和教學能力，促進教師評價理念的更新、教學行為的改善、教學素養(yǎng)的提升。

參考國內(nèi)外已有的研究成果，綜合考慮小學生的思維發(fā)展特點，N市“能力評價”項目組提出從知識領域、關鍵能力、水平層次三個維度，構建區(qū)域“能力評價”指標框架。

1.指標框架

“能力評價”知識領域主要針對蘇教版數(shù)學教材中的三大學習內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率，并以“數(shù)學抽象”“邏輯推理”“數(shù)學建?！薄爸庇^想象”“數(shù)學運算”“數(shù)據(jù)分析”“闡釋應用”“反思創(chuàng)新”8種關鍵能力構建八色花評價模型（見圖2）。前六項關鍵能力對應課程標準中六大核心素養(yǎng)，新增兩項關鍵能力：“闡釋應用”主要考查在數(shù)學學習過程中，學生用圖像、圖形、表格、符號、文字等個性化表征表達數(shù)學理解、溝通并解決實際問題的能力;“反思創(chuàng)新”主要考查學生對自我或他人學習過程、策略、結果等進行評估與反思的元認知思維能力，以及反思后尋求新的解題思路、調(diào)整完善問題解決方案的高層次思維能力。關鍵能力水平層次劃分為三級：A（優(yōu)秀）水平、B（良好）水平與C（基礎）水平。

2.水平描述

以“闡釋創(chuàng)新”能力為例，對學生關鍵能力的表現(xiàn)維度描述如下（見表2）。

闡釋應用 交流與表征 對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象（數(shù)學問題）進行簡單的解釋、表達觀點 能用不同的方式對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象（數(shù)學問題）進行準確解釋，完整地表達觀點 能主動利用數(shù)學符號、概念、命題、模型、數(shù)據(jù)和方法等對現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象（數(shù)學問題）進行精準解釋，清楚完整地表達觀點，并能做出有根據(jù)的判斷和決策

解釋與應用 能進行一定的溝通，能應用所學知識解決簡單問題 能用多種方式對數(shù)學問題進行有效溝通，能在較復雜的情境中解決問題 能主動運用數(shù)學語言及多元表征方式對數(shù)學問題進行有效溝通，能在綜合、復雜或結構不良的情境中靈活選擇最佳策略解決問題

3.雙向細目表

“能力評價”命題可用于命制單個習題，也可以用于命制整張試卷，如“總結性評價”或“階段性檢測”。命題思路是以學科核心素養(yǎng)發(fā)展為主線，研制命題雙項細目表對學生關鍵能力水平進行測評（見表3）。命題雙項細目表可以準確定位試題所考查的內(nèi)容領域、對標的能力維度以及能力水平，從而確定整張試卷的結構。

二、命題研究

為全面了解教師命題現(xiàn)狀，N市采用網(wǎng)絡問卷的形式對全市386所小學（公辦352所，民辦34所）展開調(diào)研，調(diào)研對象均為小學數(shù)學教師，共回收有效電子問卷1209份。問卷結果反饋有93.22%的教師日常不命題，習題來源主要是教材的相應練習和配套教輔。造成這個現(xiàn)狀的原因主要有兩個：一是因為小學沒有統(tǒng)一的升學考試，教師在命題方面幾乎毫無壓力，尤其是在“雙減”背景下，嚴格控制考試次數(shù)，三至六年級不進行單元測試，期末試卷基本由學校行政人員命題，一線教師更少有參與研究命題的機會;二是因為現(xiàn)在的數(shù)學教材編寫完善， 不僅有與教材同步演示的教學光盤，課后更有配套練習冊，面對現(xiàn)成資源，教師完全可以“拿來主義”，無須獨立命題。因此，“能力評價”項目組的重要任務就是引導教師學會命題，并研究如何命制一道“能力評價”試題。

（一）命題思路

提升命題能力，首先需要樹立“能力評價”理念，打破“拿來主義”的練習模式，轉變“單一講練”的習題思路，通過研制“能力評價”指標框架，進行現(xiàn)有習題的改編或原創(chuàng)試題的開發(fā)。運用團隊研究的方式，結合命題雙項細目表對教師開發(fā)的單個試題進行集中研磨、調(diào)整完善，在一定范圍內(nèi)找被試對樣題進行測試，分析數(shù)據(jù)，從而進一步修正和改進命題。選擇部分研發(fā)試題在參與區(qū)域的實驗學校開展課堂教學實踐研究，用研發(fā)試題代替教材中常見習題，進行有坡度、有深度、有創(chuàng)新的數(shù)學課堂思維訓練研究，采用案例分析的方式對課堂教學實踐案例進行分析，從中獲取有效經(jīng)驗，再度修改試題并嘗試組卷，組卷后進行命題試測、結果分析反饋、調(diào)整完善命題。

（二）樣題分析

研究團隊通過對國內(nèi)外大規(guī)模學業(yè)測試題的分析，發(fā)現(xiàn)用于評測學生關鍵能力發(fā)展維度的試題與現(xiàn)有教材、配套練習冊及傳統(tǒng)試題等有明顯不同。其不以考查學生單一知識點的理解與掌握為目標，而是重在考查學生在現(xiàn)實、多元、復雜甚至結構不良的情境中靈活運用知識解決問題的綜合能力。

下面以團隊成員研發(fā)的“辨析真假傳言”試題舉例分析（見表4）。試題來源：“促進思維發(fā)展的小學數(shù)學關鍵能力實踐研究”項目組（設計者：南京市北京東路小學陽光分校 王江）。

本試題的研發(fā)靈感來自著名科普作家別萊利曼所著書中一個類似問題，為了更好地考查學生的闡釋應用能力，設計者王江老師創(chuàng)編了一個更貼近學生生活的真實場景，用“辨析真假傳言”的問題情境引領學生探索用數(shù)學概念、模型去解釋一個未經(jīng)證實的現(xiàn)象，從而考查學生在問題解決中的能力發(fā)展水平。情境通過三個學生的交流，描述了一個有趣的現(xiàn)象，更準確地說是根據(jù)人在現(xiàn)實世界中的行走現(xiàn)象而提出一個未知假設，但這個假設在現(xiàn)實世界中很難通過實驗模擬，卻可以通過數(shù)學模型來解釋。學生首先需要提取對話情境中的數(shù)學信息，并將其轉化為數(shù)學問題，即假如把赤道想象成一個標準的圓形，那么當人在赤道上行走時，他的腳踩著赤道，走過的路線是一個圓，而頭的運動軌跡也形成了一個圓，但頭所走的圓要比腳所走的圓更大些。因此，假設此人的身高為2米，其頭和腳的運動軌跡就形成了一個寬為2米的圓環(huán)（見圖3），那么只要用外圓周長減去內(nèi)圓周長，就可以計算出頭確實比腳多走了“2×π×2=4π”米，那么就可以正確判斷這個看似不可能的傳言居然是真的！

（三）評價導向

這樣一道“能力評價”試題會刷新教師對命題的認知。雖然考查的內(nèi)容依然是“圖形與幾何”領域，考查的知識點是圓周長的實際應用，但評價的目標導向與日常習題是不一樣的。本題主要測評學生闡釋應用的能力，對數(shù)學建模能力的考查也蘊含其中，但評價重點并非運用圓周長公式進行簡單計算的技能掌握，而是在問題解決過程中綜合考查了學生的多元能力和綜合素養(yǎng)。學生首先需要有一定的閱讀素養(yǎng)能讀懂題目，其次要能從對話情境中分析數(shù)學信息、抽象出數(shù)學問題，最后還需要將抽象出的問題進行數(shù)學建模，即把人在地球赤道上行走問題轉化為求一個圓環(huán)周長的數(shù)學模型進行分析，以此判斷傳言的真假。學生在“辨析傳言真假”的過程中，將會深刻感受到生活中許多有趣的現(xiàn)象都蘊含著數(shù)與形的關系，都可以用數(shù)學模型來解釋、用數(shù)學思維來判斷。如此，促進學生“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，讓數(shù)學核心素養(yǎng)培育在問題解決的現(xiàn)實情境中真實落地。

三、教學改進

基于質量監(jiān)測背景的“能力評價”命題研究是一項區(qū)域性行動。項目組匯聚了N市8個區(qū)域一批骨干教師和教研人員，構建了一個強大的學習研究“共同體”，形成共同愿景——用一項有價值的研究打破“職業(yè)倦怠”，打破“教學慣性”，打破“常規(guī)模式”，打破“自我內(nèi)卷”，重新定義，讓教師的教育生命呈現(xiàn)一種真實而自由的應然狀態(tài)，在研究中努力實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展的突破與創(chuàng)新，并通過評價創(chuàng)新為教師發(fā)展賦能、讓學生學習增值。

（一）以命題促教學

教師命題素養(yǎng)的提升可以促進教學，表現(xiàn)在以下幾方面：一是目標明確。命題之前先確定試題所考查的內(nèi)容領域、對標知識點、能力維度、表現(xiàn)水平等，徹底轉變現(xiàn)成題目拿來就用的教學習慣，逐步學會從學生關鍵能力發(fā)展角度研制習題，提升教學質量。二是賦予意義。知識的重要性是以“情境”意義為參照的，想讓“能力”看得見，必須突破以單一知識點掌握為評價目標的低級模式，嘗試將“問題嵌入情境、讓情境成為任務”，把需要考查的知識點融于富有意義的問題情境中，讓有價值的情境伴隨學生的數(shù)學學習，在問題解決過程中培養(yǎng)學生的關鍵能力。三是經(jīng)歷過程。在“研制命題—集體打磨—課堂實踐—調(diào)整修改—學生試測—數(shù)據(jù)分析（個別訪談）—反饋完善”的循環(huán)過程中，教師學會觀察、捕捉學生學習過程中的點滴變化、細微表現(xiàn)，學會從現(xiàn)象中分析學生的能力發(fā)展層次，更掌握從個別訪談、思維痕跡、數(shù)據(jù)分析中，了解學生真實能力水平的研究方法，以命題促進教學，用教學完善命題。

（二）以評價促學習

基于關鍵能力發(fā)展的評價，并不簡單是對學生學習的結果進行甄別或比較，而是重在發(fā)現(xiàn)學生現(xiàn)有水平與關鍵能力發(fā)展可能達到水平之間的差距，通過數(shù)據(jù)反饋，不斷調(diào)整教學策略，以促進學生后續(xù)的學習。評價關注的并非標準答案，而是通過評分標準的確定、實測數(shù)據(jù)的分析，聚焦思維過程，以評價創(chuàng)新促進學生的學習。

下表提供的是一道“能力評價”試題及評分標準、試測數(shù)據(jù)及部分學生典型答案分析。（見表5）

（三）以研究促發(fā)展

安德烈·焦爾當在《學習的本質》一書中提出：“學習如何學習很重要。它要求人們進行一定的思考，沒有這種思考，學習就成了沒有意義的口號。排在第一位的不再是教授學科內(nèi)容，而是在學生身上建立一種對知識的開放性，一種走向困難的、不熟悉的知識的好奇心，一種可以應對當前挑戰(zhàn)，或即將到來的挑戰(zhàn)的研究模式。” 因此，“能力評價”項目研究的重點并不僅僅在于研制幾道好題或出一份新穎的試卷，而是將這種理念帶入日常教學中，用評價創(chuàng)新推動課堂教學深度變革，使課堂成為師生雙向互動、協(xié)同發(fā)展的學習場域。

“能力評價”不僅是“對學習”的評價，更是“為了學習”和“促進學習”的評價。這種探索注定是一個長期的過程，探索中教師的研究意識和研究能力將獲得提升，教師通過正確把握關鍵能力的內(nèi)涵、結構、框架，了解學生關鍵能力形成與思維發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，學會用正確的方式去評估、測量關鍵能力的發(fā)展水平，尋找“能力評價”促進學生學習力提升、高階思維發(fā)展的實踐路徑和方法策略;這種探索也必然是教師專業(yè)研究的發(fā)展之路、打破職業(yè)倦怠的突圍之路，“能力評價”將不斷推動教師在研究中實現(xiàn)自我更新、自我迭代與自我突破，用有價值的研究賦能教師的發(fā)展，促進學生學習。